A.Trắc nghiệm : 2 điểm Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng.
Trang 1Họ và tên:……… Năm học 2012-2013
Lớp 8… Môn: Toán
Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian giao đề)
Điểm Lời phê của thầy, cô giáo
………
………
A.Trắc nghiệm : (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng 1 Nếu ∆ ABC cú MN // BC ( M AB, N AC ∈ ∈ ) thỡ : A ∆ ABC ∞∆ MAN B ∆ ABC ∞∆ AMN C ∆ ABC ∞∆ NMA D ∆ ABC ∞∆ ANM 2 Cho Tam giỏc DEF cú E’F’ // EF Biết DE ' 2cm, DF'' 3cm, FF' 6cm = = = . Khi đú độ dài DE bằng: A.9cm B.4,5cm C.4cm D.6cm 3 Khi x <0 là kết quả rút gọn của biểu thức − 3x − 2x+ 7 là A x+7 B 7-x C 7-5x D, 5x +7 4.Tập nghiệm của phơng trình x − 3 = 2x − 1 là { } − − − 3 4 D 3 4 ; 2 C 2 B 3 1 ; 2 A. B Tự luận (8 điểm ) Bài 1 : (2 điểm ) Giải các phơng trình v bất ph à ơng trình sau: a) 2
2x 1 x 1 4x 2 x 3 3 x x 9 − + − = − + + − − b) 2x− 3 +x= 3 c) 3 4 4 3 2 − − ≥ − + x x Bài 2: (2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lỳc về người đú đi con đường khỏc dài hơn 15 km Vỡ lỳc về đường dễ đi hơn nhiều nờn người đú đi với vận tốc 40 km/h Do vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 20 phỳt Tớnh quóng đường AB. Bài 3:(3điểm) Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm Trên tia AB lấy D sao cho BD = 4cm, trên AC lấy E sao cho CE = 6cm Chứng minh rằng : a) ∆ADE ∆ABC Tính DE b) Tia phân giác của góc A cắt DE tại K, cắt BC tại I Tính DK ,KE, BI, IC c) Tính tỉ số: AK KI Bài 4(1điểm) Giải phơng trình 4x3-19x2+32x-15=0 Bài làm
………
………
………
………
………
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
Đáp án: đề toán 8
A.Trắc nghiệm : (2điểm)
Các câu 1,2,3,4 mỗi câu đúng 0,25 đ Câu 5,6 mỗi câu đúng 0,5 đ
1B, 2C, 3B, 4C, 5D, 6a B 6b A
B Tự luận: (8 điểm).
Bài 2: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:( 2 đ)
a ,
ĐKXĐ: x≠ ±3
Tập nghiệm S ={ }1; 4
b, 2x−3 +x=3(*)
| 2x-3| =2x-3 nếu 2x-3≥0 ⇔x≥3/2
|2x-3| = -(2x-3) nếu 2x-3 <0 ⇔x<3/2
Để giải phơng trình * ta quy về hai pt sau
1, 2x-3 +x=3 với x≥3/2
⇔3x=6 ⇔ x=2 thỏa mãn điều kiện
B i 1: à b (1.0 ) đ
2
2x 1 x 1 4x 2
ĐKXĐ: x 3; 3 ≠ −
2x 1 x 3 x 3 x 1
2x 6x x 3 x x 3x 3 4x 2
x x 1 4 x 1 0 x 1 x 4 0
x 1 0 x 1
− = ⇒ =
Trang 3⇔-2x+3 +x =3 ⇔x=0 thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của pt * là: S = {0;2} (1đ)
c,
3
4
4
3
2
−
−
≥
−
x
4 4
3
2x+ ≤ −x
⇔3(2x+3) ≤4(4-x)
⇔ 6x+9≤16-4x ⇔ 10x≤7⇔x≤7/10
Vậy tập nghiệm của bpt là:{x/x≤7/10} (0,5đ)
Bài 2
- Gọi độ dài quóng đường AB là x (km), x > 0
- Độ dài quóng đường về là x + 15 (km)
- Thời gian lỳc đi từ A đến B là:
30
x
(h)
- Thời gian lỳc về là: 15
40
x+ (h)
- Lập luận để cú phương trỡnh:
30
x
- 15
40
x+ = 1
3
- Giải phương trỡnh được x = 85
- Nhận định và trả lời.
Bài 3:(2,5đ)
K
Vẽ hình ghi gt,kl đúng 0,5đ Câu a 1đ, b1đ, c 0,5đ
2 6
4 =
=
AB
BD
2 9
6 =
=
AC
CE
CE AB
BD =
Suy ra DE//BC (theo định lí đảo của định lí talet)
Vì DE//BC nên) ∆ADE ∆ABC(theo hệ quả đlí talet)
AB
AD
BC
DE =
2
12 =
DE
.DE=4cm
b , Vì tia phân giác của góc Acắt DE và BC lần lợt tại K và I.Theo tính chất
đờng phân giác của tam giác ta có :
3
2
=
=
AE
AD
KE
DK
Theo tính chất tỉ lệ thức ta có
5
4 5 3
2 3
+
+
=
DK
DK= 2.4 :5=1,6 ; KE=3.4 :5=2,4
Tơng tự ta tính đợc BI=4,8 ; IC=7,2
c , Vì DE//BC( chứng minh ở câu a)
A
E
C I
B D
Trang 42 4
BD KI
C©u 4 : 4x3-19x2+32x-15=0
4x3-3x2 -16x2+12x+20x-15=0
X2(4x-3) -4x(4x-3) +5(4x-3)=0
(4x-3)(x2-4x+5) =0
3
4
⇔
VËy PT cã nghiÖm x=3
4