KÊ HOẠCH ÔN THI TỐT NGHIỆP

+Về kỹ năng:Vẽ thành thạo,đúng,trực quan đố thị hàm số 4 2 y ax bx c +Về kiến thức:Củng cố sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số,phươngpháp giải bài toán liên quan:phương trình tiếp tuyế

TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ THPT YÊN BÁI

Tổ: Toán – Lý- Tin

KẾ HOẠCH ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: TOÁN

Năm học:2011-2012 Từ ngày 26/3 đến 05/5 -2013 Số tiết dạy : 25 tiết

9tiết

Dạng 1:

Khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số và bài

toán liên quan

3 2

y ax bx cx d

+)Về kiến thức:Củng cố sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số,phươngpháp giải bài toán liên quan:phương trình tiếp tuyến,biện luận theo tham số m nghiệm phương trình,tính diện tíc hình phẳng,thể tích vật thể tròn xoay,tìm tham số m để hàm số có cực trị

+)Về kỹ năng:Vẽ thành thạo,đúng,trực quan đố thị hàm số

4 2

y ax bx c

+)Về kiến thức:Củng cố sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số,phươngpháp giải bài toán liên quan:phương trình tiếp tuyến,biện luận theo tham số m nghiệm phương trình,tính diện tíc hình phẳng,thể tích vật thể tròn xoay,tìm tham số m để hàm số có cực trị

+)Về kỹ năng:Vẽ thành thạo,đúng,trực quan đố thị hàm số

4 2

y ax bx ctrong các trường hợp(có 1 và có 3 cực trị),áp dụng líthuyết làm các bài toán phụ,kỹ năng trình bày

+)Về kỹ năng:Vẽ thành thạo,đúng,trực quan đố thị hàm số

ax b y

3 Chủ đề 3:

Phương trình

+)Về kiến thức: Phương pháp giải phương trình,bất phương trình

mũ và lôgarit( 3 phương pháp cơ bản)+)Về kỹ năng: Tính toán nhanh,chính xác;phân biệt dạng toán để

áp dụng phương pháp phù hợp

4tiết

Phương trình,bất

phương trình mũ

+)Về kiến thức: Phương pháp giải phương trình,bất phương trình

mũ ( 3 phương pháp cơ bản)+)Về kỹ năng: Tính toán nhanh,chính xác;phân biệt dạng toán để

+)Về kiến thức: Phương pháp giải phương trình,bất phương trình

lôgarit ( 3 phương pháp cơ bản)+)Về kỹ năng: Tính toán nhanh,chính xác;phân biệt dạng toán để

3tiết

5 Chủ đề 5: Số phức

+)Về kiến thức: Các phép toán về số phức,các khái niệm cơ

bản ,Giải phương trình( Bậc nhất, bậc hai)+)Về kỹ năng :Tìm phần thực, phần ảo của một số phức mà được

XĐ sau một vài phép toán về số phức, như phép cộng, trừ, nhân, chia …

+)Về kiến thức: Củng cố các phép toán về tọa độ trong không

gian,bài toán viết phương trình mặt phẳng,phương trình đường thẳng,phương trình mặt cầu và xét sự tương giao

+)Về kỹ năng: Nắm vững lí thuyết và áp dụng làm bài tập

5tiết

Dạng 1:

Phương trình

mặt phẳng

+)Về kiến thức: bài toán viết phương trình mặt phẳng,

+)Về kỹ năng: thành thạo viết PTMP-Qua 1 điểm và có VTPT (Mức biết)

- Qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng (HS đã phải có bước suy ra VTPT, với HS yếu cũng không phải dễ nhớ, chú ý HD

HS luôn vẽ hình trên giấy nháp, để gợi lại hình ảnh)- Mức hiểu

- Qua 1 điểm và // với một mặt phẳng.(Tương tự trên)

- Qua 1 đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng (Mức vận dụng) HS đã phải biết suy ra VTPT là….; tính được tích có hướng,

…

2

+)Về kỹ năng : Tính thể tích các khối: chóp, trụ, nón dạng đơn giản 2

BAN GIÁM HIỆU

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT.

A GIẢI TÍCH

I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

a 1 3 1 2

3x  2x  x b* y = -x 2  3x 4c* y = x (x 3), x>0 d y = x4–2x2+3 e*.y=x - 1

II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

7/ y = 2sinx – x trên đoạn [0;

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x = 2

d Tính diện tích giới hạn bởi (C) và y = 1 Đs : 9

2Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dùng (C) biện luận phương trình : x3 – 3x + m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x=-2

d Tính diện tích hình phẳng (D)giới hạn bởi (C), Ox Đs : 9

x - x m+ =

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại O(0;0)

d Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C), Ox, các đường thẳng x = xCĐ,

x = xCT

e Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (D) khi quay quanh Ox.Bài 4: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dùng (C) biện luận phương trình : x3 – 3x2 + m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm thỏa mãn f”(x)=0

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến d

Bài 5*: Cho hàm số y = x4 -2x2 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dùng (C) biện luận phương trình : x4 – 2x2 = m

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có x= 2

d Tính diện tích hình phẳng (D)giới hạn bởi (C), Ox

e Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (D) khi quay quanh Ox.

Bài 6: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dùng (C) biện luận phương trình : x4 – 2x2 = m

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực tiểu

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên

Bài 7:Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Dùng (C) biện luận phương trình : -x4 + 2x2 + 3 = m

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên

Bài 8*: Cho hàm số y = x x-+11 có đồ thị (H)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (H)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với Oy

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), Ox, Oy

d Tìm những điểm trên (H) có tọa độ nguyên

b Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm có tung độ là 1

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H), tiệm cận ngang,

V PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

1 Giải các phương trình sau :

a 5 x- 5 1 - x+ = 4 0 b* 6.9x- 13.6x+ 6.4x= 0

c 4 3 9 2 5 6 2

x x

3 Giải các phương trình sau :

a* lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3) b log2(x2 –x–9) = log2(2x – 1)

c* log (x 1) log2(2 x)

2

1    d* log3(2x+1)+log3(x – 3) = 2

e log5(x2 – 11x + 43) = 2 f*.log4(x+3)–log4(x–1)=2–log48

g log5x=log5(x+6)–log5(x+2) h log4x + log2(4x) = 5

4 Giải các phương trình sau :

5 Giải các bất phương trình sau :

a*) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3–2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d*) log0,5(4x+11)<log0.5(x2+6x+8)

4* Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi y=x3; y=4x; x=1; x=-1

5* Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng sau khi quay quanh trục 0x: y=x2+x; trục 0x; x=0; x=1

VII SỐ PHỨC

D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc

C©u 1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:

a z 3 1   b z i    z 2 3i 

C©u 2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:

a z + 2i lµ sè thùc b z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c z z 9 

d z 2  z 2  1

B HÌNH HỌC

IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài 1*:

Theo chương trình chuẩn

Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;

Theo chương trình nâng cao

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

1 2 1 1 : 2

1

1

z y x z

t y

t x

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng  1 và song song với  2

2/ Xác định điểm A trên  1 và điểm B trên  2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.Bài 2:

1 Theo chương trình chuẩn

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 2 ;  1 ; 3 )

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìmtoạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox

2 Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: 

t y

t x

3 1

2 1

2 Theo chương trình nâng cao

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2),

B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1)

1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Bài 3*:

Theo chương trình chuẩn:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD)

Theo chương trình nâng cao:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

t y

t x

8 1

4 2

(d2):

129

26

1 Chứng minh (d1) song song (d2)

2 Viết phương trình mp(P) chứa cả (d1) và (d2)

Bài 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a)

Bài 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

a.Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P)

b.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP

Đề số 01

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2

(1 ) (4 )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trụchoành

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3  6x2  9x 4 m 0

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC)

Câu V(1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z 2z   6 2i

Hết BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y  (1 x) (4 2  x) (1 2   x x 2 )(4  x) 4   x 8x 2x2  4x2  x3  x3 6x2 9x 4

 y  6x 12 0   x  2 y 2 Điểm uốn là I(2;2)

 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

 ( ) :C yx3 6x2 9x 4 Viết pttt tại giao điểm của ( )C với trục hoành

 Giao điểm của ( )C với trục hoành: A(1;0), (4;0)B

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y 0 và y 9x 36

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

2a

O C B

S

 Vậy,

1 0 (1 ) x

(2) (2 2 1)

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e và số lớn nhất là e2

 Vậy, min[0;2] ye khi x1; max[0;2] y e 2 khi x2

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO (ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó SBO  60 0 (là góc giữa SB và mặt đáy)

Câu IV: Với A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)  B  C

Ta có hai véctơ: AB   ( 1; 2; 4)

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là  1 1

2 2 1; ;

H

Câu V:  Đặt z a bi   z  a bi, thay vào phương trình ta được

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y x 3  3x2  3x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng có phương trình y 3x

Câu III (1,0 điểm):

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một

góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đườngthẳng

- y x 3 3x2 3x

 Tập xác định: D 

 y  6x 6 0   x  1 y 1 Điểm uốn là I(1;1)

 Giao điểm với trục hoành:

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 ( ) :C y x 3 3x2 3x Viết của ( )C song song với đường thẳng  :y 3x

 Tiếp tuyến song song với  :y 3x nên có hệ số góc k f x ( ) 3 0 

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2e và số lớn nhất là e2

 Vậy, min[ 2;2] y2 khi e x1; max[ 2;2] y e 2 khi x2

Câu III

 Theo giả thiết, SAAB SA , AC BC , AB BC , SA

Suy ra, BC (SAB) và như vậy BCSB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA  60 0

 Giao điểm của ( )  và d là B(4; 1; 3)  

 Đường thẳng  chính là đường thẳng AB, đi qua A(2;1;1), có vtcp

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y x4  4x2  3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4  4x2   3 2m 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k   , cho OI  2i  3 j 2k

vàmặt phẳng ( )P có phương trình: x 2y 2z 9 0 

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu( )S

Câu V (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

3 4 2 3 1

y x  x  x và y 2x 1

Hết

-BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ  2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT 0

 Giao điểm với trục hoành: cho

2

2

1 1

3 3

x x

x x

 Bảng giá trị: x  3  2 0 2 3

 Đồ thị hàm số:

x y

của (C) và

d

Số nghiệmcủa pt(*)

–1,5< m < –3< 2m < 4 4

2a I

C B

1 2

3

Câu III Theo giả thiết, SAAC SA , AD BC , AB BC , SA

Suy ra, BC (SAB) và như vậy BCSB

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CDSD

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC= 300 ,SA = AC = a và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k   , cho OM  3i  2k

, mặt cầu( )S có phương trình: (x 1) 2  (y 2) 2  (z 3) 2  9

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( )S Chứng minh rằng điểm M

nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( )  tiếp xúc với mặt cầu

tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt

phẳng ( )  , đồng thời vuông góc với đường thẳng : 1 6 2

 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: xlim  y2 ; limx y2  y2 là tiệm cận ngang

2

2 1 1

2

2 2

a

A B

C S

x dx I

12 6 0

m m

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 2

Câu III Theo giả thiết, SAAB BC , AB BC , SA

Suy ra, BC (SAB) và như vậy BCSB

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y x 2 (4  x2 )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

Câu III (1,0 điểm):

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ

đó tính diện tích của mặt cầu đó

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2; 3)  và hai đường thẳng

1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu V (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

2 1

1

y x  x