Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn toán cho HS TB và Yếu (kiếm 5-7 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến d với C tại giao điểm của C với trục tung.. + Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và R =IA =AB 2 .Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt p

Trang 1

ÔN NHANH TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2010

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Khảo sát hàm số bậc ba

Bài 1 Cho hàm số y = -x + 3x 3 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

2 Xác định m để phương trình x - 3x + 5 +m = 0 3 2 có 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) tại điểm có tung độ bằng 5

4 Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= 5

Bài 4 Cho hàm số y = -x + 3x - 4x + 2 3 2 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung

3 Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=2

4 Đường thẳng d qua điểm uốn của đồ thị ( C ) có hệ số góc k biện luận số giao điểm của d và (C)

2 Khảo sát hàm số trùng phương

Bài 5 Cho hàm số y = -x + 2x + 3 4 2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - 3 +m = 0 4 2

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm thộc (C) có hoành độ x=3

Bài 6 Cho hàm số y = 2x - 4x + 2 4 2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + 2 - m = 0 4 2

3.Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48

Bài 7

Bài 8 Cho hàm số y = x (x - 2) 2 2 có đồ thị (C)

2 Xác định m để phương trình x - 2x = m 4 2 có 4 nghiệm phân biệt

3 Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1

Trang 2

xoay quanh trục Ox.

3 Khảo sát hàm số hữu tỉ

Bài 9 Cho hàm số y =-3x -1

x -1 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng 3

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành

Bài 12 Cho hàm số y =x +1

x -1 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ

4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx trên 0; c/ f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]

Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg2x +

Trang 3

GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 3

Trang 4

 c Tính giá trị biểu thức A = (31  log 9 4):(42  log 2 3)

d Cho log23=a; log25=b Tính log22500

Cho a log 15, b log 10 3  3 Hãy tính log 50 theo a ,b.3

Trang 5

3 2

2 5

Trang 6

2 1

x dx

xb)y sin ; y 0; x 0; x

Trang 7

Chủ đề5 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A B M

* Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: x-a + y-b + z-c =r2  2  2 2

* Dạng khác: x +y +z +2Ax+2By+2Cz+D= 0 2 2 2 , A2+B2+C2D>0 Khi đó tâm I(A;B;C) bán kính r = A +B +C -D 2 2 2

Lưu ý:

+ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ()  d(I,())=R

+ Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ()  d(I,()) < R

+ Mặt cầu tâm I và mặt phẳng () không có điểm chung  d(I,()) > R

+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có R=IA

+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và R =IA =AB

2 Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Trang 8

+ Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là n=IA 

+ Mặt phẳng () tiếp xúc mặt cầu (S)  R=d(I,())

Bài tập

Bài 1 Cho các điểm A(1;2;1), B(2;1;3), C(2;3;3)

a Chứng minh ABC là bốn đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

ABC.

b Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

c Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện

a Chứng minh rằng ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích tứ diện ABCD.

b Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 3 Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:

a x2 y2 z2  4x 6z  4 0 b 3x2  3y2  3z2  6x 12y 6z 3 0 

Bài 4 Cho mặt cầu (S): x 22 y2 z 12  4 Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các

giao điểm của (S) với các trục tọa độ Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu biết tiếp diện song

song với mp(P): 2x+2t-z+1=0

Bài 5 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a Biết đường kính AB, với A 1;3; 2 , B3;1; 4  

b Có tâm I(2;1;3) và đi qua điểm A(2;2;1).

c Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).

d Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;1).

e Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3).

B Mặt phẳng:

Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

Chú ý: Muốn lập phương trình mặt phẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTPT.

Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến     

n= A;B;C 0của mặt phẳng ():phương trình mp(): A x- x +B y- y +C z-z =0 0  0  0 (1)

Hay: Ax+By+Cz+D= 0

Loại 2: () đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:

* Vectơ pháp tuyến:                             

n=MN MP

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P)

* Thay các kết quả vào (1)

Loại 3: () đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng ():Ax+By+Cz+D=0

* Thay tọa độ điểm A vào () để tìm m, m=- Ax +By +Cz  A A A

Loại 4: () đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ():Ax+By+Cz+D= 0, (MNkhông vuông góc với ():

Trang 9

Loại 5: () chứa đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng ():Ax+By+Cz+D=0, ( khôngvuông góc với ():

*Tìm điểm đi qua A và VTCP a của , VTPT n β của mp()

*mp() có 1 VTPT                              a              

β

n = n Và đi qua A  phương trinh của mp

Loại 6: () đi qua A(xA;yA;zA) và vuông góc với đường thẳng

* mp() đi qua điểm A. phương trinh của mp

Loại 7:() là mặt trung trực của AB

* () có điểm đi qua là trung điểm I của AB

Bài 6 Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau:

a () vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;2), B(2;1;1).

b () qua ba điểm M(2;1;3), N(4;2;1), P(1;2;3).

c () qua M(0;2;1) và song song với mặt phẳng (): x3z+1=0.

d () qua hai điểm A(3;1;1), B(2;1;4) và vuông góc với mặt phẳng ():2xy+3z+1=0.

e () qua M(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng : 1 1

 và vuông góc với mặt phẳng ():2xy+3z+1=0.

Bài 7 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;1;3), N(2;1;1).

Bài 8 Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (): x+yz+1=0 Tìm điểm M’ đối xứng với

M qua ()

Bài 9 Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (): 2x+y2z+2=0 bằng 2

3

C Đường thẳng:

Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng  khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ chỉphương a= a ;a ;a  1 2 3:

z = z +a t

Trang 10

* Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần tìm một điểm đi qua và 1 VTCP.

* Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B cĩ vectơ chỉ phương là a = AB Δ  .

* Đường thẳng  vuơng gĩc với mặt phẳng () cĩ vectơ chỉ phương là 

Loại 1: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và cĩ VTCP a( , , )a a a1 2 3 :

Khi đĩ pt tham số của đt(d) là :

   hoặc (d) đi qua A cĩ một VTCP là AB

Loại 3: Lập pt đt(d) là giao tuyến của 2 mp (P) và (Q)

B1: Tim véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q):  ,

B4: lập phương trình giao tuyến

Loại 4: Lập pt đt(d) là hình chiếu vuơng gĩc của đt() trên mp(P) :

làm VTPT.+ B2 : Lập pt đt(d) là hình chiếu vuơng gĩc của đt() trên mp(P) chính là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q)

Loại 5: Lập pt đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) vuơng gĩc với một mặt phẳng (P):

+ B1 : Tìm một VTPT n của mp(P)

+ B2 : Đường thẳng d đi qua M cĩ một VTCP là n

Loại 6: Lập pt đt(d) là đường đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) song song với đường thẳng  :+ B1 : Tìm VTCP của  giả sử là a

+ B2 : Lập pt đt (d) qua M và nhận a là một VTCP

Bài tập

Trang 11

Bài 10 Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau:

a  qua hai điểm A(2;1;3), B(4;2;1).

b  qua điểm M (1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (): 2xy+z1=0.

c  qua M(1;2;1) và song song với đường thẳng d: 3 2

d  qua M(0;3;1) và song song với trục Ox.

Bài 11 Cho đường thẳng : 1 1

c Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.

c Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

d Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.

Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (): x y z   1 0  và đường thẳng d:

 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của

mặt phẳng  với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z1=0.

a Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

b Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

c Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Bài 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), OB                             j k             

, OC i  4k

a Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

c Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

Bài 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm

A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.

b Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5 Chứng minh (S) cắt ()

ĐỀ TỔNG HỢP

Đề số 1:

Trang 12

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Môn thi: TOÁN – Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm).

x



3 Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x2 + 2x và y =

0 quay quanh trục Ox

Câu 3 (1,0 điểm)

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến dây cung AB củađáy bằng a , SAO 30, SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHXH&NV

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và mp(P) qua trọng tâm G của tamgiác ABC và có vetơ pháp tuyến n(1; 2; 3)  .

2 Tính đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB)

Trang 13

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 21

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5

x I

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x2 ln1 2x



 trên đoạn  2 ; 0 

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy Biết B AˆC  120 0, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;  2; 3), và đườngthẳng d có phương trình là 21 12 13

a Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d

b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúcvới d

Câu V b (1,0 điểm) : Giải phương trình 2 2 1 0

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)





 , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.

Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 2 3 1

3

log (x 6) log x log 5

Trang 14

2 Tính tích phân: 2 3

0

os

I c xdx.

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x e 2x trên đoạn [-1;0]

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa:(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P)

có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb:(2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:

2 11

1 Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2)

2 Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong (P)

Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z 3 i Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z6

Đề 4 :

ĐỀ THI THỬ TNTHPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y 3x 21x



 , có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm

số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2: (3 điểm)

1 Giải bất phương trình: 0

1 x

1 x log

Trang 15

x sin

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương

trình x + 2y + z  1 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vuông góc (P) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu 5a: (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = 4  3i + (1  i)3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d)

có phương trình

1

z 2

1 y 1

2 x

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (d)

Câu 5b: (1 điểm) Viết dạng lương giác của số phức z  1  i 3

Đề 05

ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 2009-2010

Môn Toán - Thời gian làm bài: 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I( 3 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0

Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA

= a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Trang 16

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

( phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0

1 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu Va: ( 1 điểm )Tìm môđun của số phức z, biết z2 + z + 1 = 0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:

9 log 1 log

log 4 4 4

y x

-Hết -Đề 06

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010