Bộ đề thi thử TSĐH

Tìm trên đồ thị C hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trụctung sin 2 cos π Câu IV 1 điểm: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,

Trang 1

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2log (x 2) log (x 5)+ + − +log 8 0=

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

x

e +1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm) Cho x , y , z > 0 thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y)P

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường

Trang 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuônggóc với đường thẳng d.

Câu VIIa (1 điểm)

i

+

=+ Tìm tập hợp điểm M trong mặt

phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn: z z+ ≤1 4

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được haitiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) vàmặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 Viêt phương trình hình chiếu của đườngthẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của P = (x2 + x – 1) 6

-Hết

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2

2

x y x

+

=

− , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x

=

− + −

∫

Trang 3

Câu VI (1,0 điểm)

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)bằng 2 Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp thìthể tích của khối chóp nhỏ nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c > 0 và abc = 1 Chứng minh rằng :

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5)

và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giácMAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có S∆ABC =96;(2;0)

M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương

trình ( ) :d x y− − =10 0, đường thẳng AB tạo với đường thẳng ( ) d một góc

ϕ thoả mãn cos 3

5

ϕ = Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt

Trang 4

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

-Hết

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + 43 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N

vuông góc với nhau

1

π

dx x

x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh

a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng

trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

Trang 5

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

0128

2

2 +y − x+ =

x và C(8;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua C (A, B là hai tiếp điểm)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S)

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thứcNiutơn của

n 4

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7

= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1

vàđiểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3

2

x

x−− có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cậncủa (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

Trang 6

1 Giải phương trình: ( 1 + 2cos3x) sinx + sin2x = 2sin2 ( 2x +

Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a M / / / /

là điểm thuộc cạnh CD với CM =x (0< <x a , N là trung điểm cạnh ) A D / /

Tính theo a thể tích của khối tứ diện B MC N Xác định x để hai đường/ /thẳng B M và / C N vuông góc với nhau./

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của

1 Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình

(∆) : 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ Bđến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng

¡ Viết phương trình tham số

của đường thẳng ∆ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2)

Câu VIIa (1điểm):

Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau

mà nhất thiết phải có chữ số 5

Câu Vb (2điểm):

Trang 7

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2 =2 Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox,

Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặtphẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,

(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0 Tìmtất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)

tại 2 điểm MN sao cho MN = 8

n

x a x

a x a a

2 1

Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1,a2, ,a n biết rằng n là số tự nhiên thỏa

mãn 2 − 2 +2 − 2 − 1+ 1 n− 1 =11025

n n

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho ∆OAB vuông tại O

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: sin cos( )

e dx I

e

=

∫

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a SA⊥(ABCD) và SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC

Trang 8

2 Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD

Câu V (1 điểm): Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau đây

1.Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C)

có phương trình (x−2) (2+ y+1)2 =25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2 Chứng tỏ rằng phương trình

2 2 2 2 os 2sin 4 4 4sin2 0

x +y + +z c α x− α y+ z− − α = luôn là phương trình của một mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm):

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

1 Cho ∆ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y +

27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0 Tìm toạ độđiểm A

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) x = =y z -1

2 3 và mặt phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i =1, tìm số phức z có mođun nhỏ nhất

Hết

Trang 9

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham

số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho

22

2cossin

2sincot

x

2 Giải phương trình: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1).

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân =∫5 ++

1

213

1

dx x x

Câu VIa (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác , ABC có A(4;6),

phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C

lần lượt là 2x−y+13=0 và 6x−13y+29=0 Viết phương trình đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm,

)2

;3

;0(),0

;1

;0

Trang 10

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E ={0,1,2,3,4,5,6} Từ các chữ số của tập E

lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét elíp ), (E đi qua điểm M(−2;−3)

và có phương trình một đường chuẩn là x+8=0 Viết phương trìnhchính tắc của (E)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có,

)4

;3

;2(),

Câu VIIb (1,0 điểm)

Khai triển và rút gọn biểu thức 1−x+2(1−x)2 + +n(1−x)n thu được đa

n x a x

a a

x

P( )= 0 + 1 + + Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên 8dương thoả mãn

n C

1713

2 + = .

-Hết

π

dx x x

x I

Trang 11

Câu IV (1 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , ·BAD = α Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng

3 3 3 3 ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2)

a + + +b c abc a b≥ +c +b c +a +c a +b

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :∆ +x 2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z2 + 2z= 0

Câu VIb.(2điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và

(C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình: d: 1 1

x= y− = z+

, (P): x + y 2z + 5 = 0, (Q): 2x - y + z + 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

-Câu VIIb (1 điểm)

Tìm m để phương trình log ( 6 ) 2log ( 14 2 29 2) 0

2 1 3

2 mx− x + − x + x− = có

Trang 12

Hết

Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = -

3

x3 + x2 + 3x -

311

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trụctung

sin 2 cos

π

Câu IV (1 điểm): Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và

SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SABbằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xungquanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn : x2 + y2 + z2≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

Trang 13

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đthẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đườngtròn (C) : 2 2

2 4 8 0

x + y + x− y− =

Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đường thẳng (d)

và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z = 0

Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình trong C : z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0

Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3).Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0

và x +2y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

2 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:(d1):

ty

t2x

Hết

Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 4 2

y x= −4x +m (C)

1 Khảo sát hàm số với m = 3

2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Tìm m để hình phẳnggiới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phíadưới trục hoành bằng nhau

Câu II (2 điểm):

Trang 14

1 Giải phương trình: 12

1

3)1(2)1

+

−+

+

−

x

x x

x

sin x sin x+ +π +cos x cos x+ +π = sin x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

3 2

2 1

2

1

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,

mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâmtam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMNtheo a

Câu V (1 điểm) Cho các số dương , , x y z Chứng minh:

1 Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm

Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi

vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bilấy ra không có đủ cả 3 màu?

Trang 15

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1),B(1;−2),

trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x+y−2=0 Tìm tọa độ

đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( )P :x+2y−z+5=0 và

3 1 2

Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển

n

2 2xx

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=mx3+3mx2−(m−1)x−1,

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

1 Giải phương trình: 5sin 2 4 sin( 4 os4 ) 6

02cos 2 3

x

=+

2 Giải bất phương trình : (x−2 ) x2− ≤ −1 x2 4

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I = 2 1

0

(1 )1

Trang 16

Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3 ta có:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trìnhcác đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0 ;

x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d và 1) (d 2)(d1) : x 1 y 1 z 2

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z =

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết

M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (∆) và ( )∆' cóphương trình

t' 2 y

t' 2 -2 x : ; 4

2t -1

y

t 3

x

z z

Viết phương trình đường vuông góc chung của (∆) và ( )∆'

Câu VIIb (1 điểm) Cho (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+

a15x15 Tìm hệ số a10.

-Hết

Trang 17

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

32

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm

M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất

2cos (1 cos ) 2sintan sin

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

SAB SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình

A.Theo chương trình Chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0

Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D)

Trang 18

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1)

và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0− + + = Viết pt chính tắc đường thẳng d nằmtrên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P)

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số nguyên dương n biết:

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng

05

2

:

1 x−y+ =

d d2: 3x + 6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua

điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra

một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2),

Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà

trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ

-Hết

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1

32

Trang 19

2 Giải bất phương trình: log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

2x− x − > x −

Câu III (1 điểm):

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton của

Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác

vuông có CA CB a= = , góc giữa đường thẳng BA’và mặt phẳng (ACC’A’)bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh A’B’ Tính theo a thể tích của khối

lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BC)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác

0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5

= 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Trang 20

2 Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x – y – z + 3 = 0

và đường thẳng (d) có phương trình

1

64

22

x

Viết phương trìnhđường thẳng ∆ qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho AB = AC

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:

+

=

−

−+

−

y x

x

y y

9 2 2 3

6

-Hết

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

2)1(

)1(

dx x

x

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo

AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặtphẳng (SAB) bằng 3

Trang 21

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong

hai phần: A hoặc B.

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0,(d2): 2x – y – 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1)

và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB 0uuuur uuur r+ =

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z+ 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) làhình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P)

Câu VIIa(1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số phức: 2

Câu VIb(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng

∆1: x + y –3 = 0 và đường thẳng ∆2: x + y – 9 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆1

và điểm C thuộc ∆2 sao cho∆ABC vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 1( 0)

Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x= 3+2mx2 +(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4),

B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4

Câu II (2 điểm):

Trang 22

1 Giải phương trình: 1 0

3cos

2sincos

=+

+

x

x x

∫

Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hai

mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK

Câu V (1 điểm): Cho hai số thực x, y thoả mãn : x−3 x+ =1 3 y+ −2 y

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết:

A −8C +C =49

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB // CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

Trang 23

2 Trong không gian Oxyz cho đường thảng (∆):

Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình

sau có nghiệm thực: 91 1+ −x2 −(m+2)31 1+ −x2 +2m+ =1 0

-Hết

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

m x

mx y

+

−

= 1 , (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) Tiếp tuyến tại điểmbất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.Tìm m đểtam giác IAB có diện tích bằng 12

1 Giải phương trình : 32 4 2sin 2

sin 2cos

x

x x

x

+

2 Giải phương trình: 2log 2(x+ =3) 12 log (4 ) log (8 x − 4 x−1)8

Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 2

Trang 24

2

9

2 2

2

2 2

2

2 2 3 3 3

≥+

+++

++++

ac b

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1),B(−2;5), đỉnh

C nằm trên đường thẳng x−4=0, và trọng tâm G của tam giác nằm trên

đường thẳng 2x−3y+6=0 Tính diện tích tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng(ABC)

b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P)bằng khoảng cách từ C đến (P)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z2 +2 z z+ z2 =8 và

2

z z+ =

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x y− − =4 0 Lậpphương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có

5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?

Hết

Trang 25

Câu I: (2 điểm): Cho hàm số

1

12

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(−1;2)tới tiếp tuyếncủa (C) tại M là lớn nhất

Câu II: (2 điểm):

1 Giải phương trình: os3x os2x osx 1

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

cạnh bên AB = CD = a, SA = a 3 , BC= a, góc BAD = 600 Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V: (1 điểm): Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

S =cos3A+2cosA+cos2B+cos2C

Câu VIa: (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7

= 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 vàđiểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Trang 26

b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồngthời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VIIa: (1 điểm): Tìm số thực m để bình phương của số phức 3

Câu VIb: (2 điểm):

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

-Hết

Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= − +x3 (2m+1)x2− −m 1(1) m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y=2mx m− −1

Trang 27

Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là

tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạovới đáy góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoã mãn : x + y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12 22 52

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x + 3 = y - 5

0

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1) Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIa (1 điểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của

tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải cómặt chữ số 1 và 2

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có cạnh AC đi qua điểmM(0 ;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong (AD): x – y

= 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến củahai mp: (P) : x - my + z - m = 0 và (Q) : mx + y - mz -1 = 0, (m là tham số ) a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy

Trang 28

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với mộtđường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức

z

i z

z

5

3 5

1 1 1

2 2

1 2

2 1

Hết

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1 4 4 2 4 2,(1)

2

y = x + mx + m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 1 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trịcủa đồ thị xác định một tam giác có diện tích bằng 1

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a

có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, haiđỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tíchcủa hình trụ

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực dương và thỏa mãn:x2+y2+ =z2 3

Trang 29

Chứng minh rằng: 2012xyz + (x y y z z x+ ) ( 8+ ) ( + ) ≥2013

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A và đường cao tương ứng đỉnh C có phương trình lần lượt là d1: x – y = 0, d2: x + 2y + 3 = 0 Biết đỉnh B thuộc trục Oy và M(0;-1)

là điểm của thuộc đường thẳng AC Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):

x− = y = z−

− và hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) những điểm

M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

Câu VIIa(1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có

bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích là 6

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d1) :

1

31

11

−

x

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)

b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức : z 25 8 6i

z

-Hết

Câu I (2 điểm):

Trang 30

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: y 2x 3

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ; (d2) : x = -2 + 3t

b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M một khoảng là 5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4),C(-1;-3;1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằmtrên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0

Câu VIIa(1 điểm): Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 ) 2 1

1

i z i

Trang 31

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trìnhđường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0),

B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1)

a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tínhgóc giữa AB, CD

b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N,

P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α)

Câu VIIb(1 điểm): Tìm số phức z sao cho z i

z i

−+ có một acgumen bằng 2

π

và1

z+ = −z i

-Hết

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4 −2x2 +1

2 Tìm toạ độ hai điểm P ,Q thuộc (C) sao cho đường thẳng PQ songsong với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến đườngthẳng PQ bằng 8

xln23I

Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

Trang 32

CâuV (1 điểm) Cho a,b,c > 0 thỏa a.b.c = 8

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 1 1

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với đường thẳng OGb) (P) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC

CâuVIIa (1 điểm)

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểmphân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết rằng có 2800tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

CâuVIb (2 điểm)

1 Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và

B Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và C1n +C3n =2C2n

-Hết

Trang 33

1 Giải phương trình: 1 2 cos( sin )

4(log x ) −log x m 0+ = có nghiệm x∈(0,1)

Câu III (1 điểm):Tính tích phân: 4 ( )

0cos 2 sin cos

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA = AB = 2a,

BC = a 3 Cạnh bên SA ⊥(ABC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, SC

1 Tính thể tích khối tứ diện BCMN

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c+ + =3 Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0

và d2: 5x + y – 8 = 0 và điểm G( 2;1) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm biết A là giao

Trang 34

2 Trong không gian Oxyz cho (d1) :

B Theo chương trình Nâng cao :

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1)

và (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : x + 2y – 2z + 5 = 0 và (Q) : x + 2y – 2z – 13 = 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu VIIb (1 điểm): Tìm giới hạn sau: I = 2 2

0

1 coslim

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 đồ thị là ( Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( Cm) và trục hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm phía dưới trục hoành

Câu II (2,0 điểm )

1 Giải phương trình : cosx+cos3x=2cos(π −5 x)

2 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

Trang 35

∫

Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SBtạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

AM = 3

3

a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V ( 1,0 điểm ) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a ( 2,0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình :

Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

Trang 36

Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình :

log (x+1) +log 2 log= 4− +x log (x+4)

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng: 3x 4y 4 0

∆ − + = Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2 ; 5

2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15

2 Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A(1; 2 ; -1); B(2 ; -1; 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1 3 2

3

y = x − x + x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.

Trang 37

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bất

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) ; B(-7;4) ; C(2;-5)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2

b) Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dàinhỏ nhất

Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: z =5và phần thựccủa z bằng hai lần phần ảo của nó

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D)qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – 3 = 0 một góc 450

2 Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ):

(x−1) + +(y 1) + −(z 2) =25

Trang 38

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S 1.2.= C252 +2.3.C253 + + 24.25.C2525

-Hết

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1 , (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị

của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1coscos

tan2

Trang 39

Câu VIa ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là

x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức

Câu VIb ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0,' :3x 4y 10 0

∆ − + = và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm

thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

Câu VIIb (1 điểm)

Giải bất phương trình:

32

4)

32()

32

−

≤

−++ x − x+ x − x−

Hết

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu II ( 2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 2

π

Trang 40

Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a,

SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với

SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

Câu V ( 1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1 Tìm GTNN của biểu thức

Câu VI.a ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm

M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trìnhmặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứdiện OABC nhỏ nhất

Câu VII.a ( 1 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 1

3 x+ +2 x+ −5.6x ≤0

B.Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2 điểm)

1 Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	2,88 MB