Cấu trúc đề thi TN môn Toán

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN A.PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:Chiều

Trang 1

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

A.PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH

1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2.Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm

số:Chiều biến thiên,cực trị,tiếp tuyến,tiệm cận của hàm số.Tìm trên đồ

thịnhững điểm có tính chất cho trước,tương giao giữa hai đồ thị(một trong hai

Hình học không gian (tổng hợp)Tính diện tích xung quanh của hình nón,hình

trụ tròn xoay, tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối chóp,khối lăng trụ, Tính

diện tích và thể tích của khối cầu

1.0

B.PHẦN TỰ CHON (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai phần sau (Phần 1 hoặc phần 2)

I Phần dành cho chương trình cơ bản

IV.a

Phương pháp tọa độ trong không gian

1.Xác định tọa độ của điểm,véc tơ

2.Mặt cầu

3.Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng

4.Tính góc,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

2.0

V.a

1.Số phức: Môđun của số phức,các phép toán trên số phức,căn bậc hai của số

thực âm,phương trình bậc hai hệ số thực có ∆ âm

2.Ứng dụng của tích phân:Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

1.0

II.Phần dành cho tương trình nâng cao.

IV.a

Phương pháp tọa độ trong không gian

1.Xác định tọa độ của điểm,véc tơ

2.Mặt cầu

3.Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng

4.Tính góc,khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng Khoảng

cách giữa hai đường thẳng,Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt

2.Ứng dụng của tích phân:Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

3.Đồ thị hàm hữu tỉ,tiệm cận xiên và các bài toán liên quan

4.Sự tiếp xúc của hai đường cong

5.Hệ phương trình mũ và logảit

1.0

Trang 2

CÁC ĐỀ THI MINH HỌA

**************

Đề số 01(150’) I.Phần bắt buộc cho tất cả thí sinh(7.0 điểm).

Câu 1: Cho hàm số 3 2

1

x y

x

−

=

− có đồ thị là (C) 1.Khảo sát và vẽ (C)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II: 1.Giải bất phương trình: 1

0

(sin cos 2 )2

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-e2x trên [−1;0]

Câu III: Cho khối chóp đều S.ABCD cóAB=a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có

phương trình :x+2y+z-1=0.

1.Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2.Viết phương tình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P)

Câu V.a: Tìm môđun của số phức z=4-3i+(1-i)2

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có

phương trình: 2 1

x− = y− = z

1.hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d

2.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d

Câu V.b: Viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C)

2.Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x3 -3x2 +1=m– 1(*)

Câu II: 1.Giải phương trình: 31 −x+2.32 +x=15

2.Tính tích phân

1( 1) ln

Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA =a và vuông góc

với đáy biết AB=a,BC=a 2.Tính thể tích của khối cầu tạo bổi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trang 3

1.Phần dành cho chương trình chuẩn:

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;2;1), OBuuur

=(1;1;2), OCuuur= + +2r r ri j k

1.Gọi G là trọng tâm của ∆ABC , viết phương trình đường thẳng OG.

2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.a: Giải phương trình trên tập số phức: 2

x − x+ =2.Phần dành cho chương trình nâng cao.

Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho hai đường thẳng

1.Chứng minh rằng :d1 và d2 chéo nhau,tính khoảng cách giữa chúng.

2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d2)

Câu V.b: Giải hệ phương trình log2 2log 2

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu II.1.Tìm tham số m để hàm số : y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m+ −1 đạt cực đại tại x =2

2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 6

Câu III Cho hình chóp đều S,ABC có cạnh đáy là a 3, cạnh bên là 2a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S,ABC

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV,a: Tronh không gian Oxyz cho A(1;2;3);B(2;1;1);C(1;-1;1);D(0;2;-2)

1.Chứng minh rằng ABCD là tứ diện.Tính thể tích tứ diện đó

2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V,a:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y = xlnx ; Ox ; x = 1 và x = e

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và hai điểm

A(2;2;-2) ; B(5;2;-3)

1.Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với (P)

2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P).

Câu V.b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y (x 1) ln ;x Ox x; 1;x e

x

Hết

Trang 4

=

− có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tìm trên (C) những điểm M thỏa IM = 5

Câu 2: 1 Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số y ln(2 2)

π+

− tại hai diểm phân biệt

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy, mặt bên tạo với đáy một góc 600 ,

SO = a 3 Tính thể tích của hình chóp

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Iva Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1.Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng tỏ OABC là tứ diện

2.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu Va Tìm nghiệm phức của phương trình sau: x2 +2x+17=0

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb Trong không gian Oxyz choA(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình

x− = y+ = z−

1.Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt d

2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.

Câu Vb Tìm môđun và viết dạng lượng giác của số phức sau :

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: 9x+y-1=0

Câu II: 1.Giải phương trình: 2 2

log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32 0=2.Tính tích phân 2

0(1 sin )x cosxdx

π+

∫

3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y x= 4−8x2−1 trên đoạn 3; 6

Câu III:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh SA =3a và vuông góc với

đáy biết AB=a,BC=2a.,gọi G là trọng tâm của tam giác SBC

Tính thể tích của khối chóp G.ABC

Trang 5

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và đường thẳng d có

2.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

Câu V.a: Giải phương trình : x2−2x+ =8 0

2.Phần dành cho chương trình nâng cao.

2.Viết phương trình mặt phẳng (O,d2)

Câu V.b: Giải hệ phương trình log2 2log 2

2.Tìm các giá trị của tham số k để phương trình : x3 – 3x2 + k + 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II: 1.Giải phương trình: 3 1 2 2

3 x− =9 x+2.Tính tích phân 2

0(x sin )x cosxdx

π+

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

x+ = y = z+

− và mp(P): 2x + y – z – 5 = 0

1.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P)

2.Viết phương trình đường thẳng d’ qua A nằm trong (P) và vuông góc với d

Câu V.a: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln x ; x=1; x=e và Ox

Trang 6

2.Viết phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d1 và cắt d2

Câu V.b: Giải hệ bất phương trình 2

−

=

− có đồ thị là (H) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2.Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt

Câu II: 1.Giải phương trình: 6.9x−13.6x+6.4x =0

∫

3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y x e x

e e

=+ trên đoạn [ln 2;ln 6]

Câu III:Cho hình chóp lăng trụ tam giác đềuABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a

Tính thể tích của khối lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có

2.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2

Câu V.a: Tìm môđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 2

Câu IV.b: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường

Câu V.b: Tìm môđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 3

Trang 7

Hết ĐỀ SỐ 1

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y

x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyếncủa đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung

Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A

và BC = a Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ đótheo a

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2;

0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1)

và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 4 3 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm)

Câu 1: (3điểm) Cho hàm số 4 2 3

x

y= +x − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.

21

xdx I

x

=

+

∫

Trang 8

Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên

và đáy là 600 Tính thể tích khối chóp theo a ?

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng ( )α :x+2y− + =2z 5 0

1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )α .

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với mặt phẳng ( )α .

CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức

2

2x −3x+ =4 0

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVa: Trong k.gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: 9 3

2 23

1 Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d.

2.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu ⊥của (d) lên mặt phẳng (P)

Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) (3 )3

2+i − −3 i

Hết ĐỀ SỐ 3 :

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x có đồ thị là (C)

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyếncủa đồ thị (C) tại gốc tọa độ

Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 2 1

2log (x −2x− = −8) 1 log (x+2)

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 4x x− 2 trên đoạn [ ;3]1

3 Tính: I =∫01(x+2)e dx x

Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo

với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp đó theo a

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :

x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α)

2 Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0

Trang 9

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : 1 2

x = y− = z−

−

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 + 3i

Hết ĐỀ SỐ 4:

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 – 3 có đồ thị là (C)

2 Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

2 Tính ∫(cos 3x sin 2x sin x)dx +

3 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vinhỏ nhất

Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo

với đáy góc 600 Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a Tính thể tích khối chóp đótheo a

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5),

P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1)

và mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm)Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol

y = 2x - x2 và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox

Trang 10

ĐỀ SỐ 5 :

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 4

2

x y x

+

=

−

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông gócvới tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox

Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 1 1 2

1log ( 3) log (4 ) log

Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có ∠BAC = 900,

∠ABC = 600 Tính thể tích khối chóp đó theo a

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường

thẳng d có phương trình 1 1

x− = =y z+

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị

hàm số y = - lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.

Câu V.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng

d có phương trình 1 1

x− = =y z+

1 Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d

2 Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log (22 2 ) 1

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

Câu II (3,0 điềm)

1 Giải phương trình: 4 4.2 32 0x − x − =

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]

3 Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	725,5 KB