Bai co ban 01

Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một dòng, không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh.. Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có

GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY Phần I: Giới thiệu chung về máy tính Casio

1/ Giới thiệu chung về dòng máy tính Casio:

Trong dòng máy tính do hãng BITEX cung cấp gồm nhiều loại từ fx 220, fx 500A

đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.v…đa số với hệ THCS

th-ờng dùng loại fx 500MS vì chất l-ợng, tính năng và giá cả phù hợp với mặt bằng kinh tế chung của xã hội

Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một dòng,

không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh

Máy tính fx 500A có 140 chức năng, màn hình 1 dòng

Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng

Máy tính fx 570 MS có 401 chức năng, màn hình 2 dòng

Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập dữ liệu

thuận nh- ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán

Khi mua máy tính của Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Bình Tây các bạn

đ-ợc cung cấp bộ tài liệu h-ớng dẫn sử dụng máy kèm theo, tuy nhiên nếu bạn mua phải hàng nhái thì có thể không đ-ợc cung cấp tài liệu này Khi mua máy tính bạn cần chú ý kiểm tra tem chống hàng giả do Bộ Công an cấp

2/ Riêng với dòng máy tính Casio fx 500 MS

Chú ý: Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng Máy chỉ nhận ra

các số nguyên có không quá 10 chữ số, nếu bạn nhập quá thì tất cả các chữ số nhập sau

đều đ-ợc coi là số 0 và không nhập liên tục quá 73 b-ớc

a/ Mở máy, tắt máy và cách ấn phím:

Mở máy : ấn ON

Tắt máy: ấn SHIFT OFF

Xoá màn hình: AC (xoá hết các dữ liệu)

Xoá số vừa nhập: DEL

Các phím chữ màu trắng và DT : ấn trực tiếp

Các phím chữ màu vàng: ấn sau SHIFT

Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA

Khi tính toán trên máy, nên thực hiện các phép tính một cách liên tục cho đến kết quả cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết quả ra ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả Máy sẽ tự động tắt sau khảng 6 phút nếu bạn không ấn phím

    Các phím di chuyển con trỏ trên màn hình

0 1 2 3 Các phím số, nhập trực tiếp từ bàn phím

Dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân

+ - x  Dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân và chia

AC Xoá hết màn hình đang thực hiện

DEL Xoá ký tự hay số vừa nhập

SHIFT CLR 1 = Xoá ô nhớ

SHIFT CLR 2 = Xoá cài đặt

SHIFT CLR 3 = Xoá tất cả

SHIFT Phím điều khiển dùng kênh chữ màu vàng

ALPHA Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ)

MODE Phím điều khiển chọn kiểu tính toán

Ans L-u kết quả khi bấm phím dấu =

SHIFT INS Chèn số vào vị trí con trỏ đang hiển thị

Phím hàm

Sin cos tan Hàm số l-ợng giác sin, cosin, tang

Sin-1 cos-1 tan-1 Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan-1 = cotang)

log ln Logarit thập phân, logarit tự nhiên

ex 10x Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

ENG Chuyển ra dạng a x 10n với n giảm

ENG Chuyển ra dạng a x 10n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ Đề Các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề Các

RAN# Nhập số ngẫu nhiên

MODE 1 Kiểu COMP : Màn hình hiện D ở góc trên bên phải, thông báo

máy ở trạng thái tính toán cơ bản MODE 2 Kiểu SD : Màn hình hiện SD ở góc trên bên phải, thông báo

máy ở trạng thái giải toán thông kê 1 biến Kiểu EQN : Màn hình hiện EQN ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải ph-ơng trình:

MODE MODE 1

Unknowns ? ( số ẩn của hệ ph-ơng trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải hệ bậc nhất 2 ẩn

+ ấn tiếp 3 : Giải hệ bậc nhất 3 ẩn

Degree ? ( số bậc của ph-ơng trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải ph-ơng trình bậc 2 một ẩn + ấn tiếp 3 : Giải ph-ơng trình bậc 3 một ẩn MODE MODE

MODE MODE 2

Kiểu Sci : Màn hình hiện Sci ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất

kỳ để quy định số chữ số có nghĩa của số a trong cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n

MODE MODE

MODE MODE 3

Kiểu Norm : ấn tiếp số 1 hoặc 2 để thay đổi giữa hai cách ghi

số dạng thông th-ờng và xoá cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n

Các dòng máy tính khác, các bạn tự tìm hiểu thông qua tài liệu h-ớng dẫn sử dụng riêng gửi kèm theo máy; tuy nhiên nên định h-ớng đi sâu vào một loại nhất định

để khai thác tốt các chức năng đã đ-ợc cài đặt trong máy

Các dòng máy tính của Công ty Điện tử Việt – Nhật đ-ợc cài đặt nhiều phím chức năng có thể cao hơn dòng máy tính cùng ký hiệu của hãng Casio tuy nhiên độ nhạy của các phím không cao, khi dùng th-ờng phải bấm mạnh tay hơn Vì vậy nếu bạn dùng cần chú ý điều này

Tất cả các loại máy tính tr-ớc khi dùng bạn đều phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá mọi cài đặt tr-ớc khi lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo không nhầm lẫn khi làm tính

Cuối cùng tất cả vẫn là con ng-ời ! Nhân tố quyết định quan trọng nhất ! Chúc các bạn thành công !

PhÇn II: Mét sè d¹ng bµi tËp phæ biÕn c¬ b¶n

D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

3 4 3

0 3 0 2 0

3 0 2

20cot.5,0:42sin

2540

1520cos.35sin

g

tg tg



GIẢI: Quy trình bấm trên máy tính casio fx 500 MS như sau :

Tính tử số: ( sin 35 ) x2 ( cos 20 ) x3 - 15 ( tan 40 ) x2 ( tan

M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 10 10 + A.B.10 5 + A.C.10 5 + B.C

Tính bằng máy được: A 2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ; A.C = 1481451852

B.C = 3703629630 ; Tính trên nháp được M = 4938444443209829630

b/ Làm tương tự tính được N = 401481484254012

Đây là loại bài tập tính toán trên máy kết hợp dùng giấy nháp vì bộ

nhớ trên máy không đủ cho tính toán toàn bộ bằng máy tính cá nhân

4 2

5 2

4

25

1 3

131

Cách 1: Sử dụng các dấu ngoặc đưa về dạng phép chia cho một tổng

Cách 2: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối

3

2 3

3

cot)sin(cos

)sin1(cos

3

3 2

3 2

cos1)

cot1).(

1(

)sin1.(

cos)cos1.(

GIẢI: a/ SHIFT sin-1

0,3456 = ( ( cos Ans ) x3 ( 1 + ( sin Ans ) x3 ) + ( tan Ans ) x2 ) ÷ ( ( ( cos Ans ) x3

+ ( sin Ans ) x3 ) ( 1 ÷ ( tan Ans ) x3 ) ) =

c/ ¸p dông t×m sè d- trong phÐp chia sè 1234567890987654321 cho sè 123456

GIẢI: Do máy Casio fx 500 MS chỉ nhận ra số đúng khi ta nhập không quá 10 chữ số

vào máy nên ta chia ra như sau: Bỏ qua nhóm chữ số 123456; bắt dầu chọn nhập vào

máy tính từ 7890987654 chia cho 123456 sau đó dùng phím REPLAY để sửa dấu chia

thành dấu trừ khi đó trên màn hình ta có phép tính mới là 789098765- 123456

63917=50502 (Số 63917 là phần nguyên của phép chia ban đầu) Sau đó ta ghép thương tìm được với những chữ số còn lại của số bị chia để chia tiếp như trên ta tìm được số dư là 8817

d/ T×m sè d- trong phÐp chia sè 200620062006 cho sè 2001

(Làm như trên ta có số dư là 105 )

e/ Tìm số dư khi chia số 919

cho 2007

Gợi ý: Tách 9 19

= 9 10 9 9 sau đó tìm số dư của mỗi thừ số khi chi cho 2007, lấy tích của

2 số dư đó để tiếp tục chia cho 2007 ta tìm được số dư của phép chia ban đầu

Dạng bài tập này gần giống dạng tính ngược từ cuối

D¹ng 4: Gi¶i bµi to¸n b»ng ph-¬ng ph¸p thö chän

GIẢI: a/ Từ điều kiện a8 bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8

Dựng mỏy để thử chọn với a lần lượt từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ cú a = 7 thỏa món 96252 chia hết cho 78 Với a = 7 ta cú 96252 : 78 = 1234

Vậy a = 7; b = 1; c = 2 ; d = 3; e = 4

b/ Làm như trờn tỡm được a = 2; b = 3; c = 1; d = 4

c/ Vỡ tớch của 2 số cú tận cựng là 7 nờn b chỉ cú thể là cỏc số 1; 3; 7; 9 cũn a cú thể lần lượt nhận cỏc giỏ trị từ 0 đến 9

Dựng mỏy thử chọn thấy chỉ cú b = 3 được số 573 và b = 9 được số 379 thỏa món

+ b = 3 ta cú 217167 : 573 = 379 => a = 5; b = 3 và y = 379

+ b = 9 ta cú 217167 : 379 = 573 => a = 3; b = 9 và y = 573

Dạng 5 : Các bài toán về đa thức

 Định lý Bơdu: D- trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a) là một hằng

số và bằng f(a)

 Hệ quả : Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho (x – a)

 ứng dụng của định lý Bơdu:

Định lý: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là -ớc của hạng tử tự do a0

Tổng quỏt: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ dạng p/q thì p phải là -ớc của a0 và q là -ớc của an nếu an = 1 thì mọi nghiệm hữu tỷ đều là nghiệm nguyên

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Dạng 5.1: Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = a

Bài tập 5.1:

Cho đa thức f(x) = 2x5 + 3x4 – 4x3 – 5x2 + 3x + 1

Tính giá trị của đa thức đã cho tại x= 2 ; x = 

GIẢI: Ta tớnh giỏ trị của đa thức f(x) tại x = 2 ; x =  .bằng cỏch khai bỏo giỏ trị của biến nhập vào phớm Ans rồi tớnh toỏn

Đỏp số f( 2) 7,242640687; f( ) 741,3182919 Dạng 5.2: Tìm số d- trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a)

Bài tập 5.3: Cho đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m ( m là tham số)

Tính trên máy ta tìm được Q(-3/2) = - 12 vậy m = 12

b/ Với m = 12 ta tính P(2/3) = 0 vậy số dư bằng 0

c/Dùng phép chia đa thức 1 biến cho hai nhị thức đã biết ở trên để tìm nhị thức thứ 3 là x – 2 ta được P(x) = 6x 3 – 7x 2 – 16x + 12 = (2x + 3)(3x – 2)(x – 2)

Nếu không sử dụng phép chia thì có thể làm như sau: Ta dễ dàng nhận thấy tích của 2 nhị thức 2x + 3 và 3x – 2 đã chứa hệ số cao nhất của đa thức P(x) vì vậy nghiệm thứ 3

của P(x) chỉ có thể là nghiệm nguyên và là một trong các ước của 12, từ đó ta dùng định lý về nghiệm của đa thức để tìm nghiệm còn lại sau đó thay thế vào nhị thức thứ 3

D¹ng 5.4: §a thøc víi c¸c hÖ sè b»ng ch÷

Bµi tËp 5.4: 5.4a/ Cho ®a thøc F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

BiÕt F(1) = 2 ; F(2) = 5 ; F(3) = 10 ; F(4) = 17 ; F(5) = 26 H·y tÝnh F(7) ; F(8) ; F(9) ; F(10)

GIẢI : Phân tích dãy số 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ta thấy rằng :

2 = 1 2 + 1 ; 5 = 2 2 + 1 ; 10 = 3 2 + 1 ; 17 = 4 2 + 1 ; 26 = 5 2 + 1 => 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 là các giá trị của đa thức H(x) = x 2 + 1 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Vậy ta có F(1) = H(1) ; F(2) = H(2) ; F(3) = H(3) ; F(4) = H(4) ; F(5) = H(5)

GIẢI : Tương tự như trên ta có P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x 2

Từ đó tính được P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ;

P(9) = 6801 ; P(10) = 15220

5.4c/ Cho ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q

BiÕt Q(1) = 5 ; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11 H·y tÝnh Q(10) ; Q(11) ; Q(12) ; Q(13) ; Q(14) ; Q(15)

GIẢI : Tương tự như trên ta có Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + 3

Từ đó tính được Q(10) = 3047 ; Q(11) = 5065 ; Q(12) = 7947 ;

Q(13) = 11909 ; Q(14) = 17191 ; Q(15) = 24057

5.4d/ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết rằng khi cho x lần lượt bằng 1 ; 2 ; 3 ; 4 thì giá trị của P(x) lần lượt bằng 8 ;

11 ; 14 và 17

Tính giá trị của P(x) với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15

GIẢI : Phân tích dãy số 8 ; 11 ; 14 ; 17 ta thấy rằng :

GIẢI : - Vì P(x) chia cho (x – 25) dư 29542 => P(25) = 29542

Hay thay x = 25 ta có 15625a + 625b + 25c = 31550 (1)

- Vì P(x) có bậc 3 còn đa thức chia (x 2 – 12x + 25) có bậc 2 nên thương của phép chia P(x) cho (x 2 – 12x + 25) phải có bậc là 1;

Gọi thương của phép chia trên là (mx + n)

Dạng 6 : Dãy số viết theo quy luật

b/ Bấm 10 SHIFT STO A x 3 + 2 SHIFT STO B

rồi lặp lại dóy phớm x 3 + ALPHA A SHIFT STO A

x 3 + ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp =

c/ Áp dụng quy trỡnh trờn ta tớnh được cỏc số hạng của dóy là

Un 1



 = 4 +

1 2

Un 1 từ đú ta cú quy trỡnh tớnh như sau :

Khai bỏo 0,25 = và lặp lại dóy phớm 4 + 1 ữ ( Ans x2 + 1 ) =

Sau đú nhấn liờn tiếp phớm = để tỡm cỏc giỏ trị của U n

b/ Sau 7 lần ấn phớm = ta nhận thấy giỏ trị của U n khụng thay đổi

Vậy U 100 = 4,057269071

Bài tập 3 :

Cho dãy số : Un =

72

)75()75

với n = 0 , 1 , 2 , 3

a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 10Un+1 – 18Un

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2

GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh bấm theo qui trỡnh sau để tớnh :

- 2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A  ALPHA :

( ( 5 +  7 ) ^ ALPHA A - ( 5 -  7 ) ^ ALPHA A

) ữ 2  7 sau đú nhấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy

Hoặc sử dụng phớm Ans để nhập cho số mũ như sau:

Khai bỏo: 0 = rồi nhập biểu thức để tớnh U 0 với số mũ là Ans, tiếp tục khai bỏo 1

= Replay rồi ấn = cứ thay số mũ liờn tục như vậy ta sẽ tỡm được lần lượt từng số hạng của dóy Quy trỡnh này như sau:

0 = ( ( 5 +  7 ) ^ Ans - ( 5 -  7 ) ^ Ans ) ữ 2  7 =

tiếp tục ấn 1 = Replay = ; 2 = Replay = …n để lần lượt tỡm cỏc

số hạng tiếp theo của dóy

x 10 - 18 x ALPHA A SHIFT STO A

x 10 - 18 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp =

Bài tập 4 :

Cho dãy số : Un =

22

)23()23

với n = 1 , 2 , 3

a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U1 , U2 , U3 , U4 , U5

b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 6Un+1 – 7Un

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2

GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh được U 1 = 1 ; U 2 = 6 ; U 3 = 29 ; U 4 = 132 ; U 5 = 589

b/ Chứng minh như bài trờn

c/ Quy trỡnh : 6 SHIFT STO A x 6 - 7 x 1 SHIFT STO B

Lặp lại dóy phớm sau

x 6 - 7 x ALPHA A SHIFT STO A

x 6 - 7 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp = Bài tập 5 : Cho hai dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u              với n  N* a/ Tớnh u5 ; u10 ; u15 ; u18 ; u19 ; v5 ; v10 ; v15 ; v18 ; v19 ; b/ Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh u n1 và v n1 theo un và vn GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là : U5= - 767 U10= -192547 U15 = -47517071 U18 = 1055662493 U19 = - 1016278991 V5= - 526 V10= -135434 V15= - 34219414 V18 = 673575382 V19= - 1217168422 b/ Quy trỡnh ấn phớm là : 1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

22 ALPHA B - 15 ALPHA A SHIFT STO C

17 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO D

22 ALPHA D - 15 ALPHA C SHIFT STO A

17 ALPHA D - 12 ALPHA C SHIFT STO B

   SHIFT  ấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy

Bài tập 6 : Cho dãy số U1= 1 ; U2= 5 ; U3= 9 ; , Un+3= Un+2 + 2Un+1 + 3Un với n  N ; n ≥ 4 a/ Tính U9 đến U20

b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un

GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là

U9=

1701

U11 =

9604

U13= 54140 U15= 305217 U17=

1720801

U19 = 9701699

U10=

4045

U12=

22797

U14=128546 U16=

724729

U18=

4085910

U20= 23035922

b/ Quy trỡnh ấn phớm là :