Đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần và một tụ điện.. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định thì i sớm pha so uAB một góc | φ1 | và điện áp hiệu dụng
Trang 1Bài 2 Đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần và một tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AB điện áp xoay chiều ổn định thì i sớm pha so uAB một góc | φ1 | và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là U1=100V Nếu tăng giá trị điện dung của tụ lên gấp ba lần thì uAB lại sớm pha hơn i một góc φ2 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là U2=300V Biết |φ1| + φ2 =
2
π
.Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB
có giá trị cực đại bằng
A 100 2V B 200 2V. C 200 V D 100 V
Giải:
Ud1 = U1 = 100 (V)
Ud2= U2 = 300 (V) >
1
2
d
d
U
U
= 3 > I2 = 3I1 -> Z1 = 3Z2 -.Z1 = 9Z2
-> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL -
3
1
C
Z
)2 ->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1
-> ZC1 =
L
L
Z
Z
(
2 2 + 2
(*)
tanϕ1 =
R
Z
Z L− C1
; tanϕ2 =
R
Z
Z L − C2
=
R
Z
L
3
1
−
2
π
ϕ = −ϕ -> ϕ1 + ϕ2 =
2
π
-> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0 uAB chậm pha hơn i )
R
Z
Z L − C1
R
Z
L
3
1
− = -1 ->(ZL – ZC1)(ZL -
3
1
C
Z ) = - R2
->
[ZL -
L
L
Z
Z
(
2 2 + 2
][ZL -
L
L
Z
Z R
3
) (
2 2 + 2
] = - R2
-> (
2
L
Z + 2R2)(Z - 2R L2 2 ) = 3Z R L2 2 4
L
Z - 3 2
L
Z R2 - 4R4 = 0 -> Z = 4R L2 2 -> ZL = 2R (**)
Thay (**) vao (*) : ZC1 =
L
L
Z
Z
(
2 2 + 2
= 5R -> Z1 = R2 +(Z L −Z C1)2 = R 10 và Zd1 = 2 2
L
Z
R + = R 5
1
1
d
d
Z
U
=
1
Z
U
-> U = Ud1
1
1
d
Z
Z
= Ud1
5
10
R
R
= Ud1 2
Do đó U0 = U 2 = 2Ud1 = 200V Chọn đáp bán C
Trang 2Cách 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có
điện áp u=U0cosωt(V) thì dòng điện trong
mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V
Nếu thay C1=3C thì dòng điện chậm pha
hơn u góc φ2=900-φ1 và điện áp hiệu dụng
hai đầu cuộn dây là 90V Tìm U0.
A 60 / 5V B 30 / 5V C
Chọn trục tọa độ là trục điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AB
Theo giả thiết:
) (
3 90
,
30
2 2
1
2 2
2 1 1
oi khongthayd Z
R Z
do
I
I V Z
I U Z I
V
U
L d
d L
d L
+
=
=
⇒
=
=
=
=
Từ giản đồ: Với TH 1 khi tụ điện có giá trị
C thì:
)
"
1 ( 3
) (
) 1 ( sin
2 1
2 2 1 1
1
R Z Z R I Z
Z
I
R I U U U
U
L C L
C
R L C
=
−
⇒
=
−
⇒
=
=
−
=
ϕ
( Hình vẽ tứ giác OMU2CM’ là hình chữ
nhật).
TH 2 khi tụ là C’=3C thì:
)
"
2 ( 3
) 3 (
3 ) (
) 2 ( cos
sin
1 2
2
1 1 2 2 1 2
R Z
Z
R
Z Z R
I Z
Z
I
R I U U U U
U
C
L
C L C
L
R C L
=
−
⇒
=
−
⇒
=
−
⇒
=
=
−
=
ϕ
Từ (1”) và (2”) cộng vế theo vế có:
V R
R R
R R Z I U Z
R Z
U I R Z
R
Z
L d
d C
4
30
30 5
,
2 2 1
2 2
1
+
=
=
⇒ +
=
=
⇒
=
=
Hướng dẫn giải: NTL_HVKTQS
U r
1
I r
2 I r
1R
U r
2R
U r
ϕ1
ϕ2
U
U U
U O
M
M’