đường cao BD và CE.. Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh tam giác EDM là tam giác đều Câu 5 : 4 điểm Cho hình vuông ABCD.. Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và đường thẳng CD
Trang 1Trường THCS Phan Lưu Thanh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn :TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
-Bài 1 : ( 4 điểm)
a) ( 2 điểm ) Giải phương trình : x−5(x2−36) =0
b) ( 2 điểm ) Chứng minh rằng ∀ ∈x Z thì A = a3−6a2−7a+12luôn chi hết cho 6
c) ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức 8 2 10 2 5+ + − 8 2 10 2 5− +
Bài 2 : ( 4 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =x2+5y2+4xy+2x+12
Bài 3 : ( 4 điểm)
a) ( 2 điểm ) Chứng minh rằng với ba số a,b,c bất kỳ ta có : a2+ + ≥b2 c2 ab bc ca+ +
b) ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình sau: xy−2x−3y+ =1 0 Bài 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 600 đường cao BD và CE Gọi M là trung điểm của
BC Chứng minh tam giác EDM là tam giác đều
Câu 5 : ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD Một đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại M và đường thẳng CD tại
………… HẾT…………