Cho tam giác ABC có các đường cao AA BB CC đồng quy tại H.
Trang 1Cho tam giác ABC có các đường cao AA BB CC đồng quy tại H Chứng minh rằng', ', '
6
AH BH CH
A H +B H +C H ≥
Xin chần thành được sự giúp đỡ!
H C'
B'
C
B
A' A
Đặt S ABC =S;S BHC =S1;S AHC =S2;S BHA =S3
1
3 1
2 1
3 2 1
1
' ' '
'
S
S S
S S
S S HA
AH HA
HA AA S
S S
HA
AA
S
S
+
=
+
=
⇒
−
=
−
⇒
' );
2 (
1 3
2 2
1 2
3
S
S S
S HC
HC S
S S
S HB
Từ (1) ;(2);(3)
6 2 2 2 '
'
2 2
3 1
3 3
1 1
2 2
+ +
+ +
+
= +
+
S
S S
S S
S S
S S
S S
S HC
HC HB
HB
HA
HA
Dấu “=” xảy ra khi S1 =S2 =S3 ⇔tam giác ABC đều
Bài toán đúng với H bất kì thuộc miền trong tam giác khi đó kẻ AK vuông góc BC, HI vuông góc BC theo hệ quả Talets /
HA
AH HI
AK =
Thầy Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ