Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E.. Tính xác suất sao cho lấy được một
Trang 1TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
HÀ NỘI Môn thi: TOÁN – khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút
( không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+3x−2 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm k để đường thẳng y k x= ( −2) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; 0), B, C Gọi MH là khoảng cách từ M(1; 2) đến BC, tìm k sao cho MH 4 5
BC
Câu II (2 điểm)
4
2
3
x
x
2 2
− − = −
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
3 2
2 0
sin sin 2 cos 4
1 cos
x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vuông góc với đáy Biết hai đường chéo AC =2a 3; BD=2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a
Tính khoảng cách giữa CD, SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a b c+ + =3 Chứng minh rằng:
0
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH, phân giác trong BK lần lượt có phương trình x – y + 1 = 0; 2x + y + 5 = 0 Tìm tọa độ điểm
M thuộc đường thẳng BC sao cho tam giác AMB cân tại M
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình
3 0
x y z
qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K(17
2 ; -2; 1) một khoảng bằng
17
3 .
Câu VII(1 điểm) Cho E là tập hợp các số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các
số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E
Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của nó đều chẵn
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: