Đề thi thử Toán Đại học THPT Kim Thành. Đề thi thử đại học lần 2 Môn Toán Trường THPT Kim Thành II Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a; AD =2a. SỞ GD ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN. Khối A, B, D Thời gian làm bài 180 phút, không kể ...
Trang 1Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2009 lần i
Mụn : Toỏn, khối A,B
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Cõu I:(2 điểm)
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số y x= −3 6x2+9x−2 (1).
2) Tỡm m để phương trỡnh:
3 2
3
x
x x m
− + − = cú 6 nghiệm phõn biệt.
Cõu II: (2 điểm)
1) Giải phương trỡnh: 4 osc 4x−4 3 osc 3x c+ os2x+ 3 sin 2x+ =3 0
2) Giải bất phương trỡnh:
2 2 3 5
1
x x x
x
− −
− ≥
+
Cõu III: (2 điểm)
1) Tớnh tớch phõn: 2
0
3sinx cos sinx cos 2
x
x
π
−
=
+ +
2) Cho một bộ tỳ lơ khơ gồm 52 quõn bài, rỳt ngẫu nhiờn cựng một lỳc 4 quõn bài Tớnh xỏc suất sao cho trong 4 quõn bài rỳt được luụn cú ớt nhất một con ỏt.
Cõu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SB ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông tại A, cạnh AB=a, AC=b, SB=c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Cõu V: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).
a) Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc.
b) Xỏc định tọa độ chõn đường cao hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC.
2) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vuụng gúc với đường thẳng (d) cú phương trỡnh :
1 3
2 2 6
x t
z t
= −
= −
=
và cắt đường thẳng ( ): 3 1 1
x− y+ z−
∆ = =
giao điểm của (d) và cắt ( ∆ ).
Cõu VI: (1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh:
y
x
x x x
−
−
+ − + = +
+ − + = +
-Hết -Chữ kớ giỏm thị 1: Chữ kớ giỏm thị 2:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỢT I-NĂM 2008-2009
CÂUK Ý NỘI DUNG ĐIỂM
b
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.TXĐ: D=R;
2 Sự biến thiên:
a Chiều biến thiên: y' 3= x2−12x+9
1 ' 0
3 1
3
x y
x x
x
=
= ⇔ =
<
> ⇔ > < ⇔ < <
Hs đb/(−∞;1) và (3;+∞) ; hsngb/ (1;3)
b.Cực trị: 1; 2;
= = −
c.Giới hạn: lim ; lim
x→+∞= +∞ x→−∞= −∞
d Bảng biến thiên:
x −∞ 1 3 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
2 +∞
−∞ -2
3 Đồ thị:
Giao với Oy: (0;-2)
Đồ thị nhận I(2;0) làm tâm đối xứng
2
-2
-4
f x ( ) = x ( ( 3 -6 ⋅ x 2 ) +9 ⋅ x ) -2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 32 a
b
Ta có pt ⇔ x3−6 x2+9 x − =2 3m−2, (2)
Xét hs y= x3−6 x2+9 x −2 là hàm số chẵn, suy ra đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Mặt khác : Với x∈(0;+∞), ta đã có đồ thị ở trên
Vậy ta có đồ thị hàm số y= x3−6 x2+9 x −2 (C’)như hình bên :
2
-2
-4
Nhận xét: Nghiệm của pt(2) là hoành độ điểm chung giữa đồ thị hàm số (C’) và đường thẳng
(d) : y=3m-2 song song với Ox cắt Oy tại y= 3m-2 Suy ra số nghiệm pt(2) là số giao điểm
giữa (C’) và (d)
Vậy để pt(2) có 6 nghiệm 2 3 2 2 0 4
3
⇔ − < − < ⇔ < <
PT
2
2 2
2 2 2
2
4 os 4 3 os 3 os os 2 3 sin cos 3sin 0
2 os 3 cos os 3 sin 0
3
os 0
3
2 6 3
os
2
6
3
vo no
x
π
π
π π
− =
=
− ÷=
2 , 6
l
π
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Trang 43 a.
ĐK : x≠ −1
5
1
x x x
x
+ −
⇔ − ≥
+
+Nếu 1− < ≤x 3:VT ≥0,VP<0 Suy ra bpt nghiệm đúng với mọi x≠ −1.Do đó bpt có
nghiệm (−1;3], (1)
+Nếu x<-1 :
BPT
2
5 3
5 9 6
x x x x
⇔ − ≥ −
⇔ − ≥ − +
⇔ − ≥ − +
⇔ ≤ ≤
Kết hợp x<-1 => ko thoả mãn
+Nếu x>3 =>
BPT
( )
2
2
2 2
5 9 6
5 5
7 14 0
5 9 6
x
x x x
x x
vo no
x x
x
⇔ − ≥ −
⇔ − ≥ − +
≤ ≤ ≤ ≤
− ≥ − + ≤ ≤
⇔ ≥ ⇔ ≥
− ≥ − + − + ≤
⇔ ≤ ≤
KL : Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm bpt là (-1 ;4]
2
0
2 2 0
0
sinx cos 2 2 cos sinx 2
sinx cos 2
cos sinx
sinx cos 2 sinx cos 2
2 ln sinx cos 2 2
4
x
x x
dx x
c x
π
π π π
π
+ + − − −
=
+ +
−
+ + + +
= − + + −
− +
∫
∫
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 52 0
1
2 ln(1 2) ln(1 2)
2 8
dx x c
π π
π
= − + − + −
−
∫
2 0
x π
= − − = −
Ta có ( ) 4
52
Gọi : A= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra luôn có ít nhất 1 con Át ’’
B= ‘ ‘ Trong 4 quân bài rút ra không có con Át nào ’’
=> B = ⇒ A P A ( ) = P B ( ) = − 1 P B ( )
Có :
48
4 48 4 52
( ) 1 0, 281263247
C
P A
C
=
Ta có các tam giác SBA, SBC lần lượt vuông tại B
Do
v tai A.
o
V
V
Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Ta có :
S ABC I ABC I SAB I SBC I SCA
abc r
⇒ =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 66
a
b
a Ta có ( 4;1)
, (3; 2)
AB
AB AC AC
uuur
uuur uuur uuur không cùng phương.=>A, B, C không thẳng hàng
=>A,B, C là ba đỉnh của một tam giác
b Gọi H(x; y) là chân đường cao kẻ từ Acủa tam giác ABC
Ta có:
39
50
23 1
50
39 23
50 50
AH BC
y
H
⇒
=
− =
⇒
uuur uuur uuur uuur
Gọi M là giao điểm giữa đường thẳng l cần dựng và đường thẳng ∆
=> M(3 5 ; 1 2 ;1 3 )− s − + s + s ⇒uuuurAM = −(6 5 ; 3 2 ; 2 3 )s − + s + s là vectơ chỉ phương của l
Do:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 7, ( 3; 2;6)
d
AM U
uuuur uur
0 3; 1;1
:
s
M
pt l
⇒ =
−
HPT
y x
−
−
− + − + =
⇔
− + − + =
2 1
= −
= −
HPT
2
2
2 5
2 5
1 5
1 5
v u
+ + =
⇔
+ + =
= + +
⇔
= + +
Xét hàm số
( )
2 5
2
1
t
= > ∀ ∈
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên (−∞ +∞; ) ;
Nếu
u v f u ( ) f v ( ) u v
u v
⇒ =
0,25
0,25
0,25
Trang 8Giải hệ : 2
5
u v
=
− + + =
Xét hs
( )
2 5
2
1
u
Suy ra hàm số g(t) đồng biến trên (−∞ +∞; ) ;
pt(*) nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.Nhận thấy u =0 là 1 nghiệm của pt(*)
1
2
x x
y
y
=
− =
Vậy pt có nghiệm duy nhất :
1 2 1 2
x y
=
=
0,25