Các định luật newton

Các định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newtonCác định luật newton

ỨNG DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN KHẢO SÁT BÀI TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT HAY HỆ VẬT

A.PHƯƠNG PHÁP

-Chọn hệ quy chiếu thích hợp Xác định các dữ liệu và các yêu cầu

-Phân tích lực tác dụng lên vật (vẽ hình)

-Viết phương trình định luật II Niu-tơn: Fma

-Chiếu lên các trục tọa độ để thiết lập các phương trình đại số

-Tìm ẩn của bài toán:

+Nếu biết các lực ta tính được các đại lượng động học (bài toán thuận)

+Nếu biết chuyển động, ta định được các lực tác dụng (bài toán nghịch)

*Lưu ý:

-Nếu vật chuyển động nhiều giai đoạn thì áp dụng các bước kể trên cho mỗi giai đoạn Vận tốc đầu của giai đoạn sau bằng vận tốc cuối của giai đoạn trước

-Trong chuyển động của hệ vật:

+Có thể coi hệ là một vật có khối lượng là tổng khối lượng chịu tác dụng của ngoại lực nếu các vật của hệ có cùng véc tơ gia tốc

+Có thể khảo sát từng vật của hệ, lực tác dụng đều là ngoại lực

+Lực tương tác trực đối; đặc biệt lực căng của dây hay lò xo nhẹ có độ lớn như nhau -Nếu hệ có ròng rọc:

+Khảo sát chuyển động của mỗi vật

+Đầu dây luồn qua ròng rọc động đi một đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường

2

s

;

độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó

-Nếu hệ gồm hai vật đặt lên nhau:

+Khi có ma sát trượt, khảo sát chuyển động của từng vật

+Khi có ma sát nghỉ, hệ có thể coi là một vật

B.BÀI TOÁN

VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NẰM NGANG

Bài 1 Đoàn tàu có khối lượng 1000 tấn bắt đầu chuyển bánh, lực kéo của đầu máy là 25.104N, hệ số ma sát lăn là 0,005 Tính vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian chuyển động trên quãng đường này Lấy g10m s/ 2

Bài 2 Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo

hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân Thùng có khối lượng 20,0 kg Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50 Tìm gia tốc của thùng Lấy g = 9.8 m/s2

Bài 3 Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà Lực đẩy ngang là 180N Hộp có khối

lượng 35 kg Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27 Hãy tìm gia tốc của hộp Lấy g = 9,8m/s2

Bài 4 Vật khối lượng m1kg được kéo chuyển động gang bởi lực F

hợp một góc  300 với phương ngang, độ lớn F 20N Biết vật sau khi bắt đầu chuyển động được 2s, vật đi được quãng đường 1,66m Cho g 10m s/ 2; 31, 73

a)Xác định hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn

b)Tính lại hệ số ma sát trượt nếu với lực F

vật chuyển động thẳng đều

Bài 5 Vật khối lượng m20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực F

hợp với phương ngang một góc

α (F 120N ) Hệ số ma sát trượt với sàn là µ

Nếu  1600, vật chuyển động đều Tìm gia tốc của chuyển động nếu 1300 Cho

2

10 /

g m s

VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

Bài 1 Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  300 Hệ số ma sát trượt là 0,3464

  Chiều dài mặt phẳng nghiêng là 1m lấy g10m s/ 2; 31, 732 Tính gia tốc chuyển động của vật

Bài 2 Vật đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì trượt lên dốc Biết dốc dài 50m, cao 14m, hệ số ma sát

giữa vật và dốc là 0,25 Cho g 10m s/ 2

a)Tìm gia tốc của vật khi lên dốc

b)Vật có lên hết dốc không? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc

Bài 3 Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165m, hệ số ma sát 0,2, góc nghiêng của dốc là α

a)Với giá trị nào của α, vật nằm yên không trượt

b)Cho  300, tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc

tan11 0, 2; cos 30 0,85

Bài 4 Vật khối lượng 100kg chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc  300 khi chịu lực F = 600N dọc theo mặt nghiêng Hỏi khi thả vật chuyển động xuống với gia tốc là bao nhiêu? (Coi ma sát là không đáng kể)

Bài 5 Sau bao lâu vật m trượt hết máng nghiêng có độ cao h, góc nghiêng β nếu với góc nghiêng α vật

chuyển động đều

Bài 6 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 (m) cao 6 (m), hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1 Tìm gia tốc của vật Sau bao lâu vật đến chân dốc ? Vận tốc ở chân dốc Lấy g = 9,8 (m/s2)

CHUYỂN ĐỘNG NHIỀU GIAI ĐOẠN

Bài 1 Một buồng thang máy khối lượng 1 tấn, chuyển động đi lên từ trạng thái đứng yên ại mặt đất

Trong giai đoạn đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đều, đạt vận tốc 4m/s sau thời gian 5s Sau đó thang máy chuyển động thẳng đều trên quãng đường 20m và cuối cùng chuyển động chận dần đều, dừng lại tại nơi cách mặt đất 35m Bỏ qua ma sát, cho g10m s/ 2

a)Tính lực kéo của động cơ thang máy ở mỗi giai đoạn

b)Tính vận tốc trung bình của thang máy trong suốt thừoi gian chuyển động

c)Vẽ đồ thị vận tốc, gia tốc của chuyển động

Bài 2 Xe tải khối lượng 1 tấn bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang Biết hệ số ma sát giữa xe

và mặt đường là 0,1 Ban đầu lực kéo động cơ là 2000N

a)Tìm vận tốc và quãng đường chuyển động sau 10s

b)Trong giai đọng kế tiếp, xe chuyển động đều trong 20s Tìm lực kéo của động cơ xe trong giai đoạn này

c)Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và dừng lại sau khi bắt đầu hãm phanh 2s Tìm lực hãm

d)Tính vận tốc trung bình của xe suốt thười gian chuyển động

e)Vẽ đồ thị gia tốc, vận tốc của chuyển động

Bài 3 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  600 Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng là 0,1 Chiều dài mặt nghiêng là 1m Lấy g10m s/ 2

a)Tính gia tốc chuyển động của vật

b)Tính thời gian và vận tốc của vật khi đến cuối mặt phẳng nghiêng

c)Sau khi đi hết mặt nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt ngang Hệ số ma sát vẫn là 0,1 Tính quãng đường và thời gian vật còn đi được cho đến khi dừng lại Biết rằng đến chân mặt nghiêng, vận tốc của vật chỉ đổi hướng chứ không đổi độ lớn

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT

Bài 1 Hai vật m11kg m; 2 0, 5kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn và được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F = 18N đặt lên vật I Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của dây nối Cho

2

10 /

g  m s

Bài 2 Cho cơ hệ như hình Biết m1 = 1,5 (kg), m2 = 1 (kg), khối lượng ròng rọc và dây treo không đáng kể, bỏ qua ma sát Hãy tìm : Gia tốc chuyển động của hệ Lực căng của dây nối các vật Lấy g = 10 (m/s2)

Bài 3.Cho hệ như hình vẽ Hai vật nặng có cùng khối lượng m1kg có

độ cao chênh nhau một khoảng h2m Đặt thêm vật m'500g lên vật

m1 ở cao hơn Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc TÌm vận tốc các vật khi hai vật m1 và m2 ở ngang nhau Cho g 10m s/ 2

Bài 4 Cho hệ như hình vẽ m11kg m, 2 2kg,120,1,F 6 ,N 300 cho

m 1

m2

m 1

m 2

h

10 / ; 3 1, 7

g m s  Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây

Bài 5 Cho hệ thống như

hình vẽ:

2

1 1, 6 ; 2 400 ; 10 /

m  kg m  g g m s Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc Tìm quãng đường mỗi vật đi được sau khi bắt đầu chuyển động 0,5s và lực nén lên trục ròng rọc

Bài 6 Cho hệ như hình vẽ: 0

m  kg   m  kg Tìm gia tốc chuyển động và lực căng của dây Cho 2

10 /

g m s

CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ VẬN TỐC ĐẦU VÀ CHỊU TÁC DỤNG CỦA TRỌNG LỰC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Vật được ném đứng hướng lên

1.Tính chất của chuyển động

-Đi lên: a v , 0

ngược chiều: chậm dần đều

-Đi xuống: a v , 0

cùng chiều: nhanh dần đều

2.Các phương trình chuyển động

-Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị trí ném

-Gia tốc: a g

-Vận tốc: vv0gt

-Tọa độ: 0 1 2

2

yv t gt -Hệ thức độc lập thời gian: 2 2

v v   gy -Vật ở vị trí cao nhất:

2

2

0

2

g

3.Tính thuận nghịch của chuyển động

-Vận tốc của vật ở vị trí có độ cao y: 2

v  v  gy -Quá trình đi xuống giống quá trình đi lên nhưng

ngược chiều: tính thuận nghịch

II.Vật được ném ngang

1.Các phương trình chuyển động

-Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O tại vị trí ném; Ox nằm ngang; Oy thẳng đứng hướng xuống -Gia tốc: a x 0;a y g

0

x y x y

x

v gt

v v



0

1

; 2

xv t y gt

-Vật chạm đất: y h t; max 2h; L xmax v o 2h

2.Quỹ đạo: Parabol có phương trình: 2

2

2 o

g

v

III.Vật được ném xiên

m 1

m 2

m 1

m 2

O

y

y

1.Các phương trình chuyển động

-Chọn hệ trục tọa độ Oxy: gốc O tại vị trí ném; Ox nằm ngang; Oy thẳng đứng hướng lên

-Gia tốc: a x 0;a y   g

-Vận tốc:

0 0

( ) 2 sin

sin tan( , ) tan

cos

x y

y x

v Ox























 

1 cos ; sin

2

xx t  yv t  gt

-Vật ở vị trí cao nhất (độ cao cực đại):

max

2

y h

-Vật chạm đất:

2

2.Quỹ đạo: Parabol có phương trình: 2 2 2

0

tan

2 cos

g

v





B.BÀI TOÁN

Dạng 1 Nghiên cứu chuyển động của vật được ném đứng, ném ngang, ném xiên

a)Phương pháp

-Áp dụng các phương trình chuyển động đã thiết lập cho mỗi trường hợp

-Có thể dùng đồ thị của chuyển động để lí luận

-Bài toán gặp nhau được giải như trong phần Động học

b)Bài tập

Bài 1 Người ta ném thẳng đứng lên cao một vật cới vận tốc ban đầu v010m s/ , lấy g10m s/ 2

Hãy xác định:

a)Độ cao cực đại mà vật lên tới

b)Thời gian vật đi lên điểm cao nhất và thời gian vật trở lại vị trí cũa kể từ lúc ném

c)Vận tốc của vật ở độ cao max

2

y

y 

Bài 2 Một vật được ném thẳng đứng lên cao và đạt độ cao cực đại là 20m Tính vận tốc ban đầu

và thời gian nó rơi xuống chỗ ném kể từ lúc ném Lấy g10m s/ 2

Bài 3 Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 15m/s Bỏ qua lực

cản của không khí Cho 2

10 /

g m s a)Viết các phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu

b)Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s

c)Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động

d)Bao lâu sau khi ném quả cầu rơi trở về mặt đất

e)Bao lâu sau khi ném, quả cầu cách mặt đất 8,8m Khi này vận tốc quả cầu là bao nhiêu?

Bài 4 Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s Một giây sau

đó, quả cầu thứ hai được thả rơi từ độ cao 35m Bỏ qua sức cản của không khí Cho 2

10 /

g m s a)Hai quả cầu sẽ ở cùng độ cao khi nào, ở đâu?

b)Lúc đó, quả cầu I đang đi lên hay đi xuống với vận tốc bao nhiêu?

Bài 5 Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc

đầu 20m/s

a)Viết phương trình tọa độ của quả cầu Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s

b)Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu

c)Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc của quả cầu khi chạm đất Lấy g10m s/ 2

Bài 6 Ở một đồi cao 100m người ta đặt một súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi

về phía bên kia của tòa nhà và gần bức tường AB nhất Biết tòa nhà cao 20m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là 100m Lấy g 10m s/ 2

a)Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB

b)Xác định vận tốc khi đạn chạm đất

Bài 7 Một máy bay đang bay ngang ở độ cao 3000m so với mặt đất với vận tốc 540km/h thì cắt

10 /

g m s

a)Lập phương trình quỹ đạo của bom sau khi cắt

b)Tính thời gian rơi

c)Khoảng cách từ chỗ bom chạm đất đến đường thẳng đứng qua vị tri máy bay cắt bom là bao nhiêu

d)Xác định vận tốc của bom lúc chạm đất

Bài 8 Từ độ cao 7,5m một quả cầu được ném lên xiên góc  450 so với phương ngang với vận tốc đầu 10m/s Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết quả cầu chạm đất ở vị trí nào?

Bài 9 Một vật được ném xiên với vận tốc v0

nghiêng góc α với phương ngang có v0

xác định a)Hãy tính α để tầm xa là lớn nhất

b)Chứng tỏ rằng tầm xa đạt được như nhau với góc nghiêng α và

2







Bài 10 Một em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao 1m với vận tốc v02 10 /m s

Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép A nhất thì vận tốc đầu của viên bi phải hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu? Tính AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H Lấy 2

10 /

g m s

LỰC HƯỚNG TÂM A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Lực hướng tâm

1.Định nghĩa

Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm

2.Công thức

2 2

ht ht

v

3 Ví dụ

+ Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh nhân tạo đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất

+ Đặt một vật trên bàn quay, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn

+ Đường ôtô và đường sắt ở những đoạn cong phải làm nghiên về phía tâm cong để hợp lực giữa trọng lực và phản lực của mặt đường tạo ra lực hướng tâm giữ cho xe, tàu chuyển động dễ dàng trên quỹ đạo

II Chuyển động li tâm

1.Khi đặt vật trên bàn quay, nếu bàn quay nhanh quá, lực ma sát nghĩ không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm nữa, nên vật trượt trên bàn ra xa tâm quay, rồi văng khỏi bàn theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo Chuyển động như vậy của vật được gọi là chuyển động li tâm

2.Chuyển động li tâm có nhiều ứng dụng thực tế Ví dụ : Máy vắt li tâm

3.Chuyển động li tâm cũng có khi cần phải tránh Ví dụ : Khi chạy xe qua những chổ rẽ, chổ quanh, nếu chạy với tốc độ lớn thì lực ma sát nghĩ cực đại không đủ lớn để đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho xe chuyển động tròn nên xe sẽ trượt li tâm, dễ gây ra tai nạn giao thông

III.Các áp dụng

1.Vệ tinh nhân tạo của trái đất

-Lực giữ cho vệ tinh chuyển động tròn quanh trái đất là lực hấp dẫn giữa Trái đất và vệ tinh, lực này đóng vai trò là lực hướng tâm:

2 2

hd ht

R h

R h



-Vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo: v G M

R h





-Với hR thì ta có v gR8km s/ gọi là vận tốc vũ trụ cấp I

2.Chuyển động của các hành tinh

-Hệ thức liên lạc giữa chu kì quay (năm) T và bán kính quỹ đạo r của hành tinh quanh mặt trời:

3

4

T

const



3.Chuyển động của xe trên đường vòng

-Phải có lực hướng tâm tác dụng vào xe

B.BÀI TOÁN

Bài toán: Nghiên cứu chuyển động tròn dưới tác dụng của các lực cơ học

a.Phương pháp

-Xác định các lực tác dụng lên vật chuyển động tròn

-Viết phương trình định luật II Niu tơn: Fma

-Chiếu phương trình lên trục hướng tâm: F ht ma ht

-Chú ý:

2 2

2 2

ht

v

r n T





 









-Trong một số bài toán, ta có thể chiếu phương trình định luật II Niu tơn lên các trục vuông góc với trục hướng tâm để lập thêm các phương trình cần thiết khi giải toán

-Điều kiện để vật không rời giá đỡ: Lực đàn hồi của giá đỡ tác dụng lên vật: N  0

b.Bài tập

Bài 1 Xe khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng cầu có bán kính cong là 50m Giả sử xe chuyển động

đều với vận tốc 10m/s Tính lực nén của xe lên cầu:

a)tại đỉnh cầu

b)tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 200 ( 0

cos 20 0, 94)

9,8 /

g  m s

Bài 2 Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kì 2s Trên bàn đặt một vật cách

trục quay 2,4cm Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật không

trượt trên mặt bàn Lấy 2 2

g m s  

Bài 3 Vật khối lượng 50g gắn vào một đầu lò xo nhẹ Lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm và độ

cướng 3N/m Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua đầu của lò xo Tính số vòng quay trong một phút để lò xo dãn ra một đoạn 5cm

Bài 4 Một lò xo nhẹ có độ cứng 200N/m, chiều dài tự nhiên 20cm Một đầu của lò xo có gắn vật

khối lượng 10g Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua đầu còn lại của lò xo với tốc độ góc 20rad s/ Tính độ dãn của lò xo

Bài 5 Một chiếc xe chuyển động trò đều trên một đường tròn bán kính 200m Hệ số ma sát trượt

giữa xe và mặt đường là 0,2 Hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa là bao nhiêu mà không bị trượt Coi ma sát lăn là rất nhỏ Cho g 10m s/ 2

Bài 6 Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua

điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng xiếc khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s

Bài 7 Một quả cầu nhỏ khối lượng 100g được buộc vào một đầu sợi dây dài 1m

không dãn và khối lượng không đáng kể Đầu kia của sợi dây được giữ cố định ở điểm A

nằm trên trục quay thẳng đứng ∆ Cho trục ∆ quay với tốc độ góc  3, 76rad s/ Khi chuyển động hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật lấy g10m s/ 2

Bài 8 Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với

tốc độ 540m/s

a)Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn

b)Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào, vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?

Bài 9 Quả cầu m50g treo ở đầu A của dây OA dài 90cm Quay cho quả cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tính lực căng của dây khi A ở thấp hơn O, OA hợp với phương thẳng đứng góc  600 và vận tốc quả cầu là 3m/s

Bài 10 Lò xo k 50N m l/ ;0 36cm treo vật m0, 2kg có đầu trên cố định Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua đầu trên của lò xo, m vạch một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo một góc 450 Tính chiều dài và số vòng quay trong một phút

Bài 11 Chu kì quay của Mặt trăng quanh Trái đất là 27 ngày đêm Bán kính Trái đất là

R  km và Trái đất có vận tốc vũ trị cấp I là v07, 9km s/ Tính bán kính quỹ đạo của mặt trăng

Bài 12 Khoảng cách từ Sao Hỏa đến mặt trời lớn gấp 1,5 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt

Trời Hỏi một năm trên Sao Hỏa dài bao nhiêu so với một năm trên Trái Đất?