TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Khác với Geoid, phương của dây dọi tại mọi điểm không trùng với pháp tuyến củaEllipsoid mà lệch một góc , gọi là độ lệch dây dọi, có trị số trung bình 34”.Mặt Ellipsoid được lấy làm mặ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Nguyễn Tấn Lộc

TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 7

Phần thứ nhất BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 9 Chương 1 TRÁI ĐẤT VÀ CÁCH BIỂU THỊ MẶT ĐẤT 10 1.1 Hình dạng và kích thước trái đất 10

1.2 Định vị các điểm trên mặt đất 12

1.3 Hệ tọa độ địa lý 13

1.4 Phép chiếu Gauss và hệ tọa độ phẳng vuông góc Gauss- Kruger 14

1.5 Phép chiếu và hệ tọa độ phẳng vuông góc UTM 17

1.6 Hệ độ cao 18

1.7 Góc phương vị và góc định hướng 18

1.8 Bài toán cơ bản về góc định hướng 22

1.9 Hệ tọa độ phẳng vuông góc thông thường, hệ tọa độ một cực và bài toán thuận nghịch 23

1.10 Bài toán chuyển hệ tọa độ vuông góc này sang hệ tọa độ vuông góc khác .25

Chương 2 KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 27 2.1 Bản đồ và mặt cắt địa hình 27

2.2 Tỉ lệ bản đồ 28

2.3 Chia mảnh và đánh số bản đồ 29

2.4 Biểu diễn địa hình trên bản đồ 31

2.5 Biểu diễn địa vật trên bản đồ 32

2.6 Khái niệm về bản đồ địa hình dạng số 34

Chương 3 TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 35 3.1 Khái niệm về các phép đo trong trắùc địa 35

3.2 Sai số của các kết quả đo một đại lượng 35

3.3 Đánh giá các kết quả đo trực tiếp cùng độ chính xác 37

3.4 Đánh giá độ chính xác các kết quả đo gián tiếp 40

3.5 Đánh giá các kết quả đo không cùng độ chính xác 43

3.6 Đặc điểm tính toán trong trắc địa 45

Phần thứ hai

DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN 47

Chương 4

DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO GÓC 48

4.1 Nguyên lý đo góc và cấu tạo máy kinh vĩ 48

4.2 Cấu tạo bộ phận ngắm 50

4.3 Cấu tạo bộ phận định tâm cân bằng máy 54

4.4 Cấu tạo bộ phận đọc số 56

4.5 Cấu tạo chân ba 58

4.6 Đặc điểm cấu tạo bàn độ đứng và cách đo góc đứng 59

4.7 Một số máy kinh vĩ thông dụng 63

4.8 Kiểm nghiệm và điều chỉnh máy kinh vĩ 68

4.9 Các phương pháp đo góc bằng 73

Chương 5 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI 79 5.1 Khái niệm chung 79

5.2 Đo dài bằng thước thép 80

5.3 Nguyên lý đo dài bằng chỉ lượng cự 85

5.4 Đo dài điện quang 89

Chương 6 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO 93 6.1 Khái niệm chung 93

6.2 Phương pháp đo cao hình học 93

6.3 Cấu tạo máy nivô 95

6.4 Cấu tạo mia đo cao 97

6.5 Một số máy nivô thông dụng 98

6.6 Kiểm nghiệm và điều chỉnh máy nivô 103

6.7 Các nguồn sai số trong đo cao hình học 106

6.8 Phương pháp đo cao lượng giác 107

Chương 7 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DIỆN TÍCH 110 7.1 Khái niệm chung 110

7.2 Xác định diện tích theo số liệu đo trực tiếp ngoài thực địa110 7.3 Xác định diện tích theo số liệu đo trên bản đồ giấy 113

Phần thứ ba LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA VÀ ĐO VẼ ĐỊA HÌNH 117 Chương 8 KHÁI NIỆM VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 118 8.1 Khái niệm chung 118

8.2 Lưới khống chế trắc địa nhà nước 118

8.3 Lập lưới khống chế trắc địa bằng công nghệ vệ tinh 120

8.4 Lưới khống chế trắc địa khu vực 122

8.5 Lưới khống chế đo vẽ 123

8.6 Lưới khống chế trắc địa cơ sở công trình 123

Chương 9 LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ TỌA ĐỘ ĐO VẼ BẰNG ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ 125 9.1 Khái niệm chung 125

9.2 Thiết kế đường chuyền kinh vĩ 126

9.3 Đo đường chuyền kinh vĩ 128

9.4 Tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ 130

9.5 Tăng dày lưới khống chế tọa độ đo vẽ bằng đường chuyền toàn đạc .136

Chương 10 LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO BẰNG LƯỚI ĐỘ CAO KỸ THUẬT VÀ LƯỚI ĐỘ CAO ĐO VẼ 138 10.1 Lưới độ cao kỹ thuật 138

10.2 Lưới độ cao đo vẽ 143

Chương 11 ĐO VẼ BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 145 11.1 Khái niệm về đo vẽ bản đồ địa hình 145

11.2 Nội dung bản đồ địa hình tỉ lệ lớn 146

11.3 Đo vẽ bản đồ bằng phương pháp toàn đạc 147

11.4 Đo vẽ bản đồ bằng máy toàn đạc điện tử 155

11.5 Đo vẽ mặt cắt địa hình 157

Phần thứ tư TRẮC ĐỊA ÁP DỤNG 163 Chương 12 SỬ DỤNG BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 164 12.1 Định hướng bản đồ 164

12.2 Xác định khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ 165

12.3 Xác định tọa độ vuông góc và tọa độ địa lý của một điểm trên bản đồ .166

12.4 Xác định độ cao các điểm trên bản đồ 169

12.5 Xác định độ dốc và góc dốc giữa hai điểm trên bản đồ 169

12.6 Xác định trên bản đồ tuyến có độ dốc cho trước 170

12.7 Xác định giới hạn lưu vực sông trên bản đồ 171

12.8 Lập mặt cắt dọc địa hình theo hướng cho trước trên bản đồà171 Chương 13 CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA CƠ BẢN BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH 172 13.1 Khái niệm chung 172

13.2 Độ chính xác của công tác bố trí công trình 174

13.3 Bố trí góc bằng và đoạn thẳng thiết kế ra thực địa 175

13.4 Bố trí điểm bằng phương pháp tọa độ cực và tọa độ vuông góc 178

13.5 Bố trí điểm bằng phương pháp giao hội góc thuận và phương pháptam giác 181

13.6 Bố trí điểm bằng phương pháp giao tuyến và phương pháp cạnh trêntuyến 183

13.7 Bố trí điểm bằng phương pháp giao hội cạnh 184

13.8 Bố trí điểm đã biết độ cao thiết kế 185

13.9 Bố trí độ dốc thiết kế theo tuyến và bố trí mặt phẳng nghiêng 18713.10 Bố trí các điểm chính của đường cong tròn 189

13.11 Bố trí các điểm chi tiết đường cong tròn 190

TÀI LIỆU THAM KHẢO 194

LỜI NÓI ĐẦU

TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG được trình bày thành 4 phần, gồm 13 chương:

Phần 1: Bản đồ địa hình và tính toán trắc địa

Phần 2: Dụng cụ và phương pháp đo các yếu tố cơ bản

Phần 3: Lập lưới khống chế trắc địa và đo vẽ địa hình

Phần 4: Trắc địa áp dụng: Sử dụng bản đồ và bố trí công trình

Mục tiêu mong muốn của tác giả khi soạn quyển sách này là đạt đến tính chất căn bản, hiện đại, phù hợp với thực tế sản xuất và qui phạm hiện hành, vừa biết được các vấn đề chính nhất của ngành Trắc địa, vừa có khả năng trực tiếp tiến hành một số dạng công tác trắc địa cơ bản trong xây dựng dân dụng công nghiệp, giao thông và kỹ thuật địa chính Sách có thể được sử dụng làm tài liệu giảng dạy và học tập môn Trắc địa ở các trường đại học và cao đẳng cho các ngành xây dựng, kiến trúc, địa chính, địa chất, địa lý và các lớp đào tạo kỹ thuật viên trắc địa, địa chính.

Xin chân thành cám ơn TS Lê Văn Trung, Chủ nhiệm Bộ môn, các bạn đồng nghiệp trong Bộ môn Trắc địa và Công nghệ Thông tin Địa lý, Trường Đại học Bách khoa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh đã đóng góp nhiều ý kiến bổ sung hoàn chỉnh bản thảo Cám ơn Tổ Giáo trình của trường đã tạo điều kiện thuận lợi để quyển sách được sớm ra mắt bạn đọc.

Sách có khuôn khổ hạn hẹp, nhưng mong muốn thì nhiều nên sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được nhiều góp ý của bạn đọc và đồng nghiệp để cuốn sách được hoàn thiện hơn.

Địa chỉ liên hệ: Bộ môn trắc địa – khoa kĩ thuật xây dựng – Đại học Quốc gia trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh 268 Lý Thường Kiệt Q10 ĐT: (08) 8655142

Nguyễn Tấn Lộc

PHẦN THỨ NHẤT BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA

Chương 1

TRÁI ĐẤT VÀ CÁCH BIỂU THỊ

MẶT ĐẤT

1.1 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT

Mục đích cuối cùng của việc xác định hình dạng và kích thước trái đất là nhằm thểhiện chính xác bề mặt trái đất lên bản đồ

1 Hình dạng

Để mô tả hình dạng trái đất người ta đưa ra khái niệm về mặt Geoid

Bề mặt trái đất có diện tích khoảng 510,2 triệu km2, trong đó đại dương chiếm gần71% còn lục địa 29%, nên có thể coi mặt nước biển toàn cầu là mặt tổng quát của trái đất

Mặt nước biển toàn cầu, hay chính xác hơn, mặt nước biển trung bình yên tĩnh, kéo

dài xuyên qua các lục địa hải đảo làm thành một mặt cong khép kín được gọi là mặt nước gốc trái đất.

Mặt này được nhà vật lý người Đức Listinger (1808-1882) gọi là mặt Geoid Nó có đặc tính là: tại mọi điểm, phương dây dọi đều trùng với pháp tuyến hay nói cách khác, tại mọi

điểm, phương dây dọi đều vuông góc với mặt Geoid.

Mặt Geoid được lấy làm mặt quy chiếu của hệ thống độ cao của mỗi nước Nước ta lấy

mực nước biển trung bình nhiều năm tại trạm nghiêm triều Hòn Dấu Đồ Sơn Hải Phònglàm điểm mốc số “0” của Geoid Việt Nam

Mặt Geoid không đi qua mặt nước biển trung bình yên tĩnh được gọi là mặt nước gốc

giả định.

2 Kích thước

Để xác định kích thước trái đất, người ta đưa ra khái niệm về mặt Ellipsoid.

Vì vật chất phân bố không đều trong lòng trái đất, tốc độ quay và vị trí trục quay củatrái đất luôn thay đổi nên mặt Geoid có dạng rất phức tạp, không biểu diễn được bằng cácphương trình toán học Qua nghiên cứu người ta thấy rằng mặt Geoid có dạng rất gần vớimặt toán học Ellipsoid, là mặt bầu dục tròn xoay hơi dẹt ở hai cực, có bán kính lớn a, bánkính nhỏ b (H.1.1) Ellipsoid này có khối lượng tương đương với khối lượng Geoid, có trọngtâm trùng với trọng tâm của Geoid và có tổng bình phương các khoảng cách  từ Ellipsoidtới Geoid là cực tiểu ( 2 = min.)

Khác với Geoid, phương của dây dọi tại mọi điểm không trùng với pháp tuyến củaEllipsoid mà lệch một góc , gọi là độ lệch dây dọi, có trị số trung bình 34”.

Mặt Ellipsoid được lấy làm mặt qui chiếu tọa độ các điểm trên bề mặt trái đất

Đặc trưng cho kích thước trái đất, ngoài bán kính lớn a và bán kính nhỏ b, người tacòn đưa khái niệm về độ dẹt  tính theo công thức:

Các đại lượng a,b, được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác định dựa vào các số liệu

đo đạc trực tiếp trên mặt đất và các số liệu đo từ vệ tinh (bảng 1.1)

Hình 1.1

Để làm mặt qui chiếu tọa độ, trước năm 1975 bán đảo Đông dương, trong đó có ViệtNam, sử dụng Ellipsoid Clark (1880) Ở miền Nam Việt Nam từ năm 1955 đến năm 1975 sửdụng Ellipsoid Everest Ở miền Bắc Việt Nam trước 1975 và cả nước đến năm 1999 sử dụngEllipsoid Krasovski trong hệ tọa độ nhà nước Hà Nội-72 Từ năm 2001 Việt Nam chuyểnqua dùng Ellipsoid WGS 84 (World Geodetic System 1984) để lập hệ tọa độ quốc gia VN-2000

3 Một số trường hợp đặc biệt

1- Khi Ellipsoid được định vị tốt thì chênh lệch khoảng cách lớn nhất giữa mặt Geoid

với mặt Ellipsoid không vượt quá 150 m, nên trong một số trường hợp có thể coi mặt Geoid

trùng với mặt Ellipsoid.

2- Vì trị số độ dẹt  của Ellipsoid trái đất rất nhỏ ( 1:300) nên trong trường hợp đo

đạc khu vực nhỏ, độ chính xác thấp, có thể coi mặt Geoid có dạng mặt cầu có bán kính R =

6371,11 km

3- Vì bán kính R lớn, khi biểu diễn khu đất hẹp trong phạm vi

20 km 20 km = 400 km2 có thể coi mặt Geoid là mặt phẳng nằm ngang.

1.2 ĐỊNH VỊ CÁC ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT

Để định vị các điểm trên mặt đất, ví dụ A,B,C,D (H.1.2) ta chiếu chúng xuống mặtGeoid (Ellipsoid) theo phương dây dọi được các điểm a,b,c,d Vị trí không gian của các điểmA,B,C,D được xác định bằng hai yếu tố:

1 Tọa độ địa lý ,  hoặc tọa độ phẳng vuông góc Gauss - Kruger (hay UTM) X, Y của các điểm a,b,c,d trên mặt qui chiếu là Ellipsoild

2 Độ cao HA, HB, HC, HD của các điểm A, B, C, D so với mặt Geoid

Địa vật, địa hình trên mặt đất tự nhiên là tập hợp của vô số điểm Ta chiếu vô sốđiểm đó theo phương dây dọi lên mặt Geoid ta đượchình ảnh của các địa vật, địa hình trên mặt này.Để xác định vị trí không gian của các điểm A,

B, C, D trên mặt đất tự nhiên ta phải đo:

- Chiều dài các cạnh: AB, BC, CD, DA

- Các góc đứng: V1, V2, V3, V4

- Các góc bằng: 1, 2, 3, 4

- Xác định các độ cao: HA, HB, HC, HD

1.3 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ

Hệ tọa độ địa lý lấy mặt Geoid có dạng mặt Ellipsoid làm mặt chiếu và lấy phương dây dọi làm đường chiếu

Đường tọa độ cơ bản của hệ tọa độ địa lý là kinhtuyến và vĩ tuyến

trục quay trái đất PP 1 và mặt Ellipsoid

Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài Thiênvăn Greenwich ở ngoại ô London

Vĩ tuyến là giao tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục quay trái đất và mặt Ellipsoid

Vị trí điểm N bất kỳ trên mặt đất được xác định bằng tọa độ địa lý của hình chiếu ncủa nó trên mặt Ellipsoid và độ cao Hn

Tọa độ địa lý của điểm n là độ kinh địa lý n và độ vĩ địa lý n

Độ kinh địa lý  n của điểm n là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc và mặt phẳng chứa kinh tuyến qua điểm n Độ kinh địa lý đánh số từ kinh tuyến gốc 0o

sang Đông 180o gọi là độ kinh đông và từ kinh tuyến gốc 0o sang tây 180o gọi là độ kinhtây

Độ vĩ địa lý  n của điểm n là góc hợp bởi mặt phẳng xích đạo và đường dây dọi qua điểm n Độ vĩ địa lý đánh số từ xích đạo 0o lên phía Bắc 90o gọi là độ vĩ bắc, và từ xích đạo

0o xuống phía Nam 90o gọi là độ vĩ nam.

Điểm n trên H.1.3 được tính theo độ kinh đông và độ vĩ bắc Thành phố Hồ Chí Minhcó tọa độ địa lý từ 106o22’ đến 106o55’ độ kinh đông và từ 10o38’ đến 11o10’ độ vĩ bắc.Độ kinh và độ vĩ địa lý được xác định từ kết quả đo thiên văn nên tọa độ địa lý cònđược gọi là tọa độ thiên văn

1.4 PHÉP CHIẾU GAUSS VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC GAUSS- KRUGER

1 Phép chiếu Gauss

Để thể hiện một khu vực lớn trên bề mặt trái đất lên mặt phẳng người ta sử dụngphép chiếu Gauss

Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc

Trong phép chiếu Gauss, trái đất được chia thành 60 múi chiếu 6 mang số thứ tự từ 1đến 60 kể từ tuyến gốc Greenwich sang đông, vòng qua tây bán cầu rồi trở về kinh tuyếngốc (H.1.4) Mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến tây và kinh tuyến đông Kinh tuyếngiữa của các múi chiếu được gọi là kinh tuyến trục, chia múi chiếu làm hai phần đối xứng

Hình 1.3 Hình 1.2

(H.1.6) Độ kinh địa lý của các kinh tuyến tây, đông và giữa của múi chiếu 60 thứ n đượctính theo các công thức sau:

T = 6o (n-1); D = 6 no ; G = 6 n - 3o o (1.2)trong đó: n - là số thứ tự của múi chiếu

Hình 1.4 Hình 1.5

Hình 1.6

a- Phép chiếu hình trụ ngang

Để có các múi chiếu 6o trên mặt phẳng ta làm như sau: dựng một hình trụ ngang ngoạitiếp với Ellipsoid trái đất theo kinh tuyến trục P0P1 (H.1.5) của múi chiếu thứ nhất (có kinhtuyến tây là kinh tuyến gốc) Lấy tâm C trái đất làm tâm chiếu, chiếu múi này lên mặttrong ống trụ, sau đó tịnh tiến ống trụ về phía trái một đoạn tương ứng với chiều dài mộtcung trên mặt đất theo xích đạo chắn góc ở tâm bằng 6 :

R 6L

b- Tính đồng góc

Phép chiếu Gauss là phép chiếu mang tính đồng góc, nghĩa là các góc trên mặtEllipsoid vẫn giữ nguyên trên mặt chiếu, còn chiều dài có biến dạng nhưng rất ít Hệ sốbiến dạng chiều dài trên kinh tuyến giữa bằng 1, hệ số biến dạng chiều dài tại bất kỳ vị trínào khác đều lớn hơn 1 Ở cùng vĩ tuyến nhưng càng xa kinh tuyến trục hoặc ở cùng mộtkinh tuyến nhưng càng gần xích đạo thì hệ số biến dạng chiều dài càng lớn Ở biên múi 6o

hệ số biến dạng chiều dài là 1,0014, nghĩa là cạnh dài 1000 m trên Ellipsoid khi chiếu lênmặt phẳng Gauss sẽ là 1000 m + 1,4 m

Để giảm sự biến dạng của chiều dài ta có thể áp dụng một trong ba cách sau đây:1- Chia múi 6o thành các múi 3o hoặc 1 5 Hệ số biến dạng chiều dài ở vùng biên múi

3o và 1 5 tại xích đạo là 1,00035 và 1,00009

2- Tính số hiệu chỉnh S và cộng vào chiều dài đoạn thẳng S trên mặt Ellipsoid theocông thức:

 - hoành độ trung bình của đoạn thẳng

X1, Y1 và X2, Y2 - tọa độ điểm đầu và điểm cuối đoạn thẳng

R - bán kính trái đất bằng 6371,11 km

S - chiều dài đoạn thẳng trên mặt Ellipsoid

3- Sử dụng hệ thống tọa độ giả định có trục X nằm gần khu đo, gốc tọa độ nằm ở góctây nam khu đo (H.1.7).

Hình 1.7

2 Hệ thống tọa độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger

Mỗi múi chiếu là một múi tọa độ phẳng vuông góc Để khôngcó trị số hoành độ âm, thuận lợi cho việc tính toán, người ta quiước chuyển trục X về bên trái 500 km (H.1.8) Tung độ có trị sốdương kể từ gốc tọa độ 0 về phía bắc và trị số âm từ gốc tọa độvề phía nam Trái đất chia thành 60 múi chiếu 6o nên có 60 múitọa độ Để chỉ rõ tọa độ của một điểm trên mặt đất nằm múi tọađộ nào người ta ghi bên trái hoành độ số thứ tự của các múichiếu

Ví dụ: tọa độ của điểm M là XM = 2.209 km, YM = 18.646

km có nghĩa là M nằm ở nửa bên phải múi tọa độ thứ 18, cáchxích đạo về phía bắc 2.209 km và cách kinh tuyến trục của múithứ 18 một khoảng bằng 646 – 500 = 146 km (H.1.8)

Nước ta nằm ở bắc bán cầu, trên múi tọa độ thứ 18, 19 nêncó trị số X luôn luôn dương và hai chữ số đầu của Y là 18 hoặc 19.Để tiện cho việc sử dụng bản đồ địa hình, tại khu vực biên giáp nhau giữa hai múi chiếuthường thể hiện cả hai lưới tọa độ rộng bằng một mảnh bản đồ ở mỗi bên

Hệ tọa độ Gauss ở Việt Nam được thành lập năm 1972 được gọi là hệ tọa độ nhà nướcHà Nội-72 Hệ này chọn Ellipsoid qui chiếu Krasovski Gốc tọa độ đặt tại đài thiên vănPunkovo (Liên Xô cũ), truyền tọa độ tới Việt Nam thông qua lưới tọa độ quốc gia TrungQuốc

Hình 1.8

1.5 PHÉP CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC UTM

1 Phép chiếu UTM

Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mecator) cũng

là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc nhưng không tiếpxúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trục như trong phépchiếu Gauss mà cắt nó theo hai cát tuyến cách đều kinhtuyến trục 180 km (H.1.9)

Hệ số biến dạng chiều dài m = 1 trên hai cát tuyến,

m = 0,9996 trên kinh tuyến trục và m > 1 ở vùng biênmúi chiếu Cách chiếu như vậy sẽ giảm được sai số biếndạng ở gần biên và phân bố đều trong phạm vi múi chiếu

6o Đây chính là ưu điểm của phép chiếu UTM so với phépchiếu Gauss

2 Hệ tọa độ thẳng vuông góc UTM

Trong hệ tọa độ thẳng vuông góc UTM trục tung đượcký hiệu là X hoặc N (viết tắt của chữ North là hướng bắc),trục hoành được ký hiệu là Y hoặc E (viết tắt của chữ East là hướng đông) Hệ tọa độ nàycũng qui ước chuyển trục X về bên trái cách kinh tuyến trục 500 km (H.1.9) Còn trị số quiước của gốc tung độ ở bắc bán cầu cũng là 0, ở nam bán cầu là 10.000 km, có nghĩa là gốc 0tung độ ở nam bán cầu được dời xuống đỉnh nam cực

Nước ta nằm ở bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ UTM thìgốc tọa độ cũng như nhau Hiện nay tại các tỉnh phía nam vẫn còn sử dụng các loại bản đồ

do Cục Bản đồ của quân đội Mỹ sản xuất trước năm 1975 theo phép chiếu và hệ tọa độUTM, lấy Ellipsoid Everest làm Ellipsoid qui chiếu, có điểm gốc tại Ấn độ

Bắt đầu từ giữa năm 2001 nước ta chính thức đưa vào sử dụng hệ tọa độ quốc gia

VN-2000 thay cho hệ tọa độ Hà Nội-72 Hệ tọa độ quốc gia VN-VN-2000 sử dụng phép chiếu UTM,

Ellipsoid WGS-84 và gốc tọa độ đặt tại Viện Nghiên cứu Địa chính Hà Nội

Hình 1.9

1.6 HỆ ĐỘ CAO

Độ cao HA, HB, HC, HD của các điểm A,B,C,D trên mặt đất là các khoảng cách Aa, Bb,

Cc, Dd theo phương dây dọi đến mặt Geoid (H.1.2) Độ cao H A , H B của các điểm A, B so với mặt Geoid (H.1.10) gọi là độ cao tuyệt đối hay là độ cao quốc gia Hệ thống độ cao quốc gia

Việt Nam lấy mực nước biển trung bình nhiều năm ở trạm nghiệm triều Hòn Dấu Đồ SơnHải Phòng làm độ cao gốc “0” (mặt Geoid Việt Nam) Hiện nay trong một số trường hợp cònsử dụng hệ độ cao cũ lấy mực nước biển trung bình tại trạm nghiệm triều Mũi Nai Hà Tiênlàm điểm gốc Độ cao Mũi Nai cao hơn độ cao Hòn Dấu khoảng 0,167 m

Độ cao H’A, H’B của các điểm A, B so với mặt nước gốc giả định (thường chọn mặtphẳng đi qua điểm địa vật rõ ràng có độ cao đặc trưng hoặc độ cao trung bình của khu đất),

gọi là độ cao giả định.

Hiệu độ cao tuyệt đối hoặc độ cao giả định:

hAB = HB – HA = H’B – H’A (1.5)

được gọi là độ chênh cao.

đo được độ cao Muốn có độ cao một điểm nào đótrên mặt đất tự nhiên, ta lấy độ cao điểm gốc cộngvới tổng độ chênh cao giữa các điểm gốc, cácđiểm trung gian và điểm đó

Ví dụ: HA = HG + hGB + hBA

trong đó: G - là điểm gốc

B - là điểm trung gian

A - là điểm cần xác định độ cao

1.7 GÓC PHƯƠNG VỊ VÀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG

1 Định hướng đường thẳng

Nếu đường thẳng AB có điểm A cố định và điểm B tự dothì sẽ có vô số hướng tương ứng với vị trí của điểm B trên đườngtròn có bán kính bằng SAB (H.1.11)

Nếu chọn AP làm hướng gốc và xác định góc giữa hướng gốcvà đường thẳng AB thì có nghĩa là hướng AB đã được xác địnhhay nói cách khác là đường thẳng AB đã được định hướng

Việc xác định quan hệ giữa đường thẳng với hướng gốc gọi là định hướng đường thẳng.

Tùy theo loại kinh tuyến được chọn làm hướng gốc mà có khái niệm về góc phương vịhoặc góc định hướng

thực theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng, có trị số từ 0 o đến 360 ký hiệu là,

b- Góc phương vị từ (A từ )

Việc xác định hướng bắc của kinh tuyến bằng phương pháp đo thiên văn tương đốiphức tạp và mất nhiều thời gian, nên trong trường hợp tiến hành công tác trắc địa trênkhu vực nhỏ, đòi hỏi độ chính xác không cao, có thể xác định hướng bắc bằng la bàn

Kinh tuyến mà hướng bắc của nó được xác định bằng la bàn gọi là kinh tuyến từ

Góc phương vị từ có ký hiệu Atừ được định nghĩa tương tự như định nghĩa góc phương vịthực nhưng lấy hướng gốc là kinh tuyến từ Góc phương vị từ được đo bằng máy kinh vĩ cógắn la bàn

Tại mọi điểm trên mặt đất, kinh tuyến từ không trùng với kinh tuyến thực mà lệch

một góc  (H.1.13) được gọi là độ lệch từ.

Hình 1.13

Nếu đầu bắc kim nam châm lệch về phía đông kinh tuyến thực thì độ lệch từ  mangdấu dương, nếu lệch về phía tây thì mang dấu âm Độ lệch từ thay đổi theo không gian vàthời gian Độ lệch từ giữa vùng này và vùng khác có thể khác nhau vài chục độ Lượng biếnđổi của  tại một vị trí trong vòng một ngày đêm trung bình là 15’, đôi khi có thể đạt tới 1o

Vì độ lệch từ biến đổi theo không gian nên phía dưới mỗi tờ bản đồ thường cho biết độ lệchtừ  trung bình trên khu đất nằm trong tờ bản đồ, do đó, có thể tính gần đúng góc phương

vị thực của một cạnh khi biết góc phương vị từ của cạnh đó theo công thức:

Góc định hướng tại các điểm khác nhau của cùng một đường thẳng có giá trị khôngđổi Góc định hướng cạnh AB tại A và tại B (H.1.14) đều là AB Góc định hướng của cạnh

BA là BA Nếu coi AB là góc định hướng thuận thì BA là góc định hướng nghịch của cạnh

AB Hai góc này chênh nhau 180o

BA = AB + 180o (1.7)Nếu cạnh AB nằm theo hướng như ở H.1.15 thì góc định hướng nghịch:

BA = AB - 180o (1.8)Góc định hướng không đo được trực tiếp mà phải xác định nó thông qua góc phương vịthật Ath

Quan hệ gần đúng giữa góc định hướng  và góc phương vị thực Ath thể hiện qua côngthức:

trong đó:  - độ gần kinh tuyến hay độ hội tụ kinh tuyến

Ở H.1.16, những đường kẻ nét đứt là kinh tuyến thực, những đường kẻ nét liền qua cácđiểm A, C là đường song song với kinh tuyến trục Theo hình vẽ, đường thẳng AB nằm phíađông kinh tuyến trục nên:

AB = A - thAB 1 và ngược lại đường thẳng CD nằm ở phía tây kinh tuyến trục nên:

CD = A + thCD 2

Hình 1.16 Hình 1.17

Độ hội tụ kinh tuyến i tại điểm i trên mặt đất được xác định bằng tọa độ địa lý củađiểm i và của kinh tuyến trục theo công thức:

i = sin i (1.10)với:  = i – o (1.11)

trong đó: i - độ kinh địa lý của điểm i

o - độ kinh địa lý của kinh tuyến trục

i - độ vĩ địa lý của điểm i

Kết hợp (1.9) với (1.6) ta có thể tính góc định hướng theo góc phương vị từ:

 = A từ (1.13)

1.8 BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG

1 Bài toán 1 Tính góc bằng từ góc định hướng

Nếu biết góc định hướng của hai cạnh OA, OB là OA và OB thì góc  giữa hai hướng

OA, OB sẽ là:

 = OB – OA (1.14)

2 Bài toán 2 Tính góc định hướng từ góc bằng

Từ H.1.18 và (1.14) ta suy ra:

OB = OA +  (1.15)Nghĩa là nếu biết các góc định hướng OA của hướng đầu OA và gócbằng  giữa hai hướng thì sẽ tính được góc định hướng OB của hướngthứ hai

3 Áp dụng bài toán 2

Biết góc định hướng cạnh xuất phát AB và các góc bằng 1, 2 giữa các cạnh kề nhau tacó thể chuyền góc định hướng đến các cạnh BC, CD tức là tính được BC, CD

Hình 1.19

1 Trường hợp các góc bằng  i nằm bên trái đường chuyền ABCD (H.1.19a)

Hình 1.18

Để tính BC, CD trước tiên tính BA, CB theo (1.7) sau đó cộng 1 vào BA, 2 vào CB Vìtrị số các góc định hướng lớn hơn 360o nên phải trừ đi 360o Từ đó:

180180

1 Hệ tọa độ phẳng vuông góc thông thường

Ở khu vực hẹp mặt đất được coi là mặt phẳng, vị trí các điểm được xác định bằng tọađộ phẳng vuông góc thông thường Khác với tọa độ Descartes trong toán học: trục tung đượcký hiệu là x và trục hoành là y (H.1.20a) Hai trục này giao nhau tại gốc tọa độ 0 chia mặtphẳng thành bốn góc tư và dấu của x, y ở các góc tư như sau:

Đông Bắc - ĐB (I) : x + y +

Đông Nam - ĐN (II) : x – y +

Tây Nam - TN (III): x – y –

Tây Bắc - TB (IV): x + y –

Hệ tọa độ phẳng vuông góc thông thường thuộc loại hệ tọa độ giả định có trục x trùngvới hướng bắc từ hoặc hướng trục chính của công trình

2 Hệ tọa độ một cực

Khi đo vẽ địa hình người ta sử dụng hệ thống tọa độ một cựcđể nhanh chóng xác định vị trí các điểm địa vật, địa hình từ điểmđứng máy Trong hệ thống này, vị trí điểm M (H.1.20b) được

xác định bằng góc vị trí  giữa hướng gốc OA với hướng từ cực 0 đến M theo chiều kim đồng hồ và bán kính véc-tơ OM = S

Hệ thống tọa độ một cực rất đơn giản, có thể lập tại mọiđiểm ở thực địa với hướng gốc bất kỳ

Hình 1.20a

Hình 1.20b

3 Bài toán thuận nghịch

a- Bài toán thuận: Chuyển tọa độ cực sang tọa độ vuông góc

Biết góc vị trí  dưới dạng góc định hướng AB , chiều dài cạnh SAB và tọa độ vuông góccủa điểm A là XA,YA Tìm tọa độ XB,YB của điểm B

Ở đây, điểm A đóng vai trò gốc tọa độ một cực Nếu đem chiếu đoạn AB lên trục X và

Y của hệ tọa độ vuông góc ta được:

b- Bài toán nghịch: Chuyển tọa độ vuông góc sang tọa độ cực

Cho tọa độ vuông góc của hai điểm A, B là XA, YA và XB, YB Xác định góc định hướng

AB và chiều dài cạnh SAB

AB

Yarctg

AB AB

 Tính chiều dài cạnh S AB

Cũng từ tam giác ABC ta có:

1 Bài toán 1 Chuyển từ hệ tọa độ quốc gia sang hệ tọa độ công trình

Hệ tọa độ công trình là hệ tọa độ giảđịnh Để thuận lợi cho việc bố trí công trình, hệnày thường có một trục trùng hoặc song song vớitrục công trình Muốn sử dụng các cột mốc khốngchế tọa độ cơ sở xây dựng trong giai đoạn khảosát lập bản đồ (có thể là hệ tọa độ giả định, cóthể nằm trong tọa độ quốc gia) để bố trí công

 - góc xoay hệ tọa độ

a, b - tọa độ điểm gốc hệ tọa độ công trình trong hệ tọa độ quốc gia.

Từ H.1.23 ta dễ dàng chứng minh được công thức tính tọa độ điểm P trong hệ tọa độ côngtrình từ tọa độ điểm P trong hệ tọa độ quốc gia:

'

X = (X – a)cos + (Y – b)sin'

Hình 1.23

2 Bài toán 2. Chuyển từ hệ tọa độ công trình sang hệ tọa độ quốc gia

Nhiều khi cũng có yêu cầu tính chuyển tọa độ các điểm của lưới công trình từ hệ tọa độgiả định sang hệ tọa độ quốc gia

Từ H.1.24 ta có công thức tính tọa độ điểm P trong hệ tọa độ quốc gia từ tọa độ Ptrong hệ tọa giả định:

Hình 1.24

Chương 2

KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH

2.1 BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH

1 Bản đồ địa hình

Thành quả của công tác đo vẽ là tờ bản đồ địa hình

Bản đồ địa hình là hình ảnh thu nhỏ một phần bề mặt trái đất lên mặt phẳng theo một phép chiếu và một tỉ lệ nhất định.

Bản đồ địa hình có thể là bản đồ giấy hoặc là bản đồ số được lưu trữ trong các đĩa từvà hiển thị lên màn hình của máy vi tính

Trên bản đồ địa hình, ngoài độ cao thấp của mặt đất (dáng đất) còn thể hiện các địa vật cótrên khu đất như nhà cửa, đường sá, sông ngòi, hồ ao …

Các yếu tố địa hình, địa vật được lựa chọn, phân loại, khái quát hình dạng đặc trưngphù hợp với lượng dung nạp của bản đồ từng loại tỉ lệ và được thể hiện bằng ký hiệu.Bản đồ địa hình chẳng những được sử dụng trong quân sự, trong xây dựng, trong nhiềungành kinh tế quốc dân mà còn được làm bản đồ nền để thành lập các loại bản đồ chuyênđề như bản đồ hành chính, bản đồ dân cư, bản đồ địa chất, bản đồ giao thông …

2 Mặt cắt địa hình

Để biểu diễn hình dáng cao thấp của mặt đất tự nhiên chạy dọc theo một tuyến nàođó, người ta thành lập mặt cắt địa hình

Mặt cắt địa hình là hình chiếu thu nhỏ theo tỉ lệ nhất định mặt cắt mặt đất theo một hướng đã chọn lên mặt phẳng thẳng đứng

Mặt cắt địa hình chia làm hai loại: mặt cắt dọc và mặt cắt ngang

Mặt cắt dọc được thể hiện theo hai tỉ lệ đứng và ngang Tỉ lệ đứng thường lớn hơn tỉ lệngang gấp mười lần Mặt cắt ngang có tỉ lệ đứng và ngang bằng nhau

Mặt cắt địa hình có thể lập theo số liệu đo trên bản đồ hoặc theo số liệu đo ngoài thựcđịa

2.2 TỈ LỆ BẢN ĐỒ

1 Định nghĩa

Để biểu diễn một khu vực trên mặt đất lên bản đồ, ta thu nhỏ kích thước khu vực đó

một số lần nhất định Mức độ thu nhỏ hay tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng trên bản đồ và độ

dài tương ứng trên mặt đất được gọi là tỉ lệ bản đồ.

Tỉ lệ bản đồ được viết dưới dạng số: 1

Và tỉ lệ bản đồ sẽ là: M1 = ( / )D d1 (2.3)

Từ (2.2), ta dễ dàng suy ra độ dài đoạn thẳng ngoài thực địa:

và độ dài đoạn thẳng trên bản đồ là: d = MD (2.5)

Mẫu số tỉ lệ M càng nhỏ thì tỉ lệ bản đồ càng lớn, ví dụ tỉ lệ 1:500 lớn hơn tỉ lệ1:5000

Tỉ lệ bản đồ được viết dưới dạng 1/M là một hư số, không có thứ nguyên Để rõ hơn, tỉlệ bản đồ có thể viết dưới dạng chữ, ví dụ tỉ lệ 1:10000 có thể viết thành “1 cm trên bản đồứng với 100 m ngoài thực địa” hoặc ở dạng đồ thị như ở H.2.1

Bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì mức độ biểu diễn địa hình và địa vật càng đầy đủ, chi tiết,chính xác

2 Độ chính xác của tỉ lệ bản đồ

Trên bản đồ, mắt người chỉ phân biệt được đoạn thẳng lớn hơn 0,1 mm, vì vậy người talấy 0,1 mm làm cơ sở để xác định độ chính xác của tỉ lệ (t): t = 0,1M mm

(2.6)Từ (2.6) ta nhận thấy tỉ lệ bản đồ càng lớn thì độ chính xác của tỉ lệ càng nhỏ, mức độbiểu diễn địa hình, địa vật càng đầy đủ, chi tiết và chính xác

3 Phân loại bản đồ theo tỉ lệ

Theo tỉ lệ, bản đồ địa hình có thể phân thành ba loại như sau:

1- Bản đồ tỉ lệ nhỏ: 1:1000000; 1:500000; 1:200000; 1:100000

2- Bản đồ tỉ lệ trung: 1:50000; 1:25000; 1:10000

3- Bản đồ tỉ lệ lớn: 1:5000; 1:2000; 1:1000; 1:500

Bản đồ tỉ lệ 1:50000 được thành lập trên toàn bộ diện tích các tỉnh phía nam, bản đồ

tỉ lệ 1:25000 và 1:10000 được thành lập trên phần lớn vùng đồng bằng và vùng núi ở các

tỉnh phía bắc, nên có thể coi bản đồ tỉ lệ trung là bản đồ cơ bản ở nước ta.

Bản đồ tỉ lệ lớn trong thực tế còn được gọi là bình đồ

2.3 CHIA MẢNH VÀ ĐÁNH SỐ BẢN ĐỒ

Bản đồ địa hình được biểu diễn ở nhiều loại tỉ lệ khác nhau Để tiện cho việc quản lývà sử dụng người ta chia chúng thành nhiều tờ hoặc mảnh rồi đánh số và đặt số hiệu.Tùy theo phép chiếu Gauss hay UTM được sử dụng mà bản đồ địa hình được chia mảnhvà đánh số theo cách riêng, trong đó có phần giống và khác nhau

Hệ tọa độ quốc gia VN-2000 tuy sử dụng phép chiếu UTM nhưng có cách chia mảnh vàđánh số rất giống với cách chia trong hệ tọa độ nhà nước Hà Nội-72 sử dụng phép chiếuGauss, cụ thể như sau:

Chọn mảnh bản đồ quốc tế tỉ lệ 1:1000000 làm bản đồ cơ bản, từ đó chia mảnh vàđánh số như sơ đồ H.2.2

Mảnh bản đồ tỉ lệ 1:1000000 hình thành theo phép chiếu hình nón đồng góc, có dạnghình thang, kích thước 4o6o được giới hạn bằng các kinh tuyến và vĩ tuyến

Hình 2.2

Nguyên tắc hình thành như sau: chia Ellipsoid trái đất theo kinh tuyến thành 60 múi,mỗi múi rộng 6o, lần lượt đánh số từ tây sang đông, từ 1 đến 60 Múi số 1 nằm giữa kinhtuyến 180oĐ và kinh tuyến 174oT, múi số 2 nằm giữa kinh tuyến 174oT và kinh tuyến 168oT

… Phép chiếu Gauss cũng chia Ellipsoid trái đất thành 60 múi chiếu, nhưng múi số 1 nằmgiữa kinh tuyến gốc và kinh tuyến 6oĐ, múi số 2 nằm giữa kinh tuyến 6oĐ và kinh tuyến

12oĐø nên “múi” này chênh với múi chiếu Gauss 30 số (H.2.3) Ví dụ, Hà Nội ở “múi” 48 thìnằm trên múi chiếu 18, ngược lại một điểm nào đó ở “múi” số 3 thì nằm trên múi chiếu 33.Theo vĩ tuyến chia thành các đai 4o, ký hiệu bằng các chữ cái la tinh A, B, C … (bỏ quachữ cái O và I để tránh nhầm lẫn với số 0 và số 1) bắt đầu từ xích đạo hướng về hai cực

Các đai nằm ở bắc bán cầu thêm chữ N, các đai nằm ở nam bán cầu thêm chữ S

thêm chữ N Theo sơ đồ H.2.2 thì:

28

Hình 2.3

- Chia mảnh 1:1000000 F-48 thành bốn mảnh 1:500000 có kích thước 2o3o và các kýhiệu là A, B, C, D từ trái sang phải, từ trên xuống dưới tương ứng với các phiên hiệu F-48-

A , F-48-B , F-48-C , F-48-D

- Chia mảnh 1:500000 F-48-D thành bốn mảnh 1:250000 có kích thước 1o1 5, và cácký hiệu là 1, 2, 3, 4 từ trái sang phải, từ trên xuống dưới tương ứng với các phiên hiệu F-48-D-1, F-48-D-2, F-48-D-3, F-48-D-4

- Chia mảnh 1:1000000 F-48 thành 96 mảnh 1:100000 có kích thước 30’30’ và các kýhiệu 1, 2, 3… 94, 95, 96 từ trái sang phải 12 cột, từ trên xuống dưới 8 hàng tương ứng vớicác phiên hiệu F-48-1 , F-48-2, …, F-48-95, F-48-96

- Các mảnh bản đồ tỉ lệ khác cũng có cách chia và tạo các phiên hiệu tương tự (xemH.2.2)

Hình 2.5

Trong đó cần lưu ý: khi chia tờ bản đồ 1:5000 F-48-96 (256) thành 9 mảnh 1:2000 vớicác ký hiệu bằng chữ Latinh a, b, c, d, e, f, g, h, k bỏ qua i để tránh nhầm lẫn với số 1.Đối với vùng có diện tích < 20 km2 ta có thể chia mảnh bản đồ theo tọa độ ô vuông vớikích thước của khung là 4040 cm cho bản đồ 1:5000 và 5050 cm cho bản đồ 1:2000 đến

500 Lấy bản đồ 1:5000 làm gốc, sơ đồ chia như sau:

2.4 BIỂU DIỄN ĐỊA HÌNH TRÊN BẢN ĐỒ

Địa hình là hình dáng cao thấp lồi lõm của mặt đất tự nhiên Để biểu diễn địa hình có

thể sử dụng các phương pháp: phối cảnh, tô bóng, ghi độ cao và đường đồng mức Trong đó

sau đây:

2- Các đường đồng mức càng gần nhau địa hình càng dốc, càng cách xa nhau địa hìnhcàng bằng phẳng

3- Hướng của đường thẳng ngắn nhất nối giữa hai đường đồng mức kề nhau là hướng

Hình 2.6

dốc nhất.

Trường hợp đặc biệt: đồng bằng thật phẳng không có đường đồng mức, vách đứng - cácđường đồng mức chồng lên nhau

Hiệu số độ cao giữa hai đường đồng mức kề nhau gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là h.

Khoảng cao đều thường có các trị số 0,25m; 0,5m; 1,0m; 2,0m; 5,0m; 10,0m Độ dốc mặt

đất càng lớn thì phải chọn khoảng cao đều càng lớn Tỉ lệ bản đồ càng lớn thì chọnkhoảng cao đều càng nhỏ

2.5 BIỂU DIỄN ĐỊA VẬT TRÊN BẢN ĐỒ

Địa vật được biểu diễn trên bản đồ các loại tỉ lệ bằng các ký hiệu Ký hiệu phải tượnghình, chuẩn xác, cùng với các đường đồng mức, giúp cho người sử dụng bản đồ nhìn nhậnđầy đủ và rõ ràng về thực địa Có thể phân ký hiệu thành bốn nhóm

1 Ký hiệu theo tỉ lệ

Ký hiệu theo tỉ lệ biểu diễn lên bản đồ những địa vật có diện tích lớn như rừng cây,ruộng vườn, đồng cỏ, bãi lầy, công viên và những địa vật không lớn nhưng có thể thu nhỏtheo tỉ lệ bản đồ (thường là bản đồ tỉ lệ lớn) như nhà xưởng, nhà ở, chùa, nhà thờ … Đườngbiên bao quanh của các địa vật có ranh rõ ràng như ruộng vườn, công viên, nhà xưởng đượcvẽ bằng nét liền Đường biên bao quanh của các địa vật có ranh không rõ ràng như đồng cỏ,bãi lầy, rừng cây … được vẽ bằng các chấm liên tục Bên trong đường viền có vẽ các ký hiệu

để chỉ rõ loại địa vật (H.2.7)

2 Ký hiệu phi tỉ lệ

Ký hiệu phi tỉ lệ biểu diễn lên bản đồ những địa vật không thể vẽ theo tỉ lệ, những địa vậtcó kích thước nhỏ như cột cây số, điểm trắc địa, giếng đào, cây độc lập … hoặc các địa vật cókích thước không nhỏ lắm như nhà ở, chùa, trạm khí tượng, nhà thờ v.v… nhưng thể hiện lênbản đồ tỉ lệ nhỏ (H.2.8)

Vị trí của địa vật trên bản đồ là tâm của ký hiệu nếu nó có dáng hình tròn, vuông, chữnhật, tam giác, hình sao; là điểm giữa của đường đáy như ở cột cây số và là góc vuông ởchân như ở cây độc lập …

3 Ký hiệu nửa tỉ lệ

Ký hiệu nửa tỉ lệ biểu diễn những địa vật có dạng kéo dài nhưng có chiều rộng không

lớn như sông, đường ô tô, đường sắt … Chiều dài vẽ theo tỉ lệ, chiều rộng không vẽ theo tỉ lệmà thường vẽø lớn hơn chiều rộng thật Vị trí của địa vật chính là trục của ký hiệu.

4 Ký hiệu chú giải

Ký hiệu chú giải dùng để bổ sung đặc điểm địa vật biểu thị trên bản đồ Ví dụ, bêncạnh ký hiệu cầu có ghi S6 17

25

 thì có nghĩa là cầu được xây dựng bằng sắt, có chiều rộng6m, chiều dài 17 m và tải trọng 25 tấn Hay như ở H.2.7, bên cạnh cây thông có ghi 24 8,

0 3có nghĩa là cây có chiều cao 24m, đường kính 0,3 m và khoảng cách giữa hai cây kề nhau là8m …

Rất nhiều trường hợp cùng một địa vật, trên bản đồ tỉ lệ lớn biểu diễn bằng ký hiệutheo tỉ lệ, nhưng trên bản đồ tỉ lệ nhỏ lại biểu diễn bằng ký hiệu phi tỉ lệ như chùa, nhà ở,nhà thờ …, bằng ký hiệu nửa tỉ lệ như đường ô tô, đường sắt …

Khi vẽ bản đồ các loại tỉ lệ phải tuân theo các ký hiệu qui định trong tập ký hiệu bảnđồ địa hình do Tổng cục Địa chính ban hành

2.6 KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH DẠNG SỐ

Theo truyền thống, bản đồ địa hình cũng như các loại bản đồ khác đều được vẽ trêngiấy Các thông tin được thể hiện bằng các đường nét, màu sắc, hệ thống ký hiệu và các ghichú

Sự phát triển vượt bậc của công nghệ thông tin trong những thập kỷ cuối cùng của thếkỷ 20 đã đặt nền móng cho sự ra đời và phát triển nhanh chóng của hệ thống thông tinkhông gian trong đó có bản đồ địa hình dạng số Bản đồ địa hình dạng số là một loại bảnđồ số

Bản đồ số là một tập hợp có tổ chức các dữ liệu bản đồ trên thiết bị có khả năng đọc bằng máy vi tính và được thể hiện dưới dạng hình ảnh bản đồ [28].

Bản đồ số có thể được thành lập bằng phương pháp số hóa các bản đồ giấy đã có hoặcđược thành lập từ các số liệu đo vẽ trực tiếp ngoài thực địa bằng máy toàn đạc điện tử

(total station), công nghệ GPS RTK (Real Time Kinematic) hay số liệu ảnh chụp từ máy bay.

Bản đồ số được tổ chức và lưu trữ gọn nhẹ, nó chỉ là các file dữ liệu ghi trong bộ nhớmáy tính và có thể thể hiện dưới dạng hình ảnh giống như bản đồ giấy trên màn hình Bảnđồ số có tính linh hoạt hơn hẳn bản đồ giấy, có thể dễ dàng thực hiện các khâu như:

- Cập nhật và hiệu chỉnh thông tin

- Chồng xếp hoặc tách lớp thông tin theo ý muốn

- Mọi lúc, dễ dàng biên tập tạo ra bản đồ số khác và in ra bản đồ mới

- Có khả năng liên kết sử dụng trong mạng máy tính

Các yếu tố bản đồ giữ nguyên được độ chính xác của dữ liệu đo đạc ban đầu, không chịuảnh hưởng của sai số đồ họa

Nhờ máy tính có khả năng lưu trữ khối lượng thông tin lớn, khả năng tổng hợp, cậpnhật, phân tích thông tin và xử lý dữ liệu bản đồ phong phú nên bản đồ số được ứng dụng

rộng rãi và đa dạng hơn bản đồ giấy truyền thống.

Chương 3

TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA

3.1 KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP ĐO TRONG TRẮÙC ĐỊA

Để thành lập bản đồ các loại tỉ lệ hoặc để bố trí ra thực địa các loại công trình đã đượcthiết kế trên bản vẽ ta phải tiến hành đo các đại lượng như khoảng cách, độ chênh cao giữahai điểm, góc giữa hai hướng và nhiều đại lượng khác

Có thể phân các loại đo như sau:

1- Đo trực tiếp: so sánh đại lượng cần xác định với đơn vị đo, ví dụ đo đoạn thẳng bằngthước dây vải hay thước thép

2- Đo gián tiếp: tính một đại lượng theo các đại lượng đo trực tiếp thông qua quan hệhàm số nào đó, ví dụ trong tam giác ABC ta đo trực tiếp hai góc A và B thì trị số góc: C =

180o - (A + B) là trị đo gián tiếp

3- Đo cùng độ chính xác: đo nhiều lần một đại lượng trong cùng một điều kiện được cáckết quả có độ tin cậy như nhau, ví dụ như đo góc bằng cùng một máy, một phương pháp,cùng một điều kiện ngoại cảnh và chỉ do một người thực hiện

4- Đo không cùng độ chính xác: đo nhiều lần một đại lượng trong những điều kiện khác nhauđược các kết quả có độ tin cậy khác nhau, ví dụ trong mỗi lần đo góc chỉ cần thay đổi một trong cácđiều kiện nêu ở điểm 3

5- Kết quả đo cần thiết: là kết quả lần đo thứ nhất trong n kết quả đo cùng một đạilượng

6- Kết quả đo thừa: n - 1 kết quả đo còn lại Kết quả đo thừa rất cần thiết cho việckiểm tra và nâng cao độ chính xác xác định đại lượng cần đo, chính vì vậy mà trong trắcđịa thường đo một đại lượng ít nhất là hai lần

3.2 SAI SỐ CỦA CÁC KẾT QUẢ ĐO MỘT ĐẠI LƯỢNG

Đo nhiều lần một đại lượng dù cẩn thận đến mấy các kết quả đo cũng không giốngnhau, điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số

Sai số của kết quả đo thứ i trong một dãy các kết quả đo một đại lượng là hiệu số giữatrị đo l và trị thực X hoặc giữa trị đo i l và trị xác suất nhất Xi o của đại lượng cần đo, từ đó

nó có trị số gần với trị thực Trị trung bình cộng Xo tiến gần tới trị thực X khi số kết quả đo

n   và sai số đo chủ yếu là sai số ngẫu nhiên

Tùy theo quy luật xuất hiện của sai số mà chia nó thành ba loại sau đây:

1- Sai số nhầm lẫn sinh ra do người đo thiếu cẩn thận, thường có trị số khá lớn Ví dụ

ngôi nhà dài 25 m nhưng kết quả đo là 26 m Sai số nhầm lẫn ở đây là 1 m Để phát hiệnvà điều chỉnh phải đo lại một đại lượng ít nhất hai lần

2- Sai số hệ thống sinh ra hoặc do tật của người đo, do dụng cụ đo chưa được hoànchỉnh hoặc do điều kiện ngoại cảnh thay đổi theo quy luật

Đây là sai số mà trung bìng cộng khác biệt với 0 Trường hợp riêng

Nó có trị số và dấu không đổi, được lặp đi lặp lại trong các lần đo.

Ví dụ dùng thước 20 m để đo một đoạn thẳng nào đó nhưng chiều dài thật của thướclúc đo là 20,001 m Như vậy, trong mỗi lần đặt thước đo có chứa sai số trong hệ thống có trịsố là +1 mm

Có thể loại trừ hoặc hạn chế ảnh hưởng của sai số hệ thống bằng cách kiểm nghiệmvà điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp, tính số hiệu chỉnh vào kếtquả đo Ở ví dụ trên số hiệu chỉnh cho mỗi lần đặt thước là +1 mm

3- Sai số ngẫu nhiên sinh ra từ kết quả tác động qua lại của nhiều nguồn sai số khác

nhau Ảnh hưởng của các nguồn sai số này không ổn định làm cho trị số và dấu của sai số

ngẫu nhiên không thể xác định trước.

Ví dụ, khi đo chiều dài bằng thước thép, ngoài nguyên nhân do chiều dài thực của

thước không đúng với chiều dài danh nghĩa, nhiệt độ lúc đo khác lúc kiểm nghiệm, còn cónguyên nhân do lực kéo thước không đều, mặt đất kéo thước bằng phẳng hay gồ ghề, gióthổi mạnh hay yếu, người cầm thước có đọc số chính xác và đúng vào thời điểm người cầmthước làm trùng vạch “0” với dấu mốc hay không Tất cả những nguyên nhân đó tác độngđồng thời trong khoảnh khắc lên số đọc ở cuối thước theo những chiều hướng và độ lớnkhác nhau

Ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ ra khỏi kết quả đo mà chỉ giảmthiểu bằng cách chọn dụng cụ chính xác hơn, phương pháp đo tốt hơn, thời điểm đo thíchhợp hơn và tăng số lần đo thừa nhiều hơn

Nghiên cứu nhiều dãy đo có số lần đo khá lớn thì thấy sai số ngẫu nhiên tuân theoluật phân bố chuẩn Gauss

Từ hình vẽ ta thấy sai số ngẫu nhiên có bốn tính chất sau đây:

thể, trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượtquá giới hạn nhất định (không vượt quá trị gh)

b Tính chất tập trung: sai số có giá trị tuyệtđối càng nhỏ có số lần xuất hiện càng lớn (đoạncong gần trục đứng cao hơn)

34

trị tuyệt đối bằng nhau nhưng mang dấu khác nhau (hai nhánh đồ thị đối xứng qua hai trụcđối xứng) thường xuất hiện như nhau.

d Tính chất bù trừ: số trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên của dãy do cùng độ

chính xác một đại lượng sẽ tiến đến “0” khi số lần đo tăng lên vô hạn Nếu ký hiệu [ ]/n làsố trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên ta có:  

n

0Lim n    (3.4)

Tính chất bù trừ là hệ quả của tính chất đối xứng Số lần đo tăng lên vô hạn thì hainhánh đồ thị mới thật là đối xứng

3.3 ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐO TRỰC TIẾP CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC

Để đo một đại lượng nào đó ta có thể sử dụng những dụng cụ khác nhau theo cácphương pháp khác nhau Ví dụ để xác định khoảng cách giữa hai điểm AB ta có thể đo bằngbước chân, bằng thước dây vải hay bằng thước thép Các kết quả đo bằng các dụng cụkhác nhau có độ tin cậy khác nhau, hay nói cách khác là có độ chính xác khác nhau Đểđánh giá xem kết quả đo bằng dụng cụ nào chính xác hơn ta phải dựa vào các tiêu chuẩnđánh giá các kết quả đo trực tiếp cùng độ chính xác

Các tiêu chuẩn đó là:

- Sai số trung phương một lần đo (m)

- Sai số giới hạn (gh)

- Sai số trung phương trị trung bình cộng (M)

- Sai số trung phương tương đối (1/T)

Các tiêu chuẩn 2, 3, 4 được suy ra từ tiêu chuẩn thứ nhất

1 Sai số trung phương một lần đo m

Sai số trung phương một lần đo m là sai số tính theo trị trung bình cộng của các bìnhphương sai số thực  hoặc của các bình phương sai số xác suất nhất V theo công thức Gauss(3.5) hoặc công thức Bessel (3.6)

[ 2]m

n



[v2]m

n 1



trong đó:  - là sai số thực chỉ bao gồm sai số ngẫu nhiên tính theo (3.1)

v - là sai số xác suất nhất chỉ bao gồm sai số ngẫu nhiên tính theo (3.2)

n - số lần đo

Ở đây, ta có thể coi [ ]v2

n 1 là trị trung bình cộng của các bình phương sai số xác suấtnhất khi số lần đo n đủ lớn

Công thức Gauss tính sai số trung phương m theo các sai số thực i có được từ các kếtquả đo nhiều lần một đại lượng đã biết, hoàn toàn mang tính lý thuyết nên thường được sửdụng để nghiên cứu các loại sai số, nghiên cứu độ chính xác của các loại dụng cụ đo và các

phương pháp đo

Công thức Bessel tính sai số trung phương m theo các sai số xác suất nhất vi có được từcác kết quả đo nhiều lần một đại lượng chưa biết nên thường được sử dụng để đánh giá độchính xác các kết quả đo góc, đo khoảng cách, đo độ chênh cao trong thực tế đo đạc trắcđịa

Ví dụ 3.1. Hai tổ dùng thước thép cùng đo mười lần cạnh AB đã biết trước chiều dài chínhxác Sau khi đã loại trừ các sai số nhầm lẫn, sai số hệ thống đã tính được hai dãy sai sốthực chỉ bao gồm sai số ngẫu nhiên của hai tổ như sau:

Từ kết quả trên ta thấy tổ 1 đo chính xác hơn

Ví dụ 3.2. Đo một góc chưa biết bằng sáu lần đo Tính sai số trung phương đo góc một lầnđo?

Số liệu đo và cách tính thể hiện ở bảng 3.1

Bảng 3.1

TT Kết quả đo góc V V 2 Sai số trung phương một lần đo góc

(theo công thức Bessel)

-2”

+5”

-5”

9 0 25 4 25 25

X o 56 o 24’07” [v] = 0 [v 2 ] = 88

2 Sai số giới hạn  gh

Theo tính chất thứ nhất của sai số ngẫu nhiên thì trong điều kiện cụ thể trị tuyệt đốicủa sai số ngẫu nhiên không vượt quá giới hạn nhất định, giá trị giới hạn đó gọi là sai sốgiới hạn, ký hiệu gh

Kết quả nghiên cứu sai số ngẫu nhiên cho thấy: trong 1000 lần đo cùng độ chính xácmột đại lượng, trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên lớn hơn ba lần sai số trung phương (3m)chỉ xuất hiện ba lần; còn nằm trong khoảng từ hai đến ba lần sai số trung phương (2m -3m) thì xuất hiện 43 lần nên có thể coi sai số giới hạn bằng hai đến ba lần sai số trungphương Trong thực tế người ta thường chọn:

Sai số giới hạn thường được sử dụng để phát hiện và loại trừ các kết quả xấu trong dãy

đo Trong ví dụ 3.1 phải loại trừ hai kết quả đo có sai số +8 và +9 của tổ 2 vì nó gần bằnghoặc lớn hơn hai lần sai số trung phương m = 4,3 cm

3 Sai số trung phương trị trung bình cộng M

Như đã biết, để xác định giá trị một đại lượng người ta thường tiến hành đo nhiều lầnrồi lấy trị trung bình cộng Xo làm kết quả cuối cùng Trong trường hợp này để đánh giá độchính xác kết quả đo ta phải tính sai số trung phương trị trung bình cộng M

Viết lại (3.3) thành hàm số có dạng tuyến tính:

trong đó: m1,m2, …, mn - là sai số trung phương của các trị đo l ,1 l , , 2 l n

Vì tiến hành đo cùng độ chính xác nên: m1 = m2 = … = mn = m

Ví dụ 3.3. Trong ví dụ 3.2 ta có trị trung bình cộng của góc đo

Xo = 56o24’07” và sai số trung phương một lần đo m = 4 2 Theo (3.10) sai số trung",phương trị trung bình cộng sẽ là: m =

m6

4 Sai số trung phương tương đối

Ngoài các nguyên nhân do người đo, dụng cụ đo, phương pháp đo, điều kiện ngoại cảnh lúc

đo … sai số đo cạnh ms còn phụ thuộc vào độ dài S của nó

Vì vậy, để đánh giá độ chính xác đo cạnh người ta phải sử dụng sai số trung phươngtương đối ms/s

Ví dụ 3.4. Độ chính xác đo cạnh S1 = 100 m với sai số trung phương ms 1  1 cm là

S 2000 Như vậy cạnh S1 được xác định chính xác hơn cạnh S2

3.4 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CÁC KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP

1 Hàm có dạng tổng quát

Trong mục 3.1 ta có định nghĩa: đo gián tiếp là tính một đại lượng theo các kết quả đotrực tiếp thông qua quan hệ hàm số nào đó Vì vậy, đánh giá độ chính xác các kết quả đo

gián tiếp là tìm sai số trung phương của hàm các trị đo trực tiếp Giả sử ta có hàm số:

Z = f( , , , 1 2 n) (3.11)trong đó: Z - trị đo gián tiếp; , , , 1 2 n - các biến số độc lập đo trực tiếp

Các trị đo trực tiếp , ,  1 2 n có mang sai số ngẫu nhiên  1, 2, ,n làm cho trị

đo gián tiếp Z mang sai số Z:

Z + Z = f (     1 1, 2 2, ,  n n) (3.12)vì:  1, 2, ,n - là những số rất nhỏ nên có thể triển khai vế phải của (3.12) theo chuỗiTaylor nhưng chỉ lấy các số hạng bậc một:

Z + Z = f( , , , 1 2 n) + ( ) 1

1

f dx





 (3.13)Đem hai vế (3.13) trừ đi hai vế (3.11) và coi các vi phân dx1, dx2, …, dxn bằng các sai sốngẫu nhiên  1, 2, , n ta được hàm có dạng tuyến tính:

Z = ( ) 1

1

fx



 + ( )2 2X2

2

f mx



 + … + ( )2 2Xn

n

f mx



 , …, ( )

n

fx

2 Một số dạng hàm số thường gặp

Để đánh giá độ chính xác bất kỳ một đại lượng đo gián tiếp nào ta đều có thể sử dụng(3.16) Tuy nhiên để thuận tiện và nhanh chóng ta có thể sử dụng các công thức tính sẵncho một số dạng hàm số thường gặp sau đây:

1- Hàm có dạng tổng đại số hai trị đo Z = X  Y

2 z

4- Hàm có dạng tuyến tính nhiều trị đo: Z = K1X1  K2X2  …  KnXn trong đó: K1,K2 , ,

Kn - là các hệ số

Ví dụ 3.5. Trong một tam giác đo hai góc, kết quả được: 1 = 57o48’30” với: m1 3"và: 2

= 68o15’45” với: m2 4" Trị số góc thứ ba 3 và sai số xác định nó m3sẽ là:

3 = 180o - (57o48’30” + 68o15’45”) = 53o55’45”

và theo (3.17): m3  m21 m22  3242 5"

đo, trong đó các hệ số K1,K2, , Kn đều bằng 1/n Nên để tính sai số trung phương xác địnhtrung bình cộng ta sử dụng (3.22)

sai số trung phương mb , mb A, mB Tìm sai số trung phươngxác định cạnh a

Giải. Trong toán học ta có:

sin sin

A  Btừ đó:

sinsin

vì: m a và a - tính theo đơn vị độ dài mm; mA, mB - tính theo đơn vị góc là giây, nên để đảm

bảo sự tương quan đơn vị ta phải làm cho biểu thức dưới căn là một số không thứ nguyên

Muốn vậy ta phải đổi đơn vị tính m A ,m B ra Radian tức là phải chia chúng cho "= 206265’’.Từ đó ta có:

m m 40thì:

3.5 ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐO KHÔNG CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC

1 Trọng số kết quả đo

Phép đo tiến hành trong những điều kiện khác nhau được các kết quả có độ chính xáckhác nhau gọi là phép đo không cùng độ chính xác

Khi xử lý các kết quả đo không cùng độ chính xác ta không thể dùng (3.3) để tính trịtrung bình cộng và các công thức (3.5), (3.6), (3.10) để đánh giá độ chính xác các kết quả đo,mà phải dùng các công thức khác dựa vào ý tưởng qui các kết quả đo không cùng độ chínhxác về cùng độ chính xác Muốn vậy người ta đưa ra khái niệm trọng số:

Trọng số là độ tin cậy của kết quả đo được thể hiện bằng số, ký hiệu là P Trọng số tỉ

lệ nghịch với bình phương sai số trung phương:

mi - sai số trung phương của trị đo thứ i

Một “kết quả đo” được xác định với độ chính xác cao có sai số trung phương m nhỏ, cótrọng số hoặc độ tin cậy lớn

Mỗi kết quả trong dãy đo , , ,l l1 2 l có trọng số Pn 1, P2, …, Pn tương ứng Để qui các kết quả

đo về cùng độ chính xác, ta nhận trọng số của kết quả đo nào đó trong dãy làm đơn vị Trên cơ

sở đó tính trọng số của các kết quả đo khác Ví dụ, chọn trọng số của kết quả đo thứ k làm đơn

mk là sai số trung phương của kết quả đo có trọng số bằng 1 được gọi là sai số trung phương

của đơn vị trọng số, ký hiệu là  Từ đó:

thay C tính theo (3.30) vào (3.27) ta được:

Pi =

2 2 i

m



(3.31)từ đó: Pi 2

2 Các công thức đánh giá kết quả đo không cùng độ chính xác

a- Sai số trung phương đơn vị trọng số 

nVới số lần đo tương đối lớn ta coi: [2P] = [m2P], từ đó:

Có thể coi X là trị trung bình cộng tổng quát hay trị trung bình trọng số vì khi cáco

trọng số: P1 = P2 = Pn = 1 thì (3.38) trở về trị trung bình cộng của các kết quả đo cùng độchính xác tính theo (3.3)

b- Sai số trung phương trị trung bình cộng Xo

Từ (3.31) ta có sai số trung phương xác định kết quả đo thứ i: