bài giảng chương 4 cột thép

3. Sơ đồ tính, chiều dài tính toán, và độ mảnh Giải pháp liên kết : (ở đầu cột và chân cột) được lựa chọn tuỳ theo mục đích và yêu cầu chịu lực : . Liên kết khớp (M=0) . Liên kết ngàm cứng (Góc xoay=0) . Liên kết ngàm trượt (khi xà ngang có độ cứng rất lớn) . Liên kết ngàm đàn hồi (Trung gian giữa khớp và ngàm); a) Sơ đồ tính Trục dọc của cột (trục tính toán) theo phương zz. Liên kết ở chân cột và đầu cột : Liên kết ở 2 đầu cột có thể khác nhau; Liên kết theo 2 trục xx và yy của tiết diện cột có thể khác nhau. x 1 1 z

CHƯƠNG 4:

CỘT THÉP

Đầu cột: để đỡ các kết cấu bên trên và phân

phối tải trọng xuống

thân cột

Chân cột: là bộ phận liên kết cột với móng và phân phối tải trọng từ

cột thép xuống móng

BTCT

Thân cột: là bộ phận

chịu lực chính và truyền tải trọng từ trên xuống dưới

§4.1 KHÁI QUÁT CHUNG

2 Các loại cột

- Theo sử dụng: cột nhà công nghiệp, cột nhà cao tầng, cột đỡ sàn, …

- Theo cấu tạo: cột tiết diện đặc, cột tiết diện rỗng, cột tiết diện không

đổi, cột có tiết diện thay đổi, cột bậc, …

Gọi tên cột kết hợp cả 3 loại trên: cột đặc chịu nén đúng tâm của nhà công nghiệp

- Theo sơ đồ chịu lực:

Cột nén đúng tâm (N 0, M = 0), Cột nén lệch tâm, cột nén uốn (N, M)

xy

xy

x



Giải pháp liên kết : (ở đầu cột và chân cột) được lựa

chọn tuỳ theo mục đích và yêu cầu chịu lực :

Liên kết khớp (M=0)

Liên kết ngàm cứng (Góc xoay=0)

Liên kết ngàm trượt (khi xà ngang có độ cứng rất lớn)

Liên kết ngàm đàn hồi (Trung gian giữa khớp và ngàm);

a) Sơ đồ tính

Trục dọc của cột (trục tính toán) theo phương z-z.

Liên kết ở chân cột và đầu cột :

- Liên kết ở 2 đầu cột có thể khác nhau;

- Liên kết theo 2 trục x-x và y-y của tiết diện cột có thể

khác nhau

yx

1-1

yxz

§4.1 KHÁI QUÁT CHUNG

3 Sơ đồ tính, chiều dài tính toán, và độ mảnh

a) Sơ đồ tính

Liên kết ở chân cột: có thể là ngàm hoặc khớp;

- Liên kết khớp: thường được sử dụng cho cột

chịu nén đúng tâm; khi nền đất yếu

- Liên kết ngàm: được sử dụng để tăng độ cứng

tổng thể của công trình, giảm chuyển vị ngang của

cột

Liên kết ở đầu cột: có thể là liên kết khớp hoặc

liên kết cứng

yx

Liên kết cứng

b) Chân cột liên kết ngàma) Chân cột liên kết khớp

b) Chiều dài tính toán

Chiều dài tính toán được sử dụng cho tính toán ổn

lx : là chiều dài tính toán của cột đối với trục

x-x (khi tiết diện cot x-xoay quanh trục x-x-x-x);

ly là chiều dài tính toán của cột đối với trục y-y

(khi tiết diện cột xoay quanh trục y-y)

l : là chiều dài hình học của cột (bằng nhau theo

1-1

: là hệ số chiều dài tính toán cua cot, phụ thuộc vào sơ đồ liên kết ở 2 đầu cột và nội lực nén dọc trong cột

yxz

§4.1 KHÁI QUÁT CHUNG

3 Sơ đồ tính, chiều dài tính toán, và độ mảnh

c) Độ mảnh của cột

Đối với trục x-x :

A I

l i

l i

l

y

y y

y y

Điều kiện làm việc hợp lý của cột

chịu nén đúng tâm : (cột làm việc

)

; max(

- Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng;

- Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh;

- Giải pháp sườn ngang, dọc cho bản bụng của cột.

- Có thể điều chỉnh các kích thước thiết diện h, bf, tf, tw để có

hoặc có thể sử dụng tiết diện ghép từ các thép hình chữ I và C

b) Tiết diện dạng chữ thập

Ưu điểm:

- Tiết diện có ix = iy => sử dụng hợp lý khi

cột chịu nén đúng tâm có lx = ly

- Có thể điều chỉnh tiết diện cột để ix = k iy

=> dễ đảm bảo điều kiện đồng ổn định

- Khi cần tiết diện có A lớn thì h/t và b/t lớn => điều kiện ổn định cục bộ kém

Sử dụng trường hợp c) thì liên kết phức tạp (thêm 16 đường hàn) Sử dụng cho cột chịu tải trọng lớn

- Tiết diện kín có ix, iy

lớn (vật liệu được đưa

f A

   Chỉ xét đến từng tiết diện nguy hiểm, chưa xét đến cả đoạn cột

c

f A

min 

A : là diện tích tiết diện nguyên, không trừ phần giảm yếu

: là hệ số uốn dọc nhỏ nhất của cột, phụ thuộc vào

được tra Bảng phụ lục II.1 hoặc tính theo Công thức 4.8 đến 4.11

)

; max(

Quan hệ giữa hệ số uốn dọc và độ mảnh của cột đối với thép mác CCT38:

Độ mảnh của cột Độ mảnh qui đổi của cột

Đàn dẻoChảy

dẻo

cr 

Hay nói cách khác, độ mảnh giới hạn của các bản bụng và bản cánh cột

phải đảm bảo để không bị mất ổn định cục bộ trước khi cột bị mất ổn định tổng thể hay bị phá hoại về bền

: Cường độ chịu nén tính toán của thép;

: Cường độ chịu cắt tính toán của thép

f

v

f

: Ứng suất pháp giới hạn: Ứng suất tiếp giới hạn

cr



cr



Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh:

b0 = (bf – tw)/2 là chiều rộng nhô ra của bản cánh

độ mảnh giới hạn của bản cánh nhô ra, tra Bảng 4.4, phụ thuộc vào dạng tiết diện cột và độ mảnh tính đổi

w w

w

t

h t

h t

h t

C1 0 , 5

PA1 Thay đổi kích thước bản bụng dầm tf và bf.

và đồng thời ổn định tổng thể của cột được đảm bảo với diện tích tiết diện được lấy chỉ kể đến 2 phần bản bụng hữu hiệu tiếp giáp với 2 cánh, bỏ qua khả năng chịu lực của phần bản bụng ở giữa do bị cong vênh:

§4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

2 Nguyên tắc tính toán cột đặc chịu nén đúng tâm

c) Tính toán về ổn định cục bộ của bản thép

PA3 Đặt sườn ngang cho bản bụng của cột:

Khi tiết diện có

thì phải đặt các sườn ngang cách nhau 1

hw

w

3 , 2

30 

 w s

h b

50

24 

 w s

h b

mm khi bố trí đối xứng ở 2 bên

c) Tính toán về ổn định cục bộ của bản thép

PA4 Đặt sườn dọc cho bản bụng dầm:

Khi chiều cao tiết diện lớn (h > 1 m), nếu điều

kiện ổn định cục bộ của bản bụng không đảm bảo

=> có thể sử dụng giải pháp gia cường bằng

sườn ngang và sườn dọc; thay vì tăng bề dày của

bản bụng lên quá dầy

Yêu cầu kích thước của sườn dọc:

Kích thước sườn dọc được kể vào tiết diện tính toán của cột

giá trị độ mảnh giới hạn của bản bụng tăng lên, lấy bằng nhân với hệ số Việc sử dụng sườn dọc làm tăng công chế tạo, cấu tạo phức tạp hơn

§4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

2 Nguyên tắc tính toán cột đặc chịu nén đúng tâm

d) Khả năng chịu nén đúng tâm của cột đặc

  N  min    N b;   N  

Khả năng chiu luc cua cot theo điều kiện bền:

Khả năng chiu luc cua cot theo điều kiện ổn định tổng thể:

  N b  An  f   c

  N   min  A  f  c  A  f   c

trong đó:

c n

f A

  

c

f A

min 

cột đặc chịu nén đúng tâm

3.1 Chọn so bo tiết diện cột đặc

3.2 Kiểm tra tiết diện cột đã chọn

3.3 Xác định tiết diện cột theo độ mảnh tới hạn

3.3 Liên kết bản cánh và bản bụng cột

3.1 Chọn tiết diện cột

c) Chọn kích thước của bản cánh, bản bụng theo độ mảnh giả thiết :

gt x

l h



 



gt y

l b



 



: là các hệ số để xác định gần đúng các bán kính quán tính của tiết diện, được tra Bảng phụ thuộc vào loại tiết diện x

 y

Ví dụ với cột tiết diện chữ H: x  0 , 42 và  y  0 , 24

x

• x , y : hệ số xác định BKQT tương ứng gần đúng cho trong bảng sau :

§4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

3 Các bước thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm

3.2 Kiểm tra tiết diện cột đã chọn

a) Xác định các đặc trưng hình học của tiết diện đã chọn: b) Kiểm tra về bền

c) Kiểm tra về ổn định tổng thể d) Kiểm tra ổn định cục bộ của bản cánh và bản bụng đối với cột tổ hợp từ các bản thép:

3.2 Kiểm tra tiết diện cột đã chọn

a) Xác định các đặc trưng hình học của tiết diện đã chọn:

An , A , Ix , Iy , lx , ly ,

x x

ix  x / iy  Iy / A

y y

y  l / i



min

 Tra bảng phụ lục

Đối với cột dạng chữ H có (hay iy < ix) và ly ≥ lx thì

=> chỉ cần kiểm tra ổn định tổng thể đối với trục y-y, trục vuông góc với cánh

b

x

tw tf

§4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

3 Các bước thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm

3.2 Kiểm tra tiết diện cột đã chọn

b) Kiểm tra về bền

c n

f A

w

t

h t

x

tw tf

3.3 Xác định tiết diện cột theo độ mảnh tới hạn

x

tw tf

Đối với cột có chiều dài lớn và chịu lực dọc trục N nhỏ

Trong trường hợp này điều kiện bền thường được thoả mãn

l i

i  , 

  

y yc

y y

l i

i  , 

Xác định Ayc theo độ mảnh giả thiết:

Tiết diện chọn phải đảm bảo:

§4.2 CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

3 Các bước thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm

3.4 Liên kết bản cánh và bản bụng cột

x

Liên kết giữa bản cánh và bản bụng của cột

thép tổ hợp phải đảm bảo chịu lực cắt V

Trong trường hợp cột chịu nén đúng tâm thì

lực cắt V sinh ra do cột bị uốn dọc hay cột

chịu các tác dụng ngẫu nhiên gây uốn

Lực V khá nhỏ nên liên kết được lấy theo

cấu tạo

Với cột tổ hợp hàn thì lấy đường hàn chạy

suốt chiều dài cột và hf = 6 ÷ 8 mm.

CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

1 Cấu tạo thân cột rỗng

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm 2.1 Đối với trục thực y-y:

2.2 Đối với trục ảo x-x:

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

a) Cột rỗng thanh giằng:

b) Cột rỗng bản giằng :

§4.2 CỘT RỖNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

1 Cấu tạo thân cột rỗng :

Cấu kiện cột chịu nén đúng tâm thường mất khả năng chịu lực do mất ổn định tổng thể;

Để tăng khả năng chịu lực về ổn định tổng thể của cột, cần phải tìm cách đưa vật liệu càng ra xa trục trung hoà càng tốt, theo cả 2 phương chính x-x và y-y;

=> Cần tăng Ix và Iy (hay ix và iy ) mà không làm tăng nhiều diện tích tiết

diện A

y

x

yx

Diện tích tiết diện A của cả thép hộp và thép đặc là không đổi;

Tuy nhiên, mô men quán tính I của thép hộp lớn hơn nhiều lần thép đặc

A1 = A2

I1 >> I2

Các giải pháp đưa vật liệu thép ra xa trục trung hoà, theo

cả trục x-x

và y-y:

1 Cấu tạo thân cột rỗng :

1 Cấu tạo thân cột rỗng :

Khi N 350 tấn : sử dụng cột rỗng 2 nhánh có tiết diện dạng chữ [.Khi 350 < N 600 tấn : sử dụng cột rỗng 2 nhánh có tiết diện dạng chữ I

Cột rỗng thanh giằng có độ cứng và khả năng chống xoắn lớn hơn cột rỗng bản giằng

Khe hở giữa các nhánh của cột rỗng không được nhỏ hơn 100 ~ 150 mm

Cột rỗng bản giằng chỉ nên sử dụng khi

khoảng cách giữa 2 nhánh cột không lớn,

C = 0,8 đến 1 m

Nếu khoảng cách 2 nhánh cột lớn sẽ yêu

cầu kích thước bản giằng rất lớn để đảm

bảo liên kết các nhánh cột cùng làm việc

=> nội lực trong bản giằng M và V lớn =>

tốn vật liệu làm bản giằng, khó đảm bảo

liên kết giữa bản giằng và 2 nhánh cột

1 Cấu tạo thân cột rỗng :

Góc giữa trục của thanh bụng xiên và trục của

nhánh cột phải đủ lớn để dễ liên kết và tiết

kiệm vật liệu:

 = 40o  45o khi có thanh ngang;

 = 50o  60o khi không có thanh ngang

Khi liên kết thanh giằng vào nhánh cột không

dùng bản mã thì có thể cho phép trục của các

thanh giằng hội tụ ở mép ngoài của nhánh

Thanh giằng thường là 1 thép góc loại nhỏ nhất

L40x5

Hệ thanh giằng được bố trí theo sơ đồ tam giác

có thanh ngang hoặc không có thanh ngang

Hoặc có thể là dạng chữ thập hoặc hình thoi khi

Kích thước tiết diện của bản giằng (bề dầy tb,

chiều cao db) có thể được chọn sơ bộ như sau:

Bản giằng chồng nên nhánh cột một khoảng 40

~ 50 mm khi dùng liên kết hàn, và đủ để cấu

tạo khi dùng liên kết bu lông

Cần bố trí các vách cứng dọc theo chiều dài

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm

Trong 2 nhánh cột rỗng xuất hiện nội lực và

biến dạng, nhưng trong các thanh giằng và bản

giằng không xuất hiện nội lực và biến dạng

Thực tế các thanh giằng và bản giằng dịch

chuyển theo các nhánh cột, nhưng không có sự

dịch chuyển tương đối giữa hai đầu của các

thanh giằng hoặc bản giằng

2 nhánh cột làm việc độc lập với nhau, giống

như 2 cột đặc riêng biệt có tiết diện là một

thép dạng chữ [

Khi cột rỗng bị mất ổn định tổng thể (bị cong) đối

với trục thực y-y, có nghĩa là tiết diện của cột bị

xoay quanh trục thực y-y do bị uốn dọc

x0

x0

x0

x0

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:

2.1 Đối với trục thực y-y:

Độ mảnh của cột rỗng đối với trục thực y-y:

yo f

yo f

yo y

A

I A

I A

I

2 2

yo

y y

y y

i

l i

l







Bán kính quán tính của tiết diện cột rỗng đối với

trục thực y-y bằng bán kính quán tính của 1

nhánh cột đối với trục bản thân y0-y0

Độ mảnh của cột rỗng đối với trục thực y-y:

Khi cột rỗng bị mất ổn định tổng thể (bị cong) đối

với trục ảo x-x, tiết diện của cột rỗng bị xoay quanh

trục ảo x-x do bị uốn dọc, 2 nhánh cột rỗng có xu

hướng trượt tương đối với nhau

Hệ bụng rỗng (gồm các thanh giằng hoặc bản

giằng) có nhiệm vụ liên kết 2 nhánh cột lại với

nhau để chống lại sự trượt tương đối giữa 2

nhánh cột

Giữa hai đầu của các thanh giằng hoặc bản

giằng có sự dịch chuyển tương đối với nhau Do

vậy xuất hiện nội lực và biến dạng trong các

thanh giằng và bản giằng

Hệ bụng rỗng cùng với 2 nhánh cột tạo thành

một hệ thống nhất để cùng tham gia chịu lực

khi bị uốn quanh trục ảo x-x

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:

2.2 Đối với trục ảo x-x:

Do các thanh giằng và bản giằng bị biến dạng nên

khoảng cách giữa các nhánh cột rỗng có xu hướng

dịch lại gần nhau hơn:

Ct : là khoảng cách thực tế giữa 2 nhánh cột rỗng

khi làm việc quanh trục ảo x-x, khi hệ bụng rỗng bị

biến dạng;

C : là khoảng cách giữa 2 nhánh cột rỗng khi

chưa chịu lực, khi hệ bụng rỗng chưa bị biến dạng

Ix : là mômen quán tính của tiết diện cột rỗng

đối với trục ảo x-x khi không kể đến biến dạng

của hệ bụng rỗng

Ixt : là mômen quán tính thực của tiết diện cột

rỗng đối với trục ảo x-x (có kể đến biến dạng của

Độ mảnh của cột rỗng khi kể đến biến dạng của hệ

thanh bụng sẽ tăng lên bao nhiêu ?

Lực nén tới hạn thực tế (khi kể đến biến dạng

của hệ thanh bụng) của cột rỗng đối với trục ảo

nhỏ hơn lực nén tới hạn khi không kể đến biến

: là độ mảnh của cột đối với trục ảo x-x khi không

kể đến biến dạng của hệ thanh bụng;

: là độ mảnh tương đương của cột đối với trục ảo

x-x khi có kể đến biến dạng của hệ thanh bụng

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:

2.2 Đối với trục ảo x-x:

Xác định lực nén tới hạn thực của cột rỗng đối với

trục ảo x-x:

C

Khi hệ bụng rỗng chưa biến dạng (Euler):

2 2

x

x x

là góc trượt của tiết diện cột do lực cắt bằng

đơn vị gây ra

2 2

1

1

x

x x

x xt

l

I E l

I

E N

Biểu thức xác định lực tới hạn thực của cột rỗng đối

với trục ảo x-x khi kể đến biến dạng của hệ bụng rỗng :

C

2 2

2 2

1

2 2

2 2

1

1

x x

x x

x

x xt

i

i A E i

i A

E N

2 2

x t

1

x t

2 Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm:

2.2 Đối với trục ảo x-x:

C

) 2

A I

l i

( 2

2 0

C A

I

là độ mảnh ban đầu của cột rỗng đối với trục ảo x-x,

khi không xét đến sự biến dạng của hệ bụng rỗng

là mômen quán tính ban đầu của tiết diện cột rỗng

đối với trục ảo x-x khi không xét đến sự biến dạng

của bụng rỗng

trong đó:

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

Cột rỗng thanh giằng bị uốn cong đối với trục ảo x-x

Nhánh cột

Nhánh cột

Thanh giằng

d

d b

A E







cos sin

1

2 1

1  E  Ad  



aV

V



C

Tách 1 đoạn khoang cột rỗng thanh giằng

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

a) Cột rỗng thanh giằng:

2

2 1

1

x t

2

cos sin

1

x d

1 .

1

x d

Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng 2 nhánh đối với trục ảo x-x:

1

1 2

0

d

x x

/( f

x

x x

x x

A I

l i

( 2

2 0

C A

I

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

b) Cột rỗng bản giằng:

Hệ cột rỗng bản giằng khi uốn dọc quanh trục

ảo x-x được xem như có mô men uốn bằng không tại các điểm giữa của các đoạn nhánh cột và bản

giằng => coi là khớp ở tại các điểm đó

N

N

VV

Ca

Hệ cột rỗng bản giằng khi uốn dọc quanh trục ảo x-x được xem như có mô men uốn bằng không tại các điểm giữa của các đoạn nhánh cột và bản

giằng

a/2

a/2

a/2a/2

=> coi là khớp ở tại các điểm giữa đó

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

b) Cột rỗng bản giằng:

a/2

a/2

a/2a/2

Biến dạng của hệ bản giằng là do lực cắt gây ra và phụ thuộc vào tỉ số độ cứng đơn vị giữa các đoạn nhánh cột và bản giằng:

a

C I

I C

a/2

a/2a/2

a

C I

I C

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

b) Cột rỗng bản giằng:

Góc trượt của 1 đoạn khoang cột do lực cắt bằng đơn vị gây ra :

A E

n A

E i

n a

I E

n a

1 24

1

2

2 3

 

2

2 2

1 2

2 1

12

1 1

1

x x

t

A E

A E

n A

C

I n

b

1 12

2.3 Xác định độ mảnh tương đương của cột rỗng

với

2

2 1

ix0 la ban kinh quan tinh cua 1 tiet dien nhanh

cot doi voi truc banr than x0-x0

3 Thiết kế tiết diện thân cột rỗng 2 nhánh chịu nén đúng tâm

- Vật liệu thép sử dụng: E, f;

-Sơ đồ kết cấu: Sơ đồ liên kết ở 2 đầu cột ( , )

=> chiều dài tính toán của cột lx và ly ;