bài tập toán cao cấp

Phương trình y4y3yxe3x sinx có một nghiệm riêng dạng a.. Chọn khẳng định đúng a.. z không có cực đại.

BÀI TẬP TOÁN C1-tt

1 Tìm ,  để các tích phân sau hội tụ

a

3

1

sin 2x

dx x







2

0

sin x dx

x x

 

1

1 0

1 tan

dx

xx 



d 2

1

sin

1

x

dx





 

2 3 1

1 2

dx





 

2 4 1

1 2

x

dx

x x 







g

1

ln

e

x

dx x



4 3

1 ln

e

dx





2 3 1

1

ln dx

x  x



2 Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân y4y29y 34e x là y e x, hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân trên

1cos 5 2sin 5

y e C xC x e

1cos 5 2sin 5

1cos 2 2sin 2

3 Phương trình y4y3yxe3x sinx có một nghiệm riêng dạng

a y xe3x Ax BcosxCx Dsinx b y x e2 3x AxBcosxCx Dsinx

c y e3x Ax BcosxCxDsinx d y Ax BcosxCxDsinx

4 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y6y8y3e x

a y C e1 2x C e2 4x e x b y C e1 2x C e2 4x e2x c yC e1 2x C e2 4x  d e x 2 4 2

y C e C e e

5 Chọn cách biến đổi để giải phương trình vi phân 3y4y xy4 (1)

a Đặt u y3, (1) trở thành u   u x b Đặt uy3, (1) trở thành u   u x

c Đặt u y3, (1) trở thành u 4u  x d Đặt uy3, (1) trở thành u 4u  x

6 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y3y2y 6e x 2x 3

a y C e1 x C e2 2x e x  x b y C e1 x C e2 2x e x  x

c y C e1 x C e2 2x ex  x d y C e1 x C e2 2x ex  x

7 Phương trình y6y8y e2xx có một nghiệm riêng dạng 1

a y xe 2xAx B b ye 2xAxB c y x e 2 2xAxB d.yx e1 2xAx B

8 Cho hàm số zx33y với điều kiện 2 2

3

yx   Chọn khẳng định đúng

a z chỉ đạt cực trị tại 2

0, 3

M  



 

b z đạt cực đại tại M 0, 2 và đạt cực tiểu tại N2, 2 

c z đạt cực đại tại 2

0, 3

M  

  và đạt cực tiểu tại

10 2, 3

N 

 

d z không có cực đại

9 Cho hàm số z lnxy với điều kiện 1 x   Chọn khẳng định đúng y 1 0

a z đạt cực tiểu tại 1 1

,

2 2

M  



1 1 ,

2 2

M 



 

 

c z đạt cực đại tại 1 1

,

2 2

M  



  d z đạt cực tiểu tại

1 1 ,

2 2

M 



 

 

11 Cho hai chuỗi

 

1

2 n

n

n S







2.5.8 3 1

2 2.5 2.5.8

1 1.5 1.5.9 1.5.9 4 3

n S

n



 Chọn khẳng định đúng

a S và S  cùng hội tụ b S và S  cùng phân kì c S hội tụ, S  phân kì d S phân kì, S  hội tụ

12 Cho hai chuỗi  

1

1

n n

n

n S

n





  

   



1

ln

1n

n

n S

n





   Chọn khẳng định đúng

a S và S  cùng hội tụ tuyệt đối b S hội tụ tuyệt đối, S  nửa hội tụ

c S nửa hội tụ, S  hội tụ tuyệt đối d S và S  cùng nửa hội tụ

13 Tìm ,  để tích phân

   

1

dx

;

;

1;

13

0;

13

 

14 Tìm ,  để tích phân

   

1

dx





;

;

;

;1

  

15 Tìm  để chuỗi

3

n

n

n n





