Bài tập Fourier

Bài tập Fourier

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

3.1 Tìm biến đổi Fourier của các dãy:

2

1 )











n

x

n

c)

n

n











= 4

1 ) (

b)











=













=

lại còn n

: 0

4 , 2 , 0 : 2

1 )

x

n

3 cos 5 0 )











3.2 Cho hai dãy: x1(n) = δ(n+2) + δ(n+1) + δ(n) và x2(n) = δ(n-2) + δ(n-1) + δ(n) Hãy tính tổng chập x3(n) = x1(n) * x2(n) thông qua biến đổi Fourier

3.3 Cho đáp ứng tần số của bộ biến đổi Hilbert lý tưởng như sau :







≤

≤

≤

≤

=

0

ω π

π ω ω

-

0 j -) (

j H

Hãy tìm đáp ứng xung h(n)

3.4 Cho tín hiệu x a(t)=3cos2000πt+5sin6000πt+10cos12000πt

a Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu

b Giả sử tốc độ lấy mẫu Fs=5000 mẫu/s, xác định tín hiệu rời rạc thu được sau lấy mẫu

c Hãy xác định tín hiệu tương tự y a (t)được khơi phục từ các mẫu

-FM 0 FM F

3.5 Cho tín hiệu tương tự có phổ biên độ như hình 3.1.

Hãy vẽ phổ của tín hiệu lấy mẫu trong các trường hợp sau đây :

a Fs = FNyq.

b Fs = 3FNyq / 2

c Fs = 3FNyq / 4

3.6 Cho bộ lọc số IIR nhân quả cĩ phương trình sai phân sau:

y(n) = ay(n-1) + b x(n)

a Vẽ sơ đồ khối của bộ lọc

b Tìm h(n) và xét điều kiện để hệ thống ổn định thơng qua các thơng số a,b

c Với a=0.9; b=0.1, tìm H(ω), đáp ứng biên độ H(ω) và đáp ứng pha arg H(ω)

4 cos(

20 2

sin 12 5 )

n n

n

1

-FM 0 FM F

(F)

Xa

Hình 3.1