Tìm hiểu lịch sử phát triển toán học và giảng dạy toán học ở Việt Nam trước 1945

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KỲ Người Việt Nam, ngay từ những thế kỷ xa xưa, đã biết dày công bền bỉ quan sát bầu trời, ghi chép kĩ các hiện tượng về thiên văn, khí tượ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRỊNH ĐỨC THẮNG

T×m hiÓu lÞch sö ph¸t triÓn to¸n häc Vµ gi¶ng d¹y to¸n häc ë viÖt nam tr-íc 1945

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRỊNH ĐỨC THẮNG

T×m hiÓu lÞch sö ph¸t triÓn to¸n häc Vµ gi¶ng d¹y to¸n häc ë viÖt nam tr-íc 1945

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Mã số: 60.46.01.13

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TẠ DUY PHƯỢNG

THÁI NGUYÊN - NĂM 2014

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS TS Tạ Duy Phượng Xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dượt nghiên cứu khoa học trong suốt quá trình tìm hiểu tài liệu và viế

Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong Khoa Toán – Tin Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên đã quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để tôi hoàn thành luận văn

Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan, đoàn thể nơi tôi đang công tác là Trường Cao đẳng Thương mại và Du lịch đã tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu và viết luận văn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

MỤC LỤC 4

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn đề tài 5

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ của đề tài 5

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 6

6 Cấu trúc của luận văn 6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KỲ PHONG KIẾN 7

1.1 Tổng quan về 7

1.2 Tổng quan về 14

1.3 Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm 23

1.4 Phương pháp toán sơ cấp trong các bài toán dân gian và trong một số sách Hán Nôm 30

1.4.1 Một số bài toán dân gian 30

1.4.2 Phương pháp toán sơ cấp trong một số sách Hán Nôm 37

1.5 Lịch sử thi toán Việt Nam 51

1.5.1 Tổng quan về thi toán ở Việt Nam 51

1.5.2 Chương trình thi toán ở Việt Nam 55

1.5.3 Một đề thi và bài giải minh họa 56

1.6 Công cụ tính toán của người Việt 60

CHƯƠNG 2: SƠ LƯỢC VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KÌ PHÁP THUỘC 62 2.1 Chương trình toán học trong thời kỳ Pháp thuộc 62

2.2 Giảng dạy Toán học Việt Nam thời Pháp thuộc 69

2.3 Một số nhà Toán học tiêu biểu thời kỳ Pháp thuộc 70

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN 78

Vớ , tôi đã chọn đề tài nghiên cứu về lịch sử toán học nước ta thời kỳ trước năm 1945 làm đề tài luận văn cao học

2 Mục đích nghiên cứu

Sự phát triển của toán họ ự phát triển của kỹ thuật, khoa họ Đề tài nghiên cứmục đích tìm hiểu toán học và giảng dạy toán học giai đoạn trướ

, khoa học về

3 Nhiệm vụ của đề tài

Đề tài nghiên cứu chủ yếu hai giai đoạn:

ến: Tổng quan về toán học Việt Nam thời kì phong kiến

2 Thời kỳ Pháp thuộc: Sơ lược về toán học Việt Nam thời kì Pháp thuộc

Mặc dù cách phân chia như trên là tương đối hợp lí, tuy nhiên lịch

sử, trong đó có lịch sử phát triển toán học, là một dòng chảy liên tục, sự phân chia thành hai giai đoạn như trên chỉ có tính ước lệ và để tiện trình bày, chứ không có tính chất phân cách tuyệt đối

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu dựa trên các tài liệu ủa các tác giả trong nướ ọc củ

ục nước nhà trước năm 1945, trong đó có Toán học

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Toán học Việt Nam đã đạt được một số thành tựu đáng kể Sự phát triển của Toán học luôn gắn liền với Khoa học và Công nghệ Sự phát triển của Toán học cũng luôn gắn liền với Giáo dục và Văn hóa nói chung Vì vậy, theo tôi, việc nghiên cứu sự phát triển của Toán học qua các thời kì là cần thiết và thú vị

,

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm 2 chương:

Chương 1: Tổng quan về toán học Việt Nam thời kì phong kiến

Chương 2: Sơ lược về toán học Việt Nam thời kì Pháp thuộc

Thái Nguyên, năm 2014

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TOÁN HỌC VIỆT NAM THỜI KỲ

Người Việt Nam, ngay từ những thế kỷ xa xưa, đã biết dày công bền bỉ quan

sát bầu trời, ghi chép kĩ các hiện tượng về thiên văn, khí tượng, đã để lại thành tựu rất đáng tự hào… Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch

sử, ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại,…, ta thấy rõ ràng người Việt Nam thời xưa phải giỏi toán và toán học đã được người xưa ứng dụng vào đời sống một cách tài tình.” (xem [B17], trang 290)

Giáo sư Tạ Ngọc Liễn cũng khẳng định vị trí của toán học trong nền khoa học kỹ thuật Việt nam:

“Trong các hệ giá trị của truyền thống khoa học kỹ thuật dân tộc, toán

học không phải không có mặt với một vị trí đáng kể (xem [B17], trang 290)

Ông cũng gợi ý một phương pháp tiếp cận và nghiên cứu lịch sử toán học của người Việt như một đề tài nghiên cứu khoa học:

Ngược về thời gian xa xăm trước công lịch để tìm kiếm dấu tích của một thứ chữ viết cổ, hay dấu tích của một ký hiệu ghi số, ghi phép đếm thuở

sơ khai của người Việt Nam vẫn còn là vấn đề các nhà nghiên cứu lịch sử đang quan tâm Việc khám phá bí mật các mã trong các hình thù khắc trên mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh,…cũng là vấn đề nếu được giải đáp thì chắc chắn sẽ tìm thấy trong đó những tri thức về thiên văn, toán học của người Việt Nam thời cổ đại (xem [B17], trang 291)

Một trong những phương pháp nghiên cứu lịch sử nói chung, phương

pháp nghiên cứu toán học nói riêng, là phương pháp tiếp cận lịch sử toán học

qua hiện vật khảo cổ Phương pháp này đã được các nhà nghiên cứu lịch sử

toán học trên thế giới sử dụng thành công Thí dụ, (xem [B24]): Trên thế giới

người ta đã tìm thấy ở bang Vêracruys nước Mếchxích một mảnh bia đá, ở đó

số được viết bằng các chấm và vạch để ghi thời gian Các nhà bác học đã đọc được những số dưới hình thức chấm, và vạch ấy: Mỗi chấm biểu thị một đơn

vị, còn mỗi vạch tương ứng với năm đơn vị

Giáo sư Tạ Ngọc Liễn gợi ý: Khi nhìn ngắm những vạch, chấm trên

gốm Phùng Nguyên, trên trống đồng Đông Sơn ở nước ta, chúng tôi liên tưởng, so sánh với những vạch, chấm trên di cảo toán học cổ đại tìm thấy ở Mếchxích và nghĩ: Phải chăng những vạch, chấm trên gốm Phùng Nguyên, trên trống đồng Đông Sơn Việt Nam cũng giống như những vạch, chấm trên tấm bia cổ, đều chứa đựng nội dung toán học, thiên văn học mà chúng ta cần khám phá, tìm ra chìa khóa của những“mật mã” đó? Nếu như ở Ai Cập và Babilon cổ đại, những người đạc điền, những người thợ mộc thời đó đã có một nền toán học nguyên sơ của họ, thì ở Việt Nam suốt 3000-4000 năm trước đây, chủ nhân các nền văn hóa Phùng Nguyên, Đông Sơn, những “Lạc dân” cày cấy trên ruộng Lạc của họ, những thợ đúc trống đồng, những thợ đóng thuyền, những người đi biển…, cũng đã thực hiện được các bước đi toán học đáng chú ý, nhất là về hình học (xem [B17], trang 298)

Sự cần thiết của nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam còn có ý nghĩa thiết thực trong giảng dạy toán học Trong [B23], Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn

viết:…hiện nay, về lịch sử toán học cổ của Việt Nam, ta chỉ biết có hai người

là Vũ Hữu và Lương Thế Vinh Sự phát hiện ra hai vị này cũng là nhờ các nhà nghiên cứu lịch sử Nhưng chả lẽ cả lịch sử mấy nghìn năm, toán học ta chỉ có thế thôi ư?

Như vậy, ta có thể thấy, nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam, khẳng định và chứng minh vai trò của toán học trong nền văn hóa chung, trong nền khoa học kĩ thuật nói riêng của người Việt, là một đề tài thực sự cần thiết và thú vị

Tuy nhiên, ngoại trừ một cuốn sách chuyên khảo Lịch và lịch Việt Nam

[B11] nghiên cứu khá đầy đủ về lịch sử và phương pháp lập lịch nói chung, lịch của Việt Nam nói riêng, theo tìm hiểu của chúng tôi, chỉ có hai bài báo

của Giáo sư Hoàng Xuân Hãn viết vào những năm 1940 về thi toán Việt Nam

(xem [B9]) và về ma phương (xem [B10]), hai bài báo của Giáo sư Tạ Ngọc Liễn [B17] và Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện [B26], có lẽ được viết theo đơn đặt hàng nhiều hơn là do nhu cầu nghiên cứu (*), hình như không còn các công trình nghiên cứu nào của người Việt chuyên nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam thời xưa

(*) Bài báo [B17] của Giáo sư Tạ Ngọc Liễn có lẽ được viết trong kế hoạch chung của cuốn sách về lịch sử khoa học kĩ thuật [B17] Bài báo của Tiến sĩ Nguyễn Xuân Diện là báo cáo Hội thảo và in trong Kỉ yếu Hội thảo [B26]

Điều này có thể giải thích bởi một số nguyên nhân sau đây:

1) Sự quan tâm của xã hội và do đó của các học giả Việt Nam tới lịch

sử toán học Việt Nam không nhiều Không chỉ ngày xưa, mà cả ngày nay (từ

1954 đến nay), gần như không có học giả người Việt nào đặt vấn đề hoặc bắt tay nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam một cách toàn diện, nghiêm túc và sâu sắc Hiện nay, các nhà nghiên cứu lịch sử và ngôn ngữ Hán Nôm gần như không mấy quan tâm đến lịch sử toán học Việt Nam, các nhà toán học quan tâm đến vấn đề này thì gặp khó khăn về ngôn ngữ (Hán Nôm) Nhìn chung chưa có sự hợp tác chặt chẽ giữa các nhà nghiên cứu lịch sử, nghiên cứu Hán Nôm và nghiên cứu toán trong nghiên cứu lịch sử toán học, vì vậy mảng nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam cho tới nay vẫn gần như bị người Việt Nam bỏ ngỏ Cũng vì vậy mà ngay trong các sách lịch sử toán học do người

Việt viết cũng gần như hoàn toàn vắng bóng toán học Việt Nam (xem, thí dụ, [B3], [B21]) Hy vọng sau này, các nghiên cứu của A Volkov và các tác giả khác sẽ dần làm sáng tỏ bức tranh lịch sử toán học Việt Nam và sẽ được đưa vào các sách lịch sử toán

2) Khó khăn về tư liệu:

-ảo

Từ thời Trần, Đặng Lộ đã sáng chế ra Lung

linh nghi, một dụng cụ khảo sát thiên thể được các sử gia hết lời ca ngợi

(xem, [B17]) Tuy nhiên chiến tranh đã phần lớn thiêu hủy các công trình, sách vở, trong đó có lẽ có cả ọ

(xem [C8]

Xã hội và con người Việt Nam thời xưa trước tiên phải quan tâm nhiều đến sự

tồn tại (chống giặc ngoại xâm, diệt giặc đói) hơn là phát triển văn hóa (diệt

giặc dốt) Do đó ý thức bảo tồn di sản văn hóa, giữ gìn các tư liệu, trong đó có các văn bản toán học, còn thấp hơn rất nhiều so với các nước có nền văn minh cao hơn trên thế giới (Ai Cập, Ấn Độ, Trung Hoa,…) Vì vậy, các tài liệu toán

học để lại đã hiếm hoi lại bị thất lạc gần hết Chắc chắn các vị sứ thần nước ta sang Trung Hoa có đem về một số sách toán của Trung Hoa, nhưng hiện nay hình như không còn thấy một cuốn sách toán học cổ nào của Trung Quốc tại Việt Nam cả (*)

(*) Trong tất cả các bài viết của A Volkov cũng không thấy nhắc đến cuốn sách toán nào của Trung Quốc còn tồn tại ở Việt Nam

3) Do xã hội phong kiến chuộng kẻ sĩ (quan) mà coi khinh kẻ lại (lại

viên) Phan Huy Chú trong Lịch triều hiến chương loại chí ([B2], Quyển 17, Chức quan chí) bàn về việc thi lại viên ở triều Lê đã viết: Xét ra chức nha, lại

cho là hèn thấp Đời Lê ban đầu dùng Giám sinh đã đậu để làm lại, xem ra không cho là quan trọng Từ Trung Hưng về sau, nho và lại chia ra hai đường Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ Kẻ sĩ làm văn, từ đó cho việc lại là ti tiện nên không nhúng tay tới nữa

Các kì thi Tiến sĩ được tổ chức gần như thường xuyên (ba năm một lần), các ông Nghè được đón rước linh đình, được nhà nước bổ dụng gần như

ngay sau khi thi đỗ, và được hưởng mọi vinh hoa, nên các tài liệu luyện thi

Tiến sĩ được sao chép, in ấn và hiện nay còn được lưu giữ khá nhiều (xem [B18]) Trong khi đó, các kì thi tuyển lại viên (thi toán, chữ viết đẹp) được tổ chức không thường xuyên, có khi 10-15 năm một lần Nhà nước và các sử gia cũng không quan tâm lưu giữ và ghi chép các tài liệu về các kì thi này (các đề thi, các qui chế, qui định về tổ chức kì thi, danh sách ban Giám khảo,…), vì vậy hiện nay chưa tìm thấy một đề thi toán nào cả (xem [C4])

Cũng do nguyên nhân toán học không được coi trọng, sử gia nước ta cũng không mấy quan tâm viế ững công trình toán học cũng như tên tác giả tác phẩm toán học thời đó Vì vậy các thông tin đã ít lại bị sai lạc nhiều Thí

dụ, ai thật sự là tác giả của Toán pháp đại thành, các sử gia viết không nhất

quán, và cho tới nay vẫn còn là câu hỏi mở (xem [C8](*), [C10])

(*) Trong [C8] A Volkov viết: …the authorship of Luong The Vinh cannot be considered proven

Như trên đã nói, một trong những cách tiếp cận nghiên cứu lịch sử toán học là nghiên cứu các hiện vật khảo cổ học và tư liệu lịch sử Một hướng tìm

hiểu lịch sử toán học Việt Nam thế kỉ XV-XIX là khai thác tư liệu của các

nhà truyền giáo và du lịch phương Tây (Bồ Đào Nha, Tây Ban Nha, Ý, Pháp, Anh,…) và các tư liệu của các nhà nghiên cứu văn hóa và nghiên cứu lịch sử khoa học Việt Nam và trên thế giới

,

W Dampier có lẽ người nước ngoài đầu tiên nhắc tới toán học Việt Nam

(Đông Kinh, ): Họ rất chú ý tới toán học, có vẻ có hiểu biết chút ít về

hình học và số học và hiểu biết về thiên văn học nhiều hơn Họ có lịch pháp riêng nhưng tôi không rõ là chúng được làm tại đàng ngoài hay được đưa từ Trung Quốc sang ([B25], Bản dịch II, trang 80-81)

Trong [B17] đã trích dẫn bản dịch đầu tiên cuốn sách của W Dampier: “Người Việt Nam rất giỏi hình học, số học và thiên văn học”, có lẽ do dịch sai nội dung Bản dịch II [B25] của Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn trên là đáng tin cậy hơn

(xem, [B8], [B18], [B27], [B29], [B30])

Một cách tiếp cận khoa học và quan trọng, có lẽ là bậc nhất, giúp giải

mã nhiều câu hỏi hiện nay còn mở là hướng tìm hiểu lịch sử, các phương pháp toán học đã được sử dụng trong nghiên cứu và ứng dụng toán học Việt

Nam thế kỉ XV-XIX, là khai thác trực tiếp di sản sách toán Hán Nôm

Có lẽ người đầu tiên quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học ở Việt Nam là nhà

toán học Nhật Bản Mikami Yoshio (1875-1950) Dựa trên cuốn Chỉ minh

toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang về từ Việt Nam

năm 1933, Mikami Yoshio đã viết một bài báo tiếng Nhật ([B36], 1934) với

tiêu đề Về một tác phẩm toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán

pháp Tuy nhiên, vẫn chưa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên

cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông ([A2], 1820) hay không (xem [C3]) Cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami

Yoshio nghiên cứu có lẽ vẫn còn được lưu giữ ở Nhật Bản?

Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên người Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ Tuy nhiên, Ông mất năm 1939 và không kịp để lại những nghiên cứu về , ngoại trừ một bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([B32], 1940) Năm 1954, Li Yan [B28] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mang về từ Việt Nam bởi Zhang Yong Dựa trên tư liệu này, Han Qi [B35] đã viết một bài báo về quan

hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa

sang Hà Nội và Paris nhiều lần

, và thƣ viện Parisvấn đề cơ bản trong nghiên cứ Ông đã đƣợc mời làm báo cáo mời ở nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), viết những bài tổng quan về toán truyền thống Việt Nam trong các sách từ điển toán, các sách chuyên khảo về lịch sử toán và các tạp chí (xem [C1]-[C11]) Tạp chí

Zentralblatt [B31] đã đánh giá bài viết [C11] của A Volkov nhƣ sau: This

well-researched work of the author is a valuable addition to the history of mathematics Yukio Ãhashi [B30] viết: In 2002, Alexei Volkov published a paper on the Toan- phap dai- thanh I think that this is a monumental paper on the history of mathematics in Vietnam Qua đây cũng thấy rằng, các nhà nghiên

cứu lịch sử toán học trên thế giới rất quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam

kê các sách này theo [B4] và [B18]

(xem [B4])

(xem [B4], [B18])

Số sách (8 quyể

( [B35 [B4]) Tuy nhiên, vẫn chưa rõ Zhang Yong đã mua những cuốn sách này hay chép lại từ các cuốn sách đã có trong kho sách của Viễn đông bác cổ (xem [C5

ết bằng chữ – (xem [B4], [B18]):

A1 Bút toán chỉ nam

Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề

Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt

In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội

2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 299

Mã hiệu thư viện Hán Nôm :

A 1031; VHv 282; MF 2318 (A.1031); Paris, EFED MF II/1/52

Nội dung: Sách dạy toán

Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia

Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài

Quyển 3: Phép đo ruộng

Quyển 4: Phép bình phương

Quyển 5: Phép đo độ nông, sâu, chiều dài, chiều rộng

A2 Chỉ minh lập thành toán pháp

Tác giả: Lão phố Phan Huy Khuông Soạn năm Minh Mệnh thứ nhất (1820) Lạc thiện oa tàng thư 2 bản viết, 1 mục lục, có hình vẽ, sơ đồ, có chữ Nôm

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 433;

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 1185, 184 trang, khổ 29x17;

A 1240: 218 trang, 31x21; EFEO sao lại từ bản VHv.1185

MFR 2391 (A 1290) Paris EFEO MF II/1/89

Nội dung: Cách làm bốn phép tính cộng trừ nhân chia Cách tính diện tích,

tính sản lượng ruộng đất Nhiều phép tính được diễn thành thể ca

A3 Cửu chương lập thành toán pháp

Tác giả: Phạm Hữu Chung, tự là Phúc soạn

Thập Lí Hầu Ngô Sĩ in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713)

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 638

Mã hiệu thư viện Hán Nôm c Paris:

AB 173, 56 trang, khổ 20x14; AB 563, 44 trang, khổ 17x13

Paris BN.B.29 Vietnamien

Nội dung: Sách toán đời Lê, trình bày dưới dạng các bài ca Nôm, gồm bảng

cửu chương, tính diện tích ruộng đất, cách tính diện tích hình tròn, hình bán nguyệt, hình đa giác, Cách tính khai phương, phép tính cộng trừ nhân chia, nhiều hơn, ít hơn, Có một số phép bói độn, cách tính ngày giờ lành, dữ, AB.173 có Tẩy oan truyện (Nôm), thể 6-8, nói về cách xét nghiệm các huyệt trong cơ thể con người, có kèm 2 hình vẽ; bài Thủy triều ca nói về qui luật lên xuống của thủy triều, bài ca về mặt trời mọc, lặn,

A4 Cửu chương toán pháp lập thành

Tờ cuối cùng ghi bằng mực đỏ: “…Tự Đức tam thập ngũ niên phụng biên” (Biên tập năm Tự Đức 35), tức năm 1882

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 639

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VNb 30, 150 trang, khổ 21x14;

AB 407, 150 trang, khổ 24x14; Paris BN.B.29 Vietnamien

Nội dung: Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, phép cân đo, đo ruộng đất, tính

sản lượng Có các đề toán bài giải

Một số bài thơ ca Hán và Nôm về toán cho dễ nhớ

AB 407 có Số học tiểu dẫn (Nôm) và Cửu chương toán pháp (Nôm)

A5 Cửu chương lập thành toán pháp

Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.120

Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562

Thư mục sách Hán Nôm ở Thư viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87

Năm viết: Thành Thái thập nhất niên (1899)

Nội dung: Số ảnh: 20 Dạng chép tay Kích thước: 24 x13

Sách toán học theo phương pháp truyền

thống Việt Nam Nội dung sách dạy cách

làm toán, đo tính ruộng, dạng toán đố Có

các bài thơ về phép đo ruộng có kiểu như:

kiểu sừng trâu, kiểu mũ, kiểu cong, kiểu

gấp khúc, kiểu tròn, kiểu bán nguyệt Cuối

sách có các đơn vị đo, đơn vị tiền…”

A6 Cửu chương lập thành toán

pháp

Tác giả: Phạm Phúc Cẩn

Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1649

Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561

Nội dung: Số ảnh: 22 Dạng: khắc in

Sách toán học theo phương pháp truyền

thống Việt Nam Đầu sách có bài thơ khuyên

kẻ sĩ lưu tâm học toán pháp Nội dung chính

gồm các phân mục: khởi tổng vị pháp, cửu

chương pháp, quan điền pháp, tư điền pháp,

Bình phân pháp

Các phép đo tính ruộng đất

A7 Đại thành toán học chỉ minh

Tác giả: Sơn tây Bố chính sứ Phạm Gia Kỉ khởi thảo,

Quốc tử giám tư nghiệp Phạm Gia Chuyên hiệu đính

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 895

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1555, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ

Nội dung:

- Các bài mẫu về cách tính thể tích các vật như đống đất, kho thóc, đắp

đê, đào sông

- Cách đo trọng lượng thuyền

- Cách đo lường, tính cân lạng để pha chế vàng bạc

A8 Khảo xích đạc bộ pháp

Tác giả: Ngô Thế Vinh biên tập Chép lại năm Hàm Nghi thứ nhất (1885)

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 1645

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1555

Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ 4,5 x 15,5 in

Khảo cứu về cách đo đạc bằng thước và bằng bộ (bước chân) từ Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống Có hình vẽ các loại thước

A9 Lập thành toán pháp

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 1847

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 497

Nội dung: 1 bản viết, 50 trang, khổ 24x13 Có hình vẽ, có chữ nôm

Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng Hình vẽ các thửa ruộng có hình phức tạp

và cách tính diện tích các loại ruộng này Cách tính bằng bàn tính, phép cửu chương, cửu qui Một số bài tính đố, có cho biết đáp số

A10 Số học tiểu dẫn

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: AB 407

Nội dung: Cửu chương toán pháp

A11 Thống tông toán pháp

Tác giả: Nghiệp sư Tạ Hữu Thường (Ninh Cường xã, Ninh Cường tổng, Trực Ninh huyện)

Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.1194 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493

Thư mục sách Hán Nôm ở Thư viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87

Nội dung: Số ảnh: 112 Dạng chép tay Kích thước: 22 x14

Sách bao gồm những kiến thức

cơ bản trong lĩnh vực toán học,

áp dụng toán học trong việc

tính toán thực tế: Khởi tổng vị

pháp, Cửu chương lập thành

toán pháp, Cửu qui lập thành

toán pháp, toán quan điền ca,

bình phân ca

A12 Toán điền trừ cửu pháp

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3787

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHb 50

Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nôm

Cách đo và tính diện tích theo phương pháp trừ 9

Hình vẽ các loại ruộng đất, cách đo, tính diện tích

A13 Toán học đề uẩn

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3788

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.156

- Các qui định của triều Nguyễn về thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lương bổng

A14 Toán pháp

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3789

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.3150;

MF 2347, Paris EFEO MF II/5/825

Nội dung: 1 bản viết, 308 trang, khổ 26,5x14,1

Cách tính các loại ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Cách đo chiều cao của cây, chiều sâu của sông, hồ Cách đo khối đất đắp đê Cách lấy mẫu xà và nóc để dựng nhà

A15 Toán pháp

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3790

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: VHv 496, MF.2402

Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 27x15,5 Có chữ Nôm

Bốn phép tính cộng trừ nhân chia Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Các đơn vị cân, đo Hình hộp, hình lập phương, khối đa giác, hình trụ Cách xem tuổi, xem ngày có thai để đoán sinh con trai hay con gái

A16 Toán pháp

Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hương Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn

Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909)

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3791

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: Vhv.495, MF 1699

Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 25x14 Có chữ Nôm

- Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phương, lập phương

- Cách đo và tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng

A17 Toán pháp đại thành

Tác giả: : Lương Thế Vinh biên soạn

: Sao chép lại năm Bảo Đại Giáp thân (1944)

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3792

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2931: 240 tr., 24.7x13.3 1944); Vhv.1152: 136 trang, khổ 27.2x15.8 1934)

Nội dung: 2 bản viết, có chữ Nôm

Các phép tính cộng trừ nhân chia, khai phương Cách đo, tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Cách cân, đo, tính khối lượng vật thể

A18 Toán pháp kì diệu

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3793

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1584

Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục

Các phép tính cộng trừ nhân chia Cách cân đo Cách đo và tính diện tích ruộng đất Hình vẽ các loại ruộng đất Hoàng triều Minh Mệnh các hạng thuế

lệ (từ tờ 66): Các loại thuế dưới triều Minh Mệnh (1820-1840)

A19 Toán pháp quyển (*)

Tác giả: Đỗ Đức Tộ Năm in: 1909

(*) Theo A Volkov [B5] Hiện chúng tôi chưa tra cứu được đây là cuốn sách nào trong thư viện Hán Nôm hay thư viện Quốc gia

A20 Toán pháp kì diệu

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3793

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A 1584

Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục

A21 Tổng tự chư gia toán pháp đại toàn (quyển tam)

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 3825

Mã hiệu thư viện Hán Nôm: A.2732, MF 2019

Nội dung: 1 bản viết, 102 trang, 26.7x15.7

Cách tính diện tích và chiều dài

A22 Ý trai toán pháp nhất đắc l c (Minh Mệnh 1829)

Tác giả: Nguyễn Hữu Thận

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 4505

Nội dung: Sách số học và hình học, trình bày dưới dạng những bài lí thuyết,

bài ca, đầu đề và cách giải để dạy người học toán theo kiểu phương đông xưa

Quyển 1: Bảng chữ số 81 ô (9x9); khảo về việc đo, lường, cân

Quyển 2: Cách tính diện tích ruộng đất (phương điền pháp)

Quyển 3: Cách tính sai số (sai phân pháp)

Quyển 4: Cách tính khai phương, bình phương

Quyển 5: Cách tính theo mối tương quan giữa hai cạnh tam giác vuông với cạnh huyền của tam giác ấy (câu cổ pháp)

Quyển 6: Cách tính chu vi và diện tích một số hình (phương, viên, tà, giác, biên tuyến, diện thể)

Quyển 7: Cách giải một số bài toán khó

Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phương pháp)

)

A23 Ấu học phổ thông thuyết ước

Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888

Số thứ tự trong Danh mục sách của thư viện Hán Nôm [B18]: 52

Mã hiệu thư viện Hán Nôm:

VHv 64: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 24x15

MF 3116 (VHv 64)

A 892: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 28x15

VHv 2937: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 27x15

VHv 468: chép năm Khải Định 5 (1920), 130 trang, khổ 27x16

Mã hiệu Thư viện Quốc gia: R.126

Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030

Nội dung: Dạy trẻ em về đạo đức, vệ

sinh, toán lí, hóa, sinh vật, thiên văn,

địa lí, Bảng chú thích các đơn vị đo

lường, loại gỗ, hướng gió,

Số lượng sách trên có thể vẫn còn ố sách Hán – Nôm có thể , có thể nằm trong thư viện các nước khác hoặc trong kho sách của những nhà khoa học Việt kiều đang sinh sống và làm việc tại nướ chưa có điều kiện để tìm hiểu Hy vọng sách toán Hán–Nôm tiếp tục được bổ sung xuyên suốt theo thờ

cũng thể hiện mối quan hệ này gồm các vấn đề như sau:

1) Con số và bốn phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia)

Sách toán Hán – Nôm thời phong kiến viết về con số và cách tính toán dựa trên bốn phép toán là: cộng, trừ, nhân, chia được viết trong các sách có số thứ

tự A trong mục 1.2: Tổng quan về sách toán Hán – Nôm là [A1]-[A4],

[A15]-[A18]

Tính bằng bàn tính, phép cửu chương, cửu qui Sai phân pháp

Toán học Trung Hoa có lịch sử 4000 năm, nhưng đến đời Đường (618 - 935) mới du nhập vào Việt Nam và cả các nước khác ở châu Á như Nhật Bản, Triều Tiên, Hàn Quốc,… Theo Hoàng Xuân Hãn ([B9

Trung Hoa du nhập vào nướ ản cửu chương theo thứ tự từ lớn đến bé: cửu cửu bát nhất, bát cửu thất nhì…nhất nhất như nhất (chín chín tám mốt, tám chín bảy hai,…một một là một) Thứ tự này ở sách Tàu từ đời Tống

(960-1276) về sau đều đổi ngược lại Thí dụ, theo sách Toán pháp thống tông

(1639) , cuối đời nhà Minh là một sách đã được xuất bản nhiều lần và rất phổ thông cũng chép cửu chương theo thứ tự từ bé đến lớn Nhưng

tên bài ca ấy trong các sách đều đề là cửu-cửu hay cửu-cửu ca quyết Chứng

tỏ đời cổ bản cửu-cửu (cửu chương) được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé Sách Tôn tử toán kinh đời Hán có chép cửu-cửu như thế Trong kho sách đời Đường ở Đôn Hoàng (Cam Túc) có một bản cửu-cửu viết trên gỗ nay còn gần

trọn vẹn Bản này bắt đầu bằng câu: cửu cửu bát thập nhất (chín chín tám

mươi mốt) Theo nhà toán học Nhật Bản Mikami thì có lẽ người Nguyên bắt chước Ấn Độ mà đảo ngược thứ tự Cho nên các sách toán Trung Quốc sau đời đường đều theo như vậy (xem [B9], trang 1118)

Tống-Hoàng Xuân Hãn viết: Trong sách Cửu chương lập thành toán pháp

của Phạm Hữu Chung in đời Vĩnh Thịnh (1705-1719) và Đại thành toán pháp của Lương Thế Vinh (1441-1496) đời Lê Thánh Tôn (nay còn bản in cũ đời Vĩnh Thịnh) và trong các sách khác đều chép cửu chương với thứ tự từ lớn đến bé (xem [B9], trang 1118)

Cũng trong các sách trên (Hoàng Xuân Hãn, [B9]), ở trang 1b có liệt kê

thứ tự các số Thứ tự: “…vạn vạn ức là một triệu, vạn vạn triệu là một kinh, vạn vạn kinh là một thê, vạn vạn thê là một cai, vạn vạn cai là một nhương, vạn vạn nhương là một giản, vạn vạn giản là một chính, vạn vạn chính là một

tải, vạn vạn tải là một cực.” Đây là cách đếm trong Tôn tử toán kinh gọi là

Đại số pháp Nhưng trong Tôn tử toán kinh chép tên các thứ bậc khác: cai với thê tráo lộn nhau (có lẽ sách Việt nhầm), có thêm bậc câu trước bậc giản và

cuối cùng không có bậc cực Và các chữ thê, cai, nhương, giản, chính đều viết

Nhận định về phát triển hình học ở Việt Nam, Giáo sư Tạ Ngọc Liễn

[B17] viết: “Khi nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm đào tìm được ở các di

chỉ Phùng Nguyên, Gò Bông, xóm Rền chúng ta thấy các dạng hoa văn rất phong phú: Hình chữ S, có loại dài, loại vuông, loại nối ngang lưng nhau Hình chữ X, chữ A; hai đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau do các đường vạch song song tạo nên, hình tam giác cuộn Qua đấy, chúng ta không thể nghi ngờ gì được khi nói rằng người Việt nam từ 3000-4000 năm về trước đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác khá cao

Người Việt Nam thời đó đã nắm được tới một mức độ nhất định các hình dạng hình học cũng như một số qui tắc để dựng chúng

Nghiên cứu hình dạng, kích thước các trống đồng cổ nhất Việt Nam, chúng ta thấy, để tạo nên được những mặt tròn đường kính to nhỏ khác nhau, những mặt phẳng, những góc độ chính xác như vậy, rõ ràng các nhà kỹ thuật chế tác trống đồng thuở đó phải có số pi (), cùng các loại kích thước, compa, êke,

và kĩ năng tính toán diện tích, thể tích các hình chữ nhật, tam giác, lập phương, hình trụ, hình tròn, cũng như việc sử dụng các con số, các loại thước phải ở vào trình độ cao.”

Giáo sư Tạ Ngọc Liễn cũng nhận xét về nội dung hình học trong các

sách Hán Nôm: Trong tất cả các sách toán thời xưa để lại viết bằng chữ Hán

hoặc chữ Nôm, đều có phân hình học dạy phép đo ruộng đất, điều đó đã phản ánh rõ thực tế hoạt động sản xuất nông nghiệp với như cầu phải giải quyết vấn đề tính toán đo đạc ruộng đất của người Việt thời cổ Ngoài ra, khi thu hoạch mùa màng xong, phải cân đong thóc gạo, tính toán kết quả thu hoạch được Công việc đó đòi hỏi ông bà ta phải chế ra những dụng cụ có dung tích được quy định làm đơn vị cân đong Chính từ việc xác định thể tích ấy dẫn tới vấn đề tương quan gữa các vật thể có thể tích khác nhau; nghĩa là dẫn tới toán học

Hình học (phép đo ruộng đất, tính diện tích các hình, ) đƣợc đề cập

trong khá nhiều cuốn sách Thí dụ, Bút toán chỉ nam (tiếng Hán, xem [A1]) đã viết: Ruộng đất của ta thời xưa rất phức tạp: hình vuông, hình tròn, hình cung

tên, đuôi cá, sừng trâu, tam giác, lục giác, ngũ giác, tứ giác, ngắn dài, rộng hẹp, Tuy phép cổ đối với các loại đều có họa đồ, đều có cách đo đạc nhưng

mà trên thực tế ở ngoài đồng không bằng nhau, há đâu trên giấy? (Tạ Ngọc

3) Toán học trong xây dựng, tính thủy triều và các ứng dụng khác

Như trên đã nói, toán học có vai trò quan trong trong hệ thống các ngành khoa học và kĩ thuật Thiên văn học và cơ học vật lí là hai lĩnh vực liên quan chặt chẽ nhất với toán học Chúng có ảnh hưởng tích cực qua lại lẫn nhau Thiên văn học, xây dựng và kĩ thuật đúc đồng, đồ gốm, của người Việt

cổ đã phát triển rực rỡ, qua đó cũng phản ánh trình độ phát triển tương ứng của toán học Những tính toán trong xây dựng nhà cửa, đình đền: cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nóc nhà Hình vẽ các loại mẫu nóc nhà, xà nhà đã được trình bày trong các sách Hán Nôm

4) Các bài toán đố

Các bài toán đố trong các sách Hán-Nôm thường được viết dưới dạng các bài ca nôm, cho dễ thuộc, dễ nhớ và hấp dẫn người học, người đọc hơn Toán học vốn có ngôn ngữ riêng Các hệ số, kí hiệu, công thức, ngôn ngữ toán học tạo nên một cuộc sống toán học bên trong nó (các phép biến đổi tương đương, thứ tự thực hiện các phép toán, các qui tắc, thuật toán giải theo một trình tự lôgic nhất định, ) Và nhờ đó toán học phát triển Toán học Việt Nam thời xưa thường được phát biểu bằng lời Đây có lẽ là một hạn chế khiến toán học trừu tượng chưa được phát triển ở Việt Nam Tuy nhiên, các bài toán được phát biểu bằng thơ Nôm cũng có thể được coi là sáng tạo và độc đáo trong giảng dạy toán học ở Việt Nam

Dưới đây là một bài toán loại khó trung bình trong Toán pháp đại thành của Lương Thế Vinh (bản dịch của Tạ Ngọc Liễn [B17]):

Kim hữu gia kê nhất đại quần

Đình tiền tụ thực tẩu phân phân

Dịch nghĩa: Nay có gia đình nhà gà quây quần đông đủ, tụ tập ăn thóc trước sân, chạy nhảy lung tung Cứ một con gà trống có ba con gà mái, một con mái

có năm con gà con Tất cả đếm được 171 vừa đầu vừa thân Trong số đó có bao nhiêu gà trống, gà mái và gà con Hỏi anh có tính toán rõ ràng được không?

Giải theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (lớp 4 hiện nay) hoặc phương pháp đại số (đặt ẩn x,lớp 6 hiện nay):

Gọi x là số gà trống Khi ấy số gà mái là 3x và số gà con là 5 3 x15 x Theo bài ra, vì tổng số gà bằng 171 con, nên ta có:

Một cành ra bảy trăm hoa,

Thiếp đi giá chợ ba hoa bảy đồng,

Xin chàng tính lấy cho thông,

Thời chàng mới được nhập phòng đêm nay

Hỏi bao nhiêu hoa, thành tiền bao nhiêu?

Đây là một điểm đặc biệt của sách toán Việt Nam, có sự kết hợp hài hòa giữa toán học và văn học

6) Các đơn vị cân, đo lường, đơn vị tiền tệ

- Tính cân lạng và áp dụng trong pha chế vàng bạc

- Tính khối lượng vật thể và Đo tải trọng thuyền

Giới thiệu các đơn vị đo bằng thước, bộ (bước chân) từ thời Hoàng đế, Hạ Thương Chu đến Hán, Đường, Tống của Trung Quốc Có hình vẽ các loại thước

7) Sách giáo khoa toán cho trẻ em (thường cùng với các môn khác)

8) Các qui định của triều Nguyễn: về cách tính thuế khóa, ruộng đất, thóc

gạo, lương bổng

Tiểu kết: , chúng ta có thể

ứng dụng thực tiễn của toán học trong đời sống Tuy nhiên, các

công thức toán học thường được đúc rút thông qua các kết quả trong thực tiễn chứ không được chứng minh một cách bài bản Chẳng hạn, cách tính diện tích

hình thang, Lương Thế Vinh (Toán pháp đại thành, [A17]) viế

:

Tam giác bị cụt đầu

Diện tích tính làm sao?

Cạnh trên, cạnh dưới cộng vào

Đem nhân với nửa bề cao khắc thành

:

Tuy nhiên, có thể nói, sau 400 trăm năm, toán học Việt Nam đã không dẫm chân tại chỗ, mà đã có những bước phát triển đáng trân trọng Thí dụ, vào đầu thế kỉ thứ 19, Nguyễn Hữu Thận đã khá tinh thông lịch pháp và Ông

đã biết lập ma phương bậc chẵn, một bài toán khó của thời Ông Cuốn sách Ý

trai toán pháp nhất đắc lục [A 22] của Ông có thể coi là một đỉnh cao nhất

của Toán học Việt Nam

1.4 Phương pháp toán sơ cấp trong các bài toán dân gian và trong một

số sách Hán Nôm

Mục này trình bày sơ lược một số phương pháp toán sơ cấp giải các bài toán

số học, hình học và đã được trình bày trong các sách Hán Nôm và trong các bài toán lưu truyền trong dân gian

1.4.1 Một số bài toán dân gian

Bài 1 Có mấy người yêu, mấy người ghét

Yêu nhau cau sáu bổ ba Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười Mỗi người một miếng trăm người

Có mười bẩy quả hỏi người ghét yêu

(Nguyễn Trọng Báu - Giai thoại chữ và nghĩa)

Lời giải

Cách 1 (Giả thiết tạm)

- Giả sử có 17 quả cau đều bổ làm 3 miếng, khi đó số miếng cau là:

- Do đó, nếu thay một quả cau bổ 3 miếng bằng quả cau bổ 10 miếng thì số miếng cau chênh lệch sẽ là 7 miếng tương ứng với 49 miếng cau

Suy ra:

+ số quả cau bổ ra làm 10 miếng là:

+ số quả cau bổ ra làm 3 miếng là:

- Vậy, có tất cả là 30 người yêu và 70 người ghét

Cách 2 (Sử dụng dấu hiệu chia hết)

- Ta có, số quả cau là một số tự nhiên bé hơn 18 Nên khi bổ cau làm 3 miếng thì được số miếng cau chia hết cho 3 và khi bổ cau làm 10 miếng thì được số miếng cau chia hết cho 10

- Có 17 quả cau bổ thành 100 miếng ứng với 100 người ăn Do đó, ta có bảng giá trị sau:

Số người ghét 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Số người yêu 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Kết quả Loại Loại Loại Loại Loại Loại Nhận Loại Loại

- Vậy, có tất cả là 30 người yêu và 70 người ghét

Cách 3 (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)

- Gọi số người ghét là x ( )

Suy ra, số người yêu là:

- Theo đề ra ta có phương trình:

- Vậy, có tất cả là 30 người yêu và 70 người ghét

Cách 4 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

- Gọi số người ghét, yêu là x, y ( )

- Theo đề rat a có hệ:

- Vậy, có tất cả là 30 người yêu và 70 người ghét

Bài 2

Mai em đi chợ phiên, Anh gửi một tiền, Mua cam cùng quýt Không nhiều thì ít Mua lấy một trăm

Cam ba đồng một Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt, Năm đồng một trái

Hỏi mua mỗi thứ mấy trái?

Số Quýt

Số tiền (đ) mua Quýt (2)

Số Thanh yên

Số tiền (đ) mua Thanh yên (3)

Tiền dư =60 – [(1) +(2) + (3)] (đ)

Kết quả

Vậy một tiền (60 đồng) mua được:

+ 10 quả cam, 90 quả quýt, 2 quả thanh yên còn thừa 2 đồng hoặc

+ 5 quả cam, 95 quả quýt, 5 quả thanh yên còn thừa 1 đồng hoặc

+ 100 quả quýt, 8 quả thanh yên

Cách 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

- Gọi số cam, quýt, thanh yên lần lượt là: , , x y z

- Vậy một tiền mua được:

+ 10 quả cam, 90 quả quýt, 2 quả thanh yên còn thừa 2 đồng hoặc + 5 quả cam, 95 quả quýt, 5 quả thanh yên còn thừa 1 đồng hoặc + 100 quả quýt, 8 quả thanh yên

Bài 3

Em là con gái nhà nghèo,

Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình

Nhà em vách lá lợp mành, Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi

Láng giềng có kẻ sang chơi, Thương tình mới rủ mọi người giúp không

Xây lầu, hồ nước, vườn bông, Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm

Ba người ăn một bát cơm, Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà

Bát đĩa em đã dọn ra,

Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông?

Tiếng chàng ăn học đã thông, Nếu mà đáp trúng, em xin theo không chàng về

(Kiến Thức Ngày Nay 1997)

Lời giải

Cách 1 (Suy luận)

Theo đề ra cứ 3 người thì ăn hết 1 bát cơm và 4 người ăn hết một đĩa mắm

Do đó, 12 người sẽ ăn hết 4 bát cơm và 3 đĩa mắm nên nhóm 12 người ăn hết

7 cái bát và đĩa

Vậy, số người thợ làm nhà là:

Cách 2 (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)

Gọi số người làm nhà là x người ( )

Vậy, số người thợ làm nhà là 516 người

Bài 4 Tính số trâu

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lời giải

Cách 1 (Suy luận)

- Số trâu già không thể nhiều hơn 100 con vì thế ăn hết nhiều nhất là 100/3 bó cỏ tức là 33 bó cỏ Như vậy số cỏ trâu đứng và trâu nằm ăn không ít hơn 67 bó Số trâu đứng và số trâu nằm không thể ít hơn 67/5 con tức là

không ít hơn 14 con Như thế số trâu già không lớn hơn 86 con và chúng ăn nhiều nhất là 28 bó

- Khi đó ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1:

Nếu các con già ăn hết 28 bó thì số trâu già là 84 con Số trâuđứng và số trâu nằm là 16 con và ăn hết 72 bó cỏ Nếu cho mỗi con trâu nằm trong số

16 con này ăn thêm 2 bó nữa thì cả 16 con này ăn hết 80 bó, tức là cần thêm

8 bó nữa Số này chính là số cỏ cần thêm để mỗi con nằm được ăn thêm 2

cỏ Và do đó số con già có ít hơn 16x3=54 con Tức là số lượng con đứng và

số con nằm không ít hơn 46 con, và số cỏ tối thiểu để chúng ăn hết là 46x3=138 bó (điều này vô lý)

- Vậy:

Cách 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Gọi số trâu đứng là x, trâu nằm là y

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,

Người ùa vây kín cả đình đông

Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,

Tiên chỉ hò la để chỗ ông

Bốn người một cỗ thừa một cỗ,

Ba người một cỗ bốn người không

Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,

Tính thử xem rằng có mấy ông ?

(Nguyễn Trọng Báu - Giai thoại chữ và nghĩa)

Lời giải

- Gọi số mâm cỗ ngoài đình là x ( )

- Theo đề ra ta có phương trình:

- Vậy số người ăn cỗ ngoài đình là:

1.4.2 Phương pháp toán sơ cấp trong một số sách Hán Nôm

Đại thành toán pháp của Lương Thế Vinh

Theo A Volkov [C5], để có thể tổ chức được các kì thi toán chọn lại viên (giúp các quan trong ghi chép, tính toán sổ sách, thu thuế, đắp đê, đo ruộng,…), việc sưu tầm, biên soạn một hoặc một số sách toán đã được thực hiện vào cuối thế kỉ 15 (vào những năm 1460-1497), thay cho các sách trong thư viện có thể đã bị đưa về Trung Quốc Một số học giả như Lương Thế Vinh đã tiếp cận được với các sách toán đó và sử dụng chúng để biên soạn các sách mới

Theo Nam sử tập biên ([B33], viết năm 1724) của Vũ Văn Lập thì Lương Thế Vinh đã soạn Cửu chương toán pháp, còn Vũ Hữu soạn Lập thành

toán pháp Theo Vũ Phương Đề trong Công dư tiệp chí ([B7], viết năm 1755)

thì Vũ Hữu đã soạn Đại thành toán pháp và sử dụng để dạy phép đo ruộng Theo Phan Huy Chú trong Lịch triều hiến chương loại chí ([B2], viết năm 1809-1819, Quyển 7) thì Vũ Quỳnh đã soạn định Đại thành toán pháp gồm hai quyển Tuy nhiên, cả trong Công dư tiệp chí [B7] và trong Mộ Trạch Vũ

tộc bát phái phả [B34] đều không nhắc tới việc Vũ Quỳnh biên soạn hai

quyển Đại thành toán pháp Hơn nữa, cấu trúc của Toán pháp đại thành hiện

có trong thư viện Hán Nôm (xem sách số thứ tự [A17]) khó có thể chia làm

hai quyển được (theo [C5]) Vì vậy, Đại thành toán pháp của Vũ Quỳnh nếu

có thì chắc chắn khác với Toán pháp đại thành [A17] hiện có Và theo Volkov, các văn bản của tác phẩm Toán pháp đại thành hiện nay ở thư viện

Hán Nôm ([A17], 2002) không chứa bất kì thông tin nào chứng minh rằng bản thảo trong thư viện Hán Nôm thực sự tác giả là Lương Thế Vinh Mặt

khác, Hoàng Xuân Hãn viết năm 1943 (xem [B9], trang 1118): Trong sách …

Đại thành toán pháp của Lương Thế Vinh (1441-1496) đời Lê Thánh Tôn

(nay còn bản in cũ đời Vĩnh Thịnh) Như vậy, rất có thể cuốn Đại thành toán

pháp của Lương Thế Vinh mà Hoàng Xuân Hãn nói đến hiện nay không có

trong thư viện Hán Nôm

Volkov đã tóm lược Toán pháp đại thành trong [C5], dưới đây tóm tắt nội dung của Toán pháp đại thành theo [C5]

Tác phẩm Toán pháp đại thành hiện được coi là của Lương Thế Vinh

([A17]) bao gồm 138 bài toán được chia thành 8 phần:

Phần 1: Từ bài toán số 1 đến bài số 35

Đó là những bài toán phân chia theo tỉ lệ Chẳng hạn như bài toán số 1

và số 2 có đề như sau: Cho Tính , , .x y z Trong các bài toán từ số 11 đến 19 thì chủ yếu nói về bài toán phân phối đều

như số lượng tiền là S phân phối đều cho N người Hỏi mỗi người được bao

nhiêu tiền Hoặc các bài toán từ số 21 đến số 35, yêu cầu người học phải chia

số tiền S cho N người Ở đây S luôn là các số 123, 456, 789 và N thường

tương đương với các số 1, 2, 3, …, 19

Phần 2: Từ bài số 36 đến bài số 42

Đây là những bài toán dành cho tính toán diện tích các hình: Diện tích hình vuông ( (với C là chu vi của đường tròn; D

là đường kính) Diện tích hình viên phân được tính bằng công thức

(trong đó h là chiều cao của cung tròn, b là độ dài của dây cung)

Phần 3: Từ bài số 43 – 69

Đây là những bài toán dành cho vấn đề về tỉ lệ, ở đây ta thấy một phương pháp tính chiều cao của đối tượng khi biết hình ảnh của các đối tượng

(bài số 43) Trong các bài 57, 58, 61 cho N i là đối tượng của i với i là các thứ hạng của đối tượng A i phân loại số tiền, người học được hỏi có bao nhiêu đối tượng người ta có thể mua với số lượng nhất định tiền S

Bài 59 và 60 giải bằng phương pháp đôi sai vị trí (method of Double False

Nhóm này được dành cho khai thác các số liệu gốc của bài toán (từ bài

70 đến bài 81), và một thuật toán phụ trợ sử dụng cho việc chuyển đổi của một loại đơn vị tiền tệ này sang loại tiền khác (từ bài 82 đến bài 85)

Phần 5: Từ bài toán 86 đến bài 93

Là tiếp tục của Phần 3 Người đọc đòi hỏi phải giải quyết các bài toán tính lãi suất và sử dụng phép nhân/chia Tuy nhiên có một bài toán tính thể tích của một vật rắn được gọi là một “thuyền” (bài 88)

Nhóm 6: Bài 94 đến bài 131

Các bài toán trong nhóm này được dành cho các đối tượng khác nhau, đặc biệt là tính toán diện tích các hình khác nhau Ở đây có các công thức tính diện tích các hình như hình chữ nhật, hình viên phân, hình sừng trâu, các hình tròn, hình “trống”, hình nhẫn, hình vành khăn, hình mắt (giao của hai hình tròn), hình bán nguyệt, hình một tam giác cân, hình chữ nhật với các hình thang liền kề, hình tứ giác có các cạnh a b c d, , , và công thức tính là:

và hình được tạo bởi hai ô vuông kề nhau

Những bài toán còn lại trong nhóm này được dành cho việc khai thác các căn bậc hai, tính toán thể tích các hình hộp và các công thức chuyển đổi các đơn vị đo lường

Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông

Phan Huy Khuông hay còn gọi là Phan Huy Ôn là con ông Phan Huy Cận và là em ông Phan Huy Ích, ở chợ Cày (tức làng Ngọc Điền, nay thuộc huyện Thạch Hà, Hà Tĩnh), về sau rời sang làng Canh Hoạch ở cùng tỉnh Cuối đời Lê, nhân Phan Huy Cận ra làm quan ở Thăng Long, gia đình mới nhập tịch làng Thuỵ Khuê, sáng lập ra chi họ Phan ở Sài Sơn, tỉnh Sơn Tây Phan Huy Khuông đỗ giải nguyên năm mới 20 tuổi (1774), đến năm 26 tuổi (1779) đỗ đồng tiến sĩ, sau làm đốc đồngSơn Tây, rồi đốc đồngThái Nguyên

và Thị chế Hàn lâm viện, đến năm 32 tuổi (1786) thì mất, được truy tặng tước

Mỹ Xuyên hầu

Phan Huy Khuông tuy mất lúc còn trẻ tuổi, nhưng cũng để lại một số tác phẩm có giá trị, có lẽ ông tranh thủ biên soạn trong lúc làm quan, nhất là khi ở Viện Hàn lâm Tác phẩm của ông, ngoài một số bài thơ nhỏ lẻ, có các

tập đăng khoa lục như: Liệt huyện đăng khoa lục, Khoa bảng tiêu kỳ, Nghệ An

tạp ký và đặc biệt có quyển Chỉ minh lập thành toán pháp

Phan Huy Khuông rất đam mê toán học, quyển Chỉ minh lập thành

toán pháp [A2] của ông là sản phẩm tổng kết và sưu tầm những kiến thức

toán học trước đó đồng thời chứa đựng sự sáng tạo trong tính toán của tác giả

Tác phẩm Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông gồm bốn quyển, tức là bốn mục và một bài tựa đặt ở đầu sách: Phan gia toán pháp chỉ

minh tự (Bài tựa sách làm toán của họ Phan)

Mở đầu Quyển I là sơ đồ hình vẽ bàn tính ngũ phân, tức bàn tính gồm

15 hàng, mỗi hàng có 5 con tính ở dưới, 2 con tính ở trên, đã từng lưu hành trên miền Bắc nước ta, ở nhiều cửa hàng thuốc bắc, bách h và thực phẩm… Tiếp đó, là bài thơ tổng quát về cương lĩnh chung, rồi đến các phép tắc chung, bản cửu chương, sau phép tính gốc (tương đương với bốn phép tính gốc của ta hiện nay là: , nhân, chia), các đơn vị đo lường xưa như tiền (tiêu dùng), nhận (đo), ly (cân), quẻ (đong)…