2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian l
Trang 1a) 2 3 3 27+ − 300
b)
:
1 ( 1)
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1 2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc
đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……Quyet tam…… Số báo danh: ………
Trang 2Đáp án Bài 1 :
a) A = 3
b) B = 1 + x
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1
m+
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m m
− −
− => B (
1
2 1
m m
− −
−
; 0 ) => OB =
1
2 1
m m
− −
− Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
1
m+ =
1
2 1
m m
− −
− Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60 5
x+ ( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60 5
x− ( giờ) Theo bài ra ta có PT:
60 5
x+ +
60 5
x− = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
Trang 3 x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h
Bài 5:
D C
E O M
A
B
a) Ta có: MA ⊥
AO ; MB ⊥
BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) =>
ã ã 900
MAO MBO= =
Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO+ =
900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp
đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => ∆
MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO ⊥
AB Xét ∆
AMO vuông tại A có MO ⊥
AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trong∆
vuông) => EO =
2
AO MO
=
9 5 (cm) => ME = 5 -
9 5 =
16 5 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
Trang 4 AE2 = AO2 – EO2 = 9 -
81 25 =
144 25 =
12 5
AE =
12 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
24 5 (cm) => SMAB =
1 2
ME AB =
1 16 24
2 5 5
=
192 25 (cm2) c) Xét ∆
AMO vuông tại A có MO ⊥
AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)
mà :
ã ã
ADC MAC=
=
1 2 Sđ ằAC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
∆
MAC : ∆
DAM (g.g) =>
MC = MA
=> MA2 = MC MD (2)
Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO =>
MO= MC
∆
MCE : ∆
MDO ( c.g.c) ( ảM
chung;
MO = MC
) =>
ã ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự: ∆
OAE : OMA (g.g) =>
OA OE
=
OM OA
=>
OA OE
=
OM OA
=
OE = OD
( OD = OA = R)
Ta có: ∆
DOE : ∆
MOD ( c.g.c) ( àO
chong ;
OE = OD
) =>
ã ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
ã ã
OED MEC=
mà :
ã ã
AEC MEC+
=900
ã ã
AED OED+
=900
=>
ã ã
AEC =AED
=> EA là phân giác của ãDEC