de thi toan olympic ha noi lop 6

S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TR ƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM 2011

M«n thi: To¸n líp 6 Ngµy thi: 25/3/2011 Thêi gian lµm bµi: 90 phót

Bµi 1: (4 ®iÓm)

T×m sè nguyªn d-¬ng n nhá nhÊt sao cho

4 n 5

17 n





kh¸c 0 gi¶n -íc ®-îc

Bµi 2: (4 ®iÓm)

Cho tæng c¸c ph©n sè cã quy luËt sau:

A =

9 7 4

1 7 5 3

1 5 3 2

1 3 1 1

1









a/ T×m sè h¹ng thø n ?

b/ So s¸nh tæng A gåm 2011 sè h¹ng víi

3

2

Bµi 3: (4 ®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn d-¬ng sao cho

3

2 y x

1 y

1 x

1





Bµi 4: (4 ®iÓm)

ChoxOy = 1350 Trong xOy vÏ tia Om ,On ( kh«ng trïng tia Ox,Oy) sao cho xOm = 900, mOn = 450

a/ H·y chØ ra c¸c tia ph©n gi¸c cu¶ c¸c gãc cã trong h×nh vÏ vµ chøng minh b/ Trªn tia Oy lÊy ®iÓm A vÏ tia At c¾t c¸c tia Om, On, O x lÇn l-ît B, C vµ D Trªn h×nh vÏ cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng ? cã bao nhiªu cÆp gãc kÒ bï?

Bµi 5: (4 ®iÓm)

a/ T×m c¸c ch÷ sè a,b,c sao cho 1ab5c775

b/ T×m c¸c sè nguyªn tè n sao cho 2n+ 7 n2 còng lµ sè nguyªn tè