b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2.. 2 điểm Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD, cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy.. Gọi
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2011- 2012 MễN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Câu 1.(4 điểm)
y = x ư x +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ bằng 2
Câu 2.( 2 điểm )
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 2
f x = ưx + x + trờn đoạn 1
2 ; 2
ư
b) Tớnh: 3 cos 42 5
sin
x
∫ Câu 3.( 2 điểm )
Giải cỏc phương trỡnh sau
a) log22xư3log8xư =12 0
b)
( ) 2
2 1
2 1 3 2
x
Câu 4.( 2 điểm )
Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD, cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a,
cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy Gọi M là trung điểm của cạnh CD, đường thẳng SM tạo với mặt phẳng (ABCD) một gúc bằng 600 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCM theo a
Hết
Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
NĂM HỌC 2011- 2012 MễN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phỳt
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12
(Gồm: 04 trang )
Cõu1a.(3 điểm) Khảo sỏt sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của h/s:
a) TXĐ: D= ℝ
0,25
b) Sự biến thiờn:
• Chiều biến thiờn +) Ta cú : 2
1
x y
x
=
= ⇔
=
0,25
+) y' > ⇔ ∈ −∞ 0 x ( ; 0) ∪ +∞ (1; ) nờn hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng
( −∞ ; 0) và (1; +∞ )
0,25
+) y' < ⇔ ∈ 0 x (0;1) nờn hàm số nghịch biến trờn khoảng (0;1) 0,25
• Cực trị:
+) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 0
0,50
• Giới hạn:
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
0,25 Cõu 1
(4,0 đ)
• Bảng biến thiờn:
c) Đồ thị (C)
0,50
x y’
y
−∞
−∞
1
0
−
0
0 +
0
+
+∞
+∞
Trang 30,75
Cõu 1b (1 điểm) Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
bằng 2
+) Ta cú: x0 = 2 ⇒y0 = 5 ⇒M0(2;5)
0,25
+) Hệ số gúc của tiếp tuyến là: 2
+) PTTT của đồ thị hàm số đó cho tại điểm M0(2; 5) là:
y− =5 12(x−2)⇔ =y 12x−19 0,50 Cõu 2a.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f x = −x + x + trờn đoạn 2 ; 1
2
−
+)Ta cú: f x'( )= −4x3+4x ;
1
1 2;
2 1
2 1
1 2;
2
x
x
= ∉ −
0,50
Cõu 2
(2,0 đ)
+) So sỏnh:
• f ( 2)− = −5
• f ( 1) − = 4
• 1 55
=
0,25
y
x
4
2
2
4
1
O -1 1
Trang 4Vậy
1
2 ; 2
−
= ; 1
2 ; 2
−
Câu 2b (1 điểm)
Tính:
1 2
4
dx
0,50
3 2 10
3
Câu 3a (1 điểm) Đk: x > 0
Ta có log22x−3log8x− = ⇔12 0 log22x−log2x− =12 0
Đặt t= log2x, PT đã cho trở thành
3
t
t
=
− − = ⇔
= −
0,5
+) Với t = 4, ta có 4
2 log x= ⇔ = 4 x 2 = 16 (thỏa mãn) +) Với t = -3, ta có 3
2
1
8
x= − ⇔ =x − = (thỏa mãn)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x= 16, 1
8
0,5
Câu 3b (1 điểm)
− ≤ ≤
PT đã cho tương đương với
2
x
−
4
4
x
0,5
Câu 3
(2,0 đ)
2x 1 3 2x 4 2x 1 8 2x 1 3 2x 0
1 2 3 2
x x
= −
⇔
=
(do 1 3
− ≤ ≤ )
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm 1, 3
0,5
Trang 5Tính thể tích của khối chóp S.ABCM theo a
0,50
Từ giả thiết suy ra SMA = 60
Vì tứ giác ABCM là hình thang vuông tại B và C nên có diện tích
3 2
ABCM
a
S
+
0,50
Vì SA vuông góc với đáy nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCM
Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có
2
.tan 60
2
a
0,50
Câu 4
(2,0 đ)
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCM là
V = ⋅ ⋅ = (đvtt)
0,50
D
C
S
M
i
A
B
60
a
1