Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB.. Hãy tính CD.
Trang 1Trịnh Phong Quang _ Ninh Bình
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu I.(5.5 điểm):
1 Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau được xác định? a) 3x-2 b)
4
1
-x
x
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( )2
2
3- b)
3 2 4 2
3 2 + +
+
+
3 2 4 2
3 2
-Câu II.(3.5 điểm):
Cho biểu thức: Q = ççèæ + + - ÷÷øö ççèæ - +1÷÷øö
1
3 : 1 1
3
2
x
x
x với -1 < x < 1
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm x để Q = 1- x
Câu III.(3 điểm):
1 Giải phương trình: x2+ x+1 = x + 1
2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 3y2 + 2xy - 18( x + y) + 73 = 0
Câu IV.(3điểm):
1 Cho hai số dương x và y thoả mãn điều kiện: x + xy + y = x + y + 1
Tính giá trị của biểu thức: P = 6(x2 + y2) + 10(x2010 + y2010 )
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M =
1
2010 +
-x
x
+
1
2011
-x
x
(với x ³ 2011)
Câu V.(5 điểm):
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi M là một điểm nằm giữa A và B sao cho
MA < MB Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Giả sử R = 6,5cm và MA = 4cm Hãy tính CD
3) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên CA và CB Chứng minh rằng:
MH.MK =
R
MC
2
3