Đề cương ôn thi HKI năm 2011_ lớp 10CB

5là số vô tỉ Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.. Xét xem tính đúng sai của các mệnh đề trên.. Số áo của Lan thêu tron

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 10CB

-      - PHẦN I : ĐẠI SỐ -      - CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

§1 MỆNH ĐỀ:

Bài 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề

đó đúng hay sai

a) Bây giờ là mấy giờ ? b) Phương trình x +2 = 0 vô nghiệm

c) 16 chia 3 dư 1 d) 4 + x = 2 e) 5là số vô tỉ

Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của các mệnh đề

phủ định đó

a) “ Số 11 là số nguyên tố” b) “ Số 111 chia hết cho 3”

Bài 3 : Xét hai mệnh đề:

P : “  là số vô tỉ ” và Q : “ không là số nguyên tố”

a) Hãy phát biểu mệnh đề PQ

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên

c) Xét xem tính đúng sai của các mệnh đề trên

§2, 3 TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Bài 4: Viết tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30 theo hai cách?

Bài 5: Cho các tập hợp A = [ - 3 ; 1] ; B = [ - 2 ; 2] ; C = [ - 2 ; )

a) Trong các tập hợp trên tập hợp nào là con tập hợp nào? Tìm phần bù của chúng (nếu có)

b) Tìm AB; AB; AC ; A B\ ; B C\

Bài 6: Cho các tập hợp

A xR   x B  xR  x C  xR x  D  x R x a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nữa khoảng… để viết lại các tập hợp đó

b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số

c) Xác định AB; AB ; AC ; A B\ ; B C\ ; AD

Bài 7: Cho A = [-2 ; 2] , B = (0 ; + ∞) , C = (- ∞ ; 3]

a) Tìm AB ; BC ; AC b) Tìm AB ; BC ; AC c) Tìm A\B ; B\C ; C A C

Bài 8: Hãy xác định các tập hợp số và biểu diễn lên trục số

a) (-3; 3)  (-1; 0) b) (-∞; 0)  (0; 1) c) (-3; 3) \ (0; 5) d) R \ [0; 1]

Bài 9: Cho A = {0; 2; 4; 6; 8}, B = {0; 1; 2; 3; 4} và C = {0; 3; 6; 9}

a) Xác định ABC và ABC Có nhận xét gì về kết quả ?

b) Xác định ABC và ABC Có nhận xét gì về kết quả ?

c) Xác định A(BC) và (AB)(AC) Có nhận xét gì về kết quả ?

d) Xác định A(BC) và (AB)(AC) Có nhận xét gì về kết quả ?

§4 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ

Bài 10: Cho a 13, 6482 Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm, hàng phần chục

Bài 11: Tính 7

3 17 kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

 Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Bài 12: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

3 )





x

a y

x x

)

4







x

b y

x

3 2





x

x

 Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b)

Bài 13: Xét sự biến thiên của hàm số

2

a y x x trên (-; -1) và (-1; +) 3 1

)

3







x

b y

x trên (-; -3) và (-3; +)

 Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bài 14 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) yx 3x  1 b) y4x33x c) y 2x4 3x 1

d) y

x

  

 e) y 1 x f) y 1 x  1 x 3x 1

g) y

x



 x 2

h) y

x 2







 Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Bài 15 : Vẽ đồ thị các hàm số:

a y x b y)  2 1

2

c y x d y)  x1 1 , 1

)



 



e y

 Dạng 5: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai

Bài 16: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y 2x2 2x2 b) y2x2 6x3 c) 1 2

2

 Dạng 6: Xác định công thức hàm số bậc nhất, bậc hai

Bài 17: Định a và b sao cho đồ thị của hàm số yaxb:

a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B( 1;0)

b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y 2x8

c) Đi qua điểm D(3; 2) và vuông góc với đường thẳng ( ) :d1 y3x4

d) Đi qua điểm (1; 2)E  và có hệ số góc là 1

2

Bài 18: Xác định Parabol (P) :yax2bx2 biết rằng Parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3

2





c) Có đỉnh I(2;-2)

Bài 19: Xác định Parabol (P) :yax2bxc biết rằng Parabol đó:

a) Đi qua ba điểm A(1;-1) ; B(-1;1) ; C(0;-1)

c) Có đỉnh I(1;3) và đi qua gốc tọa độ

Bài 20: Tìm giao điểm của Parabol (P) :y2x2 3x2 và:

a) Đường thẳng ( ) :d y2x1

c) Parabol (P) :yx2 x 1

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bài 19: Tìm điều kiện của các phương trình sau :

 Dạng 2: Xét tính tương đương của hai phương trình

Bài 20 Hãy cho biết các cặp phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao ?

x x và 1 0

2

x 

x b

x x và x  3 1 0

Bài 21 Tìm m để các cặp phương trình sau tương đương

a  x và m 1x  6 0  2

 2  

b x   và mx2 2m 1xm 0  2

 Dạng 3: Giải phương trình

Bài 22: Giải các phương trình:

2

x + 1 2x - 1

a) +2 = b) x - 2.(x - 3x - 4) = 0 c) x - 1 = 8 - x d) x 1 =3x 2

Bài 23: Giải các phương trình:

2

2

a) | 4x 1 | x 2x 4 b) | 2x 5 | | 3x 2 |

 Dạng 4: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 (1)

Phương pháp:

a  0 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x b

a

 

b  0 Phương trình (1) vô nghiệm

a = 0

b = 0 Phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

Bài 24: Giải và biện luận các phương trình sau với m là tham số:

a) m2(x + 1) – 1 = (2 – m)x b) m(m – 6)x + m = –8x + m2 – 2

 Dạng 5: Vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước và xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 25: Tìm m để phương trình x2 (m 5)x   có hai nghiệm 2 0 x , x1 2 thỏa mãn

1 1

4

x x 

Bài 26: Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng -34

 Dạng 6: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp

 Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Giải bằng định thức

Bài 27: Giải các hệ phương trình sau

3x - 2y = 6 5x + 3y = -7 -0,2x + 0,5y = 1,7

9x + 4y = -6 2x - 4y = 6 0,3x + 0,4y = 0,9

 Dạng 7: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Phương pháp

(Phương pháp Gau-xơ): khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác

Bài 28: Giải hệ phương trình:

x y z 7 3x 2y z 2 x 2y 3z 2

 Dạng 8: Giải một số bài toán có nội dung thực tế bằng cách đưa về việc lập và giải hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

Bài 29: Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau Số áo của Lan thêu trong một

giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong một giờ là 5 áo Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo Số

áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy thêu trong 3 giờ tất cả là 76 áo Hỏi trong 1 giờ mỗi người thêu được bao nhiêu áo?

Bài 30: Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo

Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất

15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

 Dạng 1: Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 31: Chứng minh rằng :

a) a b c  3 2(a b c) b) (1 a )(1 b ) 2  2 (1 ab) 2

c) a b 4ab2(ab) d) 2a2b2 1 2a(1 b)

Bài 32: Cho a, b, c Chứng minh rằng : 0

a) a b 4

b

  b) (ab)(bc)(ca) 8 c) a b c 1 1 1

bcca ab a bc d) a b c 3

bc a 

Bài 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

4



4

1



c)

2



2

4





x

x

Bài 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

Bài 35: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó:

a) y x 1  5x b) y x 3 6x

Bài 36: Tìm tập xác định và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x 6

a) y

x 3







2x 5 b) y

2x 1







 Dạng 2: Tìm điều kiện của ẩn để bất phương trình có nghĩa

Bài 37: Viết điều kiện của các bất phương trình sau:

a) 12

1 ( 2)

x

x x



 

2 2

1

3 2

x

x



 

 Dạng 3: Nhận biến hai phương trình có tương đương với nhau hay không

Bài 38: Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không :

a) x2  và x x 1 b) (x7)(2x1)(x7)2 và 2x 1 x7

Bài 39: Chứng minh rằng các bất phương trình sau vô nghiệm :

a) 3x x5 10 b)

2

( 4)( 5)



 Dạng 4: Giải bất phương trình

Bài 40: Giải các bất phương trình sau:

a) x x (x x3)( x1) b) (x4) (2 x1) c) 0

1 x

1

x2



  0

Bài 41: Giải và biện luận các bất phương trình :

a) mxm2 2x 4 b) m(x  2)  2mx + m  1 c) 2mx + 1  x  2m + 3

Bài 42: Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 1 0

x

x

 





 



b)

2 4

x









  



c) 3 52 1 2

  







PHẦN II : HÌNH HỌC

Chương I: VECTƠ

 Dạng 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau

Bài 43: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh

EF CD

 

Bài 44: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD I là

giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN

Chứng minh    AM  NC DK, NI

 Dạng 2: Tìm tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ Tính tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ

Bài 45: Cho ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

Tìm tổng ANNC MN; MP NM; NP ;PM PN

       

Tìm hiệu        AM AN MN; NC MN; PN BP CP; 

Bài 46: Cho hình thoi ABCD có góc BAD = 600 và cạnh là a Gọi O là giao điểm hai đường

chéo Tính |ABAD|, |BABC ,| |OBDC|

Bài 47: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo

Hãy tính OA CB       ; ABDC CD; DA

 Dạng 3: Phân tích vectơ theo hai vec tơ không cùng phương

Bài 48: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u AE v, AF

   

Hãy phân tích các

vectơ AI, AG,DE,DC theo hai vectơ ,





v u

 Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song

Bài 49: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên

cạnh AC sao cho 1

3



 

AK AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 50: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác đinh bởi các hệ thức:













MA 0 , AB NA 3AC 0

CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

 Dạng 1: Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau

2 2





a a a b b b t h a b

Bài 51:Cho a2;1 ; bx y; 

Tìm x ,y để a b

 Dạng 2: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Phương pháp giải :Vectơ c

phân tích được theo hai vectơ a

và b

khi chakb

Tính tọa độ vectơ ha

, tọa độ vectơ kb

Tọa độ vectơ hakb

Áp dụng điều kiện để hai vectơ bằng nhau để tìm h và k

Bài 52: Cho a 2; 2 ;   b 1; 4

Hãy phân tích vectơ c  5; 0

theo hai vectơ a v b à

 Dạng 3: Cho tọa độ ba đỉnh Tìm tọa độ đỉnh thứ tư để tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải :Cho tọa độ 3 đỉnh A,B.C Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

* Cách 1: Do ABCD là hình bình hành  ABDC

Gọi tọa độ điểm D là (x;y) Suy ra tọa độ các vectơ AB v DCà

 

Áp dụng điều kiện để hai vectơ bằng nhau tìm ra x và y

* Cách 2 : Do ABCD là hình bình hành nên nếu I là trung điểm của AC thì I cũng là trung

điểm của BD

Áp dụng công thức tìm trung điểm của đoạn thẳng tìm ra tọa độ của I

B D B D

Do tọa độ của B đã biết và tọa độ của I ta vừa tìm được nên ta hoàn toàn có thể tìm được tọa độ

của D

Bài 53 :Cho hình bình hành ABCD có A( 1; 2);   B3; 2 ; C4; 1   Tìm tọa độ đỉnh D

Bài 54: Cho A(-2 ; 1), B(4 ; 5) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tìm tọa độ

điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành (O là gốc tọa độ)

 Dạng 4: Tìm điều kiện để hai vectơ cùng phương

Phương pháp giải :

* Cách 1: Áp dụng u

cùng phương v

khi và chỉ khi ukv

* Cách 2: u u u1; 2;vv v1; 2

Ta đi xét 1 2

à

v

v v

Nếu 1 2

v v thì vectơ u

 cùng phương v

Nếu 1 2

v v thì vectơ u



không cùng phương v

Bài 55:Cho 1; 5 ;  ; 4

2

u   v m 

Tìm m để u

cùng phương v

Bài 56: Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương:

a) a (2;3),b  (4; )x

b) u(0;5),v( ;7)x

c) m ( ; 3),x  n ( 2; 2 )x

 Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải : Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng ABk AC

Bài 57:Cho ba điểm A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(-2 ; 0) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

Bài 58: Cho A(3 ; 4), B(2 ; 5) Tìm x để C(-7 ; x) thuộc đường thẳng AB

Bài 59: Cho bốn điểm A(0 ; 1), B(1; 3), C(2 ;7), D(0 ; 3) Chứng minh hai đường thẳng AB và

CD song song

Bài 60: Cho tam giác ABC, trong đó A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)

a) Xác định tọa độ điểm E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B

b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

 Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc

Phương pháp:

0

sin(180 )  sin 0

cos(180 )   cos

0

tan(180 )   tan cot(180 0 )   cot

Bài 61: Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

a)1200 b)1350 c)1500

Bài 62:Tính giá trị của biểu thức

2 cos 30 3sin 45 cos 60

Bài 63:Rút gọn các biểu thức sau

4 cos 60 2 cos 180 cos 30

3

a  ab  b b ( sin 90a 0 btan 45 )( cos 0 0 a 0 bcos180 ) 0

Bài 64:Cho tam giác cân ABC có   0

15

BC  Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A

 Dạng 2: Chứng minh các hệ thức lượng giác

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:sin2cos21; tan sin

cos







tan









Bài 65: Chứng minh rằng

a 2

2

1

1 tan

cos





90

  ) b 2

2

1

1 cot

sin





90 ;180

Bài 66: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

a) sinAsin(B C ) b) cos sin

A B C

Bài 67: Cho  là góc bất kì chứng minh rằng 4 4 2

sin cos  2 sin 1

 Dạng 3: Cho giá trị của một góc , tính giá trị lượng giác còn lại của 

Phương pháp:

sin2cos21, tan sin

cos







 , cot cos

tan









Bài 68: Cho biết cos 2

3

  Hãy tính sin và cos

Bài 69: : Cho góc , biết 0 0

0 90 và tan 2 Tính sin và cos

Bài 70: Cho góc , biết cos 3

5

  Hãy tính sin, tan, cot

 Dạng 4: xác định góc giữa hai vectơ

Bài 71: Cho hình vuông ABCD Xác định và tính  AC BA,  ;  AC BD,  ; BA CD , 

 Dạng 5: Tính tích vô hướng của hai vectơ

PHƯƠNG PHÁP:

a b   a b  cos( , )a b 

aba b  0

Bài 72: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích  AB AD

,  AB AC

Bài 73: : Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=9, CB=5 Tính  AB AC

Bài 74: : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:

MA BC      MB CA MC AB  0

 Dạng 6: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng tính: độ dài của một vecto,

tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vecto

PHƯƠNG PHÁP

Cho aa a1; 2

, bb b1; 2  Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : a b  a b1. 1a b2. 2

 Độ dài của một vectơ: 2 2

1 2



 Góc giữa hai vectơ: 1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

cos( , )



 

 

 a b a b a b

a b

 Cho Ax A;y A, Bx B;y B thì AB AB  x Bx A2y By A2



Bài 75: : Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;6), B(1;4), 3

C 7;

2

 

  

  a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A

b) Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác đó

Bài 76: Tính các góc của các vectơ trong các trường hợp sau:

a).a 1; 2  



, b    1; 3



b) a 3; 4  



, b 4;3



c) a 2;5



, b 3; 7  



Bài 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;4), B(1;1) Tìm tọa độ điểm C sao cho

tam giác ABC là tam giác vuông

-   CHÚC CÁC EM HỌC TỐT  -

  Bến bờ thành công không phụ lòng người cố gắng  