de thi khao sat giua ki 1 lop 10

Chứng minh rằng trong 3 phương trình trên, có ít nhất một phương trình có nghiệm.. SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM Môn: Toán 10... Phương tr

SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG

KIỂM TRA KHẢO SAT GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán 10

Câu I: (1,0 điểm)

Cho AxZ/ x2  4; B = { xZ / BxZ/x3  x2  6x 8  0

1 Lieät keâ các phần tử của các tập hợp A và B;

2 Tìm EAB \ AB; F C A B

Câu II: (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 4 3







 x x

1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1);

2 Từ đồ thị của hàm số (1), hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số 2 4 3







 x x y

;

3 Tìm m để (P) cắt đường thẳng d: y2x m  10 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng   ; 07 ; 

Câu III: (3,0 điểm)

1 Cho phương trình x  x x2 a 1  x (2)

a Giải phương trình với a = 7;

b Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.

2 Giải hệ phương trình 





















20 5

2

9 2

22 5

3

z y

x

z y

x

z y

x

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho tam giác MNP Gọi Q là điểm đối xứng với trọng tâm G qua P

1 Chứng minh rằng QM QN                                            5QP

;

2 Đặt MG m                            

, MQ n

 

Tính các vectơ MP , MN theo m

và n;

3 Tìm điểm I sao cho IM 2IN IP  0

;

4 Tìm tập hợp các điểm K sao cho KM  2KNKP KN  KP

Câu V: (1,0 điểm)

Cho ba phương trình ax2 2bx c 0; bx22cx a  ; 0 cx2 2ax b  , (với0

0

a b c  ) Chứng minh rằng trong 3 phương trình trên, có ít nhất một phương trình

có nghiệm

SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ

TRƯNG

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM

Môn: Toán 10

Câu Nội dung Điểm

 2  ; 1 ; 0 ; 1 ; 2



2

AB \ AB 2 ;  1 ; 0 ; 1 ;

 2  ; 1 ; 0 ; 1



B

0.5 đ

*) Tập xác định: D = R

0.25 đ

*) Chiều biến thiên

2

2 



a

b

4 





a = -1<0 Hàm số (1) đồng biến trên khoảng   ; 2 và

nghịch biến trên khoảng 2 ; 

Bảng biến thiên

0.5 đ

*) Vẽ đồ thị

(Vẽ đồ thị đúng và chính xác)

0.25 đ

2

Trình bày cách xác định đồ thị (P') suy ra từ (P)

0.5 đ

Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của

phương trình x2  6x 7 m 0

Xét hàm số y x 2  6x 7

Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2  6x 7, ta thấy PT có

nghiệm thoả mãn yêu cầu bài toán khi m>0

0.5 đ

III

Điều kiện 0 x 1

Đặt t  x 1  x  1 t 1



2

1 2

2 t x

x  

Phương trình đã cho trở thành 2 2 1 2 0







a

Với a=7, ta có: t2  2t 15  0









 5

3

t

t

loại

Phương trình vô nghiệm

1.0

b

0 2 1 2

2  t  a

t





Đặt ( ) 2 2 1





t t t

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có

nghiệm khi và chỉ khi  1 a 1

1.0

2

Giải HPT bằng phương pháp khử ta được























20 5

2

9 2

22 5

3

z y

x

z y

x

z y

x

















2 13 3

2

22 5

3

y

z y

z y

x





 3 1

z

1.0

Gọi J là trung điểm của MN, ta có:

QJ QN

2

5

1.0 đ

Suy ra QM QN                                            5QP

2

Tính MP mn

2 1

Tính MN m n

2

1 2

5





0.5đ 0.5 đ 3

Gọi A, B là trung điểm của PN và JA

Ta có: IM  2IN IP 2IJ 2IA 4IB

Mà       IM                      2IN IP                              0

Suy ra IB 0 hay I và B trùng nhau

Vậy I là trung điểm của AJ

0.5

4

Ta có 4KI  PN 

4

PN

I là điểm cố định, PN không đổi Suy ra tập hợp các điểm K

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I bán kính PN/

4

0.5

V Giả sử tất cả 3 phương trình đã cho đều vô nghiệm

Ta có:  '1b 2 ac

 '2c 2 ab

 '3a 2 bc

ca bc ab c b













 '1 '2 '3 2 2 2

       0

2













 a b b c c a (vô lí)

Vậy có ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có nghiệm

0.5 đ

0.5 đ