Giả sử đồ thị hàm số Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.. Gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất, tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cm tại A cắt trục Oy tại B.. Gọi O là giao điểm AC và BD.
Trang 1Matdanh_LHVH_CCHM NGUỒN HỌC MÃI VIOLET ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: A, B, D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 3(m + 1)x2 + 3m + 2 (Cm), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0
2 Giả sử đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt Gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất, tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tại A cắt trục Oy tại B Tìm m dương để tam giác OAB có diện tích bằng 24
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos cos 3 4.sin sin
2 Giải bất phương trình: 312x222x493 x33x22x 5 2x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2 4
x
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A, B Biết AB = BC = a;
AD = 2a, SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với (SAC) góc 600
Gọi O là giao điểm AC và BD Giả sử mặt phẳng (P) qua O song song với SC cắt SA ở M Tính thể tích khối chop M.BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c [0; 2] và a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a2 + 2b2 + 3c2 – 2a – 24c + 2060
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: x + 2y – 3 = và đường trung tuyến AM: 3x + 3y – 8 = 0 Cạnh BC đi qua điểm N(3; -2) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh C thuộc đường thẳng d: x – y + 2 = 0
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(1; -1; 0), đường cao : 2 1 1
x y z
và mặt phẳng (P):
x + y + z – 2 = 0 Tìm điểm A thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM vuông góc với và khoảng cách từ A đến bằng 66
2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
5 5
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2) và các đường thẳng d1: x + 2y – 1 = 0, d2: x + 2y + 8 = 0 Tìm B thuộc d1, D thuộc d2 và C sao cho ABCD là hình vuông
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z = 0 và hai đường thẳng d: 4
x y z
x y z Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P), N thuộc d sao cho M, N đối xứng nhau qua d’ VIết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc d’ và đi qua M, N sao cho tam giác IMN vuông
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2
2
nghiệm phân biệt thuộc 1 ; 2
2
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………
ĐỀ THI SỐ 004