SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCSCHU KÌ 2009 – 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang 1.a 4.0 đ +Dạy học định lý t
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KÌ 2009 – 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
1.a
4.0 đ
+Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn
+Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau
HĐ1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lý
HĐ2: Hoạt động phát hiện định lý ( Khi dạy định lý theo con đường
suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua)
HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý
HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý
HĐ5: Hoạt động củng cố định lý
HĐ:6 Bước đầu vận dụng định lý trong bài tâp đơn giản
HĐ7:Vận dụng định lý trong bài tập tổng hợp
0.5 0.5
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 1.b
2.0 đ
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ
thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức
khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến
thức sẵn có
+ Ví dụ: Sau khi học định lý tổng ba góc trong của một tam giác bất
kỳ bằng 1800, GV có thể đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong
của một tứ giác có phải là một hằng số không”
1.0
1.0
2.a
2 đ
* Chứng minh tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB
Từ đó suy ra
MT2 = MA.MB
* Giáo viên có thể đặt cho học sinh một số câu hỏi gợi mở sau:
+ Đẳng thức MA.MB = MT2 tương đương với đẳng thức nào?
+ Để chứng minh tỷ số đó ta thường chứng minh như thế nào?
+ Tìm cặp tam giác đồng dạng?
+ Giả thiết tiếp tuyến được vận dụng như thế nào trong bài toán này
0.5 0.5
0.25 0.25 0.25
Trang 20.25 2.b * Phát biểu bài toán đảo:
“ Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua
M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O Lấy T là điểm thuộc
đường tròn tâm O Chứng minh rằng nếu MT2 = MA.MB thì MT là
tiếp tuyến của đường tròn tâm O.”
* Chứng minh:
Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g )
=>
2
·AOT +2OTA· =1800 =>
·
1
90
=> ·MTA AT+ ¶0 90= 0 => MT ⊥OT
1.0
0.25 0.25
0.25 0.25
3a
Sai lầmcủa HS là từ
( 1)( 1) 0
1 0
x
+ ≥
1 0
1 0
x x
− ≥
+ ≥
là chưa đúng mà từ
( 1)( 1) 0
1 0
x
+ ≥
ta được hệ điều kiện
1
1
x
x
≥
≥ −
và
1 1
x x
≤ −
≥ −
từ đó suy ra điều kiên của phương trình đúng
phải là : x ≥ 1 và x = -1
1 điểm
b *Lời giải đúng
ĐK :
( 1)( 1) 0
1 0
x
+ ≥
Tương đương với
1 1
x x
≥
≥ −
và
1 1
x x
≤ −
≥ −
Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là : x ≥ 1 và x = -1
Với x=-1 ta thấy VT = VP Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình
Với x 1≥ giải phương trình như đã nêu trong bài giải của học sinh
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
* Ví dụ một sai lầm tương tự:
Sai lầm dạng A B ≥0
0 0
A B
≥
≥
0.5 0,5 0,75 0,25 1.0
2.0 đ Ta có ( x+ y ) ( x2 +y2) = x3 + y3 + xy ( x+y ) (1 )
Vì x +y, x2 + y2 là các số nguyên nên để chứng minh x3 + y3 cũng là
số nguyên ta cần chứng minh xy là số nguyên
Ta có x2 + y2
= ( x + y )2 - 2xy (2)
Vì x+ y , x2 + y2 là số nguyên nên từ (2) suy ra 2xy là số nguyên
Mặt khác x4 + y4 = ( x2 + y2 )2 - 2x2y2 (3)
và x2 + y2, x4+y4 là các số nguyên nên từ (3) suy ra 2x2y2 là số
1.0 0,25
Trang 3nguyên, suy ra
1
2 (2xy)2 là số nguyên, suy ra (2xy)2 chia hết cho 2, suy ra 2xy chia hết cho 2 (do 2 là số nguyên tố và 2xy nguyên), suy
xy là số nguyên
Do đó từ (1) suy ra x3 + y3 cũng là số nguyên
0.5 0,25
5a
2.0 đ
Khi I trùng O thì tam giác CID là tam giác COD và IM = OM = R (
R là bán kính của đường tròn đường kính AB)
SCOD =
0.5
5b
2.0 đ
Từ giả thiết suy ra các tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp
Suy ra ·MAI =MCI MBI MDI· ,· = ·
·MCI MDI+· =MAI MDI· + · = 900
·CID=900 ·CIA BDI= · =α
Tam giác AIC vuông tại A os
AI IC
=
Tam giác BID vuông tại B sin
BI ID
α
=
2 2 sin os sin os
+
Dấu "=" xảy ra sin = cos = 450
·AIC BID= · =450 ⇒·BMM' 45= 0
M' là điểm chính giữa cung AB
+ Cách xác định điểm M:
- Lấy M’ là điểm chính giữa cung AB (1)
- Lấy điểm C thuộc tia Ax sao cho AI = AC
- Xác định M là giao điểm của CM’ và nửa đường tròn đường
kính AB (M khác M’)
+ Chứng minh M thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Theo (1) ·BMM' 45= 0 ⇒ ·AMC =450 (Do ·AMB=900)
Theo (2) ·AIC=450 ⇒ ·AIC= ·AMC =450
tứ giác ACMI nội tiếp ·CMI =900 ⇒IM ⊥CD
0.25 0.25