Bài6-12NC_ Dao động điều hoà

Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.. Dao động tuần hoàn Là dao động mà sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau, vật tr

BÀI GIẢNG VẬT LÝ LỚP 12 NC_ NĂM HỌC 2011-2012

Tiết 10,11_ Bài 6_ Lớp 12 NC

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

GIÁO VIÊN: TRẦN VIẾT THẮNGTRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Chương II DAO ĐỘNG CƠ

TiÕt 10, 11 Bài 6: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Chương II DAO ĐỘNG CƠ

x

TiÕt 10, 11 Bài 6: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao động:

Nhận xét: Từ sự quan sát trên đây, ta thấy

* Có một vị trí cân bằng (VTCB)

* Nếu đưa vật nặng ra khỏi VTCB rồi thả cho vật tự do thì vật

sẽ chuyển động qua lại quanh VTCB

a) Định nghĩa: Chuyển động qua lại quanh một VTCB gọi

là dao động.

b) Dao động tuần hoàn:

- Thả vật từ B→M→A→M→B

- Chuyển động được lặp lại liên tiếp

và mãi mãi gọi là dao động tuần

M

B

I – Dao động cơ:

1 Thế nào là dao động cơ?

Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.

2 Dao động tuần hoàn

Là dao động mà sau những khoảng thời gian (ngắn nhất)

bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

Chu kì: T

Tần số: f

II – Con lắc lò xo

x

I CON LẮC LÒ XO:

1 Con lắc lò xo : Gồm vật nhỏ khối lượng

m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo được giữ cố định.

2 Vị trí cân bằng : Là vị trí khi lò xo không

bị biến dạng

o

VTCB

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VỀ MẶT ĐỘNG LỰC HỌC:

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo,

chiều dương là chiều tăng độ dài lò xo Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

Khi vật ở li độ x:

Lực đàn hồi của lò xo F = -kx (1)

x

F  +  +  = 

Vì: P  + N  = 0 nên: F  = m a  (2) + Từ (1) và (2) ta có: x

m k

a  = −

Với: + x : Li độ dao động (cm, m…)

+A: Biên độ dao động, là xmax ( A > 0) (cm, m…) + ω : Tần số góc (rad/s) ω > 0

+ ϕ : Pha ban đầu của dao động, (rad)

+ ω t + ϕ : Pha dao động tại thời điểm t (rad)

Chu k ì, tần số góc, tần số của DĐĐH

1 Chu kì và tần số

- Chu kì (T) của dao động điều hoà là khoảng thời

gian để vật thực hiện một dao động toàn phần Đơn

vị là (s)

- Tần số (f) của dao động điều hoà là số dao động

toàn phần thực hiện được trong một giây Đơn vị là Héc (Hz).

Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo :

m

k

= ω

π 2 1

=

VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO

ĐỘNG ĐIỀU HÒA

v

x t

A v

Mối liên hệ giữa dao động và chuyển động tròn đều:

- Điểm M chuyển động tròn đều, bán kính OM = A tốc độ góc ω

- Điểm P là hình chiếu của M lên trục Ox.

- Điểm P trùng vị trí vật dao động gắn vào đầu lò xo.

- Tọa độ x của P là tọa độ của vật dao động

- Tại thời điểm t = 0, M ở vị trí M 0

- Sau thời gian t: M ở vị trí M t có góc hợp phương Ox

+ Góc pha: ϕ + ωt

Suy ra tọa độ x = OP = A.cos(ωt + ϕ) (*)

Đây là phương trình tọa độ theo thời gian t

(*) được gọi là PT dao động điều hòa.

II PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Xét một chất điểm M chuyển

động tròn đều trên một đường tròn

tâm O, bán kính A, vận tốc góc ω

1 Ví dụ:

- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox

- Ban đầu vật ở vị trí Mo , xác

định bởi góc ϕ

- Ở thời điểm t, vật ở vị trí M ,

xác định bởi góc ( ω t + ϕ )

P1P

Tọa độ x = của điểm P có phương trình: OP

) φ + ω

Caùc ñái löôïng ñaịc tröng cụa dao ñoông ñieău hoøa :

x = Acos(ωt + ϕ)

x : li ñoô cụa vaôt ôû thôøi ñieơm t (tính töø VTCB)

A : bieđn ñoô, hay giaù trò cöïc ñái cụa li ñoô x öùng vôùi luùc cos(ωt+ϕ) = 1.(ωt + ϕ) : pha cụa dao ñoông tái thôøi ñieơm t, pha laø ñoâi soâ cụa haøm cosin Vôùi moôt bieđn ñoô ñaõ cho thì pha xaùc ñònh li ñoô x cụa dao ñoông (rad)

ϕ : pha ban ñaău, töùc laø pha vaøo thôøi ñieơm t = 0 (rad)

ω: taăn soâ goùc cụa dao ñoông (rad/s) ω = 2π/T = 2πf

ho cặ Trong ñoù A, ω vaø ϕ laø haỉng soẩ

Dao ñoông ñieău hoøa.

a Chu kỳ

Chu kỳ (T) là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật

đi qua cùng một vị trí với cùng chiều chuyển động

Hay, chu kỳ (T)ø khoảng thời gian thực hiện một dao động toàn phần

b Tần số : Tần số f của dao động là số chu kỳ dao động (còn

gọi tắt là số dao động) được thực hiện trong một đơn vị thời

gian (1giây); là đ i l ng ngh ch đ o c a chu kìạ ượ ị ả ủ

2 Thiết lập phương trình động lực học của

vật dao động trong con lắc lò xo (CLLX):

- CLLX gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định.

VTCB, trái dấu với li độ được gọi

là lực kéo về hay lực hồi phục.

Dao động điều hòa

Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo (CLLX):

- Theo định luật II Newton, ta có: F ma r = r

3 Nghiệm của phương trình động lực học: Phương trình dao động điều hòa.

- Trong đó: A, ϕ là các hằng số

- Phương trình (3) mô tả sự phụ thuộc của li độ x theo thời

gian t, gọi là phương trình dao động.

Toán học cho biết nghiệm của phương trình (**) có dạng:

x = Acos(ωt + ϕ) (3)

* Định nghĩa: Dao động mà phương trình có dạng (3),

tức là vế phải là một hàm cosin hay sin của thời gian

nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hòa

4 Các đại lượng đặc trưng của dao động

điều hòa.

* A gọi là biên độ, đó là giá trị cực đại của li độ x ( A luôn

dương)

* (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t.

* ϕ là pha ban đầu, tức là pha (ωt + ϕ) vào thời điểm t = 0

* ω là tần số góc của dao động (là tốc độ biến đổi của góc

pha)

Trong phương trình: x = Acos(ωt + ϕ): (3)

- Đối với con lắc lò xo thì:

m

k

= ω

2 Vận tốc trong dao động điều hòa

5 ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t 0

T

- A A

Đồ thị của vật dao động điều hòa.

Xuất phát từ phương trình: x = Acos(ωt + ϕ): (3)

Cho ϕ = 0, ta có : x = Acosωt Lập bảng biến thiên như sau

a) Đồ thị li độ - thời gian của vật DĐĐH

Đồ thị của vật dao động điều hòa.

Vận tốc bằng đạo hàm của li độ theo thời gian :

v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π/2) (4)

Cho ϕ = 0, ta có : v = ω Acos( ω t + π /2) Lập bảng biến thiên như sau

b) Đồ thị vận tốc - thời gian của vật DĐĐH

Đồ thị của vật dao động điều hòa.

Gia tốc bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian :

a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x (4)

Nh ận xét:

- Gia tốc luôn trái dấu với li độ và có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ

- Gia tốc ngược pha với li độ

c) Đồ thị gia tốc - thời gian của vật DĐĐH

5 Đồ thị toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH

Pha ban đầu ϕ = 0

v = - ωAsinωt =

ωAcos (ωt + π/2)

a

6 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.

Véc tơ A bi u di n Dể ễ ĐĐH

x = Acos(ωt + ϕ)Gọi là véc tơ quay

Vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa được vẽ

tại thời điểm ban đầu có :

− Gốc tại gốc tọa độ của trục ∆

− Độ dài bằng biên độ dao động : OM = A

Vec t quay OM biểu diễn dao động ơ

điều hòa, x = Acos(ωt + ϕ) có hình

chiếu trên trục x là li độ của dao

động

2

(rad)

cos sin

10 987

2

(rad)

cos sin

Khi cho A quay với vận tốc góc ω

quanh O thì hình chiếu của A trên trục

Ox biểu diễn dđđh

x = 10cos(10πt - π/3) (cm)

Bài tập vớ dụ:

2) Cho dao động điều hoà có biên độ A = 4 cm, chu kì T = 0,5s Tại thời điểm ban đầu (t0 = 0) vật có li độ x0 = 4cm a.Ph ơng trình dao động của vật đó là:

A) x = 4cos(4πt - π/2) (cm); B) x = - 4cos (4πt + π) (cm); C) x = 4cos (4πt) (cm); D) x = - 4cos (4πt - π) (cm);

b Bi u di n d h b ng vect quay.ể ễ đđ ằ ơ

x = 4cos(4πt) (cm)

A

xO

Vec tơ A cú A = 4 (cm)

ϕ = 0

CỦNG CỐ

Câu 3 Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng

dài 8cm, tần số dao động bằng 10Hz Tốc độ cực đại của vật bằng

A 160π (cm/s)

B 80π (cm/s)

C 80 (cm/s)

D 40 π (cm/s)