Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm những điểm trên đồ thị C của hàm số có tọa độ là những số nguyên.. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị C đi qua giao
Trang 1http : //www.luyenthi.coo.mer Luyện Thi đại học năm 2011 - 2012
Câu I(4,0 điểm) Cho hàm số : y = 2 + 3x
x + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên
3 Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm hai tiệm cận của đồ thị đó
4 Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m để ph-ơng trình : 2 + 3|x|
2|x| + 4 = 2m + 1 có hai nghiệm phân biệt Câu II(2,0 điểm)
1 Giải ph-ơng trình: 2 cos 2x = cos x +√3 sin x.
2 Giải ph-ơng trình: √16 − x +
√
x + 9 = 7.
Câu III(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có cạnh bên BB1 = avà tạo với đáy (ABC) một góc
600 Giả sử ABC là tam giác vuông tại C và [BAC = 600 Hình chiếu vuông góc B1 lên (ABC) trùng
với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A1ABC
Câu IV(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = sin 2x − x trên đoạn [−π/2; π/2].
Câu V(1,0 điểm) Tìm các đ-ờng tiệm cận của hàm số : y =√2x2+ x − 1.