Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I.. 1 Chứng minh rằng tứ giác ODMC nội tiếp một ñường tròn... 2 Chứng minh : BAD = DCM Ta có : BD=DC vì OD⊥BC tại I Suy ra: BAD=DCM góc nội tiếp
Trang 1ðỀ MINH HỌA SỐ 4
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
18 8 2
5
2 5
−
1 1
C
− với
0 1
x x
>
≠
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 5x2−7x− =6 0
2)
2 3
13
3 5
9
− = −
+ =
3) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x+ − =m 1 0 với m là tham số Thiết lập hệ thức liên hệ giữa
1, 2
x x ñộc lập với m
Bài 3:
1) Xác ñịnh hệ số a biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho ñi qua ñiểm M( 2;8)−
2) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ ñồ thị (P) của hàm số ñã cho với giá trị a vừa tìm ñược
và ñường thẳng (d) ñi qua M( 2;8)− có hệ số góc bằng -2 Tìm tọa ñộ giao ñiểm khác M của (P) và (d)
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp ñường tròn (O) Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I Tiếp tuyến ñường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M
1) Chứng minh rằng tứ giác ODMC nội tiếp một ñường tròn
2) Chứng minh : BAD=DCM
3) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E Chứng minh EK // DM
- Hết -
Trang 2GỢI Ý – BÀI GIẢI ðỀ MINH HỌA SỐ 4
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau:
18 8 2 3 2 2 2 2 2 2
5
5 4
−
−
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 5x2−7x− =6 0
2
49 120 169 13 , 13
2)
2 3
13
3 5
9
− = −
+ =
; ñiều kiện : x≠0;y≠0
ðặt u 1
x
= ; v 1
y
= hệ phương trình trở thành:
⇔
2
x
= − ⇒ = − ⇒ = −
Với 3 1 3 1
3
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( ; ) 1 1;
2 3
= −
3) ðiều kiện ñể phương trình có 2 nghiệm: ( )2
2m 3 0, m
∆ = − ≥ ∀ ∈ℝ Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 2 1 2
m
−
−
Vậy hệ thức trên là hệ thức liên hệ giữa x1, x ñộc lập với m 2
Bài 3:
1) ðồ thị (P) của hàm số y=ax2 ñi qua ñiểm M( 2;8)− , nên: 8=a.(2)2 ⇔ =a 2 Vậy a=2 và hàm số cần tìm là y=2x2
2) ðường thẳng (d) có hệ số góc bằng -2, nên phương trình dạng: y= − +2x b (d) ñi qua ñiểm M( 2;8)− , nên: 8= − − + ⇔ =2.( 2) b b 4, ( ) :d y= − +2x 4
Trang 3x y
y =-2x+4
M
y =2x 2
N 2 8
-2 O1
Hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
2x = − + ⇔2x 4 x + − =x 2 0 Phương trình có hai nghiệm: x1−1; x2 = −2
Do ñó hoành ñộ giao ñiểm thứ hai của (P) và (d) là:
2
Vậy giao ñiểm khác M của (P) và (d) có tọa ñộ: N(1; 2)
Bài 4:
M D
I O A
1) Xét tứ giác ODMC, ta có :
90o
OCM = (do MC là tiếp tuyến tại C của (O))
90o
ODM = (do MD là tiếp tuyến tại D của (O))
Suy ra: OCM +ODM 90= o+90o =180o
Mà OCM ODM , ñối nhau nên tứ giác ODMC nội tiếp
2) Chứng minh : BAD = DCM
Ta có : BD=DC (vì OD⊥BC tại I)
Suy ra: BAD=DCM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau)
3) Chứng minh EK // DM
Ta có: BAD=DCM (chứng minh trên)
Hai góc BAD DCM , cùng nhìn cạnh EK với một góc không ñổi nên tứ giác ACKE nội tiếp
Suy ra: CEK =KAC (góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Mà CDM =KAC (cùng chắn cung CD)
Nên CEK =CDM và CEK CDM , ở vị trí ñồng vị
Suy ra: KE // DM
- Hết -