MAT CAU-12NC

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R R> 0 gọi là đường tròn tâm O bán kính R... Nhận xét: Muốn chứng minh các điểm cùn

Câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ :

Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng

R (R> 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R

O

Hình ảnh trái bóng

Chúng ta quan sát hình ảnh quả địa cầu sau :

1.Định nghĩa mặt cầu :

O

A

Đặt vấn đề : Cho một quả bóng đồng chất, bằng

phương pháp vật lý hãy xác định tâm của quả bóng ?

C

D

1.Định nghĩa mặt cầu :

Tập hợp các điểm M trong cách

điểm O cố định một khoảng bằng R gọi

là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R.

Kí hiệu : S ( O ; R), viết tắc là (S)

A

không gian không đổi

R

* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là của mặt cầu (bằng 2R).

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là của mặt cầu đó

M

O

C

D

B A

.O R

C

D

* Nếu hai điểm C, D nằm trên

đường tròn (O ; R) thì đoạn

thẳng CD được gọi là

của đường tròn đó

* Dây cung AB đi qua tâm O của

đường tròn được gọi

là của đường tròn.

đường kính

đường kính

Dây cung và đường kính:

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết , hoặc biết một của nó.

Nhận xét:

Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một

mặt cầu cần chứng minh

đường kính tâm và bán kính

các điểm đó cách đều một điểm cố định.

D

B

A

C

R R

+ Nếu OA = R: điểm A

mặt cầu.

+ Nếu OA < R: điểm A nằm

mặt cầu.

+ Nếu OA > R: điểm A

nằm mặt cầu.

M

O

A 3

A 2

A 1

gian

thuộc

trong

ngoài

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R

Khối cầu:

Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu

Lấy ví dụ thực tế về mặt cầu và khối cầu ?

Ta có SA ⊥ AC ⇒∆SAC vuông tại A⇒AI=S

BC ⊥ (gt)

BC ⊥ (SA ⊥(ABC))

⇒BC ⊥ mp( )

⇒ BC ⊥ ⇒∆SBC vuông tại B

⇒BI=S

⇒SI=AI=BI=CI ⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường

kính SC.

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA=AB=BC=a Gọi I là trung điểm của SC

a)CM S,A,B,C cùng nằm trên mặt cầu có đường kính là SC.

b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Giải

B

S

I

I AB

SA

SAB SB

I

Ta có SA ⊥ AC

BC ⊥ AB (gt)

BC ⊥ SA (SA ⊥(ABC))

⇒BC ⊥ mp(SAB)

⇒ BC ⊥ SB

⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.

MÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh §A DIÖN

•

O

A 1

A 4

A 5

A’ 1

A’ 2 A’ 3 A’ 4

A’ 5

•

O

∆

A 1

A 4

•

S

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) nếu

nó đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H)

•

O

A 1

A 4

A 5

A’ 1

A’ 2 A’ 3 A’ 4

A’ 5

•

O

∆

A 1

A 4

•

S

Khái niệm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác: Nhắc lại khái niệm mp trung trực của đoạn

thẳng trong không gian ?

I

Bài Toán : Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng 2a

SA=3a và vuông góc với mặt đáy ABC

Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.

I O K

C

B A

S

F

P

d

Bài giải

Gọi :

Gọi :

 F là trung điểm của BC.

 O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 d là đường thẳng qua O và vuông góc (ABC)

 K trung điểm của SA.

Qua K dựng mp trung trực của SA cắt d tại I.

Theo cách dựng ta có

IS=IA=IB=IC

Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

S.ABC

Các bước tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

B1: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

B2: Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.

B3: Dựng mp trung trực (P) của cạnh bên thích hợp B4: KL giao điểm d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp.

Chú ý : Đối với các đa diện khác thực hiện tương tự ( nếu tồn tại mặt cầu ngoại tiếp)

Tổng kết bài học

- Định nghĩa mặt cầu

diện

Hãy nêu nội dung chính của bài học?

CUNG THIÊN Ở VALENCIA