m ñể khoảng cách AB ngắn nhất.. Xác ñịnh các góc A,B,C.. ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành.. Gọi M N lần lượt là trung , ñiểm của các cạnh SA, SD Mặt phẳng.. Câu V 4 ñiểm : Cho lăng trụ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)
ðỀ BÀI
(ðề gồm 01 trang)
Câu I (5 ñiểm) : Cho hàm số
2
1 2 +
+
=
x
x
y có ñồ thị (H ) a) Chứng minh rằng ñường thẳng y=−x+m luôn cắt ñồ thị (H tại hai ñiểm phân biệt ,) A B Tìm
m ñể khoảng cách AB ngắn nhất
b) Tìm t ñể phương trình t
u
+
+ 2 sin
1 sin 2
(ẩn là u ) có nghiệm trên [0; π]
Câu II (4 ñiểm) :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số y= 2−x+ 2+x− (2−x)(2+x)
b) Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn 0
2
5 2 cos 3 2 cos 3 2 cos A+ B+ C+ = Xác ñịnh các góc A,B,C
Câu III (3 ñiểm) : Cho hệ phương trình
+
= +
=
− +
−
− +
y x xy
y x k y
x
1
1 ) 1 (
1
2 2
( k là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi k =0
b) Tìm k ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu IV (2 ñiểm) : Cho hình chópS ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung , ñiểm của các cạnh SA, SD Mặt phẳng (α) chứa MN cắt các cạnh SB SC lần lượt tại , Q ., P ðặt x
SB
SQ
= , tìm x ñể
8
3
.
ABCD S
MNPQ S
V
V
Câu V (4 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác ABC.A,B,C,có ñộ dài cạnh bên bằng 2a ñáy ABC là tam giác , vuông tại ,A AB=a,AC =a 3 và hình chiếu vuông góc của ñỉnh A trên mặt phẳng , ( ABC là trung ) ñiểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A , ABC và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng
,
AA và B,C,
Câu VI (2 ñiểm) :
Cho dãy số (u n) xác ñịnh như sau:
≥ +
=
=
2010
1
2 1
1
n u
u u
u
n n n
+ +
+
+ +∞
→
1 3
2 2
1
lim
n
n
u u
u u
u
Hết
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Họ tên, chữ kí của giám thị 1:………
ðề chính thức