17 de thi dai hoc

Tìm vị trí của điểm N để BN ⊥ DM và khi đó tính thể tích của khối tứ diện BDMN.. Lập phương trình mặt phẳng P chứa d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất.. PHẦN RIÊ

Trang 1

Cho hàm số y =2x + 3

x+ 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng

3x + 4y − 2 = 0 bằng 2

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos2x +π

3

+ 3 tan x = 1 + 3 tan x · sin2x

2 Giải phương trình: 3x3− 6x2− 3x − 17 = 3p3

9(−3x2+ 21x + 5)

Câu III (1 điểm)

Tính giới hạn lim

x→0

√ cos 2x +p3 1 − 2esin2x

ln(1 + x2)

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, và D, AB = AD = a,CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD và SD = a Gọi E là trung điểm của CD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE

Câu V (1 điểm)

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện

1

a2+ 1+

1

b2+ 1+

1

c2+ 1= 2 Chứng minh rằng SABC≤

√ 3

8

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1; 1), J(−2; 2), K(2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh của

hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, và K thuộc cạnh CD

2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(−1; 2; 0),C(1; 1; −2) Tìm tọa độ trực

tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Câu VII (1 điểm)

Giải hệ phương trình

(

A3x− 54C2

x+ x = 29

2 log(x−6)y= y log(3x−64)2

Trang 2

DIỄN ĐÀN MATH.VN

http://math.vn

Đề thi số: 02

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3− 3mx + 2, với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho 4IAB có diện tích bằng√18, trong đó I(1; 1)

Giải phương trình 2√

2

sinπ

8−x 2

cos

π

8−3x 2

− cos x

= 2 sin 2x − 3

Giải hệ phương trình sau trên R:

(

3x=p8y2+ 1

3y=√ 8x2+ 1

Tính tích phân I=

Z 2 1

x+ ln x (1 + x)2 dx

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB = BD = a, SA = a√3, SA ⊥ (ABCD) Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho BM = 2

3SB, giả sử N là điểm di động trên cạnh AD Tìm vị trí của điểm N để BN ⊥ DM và khi đó tính thể tích của khối tứ diện BDMN

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng

a3 cos A+

b3 cos B+

c3 cosC≥ 12pR2, trong đó p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp 4ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao

AH: 3x + 2y − 1 = 0, phân giác trong CK : 2x − y + 5 = 0 và trung điểm M(2; −1) của cạnh AC

Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC

Câu VIII (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 1); bán kính R = 4 và đường thẳng

(d) : x

2=

y− 1

−2 =

z+ 1

−1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất

Câu IX (1 điểm)

Cho tập A = {1, 2, 3, , 2011} và n ∈ A, n ≤ 1006 Gọi B là tập con của A có n phần tử và B chứa ba số tự nhiên liên tiếp Hỏi có bao nhiêu tập B như vậy ?

Trang 3

Cho hàm số y = x4− 2mx2+ 2 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn

ngoại tiếp đi qua điểm D 3

5;

9 5

1 Giải phương trình : sin x =16cos

6x+ 2cos4x

54 − 51cos2x

2 Giải hệ phương trình:

(

x2+ 2y2− 3x + 2xy = 0 xy(x + y) + (x − 1)2= 3y(1 − y) .

Z 1

0

ln(1 − x) 2x2− 2x + 1 dx.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho số thực a, b, c ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= a5b5c5(3(ab + bc + ca) − 8abc)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 4) và hai đường tròn (C1) : (x − 2)2+ (y − 5)2= 13,

(C2) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 25 Tìm trên hai đường tròn (C1), (C2) hai điểm M, N sao cho tam giác MAN vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A,

Oytại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Giải bất phương trình 4x− 2x+2≤ x2− 2x − 3

Trang 4

http://math.vn

Đề thi số: 04

Cho hàm số y = −x4+ 6x2− 5

2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x2− 5)|x2− 1| = m có 6 nghiệm phân biệt

1 Giải phương trình: x

3− 2x

x2− 1 −√x2− 1= 2

√ 6

2 Giải hệ phương trình sau trên R:

( 14x2− 21y2+ 22x − 39y = 0 35x2+ 28y2+ 111x − 10y = 0

Z 3 0

r x

9 − x dx

Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2 Mặt phẳng (A0MN) chia khối lập phương thành hai phần Tính thể tích mỗi phần

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) 1

a+

1

b+

1 c

= 16

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a

2+ 2b2

ab .

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là

x+ y − 1 = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y − 12 = 0

Tính diện tích tam giác ABC

2 Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD

sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Giải bất phương trình: 1

log√

log2(5x − 6)2

Trang 5

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Cho hàm số y = x3+ 6x2+ 9x + 3

2 Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng

đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = 2011.OA

1 Giải phương trình : 2 − sin

2x cos 2x + 4 cos x + 3=

1

2tan

2x 2

2 Giải hệ phương trình :

(

x3+ 2y2= x2y+ 2xy

2px2− 2y − 1 +p3

y3− 14 = x − 2 (x, y ∈ R)

Tính tích phân I =

Z 3

−1(x2− 2x − 22010

x− 1)2011+ 2012 sin4π x

2 dx

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BC = a và dABC= 300 Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + 1 = z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3y3 (x + yz)(y + zx)(z + xy)2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnh A, B,C

lần lượt là A0(−1; −1), B0(3; 2), C0(2; 3) Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành và phương trình

hai đường phân giác ngoài của hai góc dBSC; dCSAlần lượt là: (la) : x− 1

y− 2

z− 3

4 , (lb) : x+ 1

y

2 =

z+ 3 6 Hãy viết phương trình đường phân giác trong (l∗c) của góc dASB

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z + 3 − i biết |3z + i|2≤ zz + 9

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy trên Ox , điểm B chạy trên Oy sao cho đoạn AB luôn bằng

akhông đổi Tìm tập hợp các điểm M trên đoạn AB sao cho MB = 2MA

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1; 2; 1), C(2; 4; −1) Hai đỉnh B, D thuộc đường

thẳng x− 1

y− 2

z

3 sao cho BD = 4 Gọi I là giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng dt(ABCD) = 2011dt(IAD) Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC

Câu VIIb (1 điểm)

Cho 2 phương trình z2+ mz + 2 = 0 và −z2+ 2z + m = 0 Tìm các giá trị thực của m để 2 phương trình đó có ít nhất một nghiệm phức chung

Trang 6

http://math.vn

Đề thi số: 06

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Cho hàm số: y =x+ 3

x− 1.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với

điểm B(1; 3) thẳng hàng

1 Giải phương trình :√2 cosx

5− π 12

−√6 sinx

5− π 12

= 2 sin x

5+

2π 3

− 2 sin 3x

5 +

π 6

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x = 1 +1

2

√

x3+ x2− 8x − 2 +√3

x3− 20

Tính tích phân: I =

√ 5 Z 0

dx q (9 − x2)3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N Ta kí hiệu V1,V2lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để V1

V2

=5

4

Cho ba số thực dương a, b, c có tích bằng 1 Chứng minh rằng: (a + b) (b + c) (c + a) ≥ 7

3

a+ b + c +3

7

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2; 7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao

cho−AE→= 2−EB Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G→

2;13 3

Viết phương trình cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆ :x− 5

13 =

y− 6

z+ 3

4 , ∆0:x− 2

13 =

y− 3

z+ 3

4 Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm C(3; −4; −2) trên (α)

Giải phương trình z4+ 4 = 0 trên tập số phức

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d0là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và tạo với đường thẳng

d: x + 2y + 3 = 0 một góc 45o

Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d0, tiếp xúc với d và có bán kính bằng √7

5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−4; 7; 5) Gọi H là trực

tâm của tam giác nói trên Viết phương trình đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tìm m để phương trình: 2 log2(x − 1) = 1 + log2(5 − mx) có đúng một nghiệm

Trang 7

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Cho hàm số y = x3− 3x2+ (m − 6)x + m − 2 (m là tham số)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 9

2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A 3

2;

11 4

đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị lớn nhất

1 Giải phương trình 4 sin2x+ tan x +√2(1 + tan x) sin 3x = 1

2 Giải hệ phương trình

(

2px+ y2+ y + 3 − 3√y =√

x+ 2

y3+ y2− 3y − 5 = 3x − 3√3

x+ 2

Z 3 1

ln(3 + x2) p

x(4 − x) − 2 dx

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, dASB= dASC= dBSC= α nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng R, biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8

√ 3

27 R

3 Tính α

Cho các số thức a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c và a

2− 1

b2− 1

c2− 1

c = 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a + b2011+ c2012

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

1 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 4 và hai đường thẳng d1: mx + y − m − 1 = 0,

d2: x − my + m − 1 = 0 Tìm m để mỗi đường thẳng d1, d2cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho bốn giao điểm đó tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2=16

9 và điểm A

0; 0;1 3

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z thỏa mãn |z|2− 2(z + z) − 2(z − z)i − 9 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|

1 Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) : x2+ y2− 2x − 4y + 3 = 0, (C2) : x2+ y2− 6x − 8y + 20 = 0

và A(2; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt mỗi đường tròn (C1), (C2) tại hai điểm phân biệt và q

2 − d2+

q

5 − d2=√

13 (d1, d2là khoảng cách từ tâm của các đường tròn (C1), (C2)đến ∆ )

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2+ (y − 1)2+ z2= 1 Gọi A là một điểm tùy ý trên đường thẳng ∆ :x− 1

y− 1

−2 =

z− 1

1 Từ A vẽ các tiếp tuyến AT1, AT2, AT3đến mặt cầu (S) Tìm tọa độ điểm

Abiết mp(T1T2T3) tạo với ∆ một góc 30o

Cho số phức z 6= 0 thỏa z

z

3

+ z z

3

+ |z|3+ 1

|z|3

!2

= 6 Tìm giá trị lớn nhất của P =

z+1 z

Trang 8

http://www.math.vn

Đề thi số: 08

Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ 2m + 1, (Cm) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ

x1, x2, x3, x4, (x1< x2< x3< x4) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; −2)

1 Giải phương trình:

2 − 1 sin x

sinπ

6 − 2x= 4 sin x − 1 − 1

2 sin x

( (x − 2)(2y − 1) = x3+ 20y − 28 2(√

x+ 2y + y) = x2+ x

Z π 2

0

5 cos x − 4 sin x (sin x + cos x)7 dx

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Trên các đoạn AD0, BD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

AM= DN = x, (0 < x < a√2) Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD0và BD

Cho 3 số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của M = a

2+ b2+ c2

ab+ bc + ca

1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x − 5y − 1 = 0,

x+ 3y − 4 = 0 Đường thẳng BC đi qua điểm K(4; −9) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x − y − 6 = 0

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + 1 = 0, d:x− 2

y− 1

−1 =

z− 1

−3 Gọi I là giao điểm của d và (P)

Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3√2

Cho số phức z sao cho:

z+ i

z− 3i

= 1 Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = 4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt

có phương trình: 6x − 5y − 7 = 0; x − 4y + 2 = 0 Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4)

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : x− 2

y− 2

z− 1

2 và mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 4x − 6y + m = 0 Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho−→MA= 5−→MB

Cho số phức z thoả mãn:

z− i

z+ 3i

= 1 Tìm số phức z sao cho z + 1 có một acgumen bằng −π

6.

Trang 9

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3+ (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + 2 (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2.

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α,

biết cos α = √1

26

(

x3+ 7y = (x + y)2+ x2y+ 7x + 4 3x2+ y2+ 8y + 4 = 8x .

2 Giải phương trình: 2cos

2x+ 2 cos x − 3 sin2x 2

+ 4√3 sin x = 0

Tìm tích phân I=

π 3

Z

π 6

dx sin3x.cos5x

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:−→IA= −2−IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60→ o

Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2+ y2+ z2= 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=

√ xy

4 −√

xy+

√ yz

4 −√

yz+

√ zx

4 −√

zx.

1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I Biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc Parabol

(P) : y = x2− 2x + 1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Tính toạ độ hai đỉnh C và D

2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ

từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là: (d1) : x

1 =

y− 1

z− 7

−2 ; (d2) :

x− 1

−2 =

y− 3

z− 4

1 Tính chu vi tam giác ABC

Câu VIIa (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z|2− 12 = 2i(3 − z)

1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A(−4; 6), C 4

3; 2

và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

là K

−2

3;

8 3

Tính toạ độ đỉnh B của tam giác

2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là:

(d1) : x+ 1

y− 1

z− 3

−2 ; (d2) :

x

1=

y− 1

z+ 3

2 và C(−2; 0; 1) Tính diện tích tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm) Trong tất cả các số phức z 6= 6 thỏa mãn w = z+ 8i

z− 6 là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ? Tính giá trị lớn nhất đó ?

Trang 10

http://math.vn

Đề thi số: 10

Cho hàm số y = x3− 2x2+ (m − 1)x + 2m (m là tham số)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3.

2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm)

1 Giải phương trình tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0

2 Giải hệ phương trình

( 2x + 5y = xy + 2

x2+ 4y + 21 = y2+ 10x .

Tính tích phân: I=

Z e 1

x3(1 − x2) (1 + 2x2ln x)3 dx

Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có

ln

2 − 1

n+ 1

< 1

n+ 1+

1

n+ 2+ +

1

n+ n< ln 2

1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và

trung điểm cạnh BC là M(2; 2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1; 0; −1) và cắt đường

thẳng d0: x− 1

y− 2

z+ 2

−1 sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d

00:x− 3

−1 =

y− 2

z+ 3

2 nhỏ nhất

Tìm số phức z thỏa mãn (z2+ z − 3)2+ (2z + 1)2= 0

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : x

2

4 −y

2

5 = 1 và điểm M(3; −2) Tìm hai điểm A, B thuộc (H) sao cho

−→

MA+−→

MB=−→

0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2; 1) và cắt đường thẳng

d0:x− 1

y+ 1

z− 1

−1 sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d

00:x− 1

y− 2

−1 =

z+ 1

2 lớn nhất

Cho số phức z = cos2π

3 + i sin2π

3 Tính giá trị của biểu thức

T= (1 + z)(1 + z2)(1 + z3) (1 + z2011)

http://www.math.vn

Đề thi số: 08

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Mơn thi: Tốn

PHẦN CHUNG... data-page="10">

DIỄN ĐÀN MATH.VN

http://math.vn

Đề thi số: 10

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG... = x3+ (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + (1), m tham số

1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2.

2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	577,14 KB