Dao Động Cơ Học

1.Dao động cơ:Là dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng 2.Dao động tuần hoàn : -Là dao động mà sau khoảng chu kì T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.. Liên hệ giữa chu và tần số củ

1.Dao động cơ:

Là dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng

2.Dao động tuần hoàn :

-Là dao động mà sau khoảng chu kì T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

3.Dao động điều hòa :

-Là dao động được mô tả theo hàm cos (hoặc sin ) theo thời gian

4 Phương trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ)

5 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

+ Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng

+ Biên độ A : là giá trị cực đại của li độ, luôn dương

+ Pha ban đầu ϕ: xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0

+ Pha của dao động (ωt + ϕ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm

Tần số góc có giá trị xác định(không đổi) đối với hệ vật đã cho

6 Liên hệ giữa chu và tần số của dao động điều hoà

+ Chu kỳ T: là khoảng thời gian thực hiện dao động toàn phần T = ω

Vận tốc đạt giá trị cực đại vmax = ωA khi vật đi qua vị trí cân

bằng (x = 0)

Vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên (x= ±A)

- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ,

luôn trái dấu với li độ và hướng về vị trí cân bằng

Gia tốc đạt giá trị cực đại amax = ω2A khi vật đi qua các vị trí

biên (x = ± A)

Gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x =

0)

5 Biên độ dao động và chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa

a./ Công thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 + 22

2

2

ω ω

a v

b./ Chiều dài quỹ đạo: l = PP’ = 2A.

c./ Thời gian vật đi được quãng đường s:

- Trong 1 chu kì T → vật đi được s = 4A.

- Trong ½ chu kì T → vật đi được s = 2A

- Trong ¼ chu kì T → vật đi được s = A.

6 Tính chất của lực hồi phục(lực kéo về) :

- Tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng.

- Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên gọi là lực hồi phục

- Tại vị trí biên Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA

- Tại VTCB Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F min = 0 7.Tính thời gian:

T/12

T/8 T/6

T/4 T/4

T/12 T/6

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiềuchuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán

bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà

và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

vật đi được trong

khoảng thời gian

0 < ∆t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khiqua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gianquãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gầnVTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà vàchuyển đường tròn đều

Góc quét ∆ϕ = ω∆t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

M tbM

S v

t

=

∆ và

Min tbMin

S v

bài toán tính thời

điểm vật đi qua vị

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn

thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệgiữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua

vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối

liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trònđều

A -A

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị tríbiên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x =Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ ≤ α π ứng với x

đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng(vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thờiđiểm đó ∆t giây là

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

Bài 2 Con lắc lò xo 1)Cấu trúc Vật (m) gắn vào lò xo (k )

2)Vị trí cân bằng - Lò xo không dãn

(nằm ngang)

- Lò xo dãn ∆l0= mg/k

⇒ Chu kì của con lắc lò xo

- tỉ lệ thuận căn bậc hai khối lượng m

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai độ cứng k

k f

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai khối lượng m

- tỉ lệ thuận căn bậc hai độ cứng k

Với con lắc lò xo:

x /

N N P N

P F

- Chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng của lò xo.

- Không phụ thuộc vào biên độ A ( sự kích thích ban đầu)

12) Quan hệ chu kì của li

độ với chu kì cùa năng

lượng

Nếu ly độ biến thiên điều hòa với chu kỳ là T thì thế năng, động năng biến thiên điều hòa với chu kỳ là T/2; tần số là 2f; tần số góc là 2 Tuy nhiên, cơ năng lại không biến thiên.

Lực kéo về luôn hướng về VTCB

2 Độ lớn lực đàn hồi tại vị trí x : (lực do lò xo tác dụng so với vị trí

cân bằng)

Fx= k (∆ + x ) ; nếu lò xothêm

Fx= k (∆ - x ) ; nếu lò xo nnlại

 Độ lớn lực đàn hồi : (lực do lò xo

tác dụng)

* Trường hợp lò xo nằm ngang ( thì ở VTCB

) :

* Fđh = Fph = - k.x ⇒ F max = k.A; Fmin= 0

 max=  o+A  max : chiều dài cực đại  min =  o- A  min : chiều dài cực tiểu  x =  o +x nếu lò xo dãn thêm  x =  o- x nếu lò xo nén lại

* Trường hợp lò xo treo thẳng đứng (ở VTCB lò xo bị dãn) :Chọn

chiều dương hướng xuống

* Ở VTCB * P = F đh⇒ m.g = k.∆ ∆ (m) : độ dãn của lò xokhi vật cân bằng

15)Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ

cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1 , l 2 , … thì có: kl = k

(

17 Viết phương trình của

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo:

cb

l l

A= max −

+ Nếu đề cho chiều dài nhỏ nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo:

min

l l

A= cb−

+ Nếu đề cho vận tốc v ứng với li độ x : 2 22

ω

v x

A= + nếu buông nhẹ v = 0

+ Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc : 22 24

ω ω

a v

+ Nếu đề cho vận tốc cực đại vmax thì

ω max

l

g l

g m

k mg l k

+ Nếu cho vmax và amax thì

17.3 Tìm ϕ: Dựa vào đk ban đầu lúc t = 0 , x = x0, v = v0

Giải hệ phương trình 0

0

cos sin

Pha ban đầu ϕ = −π2

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0

chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu

Pha ban đầu ϕ =π3

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

Pha ban đầu ϕ =23π

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 2

2

A

x = theo chiều dương v0 > 0:

Pha ban đầu ϕ = −π4

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 2

Pha ban đầu ϕ =π4

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 2

2

A

x = −

âm v0 < 0:

Pha ban đầu ϕ = 34π

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 3

2

A

x = theo chiều dương v0 > 0:

Pha ban đầu ϕ = −π6

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 3

Pha ban đầu ϕ =π6

♦Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0 3

2

A

x = −

âm v0 < 0: Pha ban đầu5

+ Nếu lò xo nằm ngang thì F→đh = F→ht + Vận tốc quay (vòng/s) N =

α

π cos 2

1

l g

+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N

= ⇒ Chu kì của con lắc đơn

- tỉ lệ thuận căn bậc hai chiều dài l

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai của g

g f

π

2

1

=

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai chiều dài l

- tỉ lệ thuận căn bậc hai của g

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

v gl

α = α +

16) Ghép

hệ

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều

dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T3,con lắc đơn

chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Khi con lắc đơn dao động với α bất kỳ lực căng của sợi dây con lắc đơn

v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

2

=

∆τ

θ =

Con lắc - Thời gian trong 1 ngày đêm: 24h= 24.3600s = 86400s

Con lắc trùng phùng (ít có trong các đề thi đại học)

- Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t = n1T1 = n2T2

0 0

T T

+

=

⇒ +

=

⇒ +

=

T T T

T T

T

α o 0 o 0 β

T = +

=> Biên độ góc sau khi vấp đinh

2

1 0 0

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chấtkhí đó

* Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet: ' D kk

D

= −

α o 0 o 0

Khi đó: uur ur urP' = +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cóvai trò như trọng lực Pur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốctrọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g

π

=

Các trường hợp đặc biệt:

α

= (α là góc hợp bởi giữa dây treo và phương thẳng đứng)

* Con lắc đơn treo trong ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một góc β: ' cos

sin

a g

Đó là các trường hợp thang máy chuyển động lên chậm dần đều (a v r r ,

cùng chiều) hoặc thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều (a v r r ,

Đó là các trường hợp thang máy chuyển động lên nhanh dần đều (a v r r ,

ngược chiều) hoặc thang máy chuyển động xuống chậm dần đều (a v r r ,

Chu kì mới: ' 2

'

l T

a g

a

±

ứng với chiều dài λ trong công thức T = 2π g của con lắc đơn !?

2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (con lắc tươngđương):

So sánh T = 2π mgd I (của con lắc vật lí) với T = 2π g của con lắc đơn,

ta có λ =

md

I