II/Các phép tốn về phân số 1 muốn cộng hay trừ 2 phân số ta a.Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để đưa các phân số về cùng mẫu số chung b.Cộng trừ các tử số sau quy đồng và giữ nguy
Trang 1Phần I : SỐ TỰ NHIÊN – CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
1.Số tự nhiên:
+Dãy số tự nhiên gồm 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11…………
+Tập hơp các số tự nhiên ký hiệu N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11………….} +Hệ ghi số tự nhiên là hệ 10 (Hệ thập phân)
-Trong Hệ thập phân giá tri mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số dã cho -giá trị mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần
- Mỗi số đã cho đều phân tích thành tổng của các hàng
Ví dụ abcd = a.1000 +b 100+ c 10 + d
1564 = 1.1000+ 5.100+ 6.10 +4
+tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử
Ví du : các số tự nhiên từ 1 đến 110 có (110 – 1)+ 1 = 110 số
+ *tập hợp các số tự nhiên từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b-a):2 +1 phần tử *tập hợp các số tự nhiên từ số lẻ a đến số lẻ b có : (b-a):2 +1 phần tử
2.Các phép tính về số tự nhiên
a)phép cộng
*với các số tự nhiên a ;b; c ta luôn có a + b = c
a,b được gọi là các số hạng
c được gọi là tổng
**Tính chất: +Giao hoán : với ∀a,b ∈N ta luôn có a + b = b+ a
+Kết hợp : với ∀a,,bc ∈N ta luôn có a + b+c = (a+b)+c = a +(b +c)
+Cộng với số 0 :với ∀a ∈N ta luôn có a + 0 = 0+ a = a
b)Phép nhân
*với ∀a,b ,c ∈N ta luôn có a b = c
a ,b được gọi là các thừa số
c được gọi là tích của a và b
**Tính chất: +Giao hoán : với ∀a,b ∈N ta luôn có a b = b a
+Kết hợp : với ∀a,,bc ∈N ta luôn có a b.c = (a.b).c = a (b c)
+Nhân với số 0 :với ∀a ∈N ta luôn có a 0 = 0 a = 0
*tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
với ∀a,b ∈N ta luôn có a ( b+ c) = a.b + a.c
c) phép trừ:
với ∀a,b ,c ∈N ta luôn có a - b = x
a được gọi là số bị trừ
b được gọi là số trừ
x được gọi là hiệu của a và b
chú ý : + a - 0 = a
+ a – a = 0
+ a – b thực hiện được khi a ≥ b
Trang 2d)Phép chia: cho 2 số tự nhiên a và b ( b ≠ 0)
+Nếu có số tự nhiên x mà a =b.x thì a:b = x
a được gọi là số bị chia
b được gọi là số chia
x được gọi là thương của a và b
+Nếu có q,r ∈N mà a = b.q +r (0 ≤ r < b )
Khi r = 0 thì ta có phép chia hết
Khi r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư
d)Tìm số chưa biết trong 1phép tính (Dạng toán tìm x)
+Tìm 1 số hạng chưa biết khi biết 1 số hạng và tổng
Lấy tổng trừ số hạng đã biết : a + x = b ⇒ x = b - a
+ *Tìm số bị trừ biết khi biết số trừ và hiệu
Lấy hiệu cộng với số trừ : x – a = b ⇒ x = a + b
*Tìm số trừ chưa biết khi biết số bị trừ và hiệu
Lấy số bị trừ trừ đi hiêu : a – x = b ⇒ x = a – b
+ Tìm 1 thừa số chưa biết khi biết 1thừa số và tích
Lấy tích chia cho số chia :x a = b ⇒ x = b : a
+ Tìm số bị chưa biết khi biết số chia và thương
Ta lấy thương nhân với số chia : x : a = b ⇒ x =a.b
+ Tìm số chia chưa biết khi biết số bị chia và thương
Ta lấy số bị chia chia cho thương : a : x = b ⇒ x =a : b
B)BÀI TẬP :
Bài 1:Tính
a) 86+357+14 = (86+14)+357 = 100 +357 = 457
b) 25.5.4.27.2 = (25.4) (5.2).27 = 100 10 27 = 27000
c) 28.64+28.36 = 28(64+36) = 28 100 = 28000
e) 41.36+59.90+41.84+59.30 = (41.36 +41.84) +(59.90+ 59.30)
=41.120+59 120 = 120 (41 +59) = 120 100 = 12000
g) 4.51.7+2.86.7+12.2.7 = 2.7.2.51+ 2.2.7.43+ 2.2.7.6
=2.2.7 ( 51+43+6) = 28 100 = 28 00
h) 78.31 +78.24 +78.17 +22.72 = 78( 31 +24 +17 ) + 22 72
= 78 72 +22 72 =72 (78 +22 ) = 72 100 = 7200
Bài 2: Tính
a) 1727 +[ 6993 :111 + ( 148 – 95 ).4 -2 ]
= 1727 +[ 63 + 53 4 -2 ] = 1727 +[ 63 + 212 -2 ]
= 1727 + 273 = 2000
b) 600 :{450 : [ 450 – (4 125 – 8.25)]}
= 600 :{450 : [ 450 – (500 – 200)]}
= 600 :{450 : [ 450 – 300]}
= 600 :{450 : 150} = 600 : 3 = 200
Trang 3c) Bài tập kỳ này:
Bài 1: Tính
a) (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = ?
b) ( 527 +291-518):5 = ?
c) 2459.8-8.2451+6 = ?
d) Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số
Bài 2: Tìm x biết
a) x: 13 = 41
b) 1428 :x = 14
c) 7x – 8 = 713
d) (x – 1954).5 = 50
e) [3(x+2):7] 4 = 120
Giải
Bài 1: Tính
a) (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = (252-190).25 – 62 = 62.25 – 62 = 62.24 =1488 b) ( 527 +291-518):5 = 300 : 5 = 60
c) 2459.8-8.2451+6 = 19672 – 19608 + 6 = 58
d) Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số
+ Số lớn nhât có 2 chữ số là 99
+ Số lớn nhât có 3 chữ số là 999
+ Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số là 99 + 999 = 1098 Bài 2: Tìm x biết
a) x: 13 = 41⇒ x = 41 13 = 533
b) 1428 :x = 14 ⇒x = 1428 : 14 ⇒ x = 102
c) 7x – 8 = 713 ⇒7x = 713 + 8 ⇒7x = 721 ⇒ x = 721 : 7 ⇒x = 103
d) (x – 1954).5 = 50 ⇒x – 1954 = 50: 5 ⇒ x = 10 + 1954 = 1964
e) [3(x+2):7] 4 = 120
⇒[3(x+2):7] = 120: 4 ⇒3(x+2):7 = 30⇒ 3(x+2) = 30.7 ⇒x+2 = 70
⇒ x = 72
PhÇn II: PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ
A LÝ thuyÕt:
Trang 4I)Phân số:
1) Phân số: là thương của 2số tự nhiên a và b trong đĩ a,b là các số tự nhiên
và b ≠0
2) Tính chất cơ bản của phân số:
Khi ta nhân hay chia cả tử và mẫu của 1 Phân số với cùng 1 số ≠0 thì ta được 1 phân số mới bằng phân số đã cho
3)Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số :
Muốn Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số ta
*Tìm mẫu thức chung
*Tìm nhân tử phụ của từng phân số
* Nhân nhân tử phụ của từng phân số với tử và mẫu của phân số đĩ
4) cách so sánh hai phân số
+So sánh với 1
+Cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số
ta so sánh các tử số với nhau,Phân số nào cĩ tử số lớn hơn thì phân số đĩ lớn hơn +Cách so sánh hai phân số khác mẫu số
-Ta quy đồng mẫu số các phân số
-So sánh các tử số sau quy đồng
Ví dụ: +so sánh 2 PS 72 và 75 vì 5 > 2 ⇒ 72 > 75
+So sánh 2 PS : 43 và 75
+Quy đồng mẫu số các phân số : MTC =7.4 = 28
28
21
7
4
7
3
4
×
×
=
28
20
4
7
4
5
7
×
×
=
So sánh các tử số sau quy đồng : Vì 21 > 20 nên 2821> 2820 vậy 43 > 75
5)Hỗn số:
*hỗn số là phân số cĩ tử số lớn hơn mẫu số
*Hỗn số gồm - gồm phần nguyên là số tự nhiên
- Phần phân số trong hỗn số bao giờ cũng bé hơn 1
*Đổi 1 hỗn số ra phân số:Có thể viết hỗn số thành phân số có:
Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số và cộng với tử số giữ nguyên mẫu số
II/Các phép tốn về phân số
1) muốn cộng hay trừ 2 phân số ta
a.Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để đưa các phân số về cùng mẫu số chung
b.Cộng trừ các tử số sau quy đồng và giữ nguyên mẫu thức chung
Trang 52) Muốn nhân 2 phân số ta nhân các tử số với nhau ,các mẫu số với nhau
3) Muốn chia 2 phân số với nhau ta lấy phân số bị chia nhân với phân số chia đảo ngược
B Bài tập
Bài 1:Thực hiện phép tính :
a 32 24
5 + 5= (2 +3)+ (
5
2
+
5
4
) = 6
5 1
b 21 31
4 ì 2=
4
9
2
7
=
8
63
c 51 22
3 − 3 =
3
16
-
3
8
=
3
8
16 −
d 3 : 234 14 =
4
15
:
4
15
=
4
15
15
4
= 1
e 223+ 214 =
3
8
+
4
9
=
12
32
+
12
27
=
12
27
32 +
=
12 59
f 314− 215=
4
13
-
4
11
=
4
11
13 −
=
2 1
g 415ì 223 =
5
21
3
8
Bài 2:Thực hiện phép tính:
a 3 47 9+ =
63
27
+
63
28
=
63
28
27 + =
63 55
b 4 55 7− =
35
28
-
35 25
c 25 10 5+ 3 +4 =
50
20
+
50
15
+
50
48
=
50
48 15
20 + +
=
50
83
d 3 44 5 10+ − 3 =
20
15
+
20
16
-
20
6
=
20
6 16
15 + −
=
20
25
=
4 5
f 234ì 313 =
4
11
3
10
=
6
55
g 123ì 2 :145 57=
3
5
5
14
:
7
12
=
3
5
6
14
12
7
=
12 6 3
7 14 12
=
9
49
Bài 3:Thực hiện phép tính:
a 3 24 3+ =
12
9
+
12
8
=
12
17
b)35 10+ 7 =
10
6
+
10
7
=
10 13
c 1 1 12 3 6+ + = 1
6
1 2
3+ + = d)12 6 45 + −5 3 = + − =
12
9 10 5
12
6
=
2 1
e) 1 ( − +1 15 2) = 1 -
5
1
-
2
1
=
10
5 2
10 − −
=
10 3
Bài 4: Thực hiện phép tính:
Trang 6a 2 1 7 49 5 9 5+ + + = (
9
2
+
9
7
) +(
5
1
+
5
4
) = 1 +1 = 2
b 12 16 12 161 + 3 + 5 + 5 = (
12
1
+
12
5
) +(
16
3
+
16
5
) =
12
6
+
16
8
= 1
Bµi5 :Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a 35 27 3× 8 ×5 =
3 27 5
5 8 3
=
27 8
b 19 3 19 37 × +1 7 ×2 =
3 19
7
+
3 19
2 7
=
3 19
14
7 + =
57
16
Bµi 6: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a 113+ 212 =
3
4
+
2
5
=
2 3
2 4
+
3 2
3 5
=
6
8
+
6
15
=
6 23
b 325− 1101 =
5
17
-
10
11
=
2 5
2 17
-
10
11
=
10
11
14 −
=
10 3
c 31 11
2 × 7 =
2
7
7
8
= 4
d 4 : 21 1
6 3 =
6
25
:
3
7
=
6
25
7
3
=
14
25
Bµi 7:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a
100
75
+
21
18
+
32
19
+
4
1
+
21
3
+
32
13
= (
100
75
+
4
1
) +(
21
18
+
21
3
)+ (
32
19
+
32
13
) = 1 +1 +1 = 3
b 425+ 569+ 23 3 1 14 5 3 4+ + + =
5
22
+
9
60
+
4
11
+
5
3
+
3
1
+
4
1
= (
5
22
+
5
3
)+(
9
60
+
3
1
)+(
4
11
+
4
1
) = 1+ 7 +
4
3
= 8
4
3
Bµi 8:TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a
3 1 6
6 :5 16 7
1 10 2
45 11 511
−
11
57 11
10 5 21
1 5
3 6
11
57
425
5 18
+
−
=
9 5
13
=
5
13
:9 =
5
13
9
1
=
45 13
b
3 1 7 17
15 4 20 49
1 2
53 5
5
17 ).
60
21 60
15 60
12
=
5
1849
17 60
48
=
60
48
49
17
18
5
=
18 49 60
5 17 48
=
171 34
Bµi 9:TÝnh nhanh:
a 1 1 12 4 8 16 32+ + + 1 + 1 =(
2
1
+
4
1
)+ (
8
1
+
16
1
)+
32
1
=
2
1
.(1+
2
1
) +
8
1
(1+
2
1
)+
32 1
=(
2
1
+
8
1
)
2
3
+
32
1
=
8
5
2
3
+
32
1
=
16
15
+
32
1
=
32 31
b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 3 3 4 4 5 5 6× + × + × + × + × =(
2
1
2
1
+
2
1
3
1
)+(
3
1
4
1
+
4
1
5
1
) +
5
1
6 1
Trang 7=
2
1
(
2
1
+
3
1
)+
4
1
(
3
1
+
5
1
)+
5
1
6
1
=
2
1
6
5
+
4
1
15
8
+
5
1
6
1
=
12
5
+
15
2
+
30
1
=
2
1 60
2 8
20+ + =
B
à i 10 T×m x:
a x 1 1
2 3
5 = 2 c 2: x 2
9 = 3
Giải
a x 1 1
2 3
× = ⇒x =
3
1 :
2
1 ⇒ x =
3
1
1
2
=
3 2
b x :45 =52 ⇒x =
2
5
5
4 = 2
c 29: x = 23 ⇒x =
9
2:
3
2 ⇒x =
9
2
2
3 ⇒x =
3 1
Bµi
11 T×m x biÕt:
2 4
× =
x ⇒x =
4
3:
2
1 ⇒x =
4
3
1
2 ⇒ x =
2
3
b x× 114 = 334 ⇒x
4
5 =
4
15 ⇒ x =
4
15:
4
5 ⇒x =
4
15
5
4 ⇒x = 3
c 236× =x 517 ⇒
6
15.x =
7
36 ⇒ x =
7
36:
6
15 ⇒x =
7
36
15
6 ⇒x =
105 216
Bµi
12 : T×m x biÕt:
a :2 150
3 =
3
2 ⇒x = 100
b : 4 180
7 =
7
4 ⇒x =
7 720
c 359 :x=356 ⇒ x =
9
35:
6
35 ⇒x =
9
35
35
6 ⇒ x =
3
2
d 498 :x= 495 ⇒x =
8
49:
5
49 ⇒ x =
8 5
Bµi
13 : T×m x biÕt
1-(54 7 7 ) : 153 0
9 + −x 18 4 = ⇒ (
9
49 + x -
18
133):
4
63 = 1
⇒(
9
49 + x -
18
133) = 1
4
63 ⇒ x =
4
63 +
18
133 -
9
49 ⇒ x =
36
567+
36
266 -
36 196
⇒x =
36
196 266
567 + − ⇒ x =
36
637
PhÇn 3: Sè thËp ph©n
A/các kiến thức cơ bản cần nhớ
1 Các phân số thập phân : là các phân số cĩ mẫu là 10;100;1000;10000;……
Trang 8Ví dụ
10
1
, 100
1 , 1000 1
2 Các phân số thập phân được viết thành các số thập phân
Các phân số thập phân 101 ,
100
1
,
1000
1
được viết thành các số thập phân
0,1; 0,01; 0,001
3 S ố phân số thập phân g ồm 2 phần
*phần nguyên nằm bên trái dấu ( ,)
*phần thập phân nằm bên phải dấu (,)
Ví dụ
Số thập phân 8,56 gồm 2 phần :
phần nguyên là 8
phần thập phân là 56
*cách đọc : ta đọc phần nguyên trước ; phần thập phân sau
4 cách so sánh hai số thập phân
Ta so sánh phần nguyên với nhau ,phần thập phân với nhau
* Nếu 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn đến cùng một hàng nào đó mà số thập phân nào có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn
5.các phép tốn về số thập phân
a Phép cộng hai số thập phân
ta đặt theo cột dọc ,rồi cộng từ phải sang trái
*1,84 + 2,45 = 4,29 ta đặt +12,,8445
4,29
*27,5 + 36,75 + 14,5 = 27,50
+ 36,75
14,50
78,75
b Trừ hai số thập phân
Ta đặt theo cột dọc sao cho
-số bị trừ ở trên ,số trừ ở dưới sao cho các hàng cùng đơn vi thẳng hàng nhau -Trừ từ trên xuống dưới từ trái qua phải
c.Nhân số thập phân
1: muốn nhân 2 số thập phân ta :
+ Nhân như số tự nhiên
Trang 9+ Đếm chữ số ở phần thập phân của các thừa số.
+ Dùng dấu phẩy tách từ phải sang trái ở tích chung, số chữ số bằng tổng các chữ
số ở phần thập phân của các thừa số
2: Nhân số thập phân với 10, 100, 1000
Nhân với 10 chuyển dấu phẩy sang phải 1 chữ số
Nhân với 100 chuyển dấu phẩy sang phải 2 chữ số
Nhân với 1000 chuyển dấu phẩy sang phải 3 chữ số
3:Muốn nhân một số thập phân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001,…ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái 1, 2, 3 … chữ số
d.ph ép chia số thập phân:
1 chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta có thể nhân số đó với 0,1 ; 0,01 ; 0,001…
2 quy tắc chia một số thập phân cho một số thập phân ta
+ Đếm chữ số ở phần thập phân của số chia xem có bao nhiêu chữ số rồi
chuyển dấu phẩy của số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia
+ Thực hiện phép chia thơng thường
Ví dụ 23,56 : 6,2 = ?
23 , 5,6 6 , 2
4 9 6 3,8
0
B.Bài tập
Bµi
1:
TÝnh nhanh:
a) 62,87+35,14+4,13+8,35+4,86+5,65
=(62,87 + 4,13) + (35,14 + 4,86 ) + (8,35 +5,65)
= 67 +40 +14 =121
b) 49,8 - 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 - 43,3 + 42 - 40,7
= (49,8 - 48,5) +( 47,2 - 45,9) +( 44,6 - 43,3) +( 42 - 40,7)
= 1,3 + 1,3 +1,3 +1,3 =5,2
c) 1,3 - 3,2+ 5,1 - 7+8,9 - 10,8 + 12,7 - 14,6 + 16,5
=( 1,3 + 5,1 +8,9 + 12,7 + 16,5 ) – ( 3,2+ 7+ 10,8 + 14,6 )
= 44,5 – 35,6 = 8,9
Bµi 2 : ViÕt c¸c ph©n sè thËp ph©n sau dưíi d¹ng sè thËp ph©n
a 675 8972; ; 67 ; 8 ; abc; abcd; abc ; ab
100 100 1000 1000 10 100 1000 1000
6,57: 89,72 : 0,067 : 0,008 : ab, c : ab, cd : 0,abc :0,0ab
Bµi
3: T×m ch÷ sè x trong các biểu thức sau, biÕt:
a 8,x2 = 8,12 ⇒x=1
b 4x8,01=428,010 ⇒ x = 2
c 154,7 =15x,70 ⇒ x = 4
d 23,54 = 23,54x ⇒x = 0
Trang 10e x 0,3
10 = ⇒x = 3
g 48,362=483 2
1000x ⇒ x = 6
Bµi
4:
a T×m sè thËp ph©n x cã mét ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n sao cho : 8<x<9
Vì x là sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nên x có thể nhận các giá trị x ∈{8,1: 8,2; 8,3; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 8,8; 8,9 }
b T×m sè thËp ph©n x cã hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n sao cho : 0,1 < x < 0,2
Vì x là sè thËp ph©n cã 2 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nên x có thể nhận các giá trị
x ∈{ 0,11; 0,12; 0,13;0,14 ; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19 }
c T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp x vµ y sao cho : x<19,54<y
Vì x là số tự nhiên nhỏ hơn 19,54 nên x = 19
y là số tự nhiên lớn hơn 19,54 nên x = 20
hai sè tù nhiªn liªn tiÕp x vµ y thỏa mãn là 19; 20
Bµi
7: T×m x biÕt:
a x+5,28 = 9,19 ⇒x = 9,19 – 5,28 ⇒x = 0,91
b x+37,66 = 80,94 ⇒x = 80,94 – 37,66 ⇒x = 43,28
c x - 34,87 = 58,21 ⇒x = 58,31 + 34,87 ⇒x = 93,18
d 76,22 – x = 38,08 ⇒x = 76,22 – 38,08 ⇒x = 38,14
C bài tập kỳ này
Bµi
1: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt:
a 15,27 - 4,18 - 2,09 b 60 - 26,75 - 13,25
c 38,25 - 18,25 +21,64 - 11,64 + 9,93
d 45,28 + 52,17 - 15,28 - 12,17 e (72,69 + 18,47) - (8,47 + 22,69)
Bµi
2: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt:
a 4,86 0,25 40 b 0,125.6,94.80 c 96,28 3,527 + 3,527 3,72
d 72,9 99 + 72 + 0,9 e 0,8 96 + 1,6 2
bài 3 : Tinh
a) 2 3,12 1,25 : 0,25 1012, 48 : 0,5 6,25 4 2× × ×
b) 19,8 : 0,2 44, 44 2 13,20 : 0,25
3,3 88,88 : 0,5 6,6 : 0,125 5 × × ×
bài 4: T×m x biÕt:
a x 12,8=6,4 17,3 : x = 69,2 c 16,48 x = 4,12
d x : 12,8 = 1,6
Bµi
5:
a Thay mçi dÊu * b»ng mét ch÷ sè thÝch hîp trong phÐp nh©n sau:
8, 46
*,*
***
***
*,***
