Câu 4: 1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ
Trang 1uBND tinh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 07 2009 – –
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y 1= song song với đờng thẳng:
A. y 2x 1= + B y 1x 1
2
= + C y 1x 1
2
= − − D y x 1
2
= −
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì x 12
x bằng:
A 1
x B x C 1 D – 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A 2x x 1 3 11x2
x 3 3 x x 9
+ −
+ − − với x≠ ±3 a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x để A < 2
c/ Tìm x nguyên để A nguyên
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m 1)x+ 2−2(m 1)x m 2 0− + − = (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoảmãn:
1 1 3
x + x = 2
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/ AQI ACOã =ã
c/ CN = NH
Câu 7 : (0,5 điểm)
Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi Chứng minh rằng: 12 12 42
R +r =a - Hết
-(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ………
Hớng dẫn chấm môn toán
Đề chính thức
Trang 2(Thi tuyÓn sinh vµo THPT n¨m häc 2009 -2010)
1
2
B y 1x 1
2
= +
D – 1
0.75® 0.75®
A
2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x
2
− + + + − +
=
− 2
2
+
=
−
(x 3)(x 3) x 3
+
0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
3x 2x 6
0
x 3
x 6
x 3
− +
− +
⇔ < ⇔ − < <
−
0.25® 0.25®
x 3 1; 3; 9
− +
⇔ − = ± ± ±
• x 3 1 − = ⇔ = x 4 (t/m)
• x 3 − = − ⇔ = 1 x 2 (t/m)
• x 3 3 − = ⇔ = x 6 (t/m)
• x 3 − = − ⇔ = 3 x 0 (t/m)
• x 3 9 − = ⇔ = x 12 (t/m)
• x 3 − = − ⇔ = − 9 x 6 (t/m) VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 th× A nguyªn
0.25®
0.25®
4 Gäi sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt lóc ®Çu lµ x (x nguyªn d¬ng, x > 50)
Th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai lóc ®Çu lµ 450 – x (cuèn)
Khi chuyÓn 50 cuèn s¸ch tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë
gi¸ thø nhÊt lµ x – 50 vµ ë gi¸ thø hai lµ 500 – x
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
− = −
VËy sè s¸ch lóc ®Çu ë gi¸ thø nhÊt lµ 300 cuèn, sè s¸ch ë gi¸ thø hai lµ
450 – 300 = 150 cuèn
0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
Trang 35 a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x
2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0 ⇔ 4x2 – 4x + 1 = 0
2
(2x 1) 0
⇔ − = (Hoặc tính đợc ∆ hay ∆')
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 2
m 1 0 ' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0
+ ≠
∆ = − + − + − >
m 1 0 ' m 2m 1 m m 2 0
+ ≠
⇔ ∆ = − + − + + >
(*)
m 3 0 m 1
≠ − <
− + > ≠ −
Mà theo ĐL Viet ta có: 1 2 1 2
2(m 1) m 2
x x ; x x
Từ
x + x =2 ta có: 1 2
1 2
+ =
2(m 1) m 2: 3
m 1 m 1 2
+ + ⇔ 2(m 1) m 1 3
m 1 m 2 2
− + =
⇔ 2(m 1) 3
m 2− = 2
− ⇔4m 4 3m 6− = − ⇔ = −m 2 thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2
0.25đ
0.25đ
6 a/
Q
I
N
H
M
O
C
+ Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính)
⇒MO là trung trực của AC ⇒MO⊥AC
AQ MB ⊥ (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông
⇒Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn
đờng kính AM
0.25đ 0.25đ
0.25đ b/
+ Ta cóAMI AQIã =ã (=1
2 sđ cungAI)
Và AMI IAOã =ã (cùng phụ với góc AMO)
Mà IAO ACOã = ã (∆AOC cân)
Suy ra AQI ACOã = ã
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ c/
+ Tứ giác AIQM nội tiếp ⇒MAI IQNã =ã (Cùng bù với góc MQI)
Mà MAI ICNã = ã (so le trong)
Suy ra IQN ICNã =ã ⇒tứ giác QINC nội tiếp ⇒ QCI QNIã =ã (cùng
bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác QCI QBAã = ã (=1/2 sđ cung QA)
⇒QNI QBAã = ã ⇒ IN // AB
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH ⇒ NC=NH
(đpcm)
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 4I
D
O
B
M
J
Gọi M là trung điểm của AB, O là giao
điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lợt tại I và J Ta có I,
J lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp ABD, ABC
∆ ∆ và R = IA, r = JB
Có AMI AOB IA AM
AB AO
AB.AM a 1 AC
R IA
Tơng tự: 12 BD42
r = a Suy ra:
12 12 AC2 4BD2 4AB4 2 42
+
0.25đ
0.25đ
Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa.
============= Hết ============