Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt O tại K.. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp 2.. Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R.. Chứng tỏ rằng t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2011-2012
KHÓA NGÀY : 29/ 06/ 2011 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(3.00 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay)
1 Tính giá trị biểu thức A = 1
2 Giải hệ phương trình 2 5
x y
x y
3 Giải phương trình x4 - 5x2 - 36= 0
Bài 2 (2.00 điểm)
Cho parabol (P) y =1
2 x2
1 Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
2 Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thằng (d): y
= -x + 4 Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ)
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 35
Bài 4 (4.00 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O) Qua trung điểm I của AO, vẽ tia
Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K), kéo dài
AM cắt (O) tại C Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E
1 Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp
2 Chứng minh tam giác CEM cân tại E
3 Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R
4 Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi
- HẾT -
Đề thi này có 01 trang;
Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN :
Bài 1 (3.00 điểm)
1 A = 1
A = 2 3 3
1
A = 2
x y
x y
(1) + (2) =>: 5x = 15 x = 15
5 x = 3
Thay x = 3 vào (1), ta có phương trình:
2.3 + y = 5
6 + y = 5 y = 5-6 y = -1
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 3 và y = -1
3 x4 -5x2 -36 = 0
Đặt X = x-2 ( X 0), thay vào phương trình, ta có:
X2 – 5X – 36 = 0
X2 – 9X + 4X – 36 = 0 X (X-9) + 4 ( X-9) = 0
(X-9) ( X+4) = 0
X-9 = 0
X = 9 (thỏa điều kiện)
X+4 = 0
X= -4 ( không thỏa điều kiện)
Thay X = 9 , ta có:
X= x2
x2 = 9 x = 3
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = -3
Bài 2: Lập bảng
1
12
10
8
6
4
2
2
4
2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
1 2
2x = -x + 4 x2 = -2x + 8 x2 + 2x – 8 = 0
(x - 2)(x + 4) = 0
x – 2 = 0 x = 2
x + 4 = 0 x = -4
Trang 3Gọi điểm A là điểm có hoành độ 2; điểm B là điểm có hoành độ là -4
Suy ra A ( 2; 2) ; B( -4; 8 )
12
10
8
6
4
2
2
4
C
B A
O
H
K
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 35
Giải :
= = (m+1)2 – 4.3(m-2) = m2 +2m + 1 -12m +24 = m2 -10m + 25 = (m – 5)2 0 mọi m nên phương trình luôn có nghiệm
Theo hệ thức Vi ét : x1 +x2 = m+1 ; x1.x2 = 3(m-2)
x13 + x23 35
(x1 +x2 )( x12 +x22-x1.x2) 35
(x1 +x2)[(x1 +x2)2 – 3 x1.x2] 35
(m + 1)[(m+1)2 – 3 3(m-2)] 35 (m + 1)(m2+2m+1–9m+18) 35
(m + 1)(m2–7m+19) 35 m3 – 7m2 + 19m +m2 – 7m +19 -35 0
m3 – 6m2 + 12m -16 0 m3 – 4m2 – 2m2 + 8m +4m -16 0
m2(m – 4) – 2m(m – 4) +4(m -4) 0 (m - 4)(m2 – 2m +4 ) 0
Vì m2 – 2m +4 = = (m-1)2 +3 > 0 mọi m nên :
m – 4 0 m 4
Vậy m 4 thì x13 + x23 35
Bài 4 :
Trang 4c) Trong AMI AM = 7
4
R
AMI ∽ ABC AC AB
AC =4
7
R
ACB ∽ DBI DI IB
DI = 3R
Do đó SABC = 2
3 2
AB DI
R
(ddvd) d)
QE // AM và QE = 1/2AM ( QE là đường
trung bình AMD)
Trong ABD, dễ thấy BM là đường cao thứ 3
nên ABM QPE ( 2 góc có cạnh tương ứng song
song )
MAB PEQ ( 2 góc có cạnh tương ứng song
song )
Nên PEK ∽ BAM
2
AB AM Do đó PE =
2
AB R
P di chuyển luôn cách đường thẳng cố định Ix một đoạn không đổi R nên chạy trên đường thẳng song song Ix cách một đoạn R
Giới hạn : M K P P’
M I P đi xa vô tận Vậy khi M di động trên KI thì MP di chuyển trên tia Oy như hình vẽ
LÀM VỘI NÊN TRÌNH BÀY SƠ SÀI, CÁC BẠN THÔNG CẢM NHEN XIN ĐƯỢC GÓP Ý VÀ CẢM ƠN
ĐINH QUÝ THỌ - TRƯỜNG THCS ÂU CƠ – NHA TRANG – KHÁNH HÒA
L
P
E D
C K
M
Q
P’
y