Bài toán cho ω thay đổi... Xét trường hợp thay đổi... Nhưng nếu viết dạng 2c và 3c thì lại khác nhau.. Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ.. Ta có thể dùn
Trang 1I Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi 12
L
C
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
C L
C
Z
Z
C LMax
U
R
và U2LMax U2 U2RU ; U2C 2LMaxU UC LMaxU2 0
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 2
2L L
* Khi
L
Z
2
2UR U
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
II Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi 12
C
L
thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
L C
L
Z
Z
L CMax
U
R
và U2CMax U2U2RU ; U2L 2CMaxU UL CMaxU2 0
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
* Khi
C
Z
2
2UR U
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Thay đổi f có hai giá trị f1 f2 biết f1 f2 a
III Bài toán cho ω thay đổi
- Xác định ω để P max , I max , U Rmax
o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P max , I max ,
U Rmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay 1
LC
C
- Xác định ω để U Cmax Tính U Cmax đó
o
C
2
2
= Z I =
C
2 2
U
1 C Z
1 C
y
o UCmax khi ymin hay x =
2
và từ đó ta tính được UCmax
2 2
2LU
CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
GIÁO VIÊN : ĐẶNG VIỆT HÙNG
Trang 2=> Khi
2
2 2
2U.L U
- Xác định ω để U Lmax Tính U Lmax đó
o
2
2
= Z I =
L
L
2 2
2
U
1 C Z
L
y
o ULmax khi ymin hay x =
2
L
L
và từ đó ta tính được ULmax
2 2
2LU
=> Khi
2
thì LMax
2 2
2U.L U
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P như nhau Tính ω để P max
o Khi ω = ω1:
= R.I =
R + (Z - Z )
R +
2
1 1
1 L C
o Khi ω = ω2:
2
2
R +
2
L 2 C 2
2 2
1 L C
o Pnhư nhau khi:
=
o Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
1 LC
=> Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc
LC
,f f f1 2
Nghĩa là :Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì 2
1 LC
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau Tính ω để U Cmax
o Khi ω = ω1:
2 2
R +
R +
1
1
C
Trang 3o Khi ω = ω2:
2 2
R +
R +
2
1
C
o UC như nhau khi:
2
R
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau Tính ω để U Lmax
o Khi ω = ω1:
2 2
R
L
o Khi ω = ω2:
2 2
R
L
o UL như nhau khi:
2
R
2 2
2
C
o Điều kiện để ULmax khi:
2 2
C
- Cho ω = ω 1 thì U Lmax , ω = ω 2 thì U Cmax Tính ω để P max
o ULmax khi 1
2
o UCmax khi
2 2
o Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
LC
IV Các công thức vuông pha
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u L vuông pha với i 1
I
i U
0 2
L 0
Trang 4
với U0L = I0ZL => 2 20
2
L
L
I i Z
u
=> 2
2 2 1
2 1 2 2 L
i i
u u Z
2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u C vuông pha với i 1
I
i U
0 2
C 0
với U0C = I0ZC => 20
2 2
C
I i
Z
u
0 2 2 C
C
1
2 2 1
2 1 2 2 C
i i
u u Z
3- Đoạn mạch có LC ; u LC vuông pha với i
1 I
i U
0 2
LC
0
=> 2
2 2 1
2 1 2 2 LC
i i
u u Z
4 – Đoạn mạch có R và L ; u R vuông pha với u L
1 U
u
U
R 0 R 2
L
0
cos U
u sin
U
0 R 2
0
φ φ
5 – Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C
1 U
u
U
R 0 R 2
C
0
cos U
u sin
U
0 R 2
0
φ φ
6 – Đoạn mạch có RLC ; u R vuông pha với u LC
1 U
u U
R 0 R 2
LC
0
I
i U
0 2
LC 0
1 cos
U
u sin
U
0 R 2
0
φ
2 = U0R2 + U0LC2
với U0LC = U0R tan => 2R 02R
2 LC
U u tan
u
φ
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng 0 2 LC = 1
Xét với thay đổi
7a :
R
L R
C
LC L
R C
1 L tan
2 0 2
ω ω ω
ω ω ω
ω
=>
φ ω
ω ω
tan
L
R
2 0
= hằng số
7b : Z L = L và
C
1
ZC
ω
0
2 2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
0 C
L Z
Z
ω
ω
=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => = 0
U0R
UL
URLC
O UR
UC URC
RC
RLC
Trang 57c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02
Nhân thêm hai vế LC => 12LC = 02
LC = 1
ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C
ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
7d : Cos1 = cos2 => 12LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
2 1 C 1 L 2
1
) Z Z ( R
R cos
1 2
2 1 1
2
1
1 cos
ω
ω ω
ω φ
8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RCU RLC => từ GĐVT
ULmax <=> tanRC tanRLC = – 1
=>
C
2 C 2
L
Z
Z R
=> ZL2 = Z2 + ZCZL
=> LMAX R2 Z2C
R
U
C
2 C 2 R LMAX
U
U U
=> U2Lmax = U2 + U2R + U2C
=> U2LMAX U2 UCULMAX
U
U U
U
LMAX C 2
LMAX
Z
Z Z
Z
L C 2
L
9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RLU RLC
=> UCmax <=> tanRL tanRLC = – 1
=>
L
2 L 2
C
Z
Z R
=> ZC2 = Z2 + ZCZL
=> CMAX R2 Z2L
R
U
L
2 L 2 R CMAX
U
U U
=> U2Cmax = U2 + U2R + U2L
U
U U
U
CMAX L 2
CMAX
Z
Z Z
Z
C L 2
C
10 – Khi U RL U RC
=> ZLZC = R2 =>
2 RC 2
RL
RC RL R
U U
U U U
=> tanRL tanRC = – 1
11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi thay đổi
Với C =
2
2
2
2
L R C L
(1) => 2
= C2 = 02 – 2 2
L 2
R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với ZL = CL và ZC = 1/ CC => 2
0
2 C 2
C C
Z
Z
ω
ω
=> từ
2 2 CMAC
C R LC 4 R
LU 2 U
(3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới
Trang 6C L
m ax
C
Z
Z 1
U U
Z
Z U
C L 2
CMAX
Z
Z Z
C L 2
C
=> ZC2 Z2 Z2L
=> 2tanRL.tanRLC = – 1 => 1
U
2 0
2 C 2
CMAX
ω ω
12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi thay đổi
C R LC
2
2
2
C R 1
2 0 2 L
ω
ω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
; ZL = LL và ZC = 1/ LC =>
2 L
2 0 2
L L
C
LC
1 Z
Z
ω
ω
Từ
2 2 LMAX
C R LC 4 R
LU 2 U
=>
2
L C
max
L
Z
Z 1
U U
Z
Z U
L C 2
LMAX
Z
Z Z
L C 2
L
=> Z2L Z2 ZC2 => 2tanRC.tanRLC = – 1 => 1
U
2 L
2 0 2
LMAX
ω ω
13 – Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông 0cos(ωtφ)
dt
d
e ω0 ω φ = E0sin ((t + )
E
0 2
0
Phần chứng minh các công thức 11; 12
CÔNG THỨC HAY :
Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp thay đổi
Các bạn đều biết
1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R
URmax =
R
U2
(1a) => khi 2
RLC = 1 =>
LC
1
2
R
2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C
UCmax =
2 2
4
2
C R LC R
LU
( 2a) Khi : =
2
2
2 2
L R C L
(*)
Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức
dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau
Bình phương hai vế và rút gọn L Ta có
Trang 7ZC – ZL
ZC
R
ZL
1
2
Z
ZRL
2
2 2 R 2 C 2
2 2
C
L 2
R L
2
R
LC
1
> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi
Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có
2
C L MAXC
Z
Z 1
U U
(2c) để tồn tại đương nhiên ZC > ZL và không có R
3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L
ULmax =
2 2
4
2
C R LC
R
LU
C R LC 2
2
Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo
2
C R 1 1 2
C R
LC
2 R 2 L
2 2
2
L
Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi
Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có
2
L C MAXL
Z
Z 1
U U
(3c) để tồn tại đương nhiên ZL > ZC và không có R
4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : CL R2= 02
5- Chứng minh khi U Cmax với thay đổi thì: 2tanRL. tanRLC = – 1
2 2
2 C 2
L 2
R LC
1 L
ω
=>
2
R C
L
Z
2 2
L
C
L Z
C
L
2
R
C L L 2
L C L 2 L 2
L
2
ω ω
=>
2
1 R
) Z Z
(
R
(1)
=> Từ hình vẽ
R
Z tan
RL
R
Z Z tan
RLC 2
=> Từ 1,2,3 : 2tanRL. tanRLC = – 1
Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này URL không vuông góc với URLC
Phần khi ULmax chứng tương tự
5– Khi thay đổi với = C thì UCmax và = L thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là = C = L
Trang 8Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau
Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ
6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng
R ; C ; L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là
L > R > C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b
Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1
ở vế phải Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !
Giáo viên: Đặng Việt Hùng