thực hành phần mềm rdm

Bài tập ứng dụng cho việc thiết kế trên máy tính: Tài liệu gốm các hướng dẩn giải các bài toán cho các mô đun như : MÔ đun RDM FLEXION dầm ;MÔ đun RDM OSSATURES choviệc giải bài toán hệ thanh phẳng và hệ thanh không gian ; MÔ đun RDM – ELEMENT FINIS ; Bài toán mặt cắt ngang – Section droite ; Bài toán đàn hồi nhiệt – Elasticité Thermique ; Bài toán uốn tấm phẳng – Flexion des Plaques .

Y

X

P1

A

P

M

p

A

C

1 m

K

1 MÔ ðUN RDM - FLEXION

2.1 Bài tập ứng dụng

Bài 1:

Cho một dầm như sau:

ðoạn A-B có mặt cắt ngang dạng vuông a = 40

ðoạn B–C có mặt cắt ngang dạng tròn ñặc d = 40

Vật liệu là thép có mô ñun ñàn hồi E = 200.000 MPa

Tải trọng: P = 1000 daN; P1 = 1000 daN/m; P2 = 600 daN/m

Hãy xác ñịnh: Biểu ñồ mômen uốn; trị số biến dạng và góc xoay lớn nhất; phản lực liên kết tại các liên kết

Bài 2:

Cho dầm như sau:

Biết P = 2000 daN; M = 4000 daNm; p = 6000 daN/m Ứng suất cho phép 160 Mpa Vật liệu thép có E = 200000 Mpa Xác ñịnh mặt cắt ngang ñịnh hình chữ I và ñộ võng tại K

ðS: IPN 200; ñộ võng -3.984E-04 m

Bài 3:

Cho dầm như hình vẽ:

Y

X

E

d

Biết q = 800daN/m; P = 6000 daN Vật liệu bằng thép có E = 200000 Mpa Dầm có mặt cắt ngang là hình vuông rỗng có cạnh 50 mm, dày 10 mm Tìm phản lực liên kết tại các gối ñỡ

ðS:

Action(s) de liaison [ daN daN.m ] |

+ -+

Noeud 1 RY = 4175.00 MZ = 7100.00

Noeud 2 RY = 9913.89

Noeud 4 RY = 2155.56

Noeud 5 RY = -644.44

Bài 4:

Cho một dầm:

Với E = 210000 Mpa; L = 0,4 m; d = 40 mm; dầy t = 5 mm; P = 6000 N/m Tìm lực cắt

và chuyển vị ở A; Góc xoay ở A trên dầm OA, OE

P

p2

p 1

p 2

p 1

P -2P

0 -6P/L

0 2P

0 -2P

3

4

2 MÔ ðUN RDM - OSSATURES

2.1 Hệ thanh phẳng

2.1.1 Bài tập ứng dụng

Bài 1:

Cho hệ như hình sau:

Biết: mái dài 4m Toàn bộ hệ làm bằng thép ñịnh hình chữ V cạnh là 45 mm, chiều dày cạnh là 5 mm Vật liệu thép 45

Lực tác dụng P = 1000 daN; p1 = 500daN/m; p2 = 100 daN/m Xác ñịnh ứng suất và chuyển vị lớn nhất của hệ

2.1.2 Bài tập ñề nghị giải

Bài 1:

Cho hệ như hình vẽ:

Cho L = 1,5 m; P = 1000 daN Các thanh có mặt cắt ngang hình vuông rỗng cạnh

100 mm, dày 5 mm; vật liệu bằng thép có E = 200000 Mpa Liên kết trong giữa các thanh

là khớp quay Liên kết với bên ngoài tại nút 1, 2, 4 là gối ñỡ Tìm phản lực liên kết của các gối ñỡ, ứng suất cực ñại, chuyển vị cực ñại

ðS:

Phản lực liên kết:

Noeud 1 - Rx = 699.4 Ry = 211.3 Mz = 0.0

Noeud 2 - Rx = 699.4 Ry = 4788.7 Mz = 0

Noeud 3 - Rx = 0.0 Ry = 0.0 Mz = 0.0

Noeud 4 - Rx = -2398.7 Ry = 0.0 Mz = 0.0

Chuyển vị cực ñại:

0

y

x

B

A

y

z

φ d A

φ d B

x

y

A

B

P

Déplacement maximal sur x = 2.6484E-05 m [ Noeud 3 ]

Déplacement maximal sur y = 1.5890E-04 m [ Noeud 4 ]

Déplacement maximal = 1.5890E-04 m [ Noeud 4 ]

Ứng suất cực ñại Contrainte Normale: max = 132.61 Mpa (Poutre 1-2: x = 0.75)

Bài 2:

Cho hệ như hình vẽ dưới ñây Nó ñược tạo ra từ một thanh thép uốn thành một vòng tròn (tâm O, bán kính trung bình R) và ñoạn AB có chiều dài L

Mặt cắt ngang của vòng tròn và ñoạn AB là hình chữ nhật lần lượt có kích thước 5x10 mm và 3x10 mm

Hệ ñược làm từ thép có E = 72000 Mpa; hệ số Poisson µ = 0,3; khối lượng riêng ρ

= 2700 kg/m3

Biết R = 0,1 m L = 0,0275 m Hãy tìm 6 tần số dao ñộng riêng ñầu tiên của hệ

ðS:

Dạng dao ñộng Tần số dao ñộng (Hz)

Bài 3:

Một thanh AB , chiều dài L ñược ngàm một ñầu tại A Thanh ñược làm từ vật liệu bằng thép có mô ñun ñàn hồi E Mặt cắt ngang của của thanh là hình tròn ñặt có ñường kính thay ñổi tuyến tính từ A ñến B Thanh chịu tác dụng của một lực P tại ñầu B

Cho: L = 1,2 m, dA = 50 mm, dB = 28,117 mm

Hệ trên lấy từ thư viện số 30 với bằng cách chia thành 60 phần từ (N = 60), bán kính – Rayon = 0.1 m; góc từ

0 0 ñến 360 0

1

2

3

4

5

z

x

y

P

6

x

(600x300)

(600x300)

(600x300)

(500x300)

(800x300)

E = 200000 Mpa, P = 1000 daN

Tính hệ số lực tới hạn của thanh khi chia thanh thành 1, 2, 10 phần tử

ðS:

Số phần tử Hệ số lực tới hạn

2.2 Hệ thanh không gian

2.2.1 Bài tập ứng dụng

Cho hệ thanh như sau:

Các thanh có tiết diện mặt cắt ngang ñược bố trí như sau:

Vật liệu có E = 100000 Mpa, hệ số Poisson µ = 0,2987

Hệ bị ngàm ở nút 1 và nút 6 Nút 4 chịu một lực tác dụng P = 1000 daN

2.2.2 Trình tự giải

UNITÉ – Thiết lập ñơn vị

Thiết lập ñơn vị chiều dài: m, lực: daN; ứng suất: MPa, góc : 0, nhiệt ñộ: 0C

FICHIER

Nouvelle Étude – Tạo bài mới, chọn loại hệ không gian Spatiale

Nhập tọa ñộ các nút như trong bảng trên Lúc này ta có màn hình biểu diễn các nút của

hệ

Các giả thiết khác ñều ñược ñặt trong Modeliser như sau:

MODELISER

Số nút x (m) y (m) z (m)

Poutres - Nối các thanh lại với nhau ñể tạo thành hệ như trên hình vẽ

Matériaux – ðặt vật liệu

Cả hệ thanh ñều có cùng 1 mặt cắt ngang nên ta chọn cả hệ cùng 1 màu Sau ñó

nhấn vào thẻ Definir, nhập vào module d’Young – Mô ñun ñàn hồi = 100000Mpa,

Coefficient de Poisson - hệ số Poisson = 0,2978

Section droite – Mặt cắt ngang

Cả hệ thanh có 3 mặt cắt ngang khác nhau nên ta thay ñổi màu sắc của từng nhóm

Sau ñó nhấn vào thẻ Paramétrée, lần lượt nhập kích thước của mặt cắt ngang hình chữ

nhật ñặc cho các thanh như sau:

+ Thanh 2-3, kích thước 600x300 + Thanh 3-5, kích thước 500x300 + Thanh 5-6, kích thước 800-300

Modifier l’orientation angulaire d’une poutre – Thay ñổi hướng của mặt cắt ngang

Chọn vào ô có angle = 90 0, sau ñó nhấp chọn thanh 1-2 ñể thanh 1-2 có cách bố trí mặt cắt ngang như hình trên

Relaxations – Liên kết trong

Các thanh trong hệ ñược nối cứng với nhau nên không cần chọn mục này

Liaisions – Liên kết ngoài

+ Chọn biểu tượng liên kết ngàm – Encastrée tại nút 1, và 6

Charges – ðặt lực

+ ðặt lực tập trung Fz = -1000 daN tại nút 4

Calculer – Tính toán

Chọn nghiên cứu tĩnh – Analyse Statique

Vào menu Résultats ñể khai thác kết quả Dưới ñây là biểu ñồ Mô men uốn của

hệ:

ðể in các kết quả khác, vào Fichier, Editer, và chọn vào Résultats

z

x

y

2,5

3

1

3

1

2,5

2

2

P = 1,5 kN

700 N/m

1000 N/m

2.2.3 Bài tập ñề nghị giải

Bài 1:

Cho hệ thanh sau:

Biết mặt cắt vuông rỗng cạnh 40 mm, chiều dày 3 mm cho thanh nằm ngang; Vuông ñặc cạnh a = 40 mm cho các thanh ñứng Vật liệu thép 45 Xác ñịnh biến dạng lớn nhất của

hệ

3 MÔ ðUN RDM – ELEMENT FINIS

3.1 Giới thiệu

Mô ñun RDM – ELEMENT FINIS gồm các môñun nhỏ: Dessin (vẽ), Maillage (tạo lưới), Elasticité (ñàn hồi), Thermique (nhiệt), và Plaque (tấm)

RDM – Dessin

ðây là môñun dùng ñể vẽ Nó cho phép mô hình hoá hình học kết cấu Một phần của thao tác tạo lưới ñược thực hiện với môñun này

Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là GEO

RDM – Maillage

Môñun này cho phép rời rạc hoá kết cấu, ñánh số các nút và chỉnh mật ñộ lưới quanh một nút

Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là MAL RDM – Thermique

Môñun này cho phép tính toán nhiệt các chi tiết phẳng hay tròn xoay

Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là CAL RDM – Elasticité

Môñun này cho phép giải bài toán tĩnh và ñộng các kết cấu ñàn hồi phẳng hay tròn xoay

Các dạng tải trọng:

+ Tải trọng tập trung và nút + Tải trọng phân bố

+ Trọng lượng riêng + Lực quán tính + Tải nhiệt Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là CAL RDM – Plaque

Môñun này cho phép giải bài toán tĩnh và ñộng các tấm chịu uốn

Các dạng tải trọng:

+ Tải trọng tập trung và nút + Tải trọng tuyến tính + Tải bề mặt

+ Trọng lượng riêng Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là PLA

3.2 Bài toán ñàn hồi nhiệt – Elasticité Thermique

3.2.1 Bài tập ứng dụng

y

x

2L

p

A

B

C

d

Cho một tấm vuông phẳng làm bằng thép cạnh 2L, và chiều dày e, ựục một lỗ tròn

ở giữa ựường kắnh d rất nhỏ so với L như hình vẽ dưới Hai mặt ựối diện chịu áp suất kéo

p

Áp dụng bằng số: L = 400 mm, d = 80 mm, e = 10 mm, p = 10 Mpa Vật liệu có E =

210000 Mpa, hệ số Poisson ộ = 0,26

3.2.2 Trình tự giải

đây là một bài toán ựối xứng cả về hình học và ngoại lực qua trục x và y Trong phần mềm cho phép ta chọn loại bài toán ựối xứng và do vậy chỉ cần giải cho một phần

tư cấu trúc Ta có trình tự giải như sau:

DESIN Ờ MAILLAGE Ờ Phát thảo biên dạng kắn

FICHIER

Bibliothèque: nhập số hiệu cấu trúc Ờ Numéro: 10, nhập các thông số hình

học của cấu trúc: X0 = Y0 = 0; L = H = 400; R = 40 để xem các thông số và biên dạng

hình học có sẵn trong thư viện, ta vào Aide, nhấp chọn Bibliothèque de géométries

Lúc này ta có biên dạng cấu trúc trên màn hình

MAILLER (DELAUNAY) - Lưới hoá tự ựộng

Modéliser
Paramètres - đặt tham số cho việc tạo lưới

+ Nombre dỖéléments - Số phần tử: 400

Nhấp chọn dạng phần tử là tam giác 6 nút cạnh cong Ờ Triangle à 6 noeuds

Sau khi ựã tạo lưới thành công ta phải chuyển sang môi trường bài toán cụ thể Với bài toán này thuộc dạng bài toán đàn hồi nhiệt, ứng suất phẳng, ựối xứng Cách làm như sau:

FICHIER

Nhấp chọn loại bài toán Elasticité Ờ Thermique

+ Lưu lại hình học của hệ

+ Chọn vào Ô Contraintes planes Ờ Bài toán ứng suất phẳng Lúc này ta

vào ựược môi trường bài toán Mọi giả thiết của nó ựược ựặt trong menu Modéliser như

sau:

MODÉLISER

Matériau - đặt vật liệu

+ Chọn màu cho cả hệ (vì cả hệ ựều cùng một loại vật liệu)

+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Module d’Young = 210000 Mpa và

Coefficient de Poisson = 0.26

Epaisseur - ðặt chiều dày

+ Chọn một màu cho cả hệ

+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Epaisseur = 10 mm

Liaisons/Symétries - ðặt liên kết

+ Ta ñang nghiên cứu một phần tư của hện nên chọn lệnh ñối xứng:

+ Chọn lệnh ñối xứng theo phương nằm ngang : Symétrie: Axe

horizontal, sau ñó nhấp chọn vào ñiểm A

+ Chọn lệnh ñối xứng theo phương thẳng ñứng : Symétrie: Axe

verticale, sau ñó nhấp chọn vào ñiểm B

Cas de charges - ðặt lực

+ Chọn áp suất – Pression, nhập giá trị -10 Mpa, và nhấp chọn vào cạnh

chịu áp suất

CALCULER – Tính toán

Ta nghiên cứu tĩnh bài toán bằng cách chọn Analyse statique, lưu bài tập lại Các kết quả ñược lấy từ phần Résultats

RÉSULTATS

Chọn lệnh thích hợp trong ñó ñể có kết quả cần thiết

+ Biến dạng của tấm:

+ ðể biết các giá trị về biến dạng, ứng suất … trên một ñường biên bất kỳ ,

ta chọn lệnh Coupe suivant une ligne frontière ðây là ứng suất σxx trên cạnh BC:

a

b

r

r

A B

HD: Vì hệ ựối xứng nên chỉ tắnh toán một phần tư của hệ Lấy trong thư viện số 20

Vào bài toán đàn hồi nhiệt, quay quanh trục z

3.2.3 Bài tập ựề nghị giải

Bài 1:

Cho một khối cầu rỗng bán kắnh trong a = 100 mm, bán kắnh ngoài b = 200 mm Vật liệu có E = 200000 Mpa, hệ số Poisson ộ = 0,3; hệ số giãn nở α = 12 e-5/0C Nhiệt

ựộ bên trong 1000C, nhiệt ựộ bên ngoài khối cầu là 00C Bề mặt bên trong của khối cầu chịu một áp suất p = 100 Mpa

Xác ựịnh chuyển vị và ứng suát theo phương r của ựiểm A và ựiểm B

đS:

Bài 2:

Cho một ống rỗng có trục z làm bởi hai lớp vật liệu khác nhau, bán kắnh trong Ri =

300 mm; bán kắnh của lớp vật liệu thứ nhất là Rm = 350 mm, bán kắnh ngoài Re = 370 mm; ựộ cao của À = 20 mm

Vật liệu: Vật liệu 1 có hệ số truyền nhiệt là 40 W/m0C

Vật liệu 2 có hệ số truyền nhiệt là 20 W/m0C

Sự ựối lưu trên mặt trong và mặt ngoài:

Ứng suất

σrr (r = a) -99,01 MPa

y

z

B

Z

Y

a

Mặt trong: Hệ số ñối lưu: 150 W/m2 0C; nhiệt ñộ là 70 0C

Mặt ngoài: Hệ số ñối lưu: 200 W/m2 0C; nhiệt ñộ là -15 0C

ðS:

3.3 Bài toán mặt cắt ngang – Section droite

3.3.1 Bài tập ứng dụng

Cho mặt cắt ngang là một tam giác ñều cạnh a = 10 mm Nội lực có mô men xoắn tác ñộng trên mặt cắt ngang là Mx = 1000 Nm

3.3.2 Trình tự giải

Vào DESSIN MAILLAGE

Nouvelle étude: ñặt các tham số cho bản vẽ: ñơn vị mm; Khung bản vẽ có chiều

dài 20, chiều cao 20; Gốc (0;0)

Vào Modéliser ñể vẽ hệ như sau:

+ Points: chọn vẽ ñiểm theo toạ ñộ - Coordonnées Cartésiennes, vẽ ñiểm

(0;0), và (10;0)

+ Points: chọn vẽ ñiểm theo toạ ñộ cực - Coordonnées Polaires, vẽ ñiểm

(600;10) với O là gốc của nó

+ Segments: nối các ñiểm lại ñể có hệ trên, dùng lệnh Ligne brisée

Vào Mailler (Delaunay), chọn lưới có 200 phần tử, dạng tam giác 6 nút

Chọn vào bài toán SECTION DROITE, sau ñó ta chọn Caculer Khi ñó ta sẽ có ñặc trưng hình học mặt cắt ngang như sau ðể nhập nội lực ta vào menu Résultats chọn lệnh

Definir la force intérieure ñể nhập nội lực (moment de torsion)

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Caractéristiques de la section droite :

Aire = 4.33013E+01 mm2

IYY = 1.80422E+02 mm4

IZZ = 1.80422E+02 mm4

Io = 3.60844E+02 mm4

vZ inf = 2.887 mm

WelY (IYY/vZ) inf = 6.25000E+01 mm3

vZ sup = 5.774 mm

WelY (IYY/vZ) sup = 3.12500E+01 mm3

vY = 5.000 mm

WelZ (IZZ/vY) = 3.60844E+01 mm3

Constante de torsion de Saint Venant J = 2.16513E+02 mm4

Contrainte de cisaillement max: 20.1 Mpa

3.4 Bài toán uốn tấm phẳng – Flexion des Plaques

3.4.1 Bài tập ứng dụng

Cho một tấm tròn bán kính R = 1 m, chiều dày e = 10 mm, ngàm quanh cung tròn Biết vật liệu có e = 200000 MPA, hệ số Poisson µ = 0,3

Tải trọng: Trường hợp 1: P = 5000 N ñặt tại tâm, phương vuông góc với mặt tấm hướng xuống dưới

Trường hợp 2: Cả diện tích mặt tấm chịu áp suất q = 0,001 Mpa

Tìm chuyển vị của ñiểm O trong 2 trường hợp

3.4.2 Trình tự giải

ðây là bài toán ñối xứng qua 2 trục x, y, nên ta chỉ cần nghiên cứu một phần tư kết cấu

Vào DESSIN MAILLAGE

Bibliothèque: nhập số hiệu cấu trúc – Numéro: 40, nhập các thông số hình học

của cấu trúc: X0 = Y0 = 0; R = 1000

Mailler (Delaunay), chọn lưới có 400 phần tử, dạng tam giác 3 nút

Sau khi lưới hoá, ta vào môi trường bài toán uôn tấm phẳng – Flexion des plaques

PLAQUES

Matériau - ðặt vật liệu

+ Chọn màu cho cả hệ (vì cả hệ ñều cùng một loại vật liệu)

+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Module d’Young = 210000 Mpa và

Coefficient de Poisson = 0.3

Epaisseur - ðặt chiều dày

+ Chọn một màu cho cả hệ

a

a

+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Epaisseur = 10 mm

Liaisons/Symétries - ðặt liên kết

+ ðặt liên kết ñối xứng theo phương nằm ngang và phương thẳng ñứng

+ ðặt liên kết ngàm – Encastrement trên toàn bbộ ñường vòng cung của

hệ

Cas de charges - ðặt lực

+ ðặt lực tập trung Fz = -1250 N tại tâm vòng cung (vì ta chỉ tính ¼ kết cấu)

Ajouter cas de charges: nhấp chọn biểu tượng lực phân bố trên cả một mặt – PLA, nhập giá trị q = -0.001 Mpa

Calculer, chọn nghên cứu tĩnh - Analyse statique

RÉSULTATS

Chuyển vị ñiểm O trong 2 trường hợp tương ứng -5,461 mm và -0,8548 mm

3.4.3 Bài tập ñề nghị giải

Bài 1:

Cho một tấm vuông ngàm một cạnh có

chiều dài 1 cạnh a = 1 m, chiều dày e = 10 mm

Vật liệu có e = 200000 MPA, hệ số Poisson µ =

0,3, khối lượng riêng ρ = 8000 kg/m3 Hãy tìm

6 dao ñộng riêng của hệ

ðS:

Dạng dao ñộng Tần số dao ñộng (Hz)

Hệ trên lấy từ thư viện số 1 với bằng cách chia lưới theo cạnh ñối xứng với mỗi cạnh chia làm 10x10 phần tử, dạng tứ giác 4 nút.