công thức vật lý 12

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠI... ĐƠN VỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN VÀ KHÔNG CƠ BẢN TRONG HỆ SI... BIỂU ĐỒ LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ... PHỤ LỤC 4 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁ

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Phương trình dao động

x=Acos(ωt+ϕ )

Phương trình vận tốc

v = x’

v = − ωAsin(ωt+ϕ)

v = ωAcos(ωt + ϕ + π/2

)

Phương trình gia tốc

a = v’ = x’’

a = − ω2x

a = −ω2Acos(ωt + ϕ )

a = ω2Acos(ωt+ϕ + π )

Các giá trị cực đại

xMax = A ( tại biên dương )

vMax = ωA ( qua vị trí cân

bằng )

aMax = ω2A ( tại biên )

Công thức liên hệ giữa x, v,

A và ω

v =ω A2−x2

2

v

x = A −

ω | v |2 2

ω =

−

Liên hệ về pha dao động của

x,v,a:

v nhanh pha hơn x một góc

2 π

a nhanh pha hơn v một góc

2

π

a nhanh pha hơn x một góc π

Chú ý:

a, v, x phải sử dụng chung đơn

vị chiều dài ( m hoặc cm)

Năng lượng trong con lắc

lò xo

d

W

t

W

ω

Chú ý:

* m ( kg ) ; k ( N/m ) ; x, A ( m )

; v ( m/s ) ; ω ( rad/s ) ; W,W r ,W d (J)

* W t ; W d có chu kì T/2 và tần

số là 2f

II CON LẮC LÒ XO

Chu kỳ:

= m = l cb = t T

Tần số:

∆cb

f

Tần số góc:

2 2

∆lcb

f

π

ω π

k = m.ω2; k.∆lcb = m.g

Sự liên hệ giữa chu kì và

khối lượng

1

1

m

k

2

m

k

= π

m

T 2

k

= π với m = m1 ± m2

⇒ 2 2 2

T =T ±T

Chiều dài của con lắc lò xo:

∆l =l −l ; lcb = + ∆l0 lcb

cb

A x

A

= +



= + ⇒  = −



l l

cb

2

+

=l l

A

2

−

=l l

Chú ý:

Khi lò xo nằm ngang thì ∆l cb =

0 hay l cb = l 0

Lực đàn hồi của lò xo

F =k.(∆l +x)

F =k.(∆l +A)

cb

dh min

F

khi

khi

∆ <



=  ∆ − ∆ >



l

Lực hồi phục (lực kéo về):

hp

hp min

=





III CON LẮC ĐƠN

Phương trình dao động

s = S0cos(ωt + ϕ)

α = α0cos(ωt + ϕ)

s = αl, S0 = α0l

0

v= g (cosl α −cosα )

Chú ý:

α,α0 (rad) ; α0≤π/18 (rad)

Chu kỳ, tần số, tần số góc:

=

l

g

ω

T =2 =2 l

g

π π

ω

l

g f

T

ω

π π

4

; 4

= l l=T g g

T

π

π

Liên hệ giữa chu kì và chiều dài

= π l = π l = π l

T

l

Năng lượng trong con lắc đơn

2

mv W

2

=

ñ

Wt = mgh = mgl(1 − cosα)

W = Wđ + Wt = mgl(1 − cosα0)

IV.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Dao động thành phần

x1 = A1cos(ωt+ϕ1)

x2 = A2cos(ωt+ϕ2)

Biểu thức dao động tổng hợp:

x= Acos(ωt+ϕ)

A sin A sin

tan

A cos A cos

ϕ =

∆ϕ = 2k π ⇒ Amax = A1+A2

∆ϕ = (2k+1)π : ⇒ Amin=|A1 −

A2|

Tổng quát:

A −A ≤ ≤A A +A

CHƯƠNG 2 SÓNG CƠ

I SÓNG TRUYỀN THEO

MỘT PHƯƠNG

Phương trình sóng

Tại nguồn

u 0 = A.cos(ωt)

Tại điểm M :

u M = A.cos(ωt −2πxM

λ )

u M = A.cosω(t −xM

v )

Các đại lượng cơ bản

Bước sóng

v

v.T

λ = = =

−

l

Vận tốc truyền sóng

s

λ

= = λ =

Tần số,chu kì

f

t

−

= =

t T

λ

= =

−

Độ lệch pha

Tổng quát:

v

∆ϕ = ω = π = π

Cùng pha:

∆ϕ = k.2π ( 0, ±2π , ±4π… )

⇒ ∆x = k.λ Ngược pha:

∆ϕ = (2k+1)π ( ±π, ±3π ,

±5π )

⇒ ∆x = (k + 0,5).λ = (2k + 1) 2

λ Vuông pha:

∆ϕ = (2k+1)

2

π (±

2

π ,±3 2

π , ±5 2

π )

⇒ ∆x = (k + 0,5)

2

λ

= (2k + 1)

4

λ

II.SÓNG DỪNG Hai đầu cố định

=k

=

k

f

λ

Một đầu cố định một đầu tự do

= (2 1)

f

λ λ

Chú ý:

l:chiều dài dây, k: số bó sóng

nguyên

III.GIAO THOA SÓNG

Phương trình sóng tổng

hợp tại M

1= 2 =Acos(2 )

λ

Biên độ dao động tại M:

M

λ ,

Tại M là cực đại:

AM = 2A ; d1 – d2 = kλ

Tại M là cực tiểu:

AM = 0 ; d1 − d2 = (k + 0,5)λ

Số đường hoặc số điểm cực

đại giữa 2 nguồn:

k

− < <

Số đường hoặc số điểm cực tiểu

giữa 2 nguồn:

− −l < < −k l

IV.SÓNG ÂM

Cường độ âm tại điểm M

2

W P

tS S = 4

M

M

P R

π ;

L

I =I 10

Mức cường độ âm tại điểm

M

0

( ) l g = I M

0

( ) 10.l g = I M

I Độ chênh lệch mức cường độ âm

2

∆ = −L L L = I = R

CHƯƠNG 3 ĐIỆN XOAY

CHIỀU I.ĐẠI CƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Biểu thức điện áp và cường

độ dòng điện:

u = U0cos(ωt + ϕu)

i = I0cos(ωt + ϕi)

Độ lệch pha:

ϕ = ϕu − ϕi

ϕ > 0 hay ϕu > ϕi ⇒ u nhanh pha hơn i

ϕ < 0 hay ϕu < ϕi ⇒ u chậm pha hơn i

ϕ = 0 hay ϕu = ϕi : u và i cùng pha

Tổng trở của mạch

0 0

Z

; U

= =

Giá trị hiệu dụng (số chỉ của vôn kế,ampe kế ):

I

2 ; U 2

Mạch chỉ có R

ϕ = 0 hay ϕuR = ϕi ⇒ u R và i

cùng pha

U =I.R U ; =I R

Mạch chỉ có L

ϕ =

2

π

hay ϕuL = ϕi +

2

π

⇒ u L nhanh pha π/2 so với i

Z = ωL ; U =I.Z ; U =I Z

Mạch chỉ có C

ϕ = −

2

π

hay ϕuC = ϕi −

2

π ⇒ u C chậm pha π/2 so với i

1

ω

Mạch có R,L,C mắc nối

tiếp

Tổng trở

Z= R +(Z −Z )

Điện áp hai đầu mạch

U= U +(U −U )

Độ lệch pha giữa u và i:

tan

R

−

ϕ > 0 hay ZL > ZC ⇒ u nhanh

pha hơn i ( mạch có tính cảm

kháng)

ϕ < 0 hay ZL < ZC ⇒ u chậm

pha hơn I (mạch có tính dung

kháng)

Công suất,hệ số công suất

mạch RLC

Công suất:

2 2

2

U

P U.I.cos R.I R

Z

Hệ số công suất:

R

cos

ϕ = =

Hiện tượng cộng hưởng

Thay đổi L,C,ω sao cho Z L = Z C

2 2

U

R

;

= ; cos ; ;









 ϕ = ϕ = ϕ = ϕ



II.SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

Máy phát điện xoay chiều

Từ thông

Φ = Φ0cos(ωt + ϕ)

Φ0 = N.B.S Suất điện động

e = E0cos(ωt + ϕ −

2

π )

E0 = Φ0.ω Tần số của dao động điện

60

=np

f ( n : vòng/phút)

=

f np ( n : vòng/s)

Chú ý:

B (T) ; S (m 2 ) ; Φ (Wb) ; e (V)

p : số cặp cực

Dòng điện xoay chiều 3 pha

Máy phát mắc hình sao:

Ud = 3 Up

Máy phát mắc hình tam giác:

Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao:

Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác:

Id = 3 Ip

Máy biến áp

=

=

=

U I ( H = 100% )

Hao phí khi truyền tải điện

năng

Công suất hao phí

2

os

RP

P

∆ =

Độ sụt áp ( độ giảm điện áp)

∆U = IR

Hiệu suất tải điện

os

H

∆

= − = −

Liên hệ giữa điện áp và hiệu

suất

2

2

1

1

−

=

−

CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG

VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

I.DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Các phương trình

q = q0cos(ωt + ϕ)

i = Iocos(ωt + ϕ +

2

π )

Chú ý;

L LC

ω

0

L

C

*

Chu kì,tần số,tần số góc

2

2 f T

π

ω = π = , ω = 1

LC ,

0 0

I

= q

T = 2π 2π LC

0 0

q 2 I

π .

f = 1

T,

1 f

=

π ,

0 0

I f

2 q

= π

Năng lượng điện từ

2 2

đ

W

q

C

dMax

W

W W= +W =W =W

Chú ý:

W t ,W d biến thiên với tần số 2f

và chu kỳ T/2 so với i,q,u.

II.MẠCH DAO

ĐỘNG-SÓNG ĐIỆN TỪ

Bước sóng điện từ do máy

phát hoặc thu

λ = c.T = = 2πc LCc

f

λ = πmin c2 L Cmin min

λmax = πc2 L Cmax max

λ ≤ λ ≤ λmin Max

Thay đổi λ ,T,f:

Tăng λ, T, giảm f : mắc thêm tụ

C' song song với tụ C 0

C = C0 + C' ( C > C0)

0

0

λ = λ +λ′



⇒  = + ′ = +



Giảm λ, T, tăng f : mắc thêm tụ

C' nối tiếp tụ C 0

0

C =C +C' ( C < C0 )

0

0

 = +

λ λ λ′



⇒ 

 = + ′ = +

′



CHƯƠNG 5 SÓNG ÁNH

SÁNG

I.TÁN SẮC ÁNH SÁNG

Chiếu ánh sáng trắng qua

môi trường trong suốt

BC = IA.(tanrđỏ − tanrtím)

EF = 2.BC

Công thức lăng kính

sini1 = n.sinr1

A = r1 + r2

sini2 = n.sinr2

D = i1 + i2 − A

∆D = Dtím − Dđỏ

Liên hệ giữa chiết suất môi trường và bước sóng ánh sáng

λ

λ

′

=

=

v

c n

II.GIAO THOA ÁNH SÁNG

Giao thoa với ánh sáng đơn

sắc

Khoảng vân:

D

i

a

λ

=

Tại M là vân sáng bậc (thứ) k:

r − = λr k (k Z)∈

M

.D

a

λ

Tại M là vân tối (thứ n):

r − =r (k 0.5).+ λ (k∈Z)

M

x =(k 0,5).i+

M

x = ± −(n 0,5).i (n∈N)

Chú ý:

Vân sáng thứ 3 : x = ± 3.i

Vân tối thứ 3 : x = ± 2,5.i

Khoảng cách giữa 2 vân

trên màn

∆ = −

Chú ý:

Hai vân cùng bên: x 1 cùng dấu

x 2

Hai vân khác bên: x 1 trái dấu x 2

Tính chất vân tại vị trí M

Lập các tỉ số sau:

xM r2 r1

i = hay − =

λ

a là số nguyên ⇒ tại M là vân sáng thứ |a|

a là số bán nguyên ⇒ tại M là vân tối thứ ( |a|+0,5)

Số vân sáng trên giao thoa trường cĩ bề rộng L

L n,p (số thập phân) 2i =

+ Tổng số vân sáng trên trường giao thoa là:

Ns = 2n + 1

+ Tổng số vân tối trên trường giao thoa là:

Nt = 2n nếu p <

5 Nt = 2(n +1) nếu p≥5

Số vân sáng ( tối ) giữa 2 vị trí M và N trên màn:(giả sử

x M < x N )

Giải các bất phương trình sau:

+ Vân sáng:

xM ≤ ki ≤ xN

+ Vân tối:

xM ≤ (k+0,5)i ≤ xN

Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm

Lưu ý:

* M và N cùng phía với vân trung tâm thì x 1 và x 2 cùng dấu.

* M và N khác phía với vân trung tâm thì x 1 và x 2 khác dấu.

Sự trùng nhau của 2 bức

xạ đơn sắc

Tại M có sự trùng nhau của 2

vân sáng:

xM = k1.i1 = k2.i2 ⇒ k1.λ1 = k2.λ2

Giao thoa với ánh sáng

trắng

Bề rông quang phổ bậc k:

D

a

∆ = λ − λ = −

Số bức xạ cho vân sáng (tối) tại

điểm M trên màn:

Giải các bất phương trình sau:

+ Vân sáng:

D.λ ≤ ≤ D.λ

⇒ số giá trị k (k∈Z) là số bức

xạ

Với 1 a.x M

k D

λ =

+ Vân tối:

D.λ − ≤ ≤ D.λ −

⇒ số giá trị k (k∈Z) là số bức

xạ

(k 0.5) D

λ =

+

CHƯƠNG 6 LƯỢNG TỬ

ÁNH SÁNG

I.HIỆN TƯỢNG QUANG

ĐIỆN

Lượng tử ánh sáng

hc hf ; f = c

ε = =

N N.h.f N.h.c P

ε

λ

Chú ý:

ε ( eV ; J ) ; λ ( m ) ; f ( Hz ) 1eV = 1,6.10−19 J

µ = 10−6 ; n = 10−9 ; p =

10−12

Giới hạn quang điện – công thoát

0

λ

hc

A=

Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện

ε ≥ A ; f ≥ f 0 ; λ ≤ λ0

Công thức Anhxtanh về định luật quang điện:

ε = +A Wd0Max

0

.m.v 2

= +

λ λ

II.QUANG PHÔ CỦA NGUYÊN TỬ HIDRÔ

mn

hc

λ

2

13, 6 ( )

n

n

Bán kính quỹ đạo của electron

rn = n2r0 ( r0 =5,3.10-11m )

Vận tốc của electron khi chuyển động ở quỹ đạo thứ n

e 0

n

n

m r

k = 9.109 ; qe = 1,6.10− 19 C;

me = 9,1.10− 31 kg

Mối liên hệ giữa các bước

sóng và tần số của các vạch

quang phổ

13 12 23

f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)

Năng lượng ion hoá

∆En = −En = ε∝ n = h.f∝ n = h

n

c

∞

λ

CHƯƠNG 7 VẬT LÝ HẠT

NHÂN

I.CẤU TẠO HẠT NHÂN

Kí hiệu hạt nhân

AZX

X : tên nguyên tố

Z : số thứ tự hạt nhân,số proton

A : số khối, số nuclon

Một số hạt đặc biệt :

β− β− −

− −

β+≡ β+ ≡ + : pôzitrôn

α≡ α ≡ : hạt nhân

hêli

1

0

n≡ n : nơtron

p≡ p≡ H : proton

D≡ D≡ H : đơtêri (đơtri)

T≡ T ≡ H :Triti

0 0

γ ≡ γ : phôtôn as

có năng lượng ε (J), bước sóng

λ (m), tần số f (Hz)

Nguyên tử lượng trung bình

1. 1 2. 2

100%

tb

II.NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT

Độ hụt khối

∆ =m Z m p + A Z m− n −m hn

Chú ý:

m hn = m nguyên tử− Z.m e

m p = 1,007276u =1,0073u

m n = 1,008665u = 1,0087u

m e = 9,1.10−31 kg = 0,0005u 1u = 1,66055.10−27 kg = 931,5 MeV/c 2

Năng lượng liên kết

Wlk = ∆ m c 2

Chú ý:

1 eV = 1,6.10 -19 J

1 MeV = 1,6.10 -13 J 1u.c 2 = 931,5 MeV = 1,49.10−10 J

Năng lượng liên kết riêng

lk

lkr

W

W

A

=

Chú ý:

* W lkr càng lớn thì nguyên tử

càng bền vững

* Các nguyên tử có số khối A

từ 50−70 nằm trong nhóm các

nguyên tố bền vững.

Năng lượng tối thiểu để

tách 1 hạt thành các hạt khác

A → B + C

Wmin = (mB + mC − mA).c2

= (∆mA − ∆mB − ∆mC ).c2

III.PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Phản ứng hạt nhân

A + B → C + D

Các định luật bảo toàn

Bảo toàn số nuclon ( số khối )

A A + A B = A C + A D

Bảo toàn điện tích

Z A + Z B = x.Z C + y.Z D

Bảo toàn năng lượng toàn phần

M c +K +K =Mc +K +K

(M0 =mA+m ; M mB = C+mD)

Bảo toàn động lượng

p + p = p + p

Năng lượng toả (thu) của

PƯ

2 0

2

∆ = ∆ + ∆ − ∆ − ∆

IV.PHÓNG XẠ

Lượng chất phóng xạ còn lại:

0

2

−

−

= = T t = t t

T

N

0

2

−

−

= = T t = t t

T

m

Chú ý:

ln 2 0,693 ( ) ( ) ;

λ

A A

Lượng chất phóng xạ mất đi:

∆ =N N −N =N − T t

∆ =m m −m =m − T t

;

∆ =N m N A ∆ =m N N A

Tỉ lệ phần trăm

lượng chất bị phân rã và ban đầu:

1 2

t T

-lượng chất còn lại và ban đầu:

2

t T

lượng chất mất đi và còn lại:

t T

(2 1)

∆ = ∆ = −

Thời gian còn lại hoặc mất

đi một lượng chất phóng xạ

nào đó:

0

2

2

0

2

log ( )

log

m

m

log (1 )

=

 − ÷

∆

Khối lượng hạt nhân con được

tạo thành

0

0

(1 2 )

(1 2 )

t

c

m

t T c

A

A

-Tỉ số khối lượng giữa hạt

nhân con sinh ra và hạt nhân

mẹ còn lại

(2 1)

(2 1)

t

m t

c

PHỤ LỤC 1.

ĐƠN VỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN VÀ KHÔNG CƠ BẢN

TRONG HỆ SI

5 Nhiệt độ 0 C

CÁC TIẾP ĐẦU NGỮ THƯỜNG DÙNG

PHỤ LỤC 2.

BIỂU ĐỒ LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

RÚT GỌN

PHỤ LỤC 3

SƠ ĐỒ NĂNG LƯỢNG VÀ QUỸ ĐẠO ELECTRON CỦA

NGUYÊN TỬ HIDRÔ

TRANG 14

n = 2 K

L M N O P

r3

n =1

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6

r5

Sơ đồ bán kính quỹ đạo

K L M N

OP

E1

E2

E3

E4

E5

E6

Dãy Lyman

Dãy Banme

Dãy Pasen

ε , f tăng ; λ giảm

A 0

A

2

2

A

2

2

−A

2

−A A2 A 22

24

T T12

24

24

T

12

T

12

T

12

T

8

T

6

T

PHỤ LỤC 4 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN THƯỜNG DÙNG TRONG

VẬT LÝ

1.CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cos(a b) cosa.cos b sin a sin b

sin(a b) sin a.cos b sin bcosa

tan a tan b

tan(a b)

1 tan a tan b

; ;

;

α = α − − α = α + π = α +

α = α + − α = α − π = α −

±

± =

m

cos

a k2 cos cosa

a k2

α

α = + π



α = ⇒ α = − + π

2.Hệ thức lượng trong tam giác,trong hình bình hành.

a b c 2bc cos A

sin A sin B sin C

= + −

3.Công thức gần đúng

n

(1+ α ≈ + α α <<) 1 n ( 1)

4.Cấp số cộng

Công sai : d = a n− a n−1

Số hạng thứ n: a n = a 1 + (n−1).d

5 Hàm logarit

a

A

B C

a

b

c

A

B

C c

b D

(π−A)

x

a

ln b

ln a

6.Cách tìm bội số chung nhỏ nhất của 2,3 số.

Của 2 số a,b:

m

a : b

n

= ;tích a.n là bội số chung nhỏ nhất của a,b

Của 3 số a,b,c:

m

a : b

n

= ;tích a.n là bội số chung nhỏ nhất của a,b

Sau đó tìm bội số chung nhỏ nhất của c với tích a.n để có

được bội số chung nhỏ nhất của a,b,c

7.Điều kiện để giá trị của 1 biểu thức không phụ thuộc vào 1 đại lượng nào đó.

y = a.x + b.z +c.t…

giá trị của y không phụ thuộc vào x khi hệ số a = 0.