Tạp chí vật lý và tuổi trẻ số 8

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm

Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm

Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác trong khoảng thời gian ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực tiếp với nhau Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do Khi đi đến gần ngang qua nhau, các vật tương tác với nhau dẫn đến

có thể xẩy ra những quá trình khác nhau: các vật chập lại với nhau thành một vật, tạo thành các vật mới, hoặc đơn giản chỉ thay đổi hướng và độ lớn của vận tốc, Cũng có thể xẩy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi tương tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kì thay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì trạng thái bên trong các vật sau va chạm

sẽ bị thay đổi

Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xẩy ra giữa các vật thường là va chạm không đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong những thí nghiệm về các hiện tượng nguyên tử

Dưới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể

Bài toán 1 Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang đứng yên bị lệch đi một góc β(với cosβ=4/15), còn giá trị vận tốc của nó giảm đi 10% (xem hình vẽ) Hãy xác định số khối của hạt nhân nguyên tố đó

Giải: Tương tác giữa các hạt ở đây là đàn hồi, vì vậy động lượng và động năng của hệ được bảo toàn:

,vMvmv

mv2

=(mv ) (mv ) 2m vv cos)

Mv

Từ (2) và (3) chúng ta tìm được số khối A:

,7k

1

coskk1m

=

v

vk

2

1 =

=Vậy proton đã tán xạ với hạt nhân liti

Bài toán 2 Hạt anpha α tán xạ đàn hồi trên hạt nhân hyđrô (lúc đầu đứng yên) Góc tán xạ cực đại bằng bao nhiêu? biết khối lượng của hydô nhỏ hơn của hạt α bốn lần

Giải: Chúng ta có thể giải bài toán này theo hai cách

Cách thứ nhất:

Chúng ta hãy phân tích va chạm đàn hồi trong hệ quy chiếu

phòng thí nghiệm (đứng yên) Kí hiệu: m1 là khối lượng hạt α, v
là

vận tốc của nó trước va chạm, m2 là khối lượng của nguyên tử

v

2

vm2

vm2

v

2 2 2 1 1

2

1

+

=Khử ϕ và v2 trong các hệ thúc này, chúng ta sẽ nhận được phương trình bậc hai đối với v1

0v)mm(v.cosvm2v)mm

2 1 1 1

2 1 2

Nghiệm của phương trình này là thực khi sinδ≤m2/m1 Góc δ cực đại thoả mãn điều kiện này ứng với dấu bằng và đó chính là góc θ cần tìm Vậy:

rad25,0m

marcsin

1

mm

vmV

vmmVvm

p

2 1

2 1 1

2

* 2 1

2

m

1m

1pm

1m

Khi chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm ta dùng quy tắc cộng vận tốc.Theo quy tắc này vận tốc của hạt tới sau va chạm bằng

2

2vm

δϕ

1

1v m

v

m1

*

mm

vmv

và sau va chạm không thể vượt quá giá trị cực đại θ, khi đó v
1

tiếp tuyến với đường tròn, tức là

rad25,0m

mV

varcsin

N 4 17

14 + → + là phản ứng thu năng lượng bằng Q = 1,13Mev Tính động năng ngưỡng cần truyền cho hạt α trong hệ phòng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng

vmE

2

* i i

2 i i k

vmV2

vm2

He

2 0 2

Emm

m)

mm(2

p2

MV

+

=+

=

không thay đổi trong quá trình phản ứng, vì động lượng của một hệ kín được bảo toàn và do đó năng lượng này không góp phần vào các biến đổi hạt nhân Như vậy năng lượng ngưỡng phải thoả mãn điều kiện:

ng N He

He

mm

mQ

E

++

Từ đó

MeV45,1Qm

mmE

N

N He

12

ư

= Năng lượng nghỉ của hiđrô

J10

12

mc

Ecmc

E21

mc

E1mc

E2

1ư ≈ ư do năng lượng kích thichE12 nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng nghỉ 2

mc Điều này cũng cho thấy khi giải bài toán ta chỉ cần sử dụng phép gần

đúng phi tương đối tính

Cách 2: Sử dụng công thức tương đối tính cho các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có:

2 2

2 2

c

v1

mchc

mc

ư

=λ

2 2

c

v1

mvh

λ

=

/hcmc

/hcc

v 2 Vì năng lượng của photon bị hấp thụ nhỏ hơn nhiều năng lượng nghỉ của nguyên tử nên một cách gần đúng ta có:

2 12 2

mc

Ecmc

/hc

c

v≈ λ =

Bài toán 5 Một nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bay đến va chạm với một nguyên tử hiđrô khác cũng ở trạng thái cơ bản và đứng yên Động năng của hiđrô tới nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu để khi va chạm phát

ra một photon Năng lượng ion hoá của nguyên tử hiđrô là 13,6eV

Giải: Đây là một bài toán va chạm không đàn hồi Nguyên tử hiđrô tới sẽ truyền một năng lượng lớn nhất có thể để ion hoá khi cả hai nguyên tử sau va chạm đứng yên trong hệ khối tâm Động năng của khối tâm bằng:

2

Em4

p)mm

(

2

p 2

1 1

2

EhR4

3)4

11

1(hR

hν12 = ư = = ng ,

ở đây R là hằng số Rydberg Khi ion hoá, electron chuyển từ mức cơ bản lên mức vô cùng, năng lượng ion hoá bằng Ei =hR.Từ đó ta tìm được

eV4,20E2

2 2

0

c

v1

mchc

mc

hc

ư

+λ

=+

2

2 0

c

v1

mvh

h

ư

+λ

ưλ

LipLi

p+ → +

Tìm tỉ số giữa năng lượng của photon tới và năng lượng kích thích của liti để xuất hiện các photon tán xạ theo hướng ngược với các photon tới

2 Một electron bay đến va chạm với một nguyên tử hydrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên Tính năng lượng ngưỡng Eng của electron tới để khi va chạm phát ra photon Năng lượng ion hoá nguyên tử hydrô là 13,6

eV

3 Photon Rơnghen va chạm với một electron đứng yên và phản xạ theo hướng vuông góc Hãy tim độ tăng bước sóng của photon do tán xạ

Phạm Tô (Sưu tầm và giới thiệu)

Câu hỏi trắc nghiệm

TTTTrung học cơ sở rung học cơ sở rung học cơ sở

TNCS1/8 Chỉ ra kết luận sai trong các kết luận sau đây:

A Trọng lượng của một vật là lực hút của trái đất tác dụng lên vật đó

B Trọng lượng của một vật giảm khi đưa vật lên cao hoặc đưa vật từ cực Bắc trở về xích đạo

C Trọng lượng có phương thẳng đứng và có chiều hướng về phía trái đất

D Trên Mặt Trăng, nhà du hình vũ trụ có thể nhảy lên rất cao so với khi nhảy ở Trái Đất vì ở đó khối lượng

và trọng lượng của nhà du hành giảm

TNCS2/8 Trong các trường hợp sau, trường hợp nào không xuất hiện lực đàn hồi

A Quả bóng bàn nảy lên khi rơi xuống bàn bóng

B Lốp xe ô tô khi xe đang chạy

C Mặt bàn gỗ khi đặt quả tạ

D áo len co lại khi giặt bằng nước nóng

TNCS3/8 Hãy chỉ ra những kết luận đúng, sai trong các kết luận sau:

A Lực kế dùng để đo lực

B Có thể dùng lực kế để đo khối lượng của vật

C Dùng cân đồng hồ để đo khối lượng của một vật ở Trái Đất và Mặt Trăng ta được cùng kết quả

D Khi đo lực phải đặt lực kế theo phương thẳng đứng

TNCS4/8 Chỉ ra kết luận đúng trong các kết luận sau:

A Khối lượng riêng của một chất phụ thuộc vào nơi xác định khối lượng của chất đó

B Tại một vị trí, trọng lượng riêng tỷ lệ thuận với khối lượng riêng

C Một nửa lít dầu có khối lượng là 0,4 kg Trọng lượng riêng của dầu là 3

8000kg / m

D Có thể dùng bình chia độ và lực kế để xác định trọng lượng riêng của gỗ

TNCS5/8 Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm Khi treo 3 quả nặng, mỗi quả 50 g thì chiều dài của lò

xo là 25 cm và lò xo biến dạng đàn hồi Nếu dùng tay kéo để lò xo trên dài 22 cm thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào tay là bao nhiêu ?

A 0,2N ; B 0,44N ; C 0,6 N ; D 1,32N

Chọn kết quả đúng

Trung học

Trung học phổ thông phổ thông phổ thông

TN1/8 Một điểm sáng S nằm trên trục chính của một gương cầu lõm G ảnh của S tạo bởi gương G trùng với S Bây giờ đặt một bản thuỷ tinh mỏng hình chữ nhật, có độ dày e, chiết suất n giữa gương G và điểm sáng S Để cho ảnh của S lại trùng với S thì phải dịch gương:

D) về phía thấu kính đoạn (1-1/n) e

TN3/8* Một khối cầu trong suốt, bán kính R, chiết suất n đặt trong không khí Hỏi phải đặt một nguồn sáng

điểm cách bề mặt của khối cầu một khoảng bao nhiêu để ảnh của nó tạo bởi khối cầu cách mặt khối cầu một khoảng như vậy?

A) R/n ; B) Rn ; C) R/(n-1); D) R/(n+1)

TN4/8* Một tia sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn Góc giới hạn phản xạ toàn phần là C Độ lệch lớn nhất của tia tới và tia đi ra khỏi mặt phân cách giữa hai môi trường: A) π-C ; B) π-2C; C) 2C; D) π/2+C

TN5/8 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 40cm, một thấu kính phân kì tiêu cự -40cm và một thấu kính phân kì tiêu cự -15cm được ghép sát nhau Độ tụ của hệ sẽ là:

)sin(

)

(t = A ωt+ϕ

x

)cos(

2 2

m

2 2 2

Như vậy, động năng và thế năng đều phụ thuộc t, nhưng tổng W d +W t thì bảo toàn:

[ ]

22

)(

sin)(

cos

2 2 2

2

E t

t E

1

1

2 1

2 1 2

1

m N k

k

k k k k

20

s rad m

31cos

sin

0 0

ω

ϕ

V

x tg

Khi m ë vÞ trÝ thÊp nhÊt (x=4cm) th× hai lß xo gi·n nhiÒu nhÊt: (∆l1)max +(∆l2)max =4+5=9(cm)

1 2 2

1)

(∆l2 min = cm= m

)(2,0)(

a) Giản đồ véc tơ

b) Tính cos , R, L, C ϕ

1 2

2 2 2

→

3

2cosϕ = Từ đó tính đ−ợc:

)(2

)(2

1)

(50

2

H

Z L I

=

=

)(100)

(6

10 4

F C

100sin(

2)sin(

)sin(

2)

1 t =U ωt−ϕ−ϕ

u

))(

100sin(

2 =U L =

U

UR I

650

=

U

3100

1 =U RC =

U

UC

hệ tương sinh, cùng tồn tại và lan truyền trong không gian, tạo ra sóng điện – từ

Những điểm khác biệt giữa sóng cơ và sóng điện – từ:

a) Sóng cơ là sự lan truyền dao động cơ của các phân tử vật chất trong môi trường đàn hồi, còn sóng

điện từ là sự lan truyền của điện – từ trường

b) Sóng cơ có thể là sóng ngang hoặc sóng dọc, còn sóng điện từ luôn là sóng ngang (các véc tơ

c) Sóng điện từ tồn tại cả trong chân không, còn sóng cơ thì không

2) Bài toán về mạch dao động L – C thu sóng vô tuyến (khi cộng hưởng)

VT

π

λπ

=

V L C C

C C

C b

π λ

2

2 1

=

V L C C

C b

π λ

Giải hệ (1) và (2), lưu ý 8 1 2

),/(10

V ≈ ⋅ > , ta được

)(20);

Một là: Môi trường thứ hai chiết quang kém (n2 <n1)

Hai là: Góc tới i≥i gh với

b) Một số ứng dụng của hiện tượng phản xạ toàn phần:

- Chế tạo sợi cáp quang để truyền tín hiệu ánh sáng đi xa

- Chế tạo lăng kính tam giác vuông cân (n≈1,5)có khả năng phản xạ toàn phần ánh sáng, dùng trong kính tiềm vọng, kính viễn vọng, v.v

2) Bài toán sợi cáp quang: Chứng minh n> 2

gh min

r90r

90i

Độ hụt khối của hạt nhân ∆m=m0 −m=[Zmp +(A−Z)mn]−m>0 với m là tổng khối l−ợng 0

các proton và nơtron khi ch−a tạo thành hạt nhân, còn m là khối l−ợng hạt nhân do chính chúng ta tạo

thành

b Năng l−ợng liên kết:

2

c m

∆ đặc tr−ng cho độ bền vững của hạt nhân

2) Bài toán

a) Độ hụt khối của hạt nhân hêli (24He là: )

)(0305,0)

10505,11002,64

1000)

Câu 1 Một lò xo với khối lượng không đáng kể có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định Khi treo vào đầu dưới một vật khối lượng m=100g thì lò xo giãn 25 cm Người ta kích thích cho vật dao động

điều hoà dọc theo trục lò xo Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Phương trình dao

động của vật là x=8sin(ωtưπ/6)cm Lấy gia tốc trọng trường g≈10m/s2;π2 ≈10

1) Nếu tại thời điểm nào đó vật có li độ là 4 cm, thì tại 1/3 giây tiếp theo sau li độ của vật là bao nhiêu

?

2) Tính cường độ lực đàn hồi của lò xo tại vị trí này

Câu 2 1) Tần số của một âm thanh xác định do dây đàn phát ra phụ thuộc vào những yếu tố nào? Làm thế nào để âm thanh phát ra từ dây đàn có thể lan truyền rộng rãi trong không gian xung quanh mặc dù dây

đàn có tiết diện rất nhỏ? Tại sao âm thanh của mỗi loại đàn lại được đặc trưng bởi một âm sắc riêng? 2) Một cái loa được coi như một nguồn âm điểm Tại điểm A cách loa 1m mức cường độ âm là

Câu 3 Cho đoạn mạch mắc nối tiếp như hình vẽ Cuộn dây là thuần cảm Hiệu điện thế xoay chiều uAB

giữa hai đầu đoạn mạch có tần số f =100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi

1) Mắc Ampekế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A dòng điện trong mạch lệch pha 0

60 so với uAB; công suất tiêu thụ điện trong mạch là P=18W Tìm R, L, U

2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 0

Câu 5 Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều, chiết suất n= 2, đặt trong không khí (chiết suất n0 ≈1) Chiếu một tia sáng đơn sắc nằm trong một tiết diện thẳng đến một mặt bên của lăng kính và hướng từ phía đáy lên với góc tới i

1) Góc tới i bằng bao nhiêu thì góc lệch của tia sáng đi qua lăng kính có giá trị cực tiểu Dmin? Tính min

2) Đặt lăng kính sao cho tia sáng tới song song với mặt đáy và cho tia khúc xạ gặp mặt đáy Hỏi tia tới trên mặt đáy có bị phản xạ toàn phần không? Tại sao? Chứng minh rằng kết quả này không phụ thuộc vào chiết suất n của lăng kính

(ĐHQG Hà Nội)

Đề ra kì này

trung học cơ sở

trung học cơ sở

CS1/8 Có hai quả cầu rỗng có khối lượng như nhau, một quả làm bằng vải cao su và quả kia làm bằng cao

su mỏng Hai quả cầu đều kín chứa cùng một lượng khí hiđrô và có cùng thể tích khi ở mặt đất Nếu thả hai quả cầu thì hiện tượng xảy ra như thế nào? Giải thích

CS2/8 Để xác định tỷ lệ nước trong tuyết (tuyết là hỗn hợp nước trong nước đá), người ta cho vào bình một lượng tuyết rồi đổ nước nóng vào cho đến khi toàn bộ tuyết thành nước Khối lượng nước nóng đổ vào là m

có nhiệt độ ban đầu t1 Khối lượng sau khi tuyết tan là M có nhiệt độ t2 Biết nhiệt dung riêng của nước là

C, nhiệt nóng chảy của nước đá là r Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình Tính tỷ lệ nước trong tuyết

CS3/8 Cho mạch điện như hình vẽ:

Nếu mắc AB với nguồn U1 không đổi thì công suất toàn mạch là P1 ====55W Nếu mắc CD với nguồn U2

không đổi thì công suất toàn mạch là P2 ====176W Nếu mắc đồng thời cả A, B với U1 (cực dương ở A) và

C, D với U2 (cực dương ở C) thì công suất toàn mạch là bao nhiêu?

CS4/8 Xác định khối lượng riêng của dầu hoả bằng phương pháp thực nghiệm với các dụng cụ gồm: Một ống thuỷ tinh rỗng hình chữ U, một cốc đựng nước nguyên chất, một cốc đựng dầu hoả và một thước dài có

độ chia nhỏ nhất tới mm

trung học

trung học phổ thông phổ thông phổ thông

TH1/8 Tìm gia tốc của vật 1 trong hệ trên hình vẽ Mặt phẳng nằm ngang trơn và nhẵn Bỏ qua ma sát giữa các vật, khối luợng của dây và ròng rọc nhỏ không đáng kể Dây không giãn Khối lượng của ba vật như nhau

B

Ο Ο Ο

phân ly, mỗi phân tử hấp thụ một năng lượng bằng ε Hỏi phần các phân tử đã bị phân ly và áp suất trong bình giảm đi bao nhiêu lần?

TH4/8 Một hạt có khối lượng m và điện tích q chuyển động với vận tốc có độ lớn không đổi trong một vùng

không gian có ba trường đôi một vuông góc với nhau: đó là điện trường E

TH5/8 Một hệ quang học gồm thấu kính phân kỳ L1 và thấu kính hội tụ L2đặt cách nhau một khoảng L = 10cm (hình vẽ) Trục chính của hai thấu kính song song với nhau và cách nhau một khoảng là d Một chùm sáng tới song song với trục chính của hai thấu kính sau khi đi qua hệ cho ảnh tại điểm A nằm ở bên trái thấu kính L1, cách thấu kính này một khoảng a = 30cm và cách trục chính của nó một khoảng b =1cm Biết tiêu cự của L1 bằng 10cm Tính: 1) tiêu cự của thấu kính L2; 2) khoảng cách d giữa trục chính của hai thấu kính

b) Gọi H là độ cao ban đầu của nước trong bình, '

H là độ cao khi thả thanh gỗ vào; H∆ là độ cao khi mực nước dâng lên Theo hình vẽ ta có:

2 2

SHS

1

2 ' ư∆ = +∆ ư∆ = +∆ ư

Chú ý: Theo hình vẽ , giả sử ta rút thanh gỗ lên theo phương thẳng đứng thì mực nước sẽ tụt trở về mức ban đầu có độ cao H, tức là phần thể tích nước gạch chéo (1) và (2) trên hình sẽ lấp vào phần gỗ (3) chìm dưới mức nước ban đầu (đúng với lập luận trên)

c) Giả sử thanh gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì khi đó H⋅S1 ≥l(S1 ưS2) Nhưng theo đề bài, ta có:

3

1 15,3.30 459cm

cm500)1031.(

50H30

)1030(25S

)SS

H min ====166 (chứ không phải là 12,5 cm như lời giải trong sách)

Các bạn có giải đáp đúng: Nguyễn Văn Thành 10Lý, Trần Văn Hoà 11Lý, THPT Chuyên, Bắc Ninh; Dương Trung Hiếu 11B, PTNK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Vương Bằng Việt lớp 71, THCS Nam Hà, Thị xã Hà Tĩnh; Hoàng Nguyễn Anh Tuấn, 11Lý, PTNK ĐHQG, t.p Hồ Chí Minh

và chuyển động về phía Nam với vận tốc 15 dặm/h Xác định khoảng cách nhỏ nhất của hai con tàu và điều đó xảy ra ở thời điểm nào?

Giải:

Chọn gốc thời gian vào lúc 8h sáng Khi đó tàu 1 ở điểm A cách B một đoạn AB = u = (12h - 8h)ì15 dặm/h

= 60 dặm Đặt h = BD = 40 dặm, d = DC = 100 dặm Xét thời điểm t, tàu 1 ở M với AM = x và tàu 2 ở N với

CN = x, vì hai tàu có cùng vận tốc là 15 dặm/h Khi đó khoảng cách giữa hai con tàu là:

2 2

)(

)(h x d u x MN