Bài toán tìm chuỗi con chung dài nhất pdf

Một xâu con của xâu A là một cách chọn trong A một số phần tử giữ nguyên thứ tự... Cài đặt bài toán bằng ngôn ngữ C++ #include #include #include using namespace std; #define Input "x

Bài toán tìm chuỗi con chung dài nhất

Cho hai xâu X =x1x2…xm và Y=y1y2…yn Tìm xâu Z = z1z2…zk là xâu con chung dài

nhất của X và Y Một xâu con của xâu A là một cách chọn trong A một số phần tử giữ nguyên thứ tự

Bảng phương án

Ta sẽ dùng mảng hai chiều B[0 m, 0 n] làm bảng phương án, trong đó B[i,j] là độ

dài xâu chung dài nhất của các xâu con Xi (phần đầu của X) và Yj (phần đầu của Y)

Cơ sở

Rõ ràng nếu ít nhất một trong hai xâu X hoặc Y là xâu rỗng (j=0 hoặc i=0) thì B[i,j]=0

Công thức truy hồi

Dễ dàng có các nhận xét sau:

- Nếu i,j > 0 và xi=yi thì B[i,j] = B[i-1,j-1] + 1

- Nếu i,j > 0 và xi<>yj thì B[i,j] = max ( B[i,j-1], B[i-1,j] )

Truy vết

Như vậy B[n,m] cho biết độ dài của xâu con chung dài nhất Để chi ra tường minh xâu con chung dài nhất ta cần xây dựng bảng T[1 m, 1 n] để ghi nhận truy vết đánh dấu B[i,j] được tính từ B[i-1,j-1] hay B[i,j-1] hay B[i-1,j]

Cài đặt bài toán bằng ngôn ngữ Pascal

VAR s1,s2,s:STRING;

B,T:ARRAY[0 100,0 100] OF INTEGER;

m,n,len:INTEGER;

PROCEDURE GetInput;

VAR f:TEXT;

BEGIN

assign(f,'xaucon.inp');

reset(f);

readln(f,s1);

readln(f,s2);

close(f);

m:=length(s1);

n:=length(s2);

END;

PROCEDURE Optimize;

VAR i,j:INTEGER;

BEGIN

FOR i:=0 TO m DO B[i][0]:=0; FOR j:=0 TO n DO B[0][j]:=0;

FOR i:=1 TO m DO

FOR j:=1 TO n DO

IF s1[i]=s2[j] THEN

BEGIN

B[i,j]:=B[i-1,j-1]+1; T[i,j]:=0;

END

ELSE

IF B[i-1,j]>B[i,j-1] THEN BEGIN

B[i,j]:=B[i-1,j];

T[i,j]:=1;

END

ELSE

BEGIN

B[i,j]:=B[i,j-1];

T[i,j]:=-1;

END;

END;

PROCEDURE Trace;

BEGIN

len:=B[m,n];

s:='';

WHILE (m>0) AND (n>0) DO BEGIN

IF T[m,n]=0 THEN

BEGIN

s:=s1[m]+s;

m:=m-1;

n:=n-1;

END

ELSE

IF T[m,n]=1 THEN

m:=m-1

ELSE

n:=n-1;

END;

END;

PROCEDURE PutOutput;

VAR f:TEXT;

i:INTEGER;

BEGIN

assign(f,'xaucon.out');

rewrite(f);

writeln(f,len);

write(f,s);

close(f);

END;

BEGIN

GetInput;

Optimize;

Trace;

PutOutput;

END

Cài đặt bài toán bằng ngôn ngữ C++

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <string.h>

using namespace std;

#define Input "xaucon.inp"

#define Output "xaucon.out"

int main()

{

char *s1=new char[10000],*s2=new char[10000];

//Đọc file

ifstream fi(Input);

fi>>s1;

fi.get();

fi>>s2;

fi.close();

int m=strlen(s1),n=strlen(s2);

//Tạo động mảng 2 chiều

int **B=new int*[m+1];

int **T=new int*[m+1];

for (int i=0; i<=m; i++)

{

B[i]=new int[n+1];

T[i]=new int[n+1];

}

//Khởi gán bảng phương án

for (int i=0; i<=n; i++) B[0][i]=0;

for (int i=0; i<=m; i++) B[i][0]=0;

//Tính bảng phương án và bảng truy vết

for (int i=1; i<=m; i++)

for (int j=1; j<=n; j++)

if (s1[i-1]==s2[j-1])

{

B[i][j]=B[i-1][j-1]+1;

T[i][j]=0;

}

else

{

if (B[i-1][j]>B[i][j-1])

{

B[i][j]=B[i-1][j];

T[i][j]=-1;

}

else

{

B[i][j]=B[i][j-1];

T[i][j]=1;

}

}

ofstream fo(Output);

fo<<B[m][n]<<endl;

int len=B[m][n];

char *s=new char[len+1];

s[len]=0;

//Truy vết

while (m>=0 && n>=0)

{

if (T[m][n]==0)

{

s[ len]=s1[m-1];

m ;

n ;

}

else if (T[m][n]==-1)

m ;

else

n ;

}

fo<<s;

fo.close();

//Giải phóng các vùng nhớ cấp phát động for (int i=0; i<n; i++)

{

delete []B[i];

delete []T[i];

}

delete []B;

delete []T;

}