Bài toán di chuyển từ Tây sang Đông pps

Bài toán di chuyển từ Tây sang Đông Cho một bảng A kích thước m x n, trên đó ghi các số nguyên.. Một người xuất phát tại ô nào đó của cột 1, cần sang cột n tại ô nào cũng được.. Hãy tìm

Bài toán di chuyển từ Tây sang Đông

Cho một bảng A kích thước m x n, trên đó ghi các số nguyên Một người xuất phát tại ô nào đó của cột 1, cần sang cột n (tại ô nào cũng được) Quy tắc: Từ ô A[i, j] chỉ được quyền sang một trong 3 ô A[i, j + 1]; A[i - 1, j + 1]; A[i + 1, j + 1] Hãy tìm vị trí ô xuất phát và hành trình đi từ cột 1 sang cột n sao cho tổng các số ghi trên đường đi là lớn nhất

Gợi ý:

Gọi B[i, j] là số điểm lớn nhất có thể có được khi tới ô A[i, j] Rõ ràng đối với những ô ở cột 1 thì B[i, 1] = A[i, 1]:

Với những ô (i, j) ở các cột khác Vì chỉ những ô (i, j – 1), (i – 1, j – 1), (i + 1, j – 1) là có thể sang được ô (i, j), và khi sang ô (i, j) thì số điểm được cộng thêm A[i, j] nữa Chúng ta cần B[i, j] là số điểm lớn nhất có thể nên B[i, j] = max(B[i, j - 1], B[i

- 1, j - 1], B[i + 1, j - 1]) + A[i, j] Ta dùng công thức truy hồi này tính tất cả các

B[i, j] Cuối cùng chọn ra B[i, n] là phần tử lớn nhất trên cột n của bảng B và từ đó truy vết tìm ra đường đi nhiều điểm nhất

Cài đặt bằng ngôn ngữ Pascal:

PROGRAM tay_dong;

CONST Max = 2000000000;

VAR A,B,T:ARRAY[0 101,1 100] OF LONGINT;

Tong:LONGINT;

m,n,dongcuoi:INTEGER;

PROCEDURE Nhap;

VAR i,j:INTEGER;

BEGIN

readln(m,n);

FOR i:=1 TO m DO

BEGIN

FOR j:=1 TO n DO read(A[i,j]);

readln;

END;

FOR i:=1 TO n DO

END;

FUNCTION Min(i,j:INTEGER):INTEGER; VAR m:INTEGER;

BEGIN

m:=i-1;

IF B[i,j-1] < B[m,j-1] THEN m:=i;

IF B[i+1,j-1] < B[m,j-1] THEN m:=i+1; Min:=m;

END;

PROCEDURE Taobang;

VAR i,j,d:INTEGER;

BEGIN

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

B[0,j]:=Max;

B[m+1,j]:=Max;

END;

FOR i:=1 TO m DO B[i,1]:=A[i,1];

FOR j:=2 TO n DO

FOR i:=1 TO m DO

BEGIN

d:=min(i,j);

B[i,j]:=B[d,j-1]+A[i,j];

T[i,j]:=d;

END;

tong:=B[1,n];

dongcuoi:=1;

FOR i:=2 TO m DO

IF tong>B[i,n] THEN

BEGIN

tong:=B[i,n];

dongcuoi:=i;

END;

END;

PROCEDURE TruyVet(dong,cot:INTEGER);

BEGIN

IF cot=0 THEN

writeln(tong)

ELSE

BEGIN

TruyVet(T[dong,cot],cot-1);

write(dong,' ');

END;

END;

BEGIN

assign(Input,'input.inp'); reset(Input);

assign(Output,'Output.out'); rewrite(Output);

Nhap;

Taobang;

TruyVet(dongcuoi,n);

close(Input);

close(Output);

END

Cài đặt bằng ngôn ngữ C++

#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

#define MAX 100

#define MAXINT 2000000000

ifstream fi("Input.inp");

ofstream fo("Output.out");

int A[MAX+2][MAX+1],B[MAX+2][MAX+1],T[MAX+2][MAX+1],m,n,R,sum;

void Enter()

{

fi>>m>>n;

int i,j;

for (i=1; i<=m; i++)

{

for (j=1; j<=n; j++)

fi>>A[i][j];

fi.ignore();

}

}

int Min(int i, int j)

{

int m=i-1;

if (B[i][j-1]<B[m][j-1]) m=i;

if (B[i+1][j-1]<B[m][j-1]) m=i+1;

return m;

}

void Optimize()

{

int i,j,d;

for (j=1; j<=n; j++) B[0][j]=B[m+1][j]=MAXINT;

for (i=1; i<=m; i++) B[i][1]=A[i][1];

for (j=2; j<=n; j++)

for (i=1; i<=m; i++)

{

d=Min(i,j);

B[i][j]=B[d][j-1]+A[i][j];

T[i][j]=d;

}

R=1;

sum=B[1][n];

for (i=2; i<=m; i++)

if (B[i][n]<sum)

{

sum=B[i][n];

R=i;

}

}

void Trace(int i, int j) {

if (i==0)

fo<<sum<<endl; else

{

Trace(T[i][j],j-1); fo<<i<<" "; }

}

int main()

{

Enter();

Optimize();

Trace(R,n);

fi.close();

fo.close();

return 0;

}