KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 Môn: Toán. pps

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 Môn: Toán.. d Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề câu 1a... Hình học: 2 điểm Cho tam giác ABC.. c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC v

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10

Môn: Toán

Thời gian: 45 phút

A Đại số: (8 điểm)

Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:

a) “xR, x2 > x + 1 ”

b) “nN, n2+ 1 không chia hết cho 4”

c) “xR, x2 > 9  x > -3”

d) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề câu 1a)

Câu 2: a) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau:

Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 12 thì nó chia hết cho 3

b) “Điều kiện đủ” của định lý trên có phải là “điều kiện cần” không? Vì sao?

c) Chứng minh bằng phản chứng: Nếu x,y là hai số thực với x ≠ -2 và y ≠ 1

2

2

xy x y

Câu 3: Cho hai tập hợp A = (-; 3), B = [1;5], Cx | x  1 4

b) Tìm tập hợp CR A C

Câu 4: Cho tập hợp X xN | 0x10 Gọi A, B là các tập con của X sao cho AB ={4; 6; 9}; A{3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}; B{4; 8} = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Xác định tập hợp A và B

B Hình học: (2 điểm)

Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

a) Chứng minh:BPMN

và BP CN  MA

b) Chứng minh: MP   NBPNBM 0

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và D là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng Chứng minh: GA GC   GDBD

HẾT,,,,,,,,

ĐÁP ÁN

a)

Mệnh đề “xR, x2 > x + 1 ”là sai

Vì có n = 1R không thoả mãn

0,5 0,25

b) Mệnh đề “n N, n2

+1 không chia hết cho 4” là đúng

Vì có n = 1N thoả mãn

0,5 0,25

c)

Mệnh đề “xR, x2 >9  x>-3” là sai

Vì có x=-4 không thoả mãn

0,5 0,25

d)  Mệnh đề “xR, x2 > x + 1 ”có mệnh đề phủ định là:

“xR, x2≤ x + 1

0,25

a)

b)

c)

Điều kiện đủ để tự nhiên n chia hết cho 3 là nó chia hết cho 12

Điều kiện đủ không phải là điều kiện cần vì khi n = 9 không thoả

mãn

Chứng minh bằng phản chứng:

Giả sử x≠ -2 , y ≠ 1/2 và xy = x/2-2y+1

Suy ra x-4y+2-2xy = 0x+2 - 2y(x+2)= 0(1-2y)(x+2)= 0

0,5

0,5

0,5

Vậy có ĐPCM 0,25

0,25

3 2,0 a)

b)

A B = (-; 5],

A \ B = (-; 1),

AB = [1; 3),

AC = (-; -3), CR A C = [-3; +)

0,5

0,5

0,5

0,5

AB ={4; 6; 9}(1); A{3; 4; 5} = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}(2);

B{4; 8} = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}(3)

Ta có:X 1; 2; 3; 4;5; 6; 7;8;9;Từ (1)4; 6;9A(4)

Từ (2)1;6;8;9A(5) Từ (4) và (5){1;4;6;8;9}A(6)

Từ (1) và (3){2;3;4;5;6;7;9}B(7)

Từ (1) và (7)2;3;5;7A Vậy A= {1;4;6;8;9}

Do 1; 8A nên từ (1) 1,8B Vậy B = {2;3;4;5;6;7;9}

0,25 0,25 0,25 0,25

0

)

1

0

]

5

)

3

[

1

0

M

N P

A

a)

b)

c)

Hình vẽ

BP//=MN nên tứ giác PBMNà hình bình hành, ta có BP=MN và

,

BP MN

 

cùng hướng, suy ra BP MN

BPCN MN MP MA

    

MPNBPNBM  MPPN  NBBM MN NM 

          

GA GC   GDGA GB    GCBD BD

0,5 0,5 0,5 0,5