CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 3 pps

Chương 3 Lưới xác suất, phương pháp đồ giải và bán đồ giải xác định các tham số của đường cong phân bố và các đại lượng suất đảm bảo khác nhau 3.1.. Lưới xác suất có thể được sử dụng đ

Chương 3 Lưới xác suất, phương pháp đồ giải và bán đồ giải xác

định các tham số của đường cong phân bố và các đại lượng

suất đảm bảo khác nhau

3.1 Định vị lưới xác suất 1

Đường cong tích phân của phân bố xác suất sử dụng trong thuỷ văn trong thang

hệ toạ độ Đề - các có dạng lồi lõm khá phức tạp ở các đoạn đầu và cuối đường cong với số gia suất đảm bảo nhỏ thường có số gia lớn của hàm phân bố đang nghiên cứu

Điều đó gây khó khăn cho việc làm trơn đồ thị và đặc biệt cho việc ngoại suy các

đường cong thực nghiệm trong vùng suất đảm bảo nhỏ và lớn không được vẽ bằng các quan trắc thực tế

Để khắc phục khó khăn thuần tuý về kỹ thuật này, người ta sử dụng các lưới xác suất chuyên dụng cho phép làm trơn hoặc thậm chí cả làm thẳng hoàn toàn đường cong suất đảm bảo

Lưới xác suất có thể được sử dụng để xác định các tham số của đường cong phân bố tương ứng với chuỗi thống kê đang xét bằng các phương pháp đồ giải hoặc bán đồ giải

Nhận thấy rằng phương pháp đồ giải xác định các tham số của đường cong phân

bố gắn liền với điều kiện qui luật phân bố trên lưới xác suất hoàn toàn thẳng Sử dụng thủ thuật bán đồ giải có thể bỏ qua việc thực hiện nghiêm ngặt điều kiện này Trong trường hợp này có thể hạn chế việc sử dụng bất kỳ loại lưới xác suất nào để đảm bảo việc làm mềm mại đường cong thực nghiệm một cách khả dĩ nhất Việc làm này tạo thuận lợi cho việc nhận các giá trị cố định của tung độ đường cong đó nằm trong sơ đồ tính toán Trong bài 4 của chương này sẽ nói chi tiết hơn về vấn đề này

Xét một vài luận điểm có tính nguyên tắc trong cơ sở của các phương pháp xác

định các tham số của đường cong phân bố có sử dụng lươí xác suất Trước hết, nhắc lại rằng thủ thuật cơ bản và phổ biến nhất dùng trong thuật tính các tham số này là phương pháp mômen hoặc phương pháp thích hợp tối đa

1

Trong một số lĩnh vực của phụ lục kỹ thuật thống kê chúng còn được gọi là giấy xác suất

Sử dụng các tham số như vậy để tính các số hạng của tập thống kê với xác suất vượt cho trước gắn trực tiếp với việc chọn đường cong phân bố giải tích bằng cách tốt nhất (phù hợp với các nguyên tắc đã trình bày ở chương 2) tương ứng với số liệu thực nghiệm

Coi các tham số xác định hình dáng cụ thể của đường cong giải tích được sử dụng là các giá trị của chúng nhận được bằng thực nghiệm

Như vậy, các giá trị tham số tính theo mẫu thống kê đang có được nhận làm các

ước lượng gần đúng của các tham số chân lý phản ánh cho tập tổng thể Sử dụng nguyên tắc này của ước lượng tham số từ quan điểm của phương pháp bình phương tối thiểu đảm bảo sự phù hợp tốt nhất của đường cong lý luận với tập thực nghiệm

Có thể có con đường khác xác định các tham số của tập thống kê đang xét - nhờ các đường cong suất đảm bảo thực nghiệm không thực hiện tính toán các tham số theo công thức (1.1), (1.16), (1.22), (1.27)

Tuy nhiên khi sử dụng biện pháp này cần phải xác định dạng phân bố lý thuyết

mà có thể coi như là mô hình của tập thống kê đang xét, nếu không bài toán xác định tham số phân bố trở nên vô định

Như vậy, sử dụng phương pháp giải tích hay đồ giải (bán đồ giải) xác định tham

số của đường cong phân bố gắn liền với việc giải quyết vấn đề quan trọng này như nhau Sự khác biệt là ở chỗ tính toán giải tích các tham số theo mẫu thống kê ta có dẫn tới nghiệm duy nhất (đơn trị) của bài toán - phù hợp với nguyên tắc bình phương tối thiểu

Sử dụng thủ thuật đồ giải hoặc bán đồ giải dẫn tới việc thay thế nguyên tắc này bằng ước lượng bằng mắt mức độ phù hợp của đường ( đường cong thực nghiệm ) dẫn qua tập số liệu (điểm) quan trắc Rõ ràng, việc khái quát (làm trơn) như vậy các số liệu thực nghiệm chứa tính không xác định nào đó bị chi phối bởi tính chủ quan của việc thực hiện phép toán này Đó chính là nhược điểm cố hữu của phương pháp đồ giải

và bán đồ giải xác định tham số phân bố

Tuy vậy, lời giải bài toán xác định tham số bằng phương pháp đồ giải (bán đồ giải) có những tính chất trội nhất định Trước hết điều đó là sự giản đơn và tính trực quan của các lược đồ tính toán

Ngoại suy theo đồ thị của các tập thống kê trên lưới xác suất cho phép nhận

số liệu thực nghiệm đánh giá ảnh hưởng của các điểmtách ra khỏi qui luật chung đến dạng tổng quát của phân bố

Tính trực quan của lược đồ cho phép thể hiện một cách rõ ràng phép dẫn các tham số của đường cong phân bố thực nghiệm về thời kỳ nhiều năm v.v

Vì các tính trội kể trên của thuật đồ giải khái quát các số liệu thực nghiệm, cần

đồng thời thể hiện một cách tường minh sự phù hợp của một sơ đồ lý thuyết nào đó với tài liệu thực nghiệm trong vùng có số liệu quan trắc, đặc biệt trong điều kiện mẫu hạn chế là điều kiện cần nhưng chưa đủ để khẳng định về sự phù hợp hoàn toàn của qui luật phân bố đang nhận với tài liệu thực nghiệm

Chỉ có phân tích đồng thời các tính chất tổng quát của qui luật phân bố đang sử dụng với mức độ phù hợp của nó vơí tài liệu thực nghiệm mới cho phép tin tưởng hoặc

đánh đồng đường cong lý thuyết đang sử dụng với tài liệu quan trắc Rõ ràng, khi xuất hiện độ tin cậy như thế đường cong đồ giải của suất đảm bảo dựng trên lưới xác suất nắn thẳng qui luật phân bố này mới có thể ngoại suy để nhận được các giá trị của biến ngẫu nhiên suất đảm bảo bất kỳ nào cho trước và được sử dụng để xác định các tham

số phân bố bằng phương pháp đồ giải

ở đây chỉ xét các lưới xác suất có thể sử dụng trong thực tiễn tính toán thuỷ văn Khi đó đã sử dụng ở một mức phổ biến các lược đồ đã kiểm chứng của các lưới này Khi chưa xét vấn đề trong tổng thể, nhận thấy rằng để biểu diễn một qui luật phân

bố duy nhất có thể dựng vài lưới khác nhau về hình thức bề ngoài, khi sử dụng mọi khả năng quan hệ biến đổi tương hỗ của các trục hệ toạ độ

3.2 Các đặc điểm xây dựng các đường cong phân bố xác suất của các đặc trưng chế độ thuỷ văn Các công thức suất

đảm bảo thực nghiệm

Như đã chỉ ra nhiều lần, khi tính toán các dao động nhiều năm các đặc trưng khác nhau của chế độ thuỷ văn người ta áp dụng rộng rãi các đường cong phân bố Để xây dựng các đường cong này trong điều kiện thiếu tài liệu quan trắc thuỷ văn người ta

sử dụng các thủ thuật xác định tham số các đường cong này (chuẩn, hệ số biến đổi và

hệ số bất đối xứng) dựa trên việc khái quát thực nghiệm các tài liệu quan trắc thuỷ văn Vậy, để đánh giá chuẩn dòng chảy năm người ta sử dụng khái quát thực hiện dưới dạng các bản đồ đồng mức và một vài lược đồ khác đã xét trong giáo trình tính toán thuỷ văn Để xác định đại lượng của hệ số biến đổi thường người ta sử dụng các công thức

chuẩn với đại lượng hệ số biến đổi Các hệ thức chuẩn này thu được trên cơ sở phân tích các đường cong suất đảm bảo lý luận và thực nghiệm theo các con sông khác nhau

Khi đã xác định các tham số của đường cong phân bố lý thuyết đẽ dàng tính các

đại lượng suất đảm bảo khác nhau của các đặc trưng chế độ thuỷ văn đang xét Tính toán này được thực hiện phù hợp với qui phạm, trình bày ở chương 2

Khi có tài liệu quan trắc ở dạng chuỗi thống kê ban đầu thực hiện việc xây dựng

đường cong phân bố tích phân thực nghiệm đặc trưng bởi sự tích luỹ tần số như là, theo thuật ngữ thường sử dụng trong thuỷ văn, đường cong suất đảm bảo thực nghiệm

ở chương 1 đường cong suất đảm bảo thực nghiệm nhận được bằng cách cộng lần lượt các tần số tương đối hay chính là xác suất thực nghiệm Tuy nhiên việc xây dựng như vậy chỉ có thể trong trường hợp tập thống kê có dung lượng đủ lớn Khi xét tập chứa ít hơn vài chục thành viên, việc nhóm chúng theo các phân cấp là bài toán hầu như không thể thực hiện Cho nên khi khái quát hoá chuỗi có dung lượng như vậy người ta sử dụng một thủ thuật khác xây dựng đường cong suất đảm bảo thực nghiệm Khi sử dụng thủ thuật này, các thành viên của chuỗi thực nghiệm được sắp xếp lại, có nghĩa là phân bố chúng theo thứ tự hoặc tăng dần hoặc giảm dần Trong thuỷ văn thường sắp xếp theo trật tự giảm dần

Giả sử ta có chuỗi các đại lượng của một đặc trưng chế độ thuỷ văn nào đó, phân bố theo trật tự giảm dần:

Vậy, chẳng hạn như khi tung đồng tiền xác suất lý thuyết rơi mặt số hoặc chữ bằng 0,5 xuất phát từ điều kiện tính đồng nhất của đồng tiền, hình dạng hình học chuẩn của nó và tính không đổi của điều kiện tiến hành thực nghiệm

Điều kiện hình thành các đại lượng đặc trưng cho chế độ thuỷ văn phức tạp hơn nhiều và nó phản ánh trong các tập thống kê đang xét ở dạng tích phân phức tạp Rõ ràng, trong tình huống như vậy không có được khả năng ước lượng tiên nghiệm xác suất xuất hiện đại lượng thuỷ văn này hoặc kia

Khi xác định xác suất thực nghiệm theo biểu thức:

Công thức xác suất thực nghiệm (3.2) cho kết quả khả dĩ với n không quá nhỏ

và ứng dụng với chuỗi đã sắp xếp phân bố trong vùng tiệm cận với trung tâm phân bố

Đối với các thành viên của tập nằm cuối trong các chuỗi biến ngẫu nhiên được sắp xếp với mọi giá trị n hữu hạn luôn có Pm = 100%, đối với số hạng đầu tiên Pm = 1/n , và

ước lượng này hoàn toàn sai trái

Để nhận được ước lượng thực nghiệm gần đúng nhất của suất đảm bảo đối với giá trị lý thuyết của nó đề xuất một số công thức dưới đây:

Công thức (3.3) được rút ra từ tính toán thuỷ văn công trình ở Mỹ và được sử dụng ở Liên Xô trước năm 1948, GOST 3999-48 chuẩn y để tính toán lưu lượng nước cực đại theo công thức (3.4)

Công thức (3.3) đề xuất thay thế đồ thị hình bậc thang của suất đảm bảo thực ngiệm bằng đường cong làm trơn đi qua điểm giữa của các bậc đồ thị Suất đảm bảo số hạng đầu tiên của chuỗi theo dồ thị đang xét sẽ bằng P

Có thể thể hiện một tập tổng thể bất kỳ các biến ngẫu nhiên (đặc trưng cho chế

độ thuỷ văn) gồm ngẫu nhiên số hạng thành một số lớn N tập thành phần có dung lượng là n thành viên Trong trường hợp như vậy, có thể viết tập tổng thể đang xét dưới dạng các chuỗi được sắp xếp:

Xét hệ thức tồn tại giữa suất đảm bảo của đại lượng xm trong tập tổng P(x) và suất đảm bảo của đại lượng xm giữa tập xm,1, xm,2, , xm,N Suất đảm bảo được ký hiệu

là Pm(x)

Hệ thức cần tìm được xác định trên cơ sở của luận cứ đã biết sau của toán học thống kê: nếu xác suất xuất hiện của một biến cố ngẫu nhiên nào đó với một lần thử là

P (tương ứng trong trường hợp của ta là xác định P theo tập tổng), thì khi thực hiện N lần thử độc lập (trong trường hợp của ta tương ứng với các chuỗi xm,1, xm,2, , xm,N) xác suất xuất hiện biến cố qua k lần (với k = 0; 1; 2; ; n-1; n) được xác định bởi thành viên khai triển của nhị thức Niutơn:

pm(p) = 1- ϕ0[P(x) + ϕ1P(x) + + ϕm-1P(x)] (3.8) Vậy, đối với chính thành viên lớn của mẫu (m = 1), ta có:

là có thể thay đổi trong giới hạn từ 0 đến 1

Do vậy, khi có quan trắc chỉ trong thời kỳ n năm lời giải trở nên vô định nếu không sử dụng một số điều kiện bổ sung mang thuộc tính chuẩn theo ý nghiã của bài toán

Chẳng hạn, coi ước lượng suất đảm bảo Pm là chấp nhận thời gian n năm đang xét theo lượng nước chiếm trung vị giữa các thời kỳ n năm khác

kỳ của mẫu

Nếu coi ước lượng chuẩn hoá của suất đảm bảo Pm nhận suất đảm bảo của kỳ vọng toán học (giá trị trung bình ) phân bố Pm(x) thì theo nghiên cứu của E G Blokhinov [19]coi tuỳ thuộc đủ cho mục đích thực tế xác định suất đảm bảo lý thuyết ban đầu của đại lượng có thể dùng công thức:

đề xuất sử dụng công thức với Cs = 2Cv :

Ngoài con đường đã xét để xác định giá trị gần đúng của suất đảm bảo lý thuyết qua hàm phân bố của đại lượng biến x đang xét , có thể có cách thứ hai được Krixki và Menkel sử dụng Nó bao hàm việc xét phân bố không phải của đại lượng biến thiên mà

là suất đảm bảo của nó Trong trường hợp này hệ nguồn các biến không ở dạng các tập

đại lượng xm,1, xm,2, , xm,N mà ở dạng tập các suất đảm bảo ứng với các đại lượng đó

Pm,1, Pm,2, , Pm,N Khi đó sơ đồ chung để giải bài toán trình bày ở trên được bảo lưu hoàn toàn nhưng được áp dụng cho đường cong đảm bảo của suất đảm bảo mà khái niệm về nó lần đầu tiên được Krixki và Menkel sử dụng [73]

Trong trường hợp này, hoàn toàn tương tự như đã nói ở trên, có thể nhận được các hệ thức (3.15) và (3.16) Nhưng với trường hợp này coi đại lượng ban đầu P1, P2, , Pn cần phải tương ứng với suất đảm bảo của suất đảm bảo P1(p), P2(p), , Pn(p) Trong tỷ lệ các đại lượng này cũng cần nhận một vài chỉ dẫn chuẩn hoá Nếu lấy chỉ dẫn chuẩn hoá là giá trị trung vị suất đảm bảo P(p), thì trên cơ sở các lập luận đã dẫn ở trên tiến tới công thức Shegodaev (3.5)

Nếu coi chỉ dẫn cần tìm là giá trị trung bình suất đảm bảo :

1

0 1

0 1

= + . Sự khác biệt về nguyên tắc của hướng thứ nhất và

thứ hai cơ sở của các công thức xác định suất đảm bảo thực nghiệm là ở chỗ các đường cong Pm(p) không phụ thuộc vào phân bố P(x), trong khi đường cong Pm(x) lại phụ thuộc Tương ứng với điều đó, công thức (3.21) đúng với mọi qui luật phân bố P(x) Về

ý ngiã thực tế theo công thức (3.21) ta thu được các lời giải thận trọng hơn cho nên nó

được coi là cơ sở để tính toán lưu lượng nước và mực nước cực đại Công thức (3.21)

được kiến nghị để xác định suất đảm bảo thực nghiệm mọi đặc trưng khác của chế độ thuỷ văn

Cuối cùng ta thấy rằng, khi dùng công thức (3.21) để ước lượng xác suất vượt hàng năm , ta có đối với thành viên đầu tiên của chuỗi:

Kết quả tính toán theo các công thức này được Alecxeyev [8] thực hiện với số

lượng năm quan trắc n khác nhau, chứng tỏ rằng các số hạng cực đại và cực tiểu của

tập thống kê đang xét x1 và xn (chẳng hạn như lưu lượng nước cực đại và cực tiểu Q1 và

Qn quan trắc cho thời kỳ n năm đang xét) giữa các giá trị có thể khác của biến x1,1, x1,2,

, x1,N và x1,1, x1,2, , x1,N đặc trưng bởi các suất đảm bảo p1 = 62% và pn = 32% Nói

cách khác, công thức (3.21) dựa trên cơ sở của giả thiết rằng thời kỳ n năm giữa n các

thời kỳ n năm khác đặc trưng cho suất đảm bảo thiên lớn của các lưu lượng lớn và suất

đảm bảo thiên nhỏ của các lưu lượng nhỏ Tiến hành những tính toán tương tự theo các

công thức (3.3), (3.5) và (3.17), thu được p1 = 40% và pn = 60%

Nói cách khác, công thức (3.4) dựa trên giả thiết là thời kỳ n năm đang xét Giữa

các thời gian n năm khác đặc trưng cho suất đảm bảo ngược lại thiên nhỏ của lưu lượng

lớn và thiên lớn của lưu lượng nhỏ Nếu như chỉ có một thời kỳ quan trắc n năm, dùng

giả thiết trên rõ ràng là kém cơ sở so với thời kỳ n năm đó chiếm trung vị của các thời

kỳ n năm khác Giả thiết này, như trên đã nói, dẫn tới công thức (3.5)

Đại lượng suất đảm bảo thực nghiệm nhận được theo các công thức khác nhau

Công thức (3.4) được kiến nghị bởi " Chỉ dẫn về xác định các đặc trưng tính toán thuỷ văn" SN435-72 để xác định suất đảm bảo thực nghiệm lưu lượng và mực nước cực đại, do việc sử dụng nó dẫn tới độ an toàn hơn Trong mọi trường hợp khác tính theo công thức (3.5)

Như suy diễn từ phân tích trên, có thể dựng nhiều quan hệ khác nhau để xác

định suất đảm bảo thực nghiệm Các hệ số nằm trong các công thức này nói một cách chặt chẽ phải phụ thuộc vào dung lượng mẫu, vào dạng và các tham số của phân bố ban đầu Song thực tiễn việc thực hiện các giả thiết đó không có ưu việt so với kết quả tính theo các công thức (3.4) và (3.5)

Công thức (3.13) về ý nghĩa xây dựng nó có lợi cho ước lượng xác suất thiên lớn hàng năm (P) theo sự thiên lớn đã biết của đặc trưng thuỷ văn đang xét cho n năm (p)

Cụ thể là nó được sử dụng để nhận xác suất thiên lớn hàng năm của lưu lượng nước cực

đại, xác định theo dấu của nước lớn, trong quan hệ đó đã biết rằng nó không thể lớn hơn cho thời kỳ n năm

3.3 Các thủ thuật thực hành dựng lưới xác suất

Để dựng lưới xác suất về nguyên tắc có thể sử dụng các lược đồ hoặc lý thuyết hoặc đồ thị ý đồ của từng thủ thuật để biến thang độ của biến ngẫu nhiên hay thang

độ của tần suất (hoặc cả hai) sao cho trọng các hệ toạ độ này qui luật phân bố tích phân

đang xét (đường cong suất đảm bảo) được biểu diễn thành đường thẳng

Hình 3.1 Sơ đồ dựng lưới xác suất của luật phân bố chuẩn

Thủ thuật đồ thị đơn giản, trực quan và đáp ứng đủ độ chính xác thực tế hơn Chỉ lưu ý rằng sử dụng thủ thuật ấy chỉ có thể áp dụng với các qui luật phân bố thể hiện ở dạng bảng tuỳ thuộc vào các tham số thống kê của chúng

1 Lưới xác suất qui luật phân bố chuẩn có thể thu được theo sơ đồ thể hiện

trên h 3.1 Phân bố gốc được dùng là đường cong suất đảm bảo các hệ số mô đun (k) , phân bố theo qui luật chuẩn qua hệ toạ độ Đề các ở vế phải h 3.1 Tham số đường cong này : k =1;Cv =1;Cs = 0

Thực hiện việc chuyển thang độ trục hoành (suất đảm bảo) qua đường thẳng phân bố ở vế phải của đồ thị như đã dẫn theo các mũi tên Cuối cùng tất nhiên là ta thu

được một thang độ mới đã chuyển hoá của suất đảm bảo, nó đồng thời với thang độ chia đều của trục tung tạo nên hệ toạ độ mà trong đó đường cong suất đảm bảo của qui luật chuẩn độc lập với đại lượng hệ số biến đổi vad giá trị trung bình được biến thành

đường thẳng Góc nghiêng của đường thẳng nằm ở bên phải của h 3.1 xác định tỷ lệ thang độ suất đảm bảo

Hình 3.2 Đường cong đảm bảo nhị thức trên lưới xác suất phân bố chuẩn với Cv = 0.5 và các giá trị Cs khác nhau

1- Cs = 2Cv; 2- Cs = 0; 3- Cs = -2Cv

Hệ toạ độ thu được như vậy tạo nên lưới xác suất của qui luật phân bố chuẩn Trong tài liệu thuỷ văn loại lưới này thường được gọi một cách không chính xác là lưới

do lưới đang xét đôi khi được sử dụng để làm bằng không chỉ qui luật phân bố chuẩn

mà còn cả các đường cong suất đảm bảo thực nghiệm có hệ số bất đối xứng gần bằng

0

Khi đó lưu ý rằng, với bất đối xứng dương các đường cong suất đảm bảo trên lưới xác suất của qui luật phân bố chuẩn sẽ lõm về trục suất đảm bảo, còn nếu âm -lồi Với điều này giá trị độ cong càng lớn khi hệ số bất đối xứng càng lớn theo giá trị tuyệt

đối (h 3.2)

Độ nghiêng tương tự của các đường cong suất đảm bảo so với đường uốn thẳng của qui luật phân bố đang xét cũng quan sát thấy vơí các lưới xác suất khác nếu đại lượng hệ số bất đối xứng của chuỗi nghiên cứu là lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị của tham số này tương ứng với phân bố biểu diễn trên lưới ấy dưới dạng đường thẳng

Với tỷ lệ được dùng là cố định của các trục toạ độ, nói cách khác, đối với dạng

cụ thể của lưới xác suất góc nghiêng của đường thẳng biểu diễn qui luật phân bố chuẩn xác định đại lượng hệ số biến đổi Tính chất này của lưới xác suất cho phép dễ dàng dựng các thang độ chia giá trị hệ số biến đổi Luận điểm nêu trên được bảo toàn ngay cả đối với các lưới xác suất sẽ xét khác sau đây

Rõ ràng, thang độ hệ số biến đổi được xây dựng như vậy cho phép theo góc nghiêng của đường thẳng tương ứng với số liệu thực nghiệm (điểm) , xác định bằng đồ thị đại lượng của tham số đó Nhắc lại rằng, giá trị hệ số biến đổi nhận được như vậy

sử dụng với tập đang xét sẽ đơn trị khi sử dụng các lưới xác suất khác nhau chỉ với trường hợp khi mà trên các lưới đó sự làm thẳng hoàn toàn đường cong suất đảm bảo thực nghiệm được thực hiện

Đường cong phân bố chuẩn trên lưới đang xét với hệ số biến đổi lớn hơn 0,3 sẽ chứa giá trị âm Sử dụng với tập chỉ có đại lượng dương, hay gặp trong thuỷ văn, việc ngoại suy các đường cong suất đảm bảo tại phần đó mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý của quá trình đang xét Cho nên vùng giá trị âm của hệ số mô đun trên lưới không được phản ánh

2 Lưới xác suất uốn thẳng phân bố gamma ba tham số với các tỷ lệ khác nhau của hệ số biến đổi và hệ số bất đối xứng TRong thực tiễn tính toán thuỷ văn

rất hay gặp các chuỗi có hệ số bất đối xứng khác 0 Đường cong suất đảm bảo của các chuỗi như vậy, như đã nói ở trên, trên lưới xác suất qui luật phân bố chuẩn không uốn thẳng được Từ đó nảy sinh tính cần thiết thiết lập hệ toạ độ mà các đường cong suất

đảm bảo có hệ số bất đối xứng khác nhau có thể biểu diễn dưới dạng đường thẳng