toán xac suat thong ke pot

Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN.. Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN.. Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN.Để ước lượng kỳ vọng toán EX = A của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra m

Lý thuy ết xác s

uất & t hống kê

.

Nhóm 7.

Lớp HP :

GVHD :

Cơ sở lý thuyết:

1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN

2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN

3 Phương pháp P-giá trị

Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN.

Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = A của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W = (X1, Xn) Từ mẫu này ta tìm ra trung bình mẫu A và

phương sai mẫu điều chỉnh

Ta sẽ ước lượng A thông qua A:

Với n>30 thì A ~ N () và A ~ s’

Do đó ta sử dụng thống kê:

U= A

+ Khoảng tin cậy đối xứng: A1= A2 = -A

Với độ tin cậy A = 1- A ta tìm được phân vị A sao cho :

Thay biểu thức của U vào và biến đổi ta được:

A

Trong đó: A = : là sai số ước lượng

A : là độ tin cậy

A : là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của A

+ Khoảng tin cậy phải: ( A1 = 0, A2 = A dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của A)

Ta dùng thống kê: A =

Với độ tin cậy A = 1- a ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho :

P ( U < uα ) = 1 – A = A Thay vào biểu thức của U ta được:

P ( ) = 1 – A = A Với độ tin cậy A = 1 – A khoảng tin cậy phải của A là: ()

+ Khoảng tin cậy trái: ( A1 = A, A2 = 0 dùng để ước lượng giá trị tối đa của A)

Ta dùng thống kê: A =

Với độ tin cậy A = 1- a ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho :

P ( U > - uα ) = 1 – A = A Thay vào biểu thức của U và biển đổi ta được:

P ( ) = 1 – A = A Với độ tin cậy A = 1 – A khoảng tin cậy phải của A là: ()

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN.

Khi cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông.

Ký hiệu E(X) = A, Var(X) = A, trong đó A chưa biết.

Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được A = A0, nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa A cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho: A = Ao

Từ đám đông ta lấy mẫu: W = ( X1, Xn) và tính được các đặc trưng mẫu :

ĐLNN X trên đám đông chưa biết quy luật phân phôi xác suất nhưng có kích thước n>30 thì A ~ A

Khi đó nếu giả thuyết Ho đúng thì U ~ N(0,1).

Với n>30 ta có thể lấy A ~ s’

a Ước lượng chiều cao trung bình của nữ sinh viên ĐHTM

với γ = 95%

.

b Năm 2004, theo báo cáo của thư viện KH TDTT Việt Nam, chiều cao trung bình của nữ sinh viên ĐHTM có cao hơn báo cáo hay không?

Đề bài:

Kết quả điều tra chiều cao sinh viên nữ

trường đại học Thương Mại của nhóm 6.

Kết quả điều tra chiều cao sinh viên nữ

trường đại học Thương Mại của nhóm 6.

Chiều cao

(cm)

Trung tâm lớp (x i ) ni nixi nixi 2

147 – 149

150 – 152

153 – 155

156 – 158

159 – 161

162 – 164

165 – 167

168 – 170

148 151 154 157 160 163 166 169

1 10 22 22 21 16 7 1

148 1510 3388 3454 3360 2608 1162 169

21904 228010 521752 542278 537600 425104 192892 28561

∑= 100 ∑= 15799 ∑= 2498101

Gọi X là chiều cao của nữ sinh viên đại học Thương Mại

X là chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường đại học thương mại trên mẫu δ

µ là chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường đại học

Thương Mại trên đám đông

Vì n = 100 > 30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn :

X N ( µ; )

Do đó U = N (0;1)

Ta tìm được phân vị chuẩn sao cho :

P ( < ) = 1 – α = γ Thay biểu thức của U vào công thức trên và biến đổi tương đương,

ta có :

P ( < ) = 1 – α = γ  P ( - ԑ < < + ԑ ) = 1 – α = γ với ε =

Vì δ chưa biết, kích thước mẫu khá lớn nên ta lấy δ s≃ s ’ = 4,5137

Và do γ = 1 – α = 0,95 → = 0,025 Tra bảng có u0,025 = 1,96

ε = x 1,96 0,8847

Vậy khoảng tin cậy của µ là : ( 157,99 – 0,8847 ; 157,99 + 0,8847 )

hay ( 157,1053 ; 158,8747 ) Kết luận : Với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường đại học Thương Mại nằm trong

khoảng :

( 157,1053 ; 158,8747 )

Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta cần kiểm định :

XDTCKĐ : U =

Vì n > 30 nên N( µ; )≃ s

Nếu Ho đúng thì U N (0;1) Với mức ý nghĩa α = 0,05 cho ≃ s trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P ( u > uα ) = α b) Kiểm định:

Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ,ta có miền bác bỏ :

Wα = {uutn : utn > uα } trong đó utn =

Ta có : uα = u0,05 = 1,65

Vì δ chưa biết , kích thước mẫu n lớn, ta lấy δ ≃ s s’

utn = 10,032 > 1,65≃ s

utn Є Wα nên có cơ sở bác bỏ Ho , chấp nhận H1

Kết luận : Vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có thể nói rằng chiều

cao của nữ sinh viên trường đại học Thương Mại cao hơn báo cáo

the end