Một số bài toán về sóng cơ doc

Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước các ngọn sóng hình như đứng yên BÀI 6 Tỉnh Thái Nguyên, Năm học 2009 - 2010: Trên mặt nước có hai

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

A ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ:

1 Phương trình sóng tại điểm O là uO = Acos(ωt + ϕ)

* Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng

** Nếu Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì

uM = AMcos(ωt + ϕ - x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π x

λ )

** Nếu Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì

uM = AMcos(ωt + ϕ + x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π x

λ)

2 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 là x1 x2 2 x1 x2

v

λ

− −

∆ = =

** Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: x 2 x

v

ϕ ω π

λ

∆ = =

Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau ( cùng hệ đơn vị )

3 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số

dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

B SÓNG DỪNG

1 Một số chú ý:

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: ( *)

2

Với : + Số bụng sóng = số bó sóng = k và Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( )

4

l = k+ λ k N∈

Với : + Số bó sóng nguyên = k và Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu B cố định (nút sóng):

** Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2πft và 'u B = −Acos2πft =Acos(2π ft−π) ** Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d lần lượt là u M Acos(2π ft 2π d)

λ

và 'u M Acos(2πft 2π d π)

λ

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011 ** Phương trình sóng dừng tại M: u M =u M +u'M = 2 os(2 ) os(2 )

d

⇒ 2 sin(2 ) os(2 )

2

M

d

λ

**Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )

2

M

* Đầu B tự do (bụng sóng):

**Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B =u'B =Acos2π ft

**Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

u M Acos(2πft 2π d)

λ

= + và 'u M Acos(2π ft 2π d)

λ

**Phương trình sóng dừng tại M: u M =u M +u'M ⇒ u M 2Acos(2π d) os(2c π ft)

λ

=

**Biên độ dao động của phần tử tại M: A M 2 cos(2A π d)

λ

=

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: A M 2 sin(2A π x)

λ

=

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: A M 2 cos(2A π d)

λ

=

C GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

* Phương trình sóng tại 2 nguồn u1=Acos(2π ft+ϕ1) và u2 =Acos(2π ft+ϕ2)

* Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1

λ

λ

* Phương trình sóng tổng hợp tại M: u M = u 1M + u 2M

2 os 1 2 os 2 1 2 1 2

M

** Biên độ dao động tại M: 2 os 1 2

2

M

λ

  với ∆ = −ϕ ϕ ϕ1 2

Chú ý: **Số cực đại: (k Z)

k

k

1 Khi Hai nguồn dao động cùng pha (∆ = −ϕ ϕ ϕ1 2 =0)

* Điểm dao động cực đại có hiệu đường đi : d1 – d2 = kλ (k∈Z)

* Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l k l

− < <

** Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)

2

λ

(k∈Z)

** Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): − − < < −l 1 k l 1

2 Khi Hai nguồn dao động ngược pha :(∆ = −ϕ ϕ ϕ1 2 =π )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

2

λ

(k∈Z)

*Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1

k

− − < < −

** Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

** Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l k l

− < <

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn

lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN

+ Hai nguồn dao động cùng pha: ** Số cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN

** Số cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN

+ Hai nguồn dao động ngược pha: ** Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN

** Số cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN

II CÁC DẠNG TOÁN:

BÀI 1 (Tỉnh Thái Nguyên, Năm học 2010 - 2011): Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s

HƯỚNG DẪN GIẢI

a + λ =

f

v

+ π

− π λ

−

t 200 cos ) d d

S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm

S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm

1

2 2

IM1 = S1I 3 =4 3 =6,93(cm)

1 2 1

S M −S I = 7, 2 −4 =5,99(cm)

M1

M2'

M2

S1

I

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011

 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)

ta có: S1I = S2I = k

4 ) 1 k ( 4 2

λ +

=

λ +

λ

=> S1S2 = 2S1I = (2k + 1)

2

λ

2

λ

2

λ

= 0,4cm Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại

BÀI 2 (Tỉnh Thanh Hóa, Năm học 2009 - 2010): Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài

có phương trình u=6cos(4πt−0,02πx); trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:v=u'=−24πsin(4πt−0,02πx)(cm/s) Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : v=−24πsin(16π−0,5π)=24π(cm/s)

BÀI 3 (Tp HCM, Năm học 2010 - 2011): Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nữa đường thẳng xuất

phát từ O Tại O dặt một nguồn điểm phát sóng âm dẳng hướng ra không gian Không gian xung quanh là một

môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 40 dB Cho biết cường độ âm tại một

điểm trong không gian tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến O Tìm mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB

BÀI 4 (Tỉnh Thanh Hóa, Năm học 2010 - 2011): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước,

và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác

a Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước

dao động với biên độ cực đại

HƯỚNG DẪN GIẢI

k

d

d1 − 2

=

• Từ đó ⇒λ =1,5cm, vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s

b Tìm vị trí điểm N











λ

π

− ω

uN

Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:

λ

π

∆

2 1 2 )

1 2 (

λ

π

• Do d ≥ a/2 ( )

2 1

2 2











L +a − = λL k ; k =1, 2, 3 và a = S1S2

giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1

L2max+64−Lmax =1,5⇒Lmax ≈20,6cm

BÀI 5 (Năm học 2009 - 2010): Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f = 100Hz, thì trên mặt nước có sóng lan truyền với khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là 0,5 cm.Chiếu sáng mặt nước bằng đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1s Trình bày hiện tương quan sát được?

HƯỚNG DẪN GIẢI - Thời gian giữa hai lần chớp sáng là t0 = 1/25 = 0,04s

- Chu kỳ của sóng T = 1 / f = 1 / 100 = 0,01s

- Từ đó suy ra t0 = 4T

- Ta thấy trong khoảng 2 lần chớp sáng t0 sóng đã truyền đi một quãng đường

s = 4λ = 2 cm ⇒các ngọn sóng đổi chỗ cho nhau Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước ( các ngọn sóng hình như đứng yên )

BÀI 6 (Tỉnh Thái Nguyên, Năm học 2009 - 2010): Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách

nhau 16cm đang dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50πt (cm) Biết C là một điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có một đường cực đại Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm

a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước?

b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011

a Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz

Tại C: d1 - d2 = (2k+1)

2

λ

(hình bên) Theo đề: k = 1 ⇒ λ = 2,4cm

⇒ v = λ.f = 60cm/s

b Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

d1 – d2 = kλ

d1 + d2 = AB => d1 = 1,2k + 8

mà 0 < d1 < 16 => - 6,7 < k < 6,7

Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB

C k=0 k=1

2

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ PHƯƠNG ÁN THÍ NGHIỆM

I ĐỀ BÀI:

BÀI 1 :Một buổi tối, bạn đứng gần một dòng sông, bờ sông bên kia có một cột đèn pha Bạn chỉ có một gương phẳng nhỏ và một thước dây Làm thế nào để xác định khoảng cách S từ bạn đến chân cột đèn và chiều cao H của cột đèn pha ấy? Giả thiết rằng hai bên bờ sông đều bằng phẳng và có cùng độ cao như nhau

BÀI 2 : Làm thế nào xác định hệ số ma sát của một thanh

trên một mặt phẳng nghiêng mà chỉ dùng một lực kế(hình vẽ)?Biết

độ nghiêng của mặt phẳng là không đổi và không đủ lớn để cho

thanh bị trượt

BÀI 3 Có một ampe kế có thể đo được dòng điện tối đa là I 1 và một vôn kế có thể đo được hiệu điện

thế tối đa là U 1 Làm thế nào để ampe kế trở thành một vôn kế đo được hiệu điện thế tối đa là U 2 và vôn kế trở

thành ampe kế có thể đo được dòng tối đa là I 2 với các dụng cụ sau đây: Nguồn điện, biến trở, dây nối, một cuôn dây nicrôm có điện trở suất ρ biết trước, thước đo có độ chia tới mm và một cái bút chì?

BÀI 4 : Cho một bình cầu chứa một chất lỏng trong suốt chưa biết, nguồn sáng laser đặt trên bàn

quang học, giấy kẻ ô tới mm, giá thí nghiệm Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định chiết suất của chất lỏng trong bình, vị trí của tiêu điểm của bình chất lỏng đối với thành bình và bán kính cong của bình

BÀI 5: Dụng cụ: Một cái cốc (không trong suốt), 1 đồng xu, 1 cái thước, giá và nước Hãy đề xuất

cách thực hiện thí nghiêm để đo chiết suất của nước

BÀI 6 : Cho một nguồn điện, một tụ điện cần đo điện dung, một điện trở có độ lớn đã biết rất lớn và

một micrôampe kế, dây nối, đồng hồ bấm giây và giấy kẻ ô tới mm Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để đo điện dung của tụ điện

BÀI 7: Nước được đổ lưng chừng trong một cái bình kim loại mỏng, miệng rất nhỏ Trong bình có

một vật hình trụ, đặt thẳng đứng, chìm hoàn toàn và nằm ở đáy bình Một sợi chỉ được buộc vào tâm mặt trên của vật và đầu tự do của sợi chỉ được luồn qua miệng bình ra ngoài Cho các dụng cụ: một lực kế, một tờ giấy

kẻ ô tới mm và một cái thước, hãy nêu cách làm thí nghiệm để xác định khối lượng riêng ρ của vật trong bình,

chiều cao l của vật, chiều cao mực nước h trong bình khi vật còn chìm trong đó, chiều cao mực nước h0 trong

bình khi đã đưa vật ra khỏi nước Khối lượng riêng ρ0 của nước đã biết

BÀI 8 : Dụng cụ: Cho hai chiếc bình trong suốt được làm bằng cùng một vật liệu (thủy tinh), một xô

đựng nước, và một cái bình đong Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định tỷ số khối lượng giữa hai chiếc bình (khi để rỗng)

BÀI 9 : Xác định đường kính trong của cái kim tiêm.

Dụng cụ: Một xilanh tiêm của y tế có kim tiêm, 1 cốc nước, 1 cái thức dài 1m và 1 cái đồng hồ có

kim giây

BÀI 10: Cho một khối gỗ hình hộp có cạnh BC dài hơn đáng kể so với

cạnh AB đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái

thước Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định gần đúng hệ

số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván Giải thích cách làm

C D

B A

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011

BÀI 11: Cho một nguồn điện không đổi (có điện trở trong), 2 vôn kế Xác định suất điện động của

nguồn điện bằng một số tối thiểu mạch điện chỉ dùng các vôn kế

BÀI 12: Cho các dụng cụ sau: Một cuộn chỉ và một đồng hồ Hãy trình bày một phương án để xác

định thể tích lớp học của em

BÀI 13: Một người sử dụng điện một chiều muốn biết nguồn điện nằm ở phía nào của đường dây

( gồm hai dây dẫn rất dài và có điện trở đáng kể ) Chỉ dùng một vôn kế nhạy và một điện trở hãy trình bày

cách làm

BÀI 14: Cho các dụng cụ : một ăcquy chưa biết suất điện động và điện trở trong của nó, một ampe

kế, một điện trở R0 đã biết giá trị, một điện trở Rx chưa biết giá trị, các dây dẫn Bỏ qua điện trở của ampe kế

và của dây dẫn Trình bày một phương án xác định giá trị của điện trở Rx

BÀI 15 : Cho dụng cụ gồm:

- Một hình trụ rỗng có khối lượng và bán kính trong chưa biết

- Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng thay đổi được, nối tiếp với một mặt phẳng ngang

- Đồng hồ

- Thước chia độ

- Ống thăng bằng

- Thước kẹp

Yêu cầu:

a Xác định hệ số ma sát lăn của hình trụ

b Xác định bán kính trong của hình trụ bằng cách cho nó lăn trên hai mặt phẳng

II HƯỚNG DẪN TIẾN HÀNH:

BÀI 1

BÀI 2 :

Để thanh chuyển động lên đều: FL = µPcosα + Psinα (1)

Để thanh chuyển động xuống đều: FX = µPcosα - Psinα (2)

(1) và (2) è sinα =

P

F

F L X

2

− ; cosα =

P

F

F L X

2

+ èsin2 α + cos2α= 1

è(

P

F

F L X

2

−

)2 + (

P

F

F L X

2

+

)2 = 1è µ=

2

X L F F P

F F

−

− +

Đo FL, FX, P bằng lực kế và sử dụng công thức trên để suy ra µ

BÀI 3

* Lắp sơ đồ mạch điện như hình 1 để đọc số chỉ U và I của các dụng cụ và từ đó có thể tính được điện

trở của vôn kế:

Đánh dấu vị trí đứng N.

/

L h H

L S



×

 =



l l l

l l

(3)

B/

M/

B

A

H

S

N/

M

h h

C2

N

l

C1

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011

I

U

R V =

* Sau đó, lắp mạch theo sơ đồ hình 2 sẽ tính được

điện trở của ampe kế qua số chỉ của các dụng cụ:

'

'

I

U

R A =

* Ampe kế đo được dòng tối đa là I 1 nên hiệu điện thế tối đa mà nó chịu được là:

U 1max = I 1 R A

Để nó có thể đo được hiệu điện thế tối đa là U 2 thì phải mở rộng thang đo n 1 lần:

1

2 max 1

2 1

A R I

U U

U

Như vậy điện trở phụ cần mắc nối tiếp với nó là:R p =(n1−1)R A.

* Tương tự đối với vôn kế:

Dòng điện tối đa mà nó đo được:

V R

U

max

Và cần mở rộng thang đo lên n 2 lần: .

1

2 max 1

2 2

U

R I I

I

Nên điện trở shunt cần mắc song song với nó là: .

1

2−

=

n

R

S

Theo các số liệu nhận được, cần làm các điện trở R p và R S từ dây nicrôm theo quan hệ

S

l

R=ρ

* Đo S bằng cách cuốn nhiều vòng sát nhau lên cái bút chì và đo chiều dài đoạn cuốn và suy ra đường

kính dây Từ đó suy ra chiều dài của các điện trở tương ứng

BÀI 4

Đặt màn ảnh có dán giấy kẻ ô dựng đứng phía sau bình chất lỏng

Đặt bình chất lỏng và giữ cố định trên giá thí nghiệm Đặt áp sát bàn quang học vào giá và nâng độ cao của nguồn laser sao cho tia sáng ló ra khỏi bình, đập lên màn sẽ di chuyển theo một đường thẳng khi nguồn laser dịch chuyển theo bàn quang nằm ngang (để bảo đảm cho đường

truyền của tia sáng nằm trong mặt phẳng chứa một đường kính nằm

ngang của bình

* Để tìm tiêu diện của bình, ta lùi xa hoặc đưa màn vào gần bình

để tìm một vị trí mà vệt sáng khúc xạ không thay đổi khi dịch chuyển

nguồn laser một khoảng nhỏ theo phương vuông góc với quang trục

của bình (di chuyển theo phương ngang)

Dùng tờ giấy kẻ ô thứ hai để đo khoảng cách L từ bình đến màn.

* Dịch chuyển nguồn laser theo bàn quang cho đến khi tia sáng tiếp xúc với bình và truyền thẳng đến

màn Khi đó, độ dịch chuyển của nguồn laser (đối với tiêu điểm) đúng bằng bán kính R của bình.

* Tìm chiết suất của chất lỏng dựa theo hình bên:

Ta chỉ xét các tia gần trục nên góc tới và góc khúc xạ đều bé nên:α ≈nβ

Từ đó tính được góc lệch của tia gần trục:

) 1 ( ) 1 ( 2 ) (

2

A V

V A