Phương pháp đơn hình potx

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH... Định lí2: Dấu hiệu bài toán không giải được... Định lí3: Dấu hiệu điều chỉnh PACB toán dạng chính tắc mà với mỗi ∆k >0 đều tồn tại xjk > 0 đối với bài toán san

PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH

Các định lí cơ bản

Định lí1: ( Dấu hiệu tối ưu của phương án cực biên)

∆k≤ 0 ( ∀ k ∉ J0 ) đối với bài toán f(x) ⇒ min

Định lí2: ( Dấu hiệu bài toán không giải được )

Định lí3: ( Dấu hiệu điều chỉnh PACB)

toán dạng chính tắc mà

với mỗi ∆k >0 đều tồn tại xjk > 0 đối với bài toán

sang một PACB mới tốt hơn

2 Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT:

A Thuật toán đơn hình cho bài toán QHTT dạng chuẩn:

4

8156

16

4

8156

16

4

8156

16

4

8156

16

4

8156

0 0 1 0 xr n+1 xrs xr n

Bước 2: Đánh giá tính tối ưu của PACB xuất phát x0

+ Nếu thì x0 là PATƯ

Ta có giá trị tối ưu là f(x0) Bài toán kết thúc.

+ Nếu tồn tại mà > 0 thì x0 không phải là PATƯ

chuyển sang bước 3.

Bước 3: Kiểm tra tính không giải được của bài toán.

+ Nếu tồn tại một ∆s > 0 mà ajk ≤ 0, với ∀ i=1,…,m Thì bài toán không giải được vì hàm mục tiêu không bị chặn + Nếu với mỗi ∆s > 0 đều có ít nhất ajs > 0 thì chuyển sang bước 4.

o

j J

∀ ∈

Bước 4: điều chỉnh PACB.

+ Chọn vectơ đưa vào cơ sở.

Tìm ∆v= max{∆j| ∆j >0 ∀j= 1,2, n} gọi xv là ấn thay thế (ẩn cơ bản mới)

-Cách tính hệ số mới thực hiện như sau:

-Cột r chuyển sang cột s các cột khác giữ nguyên

- Chia tất cả các phần tử của hàng r cho phần tử trục ta được một hàng mới gọi là hàng chuẩn

-Muốn có hàng i mới i ≠ 0 ta lấy phần tử trên hàng i cũ trừ đi tích của hàng chuẩn với aiv

-Muốn có hàng cuối gồm f(x0) và ∆j ta tính tương tự như trên hay tính như bước 1

-Sau bảng đơn hình mới ta có PACB mới x’0 Đối với x’0 quay trở lại bước 1 và lặp lại quá trình sau hữu hạn bước ta có

kết luận bài toán.

b) Trường hợp bài toán Max:

Bài toán 1: f(x) → max.

Giải bài toán 2: g(x) = - f(x) → min

gmin = g(x*)

thì bài toán 1 có PATƯ là x* và fmax = - g(x*) Chú ý: f(x)max = - g(x)min

( )

4 4

x x

1423

100

-8-3-2

010

001

100

-8-3-2

010

001

100

-8-3-2

010

001

14

16 11 -11-8 01 00 10

100

-8-3-2

010

001

14

1631

1

12

-8

-11-18

0

10

0

01

1

00

100

-8-3-2

010

001

14

1631

1

12

-8

-11-18

0

10

0

01

1

00

Phương án tối ưu cần tìm là: x*=(0,0,16,31,14) với f(x*)= 7

Thuật toán đơn hình mở rộng

Mục đích: Giải bài toán QHTT có ẩn giả Bài toán này xuất hiện khi chuyển bài toán dạng chính tắc về bài toán dạng chuẩn bằng cách đưa vào ẩn giả để tạo ma trận đơn vị.

phương trình cuối ta có bài toán phụ sau

Ví dụ: Giải bài toán QHTT sau

( )

1 1

ràng buộc 1,3 trong ràng buộc dấu sao cho vế phải không

âm để được bài toán chuẩn

Bài tập : Giải bài toán QHTT sau

-3x tron

Việc tính toán thể hiện trong bảng dưới đây