Topology Optimization of Aircraft Wing pps

Τηε παπερ αλσο δεαλσ ωιτη βοτη τηε σελεχτιον οφ α συιταβλε οβϕεχτιϖε/χονστραιντ φυνχτιον φορµυλατιον φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον ανδ σελεχτιον οφ α συιταβλε φορµυλατιον φορ ηανδλινγ µυλτιπ

6−1

Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ Ριβσ

Αιρβυσ ΥΚ

Νεω Τεχηνιχαλ Χεντρε, Φιλτον Ηουσε, Φιλτον, Βριστολ ΒΣ99 7ΑΡ

λαρσ.κρογ≅αιρβυσ.χοµ

ανδ

Αλταιρ Ενγινεερινγ Λτδ

ςανγυαρδ Χεντρε, Σιρ Ωιλλιαµ Λψονσ Ροαδ, Χοϖεντρψ Χς4 7ΕΖ

κεµπ≅υκ.αλταιρ.χοµ

Αβστραχτ

Τηισ παπερ χονσιδερσ τηε αππλιχατιον οφ χονϖεντιοναλ ενεργψ βασεδ τοπολογψ οπτιµιζατιον

µετηοδσ φορ δεσιγν οφ αιρχραφτ ωινγ βοξ ριβσ Χοµπαρεδ το στανδαρδ τοπολογψ οπτιµιζατιον

ωορκ υνδερτακεν ατ Αιρβυσ, τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον οφ ωινγ βοξ ριβσ ποσεδ σεϖεραλ

αδδιτιοναλ χηαλλενγεσ, µαινλψ δυε το τηε ωινγ βοξ ριβσ βεινγ εµβεδδεδ ιν α ρεδυνδαντ ωινγ

βοξ στρυχτυρε Σεϖεραλ αππροαχηεσ το σολϖινγ τηισ προβλεµ ηαϖε βεεν ινϖεστιγατεδ ανδ αρε

βεινγ ρεπορτεδ ασ παρτ οφ τηισ παπερ, ινχλυδινγ α γλοβαλ αναλψσισ/οπτιµιζατιον αππροαχη ανδ

τωο λοχαλ αναλψσισ/οπτιµιζατιον αππροαχηεσ Τηε παπερ αλσο δεαλσ ωιτη βοτη τηε σελεχτιον οφ

α συιταβλε οβϕεχτιϖε/χονστραιντ φυνχτιον φορµυλατιον φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον ανδ σελεχτιον οφ

α συιταβλε φορµυλατιον φορ ηανδλινγ µυλτιπλε λοαδ χασεσ ιν τοπολογψ οπτιµιζατιον, βυτ δοεσ νοτ

δεαλ ωιτη ανψ δεταιλεδ σιζινγ οπτιµιζατιον οφ τοπολογψ οπτιµιζεδ δεσιγνσ

Κεψωορδσ: ∆εσιγν Οπτιµιζατιον, ΟπτιΣτρυχτ, Ωινγ Ριβ, Τοπολογψ, Συβστρυχτυρινγ

1.0 Ιντροδυχτιον

Αιρβυσ ηασ ρεχεντλψ βεεν υσινγ τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδσ ασ αν εφφιχιεντ γατεωαψ το

οβταιν νεω ανδ λιγητερ χοµπονεντ δεσιγνσ φορ τηε Α380 αιρχραφτ Μοστ συχχεσσφυλ ωερε τηε

ρεδεσιγν οφ τηε Α380 ινβοαρδ ιννερ φιξεδ λεαδινγ εδγε ριβσ, τηε ρεδεσιγν οφ τηε Α380 ινβοαρδ

ουτερ φιξεδ λεαδινγ εδγε ριβσ [1], ανδ φιναλλψ τηε ρεδεσιγν οφ Α380 φυσελαγε δοορ ιντερχοσταλσ

[1] Τηε τηρεε Α380 τοπολογψ οπτιµιζατιον αππλιχατιονσ αρε τοδαψ βελιεϖεδ το ηαϖε

χοντριβυτεδ ωειγητ σαϖινγσ ιν τηε ορδερ οφ 1000κγ περ αιρχραφτ

Ινιτιαλ Αιρβυσ αππλιχατιονσ οφ τοπολογψ οπτιµιζατιον ωερε λιµιτεδ το χονσιδερ χοµπονεντσ ωιτη

ωελλ δεφινεδ λοχαλ λοαδσ Βοτη τηε φυσελαγε δοορ ιντερχοσταλσ ανδ τηε ινβοαρδ ουτερ φιξεδ

λεαδινγ εδγε ριβσ ωερε φορ εξαµπλε εσπεχιαλλψ χηοσεν ασ βεινγ γοοδ χανδιδατεσ φορ

τοπολογψ οπτιµιζατιον δυε το βεινγ λοαδεδ βψ ωελλ δεφινεδ ανδ δοµινατινγ λοχαλ ποιντ λοαδσ

ανδ νοτ διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ Τηε χοµπονεντσ ωερε οπτιµιζεδ υσινγ α στανδαρδ τωο−λεϖελ

τοπολογψ, σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζατιον προχεσσ, ιν ωηιχη τηε χοµπονεντσ ωερε φιρστ

τοπολογψ οπτιµιζεδ υσινγ α µινιµυµ χοµπλιανχε φορµυλατιον, ανδ νεξτ σιζεδ υσινγ δεταιλεδ

φινιτε ελεµεντ σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζατιον ωιτη δισπλαχεµεντ, στρεσσ ανδ βυχκλινγ

χονστραιντσ [2]

∗ Σπεχιαλιστ, Οπτιµιζατιον & Μανυφαχτυρινγ Προχεσσ Σιµυλατιον, Αδϖανχεδ Νυµεριχαλ Σιµυλατιον

†

Προφεσσιοναλ Ενγινεερ, Οπτιµιζατιον, Αδϖανχεδ Νυµεριχαλ Σιµυλατιον

‡

Γενεραλ Μαναγερ, Μανχηεστερ

♣

Σενιορ Προϕεχτ Ενγινεερ

Τηε υσε οφ τοπολογψ οπτιµιζατιον το δετερµινε αν “οπτιµαλ” δεσιγν χονχεπτ ωασ προϖεν το

ρεσυλτ ιν νοϖελ δεσιγνσ, προδυχινγ σιγνιφιχαντ ωειγητ σαϖινγσ αφτερ δεταιλεδ σιζινγ Τηε

ρεσυλτσ ωερε οβταινεδ δεσπιτε ενεργψ βασεδ τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδσ λαχκινγ τηε

αβιλιτψ το περφορµ οπτιµιζατιον ωιτη ρεσπεχτ το στρεσσ ανδ βυχκλινγ Φιγυρε 1 σηοωσ τηε σετ οφ

τοπολογψ, σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζεδ λεαδινγ εδγε ριβσ δεσιγνεδ φορ τηε ινβοαρδ ουτερ φιξεδ

λεαδινγ εδγε οφ τηε Α380 αιρχραφτ

Χοµπαρεδ το ινιτιαλ Αιρβυσ τοπολογψ οπτιµιζατιον ωορκ, ωηιχη ωασ λιµιτεδ το τοπολογψ

οπτιµιζατιον οφ χοµπονεντσ λοαδεδ βψ ωελλ δεφινεδ λοχαλ λοαδσ, τηισ παπερ ταργετσ τηε

δεϖελοπµεντ οφ α προχεσσ τηατ αλλοωσ τηε γλοβαλ χοµπλιανχε τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδ

Στρινγερσ

Σκιν Πανελ

Σπαρ

Ριβ

Ρεαρ Σπαρ

Χεντρε Σπαρ Φροντ Σπαρ

Ριβσ Υνδερσιδε οφ

Σκιν Πανελ

Φιγυρε 1: Τοπολογψ, Σιζινγ ανδ Σηαπε Οπτιµιζεδ ∆εσιγνσ φορ Α380 Λεαδινγ Εδγε Ριβσ

Τηε λεαδινγ εδγε ριβσ αρε λοαδεδ βψ βοτη χονχεντρατεδ ηινγε/αχτυατορ λοαδσ αππλιεδ ατ

τηε ιντεριορ οφ τηε ριβσ ανδ βψ διστριβυτεδ αιρ πρεσσυρε λοαδσ

Φιγυρε 2: Ιλλυστρατιον Σηοωινγ Μαιν Χοµπονεντσ ιν Χοµµερχιαλ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ

Αλταιρ Ενγινεερινγ Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ Ριβσ 6−3

το βε αλσο υσεδ φορ δεσιγν οφ χοµπονεντσ σεεινγ α µιξτυρε οφ διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ ανδ

λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ

Α δεϖελοπµεντ προγραµ ωασ ινιτιατεδ, ωιτη τηε οβϕεχτιϖε το δεϖελοπ α προχεσσ φορ τοπολογψ

οπτιµιζατιον οφ ωινγ βοξ ριβσ, εµβεδδεδ ιντο α ωινγ βοξ στρυχτυρε ανδ σεεινγ α µιξτυρε οφ

διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ ανδ λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ

Χοµπαρεδ το πρεϖιουσ δεϖελοπµεντσ, τηε δεϖελοπµεντ οφ α προχεσσ φορ τοπολογψ

οπτιµιζατιον οφ ωινγ βοξ ριβσ ποσεδ σεϖεραλ αδδιτιοναλ χηαλλενγεσ, µαινλψ δυε το τηε ωινγ

βοξ ριβσ βεινγ εµβεδδεδ ιντο α ηιγηλψ ρεδυνδαντ ωινγ βοξ στρυχτυρε βυτ αλσο δυε το

λιµιτατιονσ ιν τηε ενεργψ βασεδ τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδ Προβλεµσ τηατ ηαδ το βε

αδδρεσσεδ ινχλυδεδ: φινιτε ελεµεντ µοδελλινγ ισσυεσ χαπτυρινγ χηανγινγ ριβ λοαδσ δυρινγ

τοπολογψ οπτιµιζατιον, σελεχτιον οφ α συιταβλε τοπολογψ οπτιµιζατιον φορµυλατιον ιν τερµσ οφ

οβϕεχτιϖε φυνχτιον ανδ χονστραιντ φυνχτιονσ, ανδ σελεχτιον οφ α συιταβλε φορµυλατιον φορ

αυτοµατιχαλλψ ηανδλινγ µυλτιπλε λοαδ χασεσ ιν τοπολογψ οπτιµιζατιον Τηεσε ασπεχτσ αρε

αδδρεσσεδ ιν τηε χυρρεντ παπερ, ωηιχη χονσιδερσ βοτη α γλοβαλ αναλψσισ/οπτιµιζατιον

αππροαχη ανδ τωο λοχαλ αναλψσισ/οπτιµιζατιον αππροαχηεσ φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον οφ ωινγ

βοξ ριβσ Τηε δεϖελοπεδ προχεσσεσ µαψ µορεοϖερ βε σεεν ασ α γενεραλ προχεσσ φορ

οπτιµιζατιον οφ χοµπονεντσ τηατ αρε εµβεδδεδ ιν α ρεδυνδαντ στρυχτυρε ανδ ωηιχη αρε

συβϕεχτ το µυλτιπλε λοαδσ οφ ϖαρψινγ νατυρε ανδ ιµπορτανχε

Τηε πρεσεντ παπερ ισ λιµιτεδ το τοπολογψ οπτιµιζατιον ονλψ ανδ δοεσ νοτ αδδρεσσ δεταιλεδ

σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζατιον Τηε παπερ τηερεφορε δοεσ νοτ προϖιδε ανψ σπεχιφιχ δεταιλ

αβουτ ριβ στρεσσινγ ανδ αλσο δοεσ νοτ γιϖε ανψ ϖιεω οφ αχηιεϖαβλε ωειγητ−σαϖινγσ βψ

αππλψινγ τηε δεϖελοπεδ τοπολογψ οπτιµιζατιον προχεσσεσ

2.0 Ωινγ Βοξ Ριβ ∆εσιγν

Τηε πριµαρψ χοµπονεντσ ιν α χοµµερχιαλ αιρχραφτ ωινγ βοξ αρε τηε σκιν πανελσ, τηε

στρινγερσ, τηε σπαρσ ανδ τηε ωινγ βοξ ριβσ Ωηιλε τηε σκιν πανελσ, τηε στρινγερσ ανδ τηε σπαρσ

αρε µαιν λοαδ χαρρψινγ µεµβερσ ιν τηε ωινγ βοξ, τηε ριβσ ονλψ χοντριβυτε λιττλε το τηε οϖεραλλ

στιφφνεσσ οφ τηε ωινγ βοξ ανδ αλσο ονλψ χαρρψ λιττλε οφ τηε γλοβαλ βενδ ανδ τωιστ λοαδσ αχτινγ

ον τηε ωινγ Τηε δεσιγν οφ α ωινγ βοξ ριβ µαψ τηερεφορε βε σεεν ασ α λοχαλ δεσιγν προβλεµ,

ωιτη τηε ωινγ βοξ ριβ σεεινγ α µιξτυρε οφ λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ ανδ διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ ανδ

ωιτη τηε ωινγ βοξ ριβ σερϖινγ α νυµβερ οφ λοχαλ φυνχτιονσ Τηε φολλοωινγ λιστσ σοµε οφ τηε

φυνχτιοναλ ρεθυιρεµεντσ φορ α ωινγ βοξ ριβ δεσιγν:

! Μαινταιν τηε σεχτιοναλ σηαπε οφ ωινγ βοξ

! Φυνχτιον ασ πανελ βρεακερσ φορ σκιν/στρινγερ χοµπρεσσιον πανελσ

! Προϖιδε συππορτ φορ ατταχηµεντ οφ φυελ σψστεµσ

! Προϖιδε συππορτ φορ ατταχηµεντ οφ φλαπ−τραχκσ ανδ πψλονσ

! Φυνχτιον ασ πηψσιχαλ φυελ τανκ βουνδαριεσ

! ∆ιστριβυτε λοχαλλψ αππλιεδ αιρ πρεσσυρε λοαδσ

! Συππορτ λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ, λικε τηοσε φροµ πψλον ατταχηµεντσ, λανδινγ γεαρ ανδ

φλαπ τραχκσ

Σεϖεραλ οφ τηεσε ρεθυιρεµεντσ αρε στιφφνεσσ ρεθυιρεµεντσ, σοµε ωελλ δεφινεδ ανδ σοµε νοτ

δεφινεδ, λικε τηε ρεθυιρεµεντ φορ τηε ριβ το µαινταιν τηε ωινγ βοξ σεχτιοναλ σηαπε, τηε

ρεθυιρεµεντ φορ τηε ριβ το φυνχτιον ασ α πανελ βρεακερ φορ σκιν/στρινγερ χοµπρεσσιον πανελσ

ανδ τηε ρεθυιρεµεντ φορ τηε ριβσ το προϖιδε συππορτ φορ φυελ σψστεµσ τηατ ρεσυλτσ ιν λατεραλ

δεφλεχτιον ρεθυιρεµεντσ

Ιν αδδιτιον το τηε στιφφνεσσ ρεθυιρεµεντσ, τηε ριβ µυστ βε στρεσσεδ αγαινστ βοτη λοχαλλψ

αππλιεδ λοαδσ ανδ διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ, ωιτη στρεσσ λεϖελσ ρεστραινεδ βψ βοτη στατιχ στρενγτη

ανδ φατιγυε ρεθυιρεµεντσ ανδ ωιτη αλλοωεδ βυχκλινγ λοαδ λεϖελσ δεφινεδ βψ βοτη στατιχ

στρενγτη ανδ φατιγυε ρεθυιρεµεντσ

Ιτ ηασ πρεϖιουσλψ βεεν αργυεδ [2] τηατ τηε ενεργψ βασεδ µινιµυµ χοµπλιανχε τοπολογψ

οπτιµιζατιον µετηοδ, δυε το ιτσ λαχκινγ αβιλιτψ το περφορµ οπτιµιζατιον ωιτη ρεσπεχτ το στρεσσ

ανδ βυχκλινγ, µαψ νοτ βε συιταβλε το δετερµινε οπτιµυµ στρεσσ ανδ βυχκλινγ δεσιγνσ

Ηοωεϖερ, ωιτη τηε ωινγ βοξ ριβ δεσιγν βεινγ παρτλψ α στιφφνεσσ δεσιγν ανδ ωιτη τηε µινιµυµ

χοµπλιανχε τοπολογψ οπτιµιζατιον φορµυλατιον βεινγ α µαξιµυµ στιφφνεσσ φορµυλατιον, ωε

σηουλδ ατ λεαστ προϖιδε αν οπτιµυµ δεσιγν σατισφψινγ σοµε οφ τηε δεσιγν ρεθυιρεµεντσ Στιλλ,

τηε ονλψ ωαψ το φυλλψ ινϖεστιγατε τηε βενεφιτσ οφ υσινγ τοπολογψ οπτιµιζατιον ισ ϖια α χοµπλετε

τοπολογψ, σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζατιον στυδψ, ωιτη τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον βεινγ υσεδ το

προϖιδε στιφφνεσσ οπτιµαλ δεσιγν χονχεπτσ ανδ ωιτη τηε σιζινγ ανδ σηαπε οπτιµιζατιον βεινγ

υσεδ το προϖιδε δεταιλεδ σιζινγ αγαινστ στιφφνεσσ, στρεσσ, φατιγυε ανδ βυχκλινγ

3.0 Τοπολογψ Οπτιµιζατιον

Τοπολογψ οπτιµιζατιον ισ α φινιτε ελεµεντ βασεδ στρυχτυραλ οπτιµιζατιον προχεσσ, ινχρεασινγλψ

υσεδ βψ ενγινεερσ το συππορτ τηε δεϖελοπµεντ οφ µινιµυµ ωειγητ στρυχτυρεσ βψ ηελπινγ το

δετερµινε τηε µοστ εφφιχιεντ ωαψ το χαρρψ α γιϖεν σετ οφ λοαδσ υσινγ α µινιµυµ αµουντ οφ

µατεριαλ ανδ δεσιγνινγ ωιτηιν α πρεδεφινεδ δεσιγν σπαχε

Τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδσ φορ χοντινυυµ στρυχτυρεσ ωορκ βψ σεεκινγ αν οπτιµαλ

µατεριαλ διστριβυτιον, ωηιχη δεφινεσ βοτη τηε εξτερναλ βουνδαριεσ οφ τηε στρυχτυρε ανδ τηε

νυµβερ, ποσιτιον, σιζε ανδ σηαπε οφ ιντερναλ ηολεσ ιν τηε στρυχτυρε Μετηοδσ φορ τοπολογψ

οπτιµιζατιον οφ χοντινυυµ στρυχτυρεσ αρε φορµυλατεδ το δετερµινε οπτιµυµ µατεριαλ

διστριβυτιονσ ανδ τηερεφορε δο νοτ περφορµ οπτιµιζατιον υσινγ αχτυαλ διµενσιονσ Αλσο,

τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδσ δο νοτ περφορµ οπτιµιζατιον ωιτη ρεσπεχτ το τραδιτιοναλ

στρυχτυραλ δεσιγν χριτερια, λικε στρεσσ ανδ βυχκλινγ, ασ µετηοδσ αρε φορµυλατεδ ιν τερµσ οφ

ενεργψ χριτερια τηατ αλλοω α ϖερψ εφφιχιεντ, αναλψτιχαλ χαλχυλατιον οφ δεσιγν σενσιτιϖιτιεσ

Τοπολογψ οπτιµιζατιον ρεσυλτσ τηερεφορε χαννοτ βε διρεχτλψ υσεδ ιν ωειγητ σαϖινγ στυδιεσ

Τοπολογψ οπτιµιζατιον προβλεµσ φορ χοντινυυµ στρυχτυρεσ αρε γενεραλλψ φορµυλατεδ ανδ

σολϖεδ ασ µατεριαλ διστριβυτιον προβλεµσ, υσινγ α πρεδεφινεδ δεσιγν σπαχε µοδελ Υσινγ

φινιτε ελεµεντ µοδελλινγ τεχηνιθυεσ, α λοαδεδ ανδ συππορτεδ φινε γριδ τοπολογψ οπτιµιζατιον

δεσιγν σπαχε µοδελ ισ ινιτιαλλψ βυιλτ ανδ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον µατεριαλ διστριβυτιον

προβλεµ ισ φορµυλατεδ βψ ασσοχιατινγ αν αρτιφιχιαλ µατεριαλ ωιτη α χοντινυουσλψ ϖαριαβλε

µατεριαλ δενσιτψ ανδ µατεριαλ στιφφνεσσ το εαχη οφ τηε φινιτε ελεµεντσ ωιτηιν τηε φινε γριδ

δεσιγν σπαχε µοδελ Τηε χονστρυχτιον οφ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν σπαχε µοδελ µαψ

ινχλυδε µοδελλινγ οφ βοτη νον−δεσιγν φεατυρεσ, συχη ασ πρεδεφινεδ ηολεσ ανδ φιξεδ παρτσ οφ α

στρυχτυρε, ασ ωελλ ασ συππορτ στρυχτυρε φορ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον µοδελ

Ιν α ϖερψ σιµπλε φορµυλατιον οφ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον προβλεµ, τηε αρτιφιχιαλ µατεριαλ ισ

δεφινεδ το ηαϖε α ϖαριαβλε µατεριαλ δενσιτψ ∀ανδ αν ασσοχιατεδ ϖαριαβλε στιφφνεσσ Ε(∀,θ) =

∀θΕ Ασσοχιατινγ ονε µατεριαλ δενσιτψ ϖαριαβλε ∀ το εαχη φινιτε ελεµεντ ιν α δεσιγν σπαχε

µοδελ ανδ τακινγ Ε ασ τηε στιφφνεσσ οφ αν ισοτροπιχ µατεριαλ, α δεσιγν δεσχριπτιον τηατ αλλοωσ

εαχη φινιτε ελεµεντ ιν τηε δεσιγν σπαχε µοδελ το βεχοµε ειτηερ α ϖοιδ “∀=0” ορ µατεριαλ

“∀=1” ισ αχηιεϖεδ Υσινγ τηισ σιµπλε φορµυλατιον, τακινγ α τοταλ ελαστιχ ενεργψ µεασυρε Υ ασ

τηε οβϕεχτιϖε φυνχτιον φορ τηε οπτιµιζατιον, τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον µατεριαλ διστριβυτιον

προβλεµ µαψ βε σιµπλψ ωριττεν ασ:

Αλταιρ Ενγινεερινγ Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ Ριβσ 6−5

Ν ν

ς ς το

Συβϕεχτ

Ν ν

Υ Μινιµιζε

ν

Ν

ν ν ν ν

, , 1 1

0 :

, , 1 :

1

0

#

∃

∃

#

#

%

#

∀

∀

∀

(1)

Τηε αβοϖε προϖιδεσ α ϖερψ σιµπλιφιεδ δεσχριπτιον οφ τηε χλασσιχαλ τοταλ ελαστιχ ενεργψ βασεδ

µινιµυµ γλοβαλ χοµπλιανχε τοπολογψ οπτιµιζατιον προβλεµ φορµυλατιον, ωηιχη ισ αλσο το βε

χονσιδερεδ α µαξιµυµ στιφφνεσσ φορµυλατιον Τηε σολυτιον οφ τηισ προβλεµ οφτεν ινχλυδεσ τηε

υσε οφ αρτιφιχιαλ µατεριαλσ ωιτη περφορατεδ ορ λαψερεδ µιχροστρυχτυρεσ [3−4] Τηε ιµπορτανχε

οφ συχη αδϖανχεδ µατεριαλ φορµυλατιονσ ισ βεψονδ τηε σχοπε οφ τηισ τεξτ

Τηε φορµυλατιον δεσχριβεδ αβοϖε ισ εασιλψ εξτενδεδ το δεαλ ωιτη µυλτιπλε λοαδ χασεσ,

µινιµιζινγ α ωειγητεδ συµ οφ τοταλ ελαστιχ ενεργιεσ [3,5] Τηε φολλοωινγ γιϖεσ τηε

φορµυλατιον φορ σολϖινγ α µυλτιπλε λοαδ χασε τοπολογψ οπτιµιζατιον προβλεµ, υσινγ α σιµπλε

ωειγητεδ συµ φορµυλατιον φορ δεαλινγ ωιτη τηε µυλτιπλε λοαδ χασεσ

Ν ν

ς ς το

Συβϕεχτ

Ν ν

Υ ω Μινιµιζε

ν

Ν

ν ν ν

ϑ

ϕ ϕ ϕ ν

, , 1 1

0 :

, , 1 :

1

0 1

#

∃

∃

#

#

%

%

#

#

∀

∀

∀

(2)

Σολϖινγ δεσιγν προβλεµσ υσινγ τηε ενεργψ βασεδ µινιµυµ χοµπλιανχε τοπολογψ

οπτιµιζατιον µετηοδ δεσχριβεδ ηερε προϖιδεσ α σχιεντιφιχ αππροαχη το χονχεπτ δεσιγν

δεϖελοπµεντ, ωηιχη χαν ιντροδυχε νεω διρεχτιον ανδ υνδερστανδινγ οφ τηε στρυχτυραλ

ρεθυιρεµεντσ Α διφφιχυλτψ υσινγ ενεργψ βασεδ τοπολογψ οπτιµιζατιον µετηοδσ ισ τηε µετηοδσ

λαχκινγ αβιλιτψ το περφορµ οπτιµιζατιον ωιτη ρεσπεχτ το στρεσσ ανδ βυχκλινγ χριτερια Τηισ

τυρνεδ ουτ το βε ονε οφ τηε διφφιχυλτιεσ ωηεν χονσιδερινγ τηε δεϖελοπµεντ οφ α τοπολογψ

οπτιµιζατιον προχεσσ φορ ωινγ βοξ ριβσ

4.0 Α Γλοβαλ Αππροαχη το Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Ωινγ Βοξ Ριβσ

Α γλοβαλ αναλψσισ αππροαχη το τοπολογψ οπτιµιζατιον οφ ωινγ βοξ ριβσ ισ αχηιεϖεδ βψ υσινγ

τηε µινιµυµ γλοβαλ χοµπλιανχε τοπολογψ οπτιµιζατιον φορµυλατιον, σεε Σεχτιον 3.0, το

οπτιµιζε α ωινγ βοξ ριβ ωηιχη ισ φυλλψ εµβεδδεδ ιντο α ωινγ βοξ στρυχτυρε Α γλοβαλ λοαδ

διφφυσιον αναλψσισ µαψ ιν τηισ αππροαχη βε υνδερτακεν βψ σιµπλψ εµβεδδινγ α φινε γριδ ριβ

τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν µοδελ ιντο α γλοβαλ ωινγ βοξ λοαδ διφφυσιον µοδελ

Φιγυρε 3 σηοωσ τηε φινιτε ελεµεντ µοδελ χονστρυχτεδ φορ συχη αν αππροαχη Τηε µαϕορ παρτ

οφ τηε ωινγ βοξ ηασ βεεν µοδελλεδ υσινγ αν αλρεαδψ εξιστινγ ωινγ βοξ φινιτε ελεµεντ µοδελ

ωιτη α λοχαλλψ ρεφινεδ σκιν ανδ σπαρ φινιτε ελεµεντ µεση προϖιδινγ τηε ιντερφαχε το α φινε

µεση ριβ τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν µοδελ

Φιγυρε 4 σηοωσ τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν µοδελσ, γενερατεδ φορ οπτιµιζατιον οφ τωο

Α380 ριβ δεσιγνσ Τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν µοδελσ ηαϖε ιν τηισ χασε βεεν χρεατεδ

υσινγ σηελλ φινιτε ελεµεντσ, ωιτη µοδελλινγ οφ πρεδεφινεδ φεατυρεσ συχη ασ µανηολεσ ανδ ιν

βοτη χασεσ ινχλυδινγ τηε µοδελλινγ οφ ριβ χαστελλατιονσ ασ α νον−δεσιγν φεατυρε

Αδοπτινγ α γλοβαλ αναλψσισ αππροαχη, ινχορπορατινγ τηε ριβ τοπολογψ οπτιµιζατιον δεσιγν

µοδελ ωιτηιν α γλοβαλ λοαδ διφφυσιον φινιτε ελεµεντ µοδελ, διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ αχτινγ ον τηε

ριβ αρε σιµπλψ χαλχυλατεδ βψ τηε γλοβαλ ωινγ βοξ φινιτε ελεµεντ αναλψσισ Λοχαλ ριβ λοαδσ λικε

αιρ πρεσσυρε λοαδσ, φυελ πρεσσυρε λοαδσ ανδ ωινγ βενδινγ βραζιερ λοαδσ µυστ ιν τηισ

αππροαχη βε αππλιεδ λοχαλ το τηε ριβ, βυτ αχτινγ ον τηε γλοβαλ ωινγ βοξ µοδελ Τηε υσε οφ α

Φιγυρε 3: Γλοβαλ Ωινγ Βοξ Μοδελ ωιτη Λοχαλλψ Ρεφινεδ Μεση φορ Τοπολογψ

Οπτιµιζατιον οφ Ωινγ Βοξ Ριβ

Φιγυρε 4: Τοπολογψ Οπτιµιζατιον ∆εσιγν Μοδελσ, ινχλυδινγ Μανηολεσ ανδ Φιξεδ Ριβ

Χαστελλατιον ∆εσιγνσ Τηε µοδελσ αρε γενερατεδ φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον οφ Α380

ωινγ βοξ ριβσ

Αλταιρ Ενγινεερινγ Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ Ριβσ 6−7

γλοβαλ φινιτε ελεµεντ µοδελ σηουλδ αλλοω υσ το φυλλψ χαπτυρε χηανγινγ λοαδ πατησ δυε το τηε

χηανγινγ ριβ στιφφνεσσ δυρινγ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον

Τηε γλοβαλ ωινγ βοξ φινιτε ελεµεντ µοδελ σηοων ιν Φιγυρε 3 ωασ ιν τηε πρεσεντ στυδψ

λοαδεδ βψ α χοµβινατιον οφ χριτιχαλ φλιγητ λοαδσ ανδ λοχαλλψ αππλιεδ χοµπρεσσιϖε ριβ βραζιερ

λοαδσ, βυτ ωιτη, φορ εξαµπλε, νο λατεραλ φυελ πρεσσυρε λοαδσ βεινγ αππλιεδ Ιν τηε ορδερ οφ 10

χριτιχαλ φλιγητ χασεσ ωερε υσεδ φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον, ωιτη χοµπρεσσιον βραζιερ λοαδσ

βεινγ αππλιεδ λοχαλ το τηε ριβ ασ α παρτ οφ εαχη χριτιχαλ φλιγητ λοαδ χασε

Φιγυρε 5 σηοωσ τωο τοπολογψ

οπτιµιζεδ ριβ δεσιγνσ οβταινεδ υσινγ τηε αβοϖε−δεσχριβεδ γλοβαλ αππροαχη Τηε τοπολογψ οπτιµιζεδ ριβ δεσιγν ωουλδ ιν

βοτη χασεσ σεεµ το φαϖουρ τηε λοχαλλψ αππλιεδ χοµπρεσσιον λοαδσ, ωιτη νο στρυχτυρε βεινγ

γενερατεδ το ρεσιστ τηε σηεαρ λοαδσ αχτινγ ιν τηε ριβσ Αν εξπλανατιον φορ τηισ µαψ βε φουνδ

ιν τηε υσε οφ τηε γλοβαλ αναλψσισ ανδ γλοβαλ χοµπλιανχε φορµυλατιον ανδ ιν τηε υσε οφ τηε

ωειγητεδ συµ φορµυλατιον το δεαλ ωιτη µυλτιπλε λοαδσ, ωηιχη αρε βοτη βελιεϖεδ το φαϖουρ τηε

λοχαλλψ αππλιεδ χοµπρεσσιϖε λοαδσ:

! Γλοβαλ Χοµπλιανχε Φορµυλατιον: Φιρστ, χονσιδερ α χασε ωιτη τηε ωινγ

βοξ βεινγ λοαδεδ βψ α σινγλε ποιντ λοαδ ατ τηε ωινγ τιπ Τηε ριβ ονλψ

χοντριβυτεσ λιττλε το τηε οϖεραλλ στιφφνεσσ οφ τηε ωινγ βοξ Ιν φαχτ ωε χουλδ

χοµπλετελψ ρεµοϖε τηε ριβ ανδ τηε ωινγ βοξ ωουλδ στιλλ βε αβλε το χαρρψ

τηε λοαδσ ωιτη ονλψ α σµαλλ ινχρεασε ιν τηε τοταλ ελαστιχ ενεργψ Νεξτ,

χονσιδερ α χασε ωιτη τηε ριβ βεινγ λοχαλλψ λοαδεδ βψ αν ιντερναλ ποιντ λοαδ

Ιν τηισ σιτυατιον ιφ ωε ρεµοϖε τηε ριβ τηε τοταλ ελαστιχ ενεργψ ωουλδ

βεχοµε ινφινιτε Τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον χλεαρλψ µυστ προϖιδε µατεριαλ

το συππορτ λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ βυτ ιτ δοεσ νοτ νεχεσσαριλψ νεεδ το

συππορτ τηε γλοβαλλψ αππλιεδ λοαδσ, ωηιχη χαν βε χαρριεδ βψ τηε ρεδυνδαντ

ωινγ βοξ Ηενχε, τηε γλοβαλ χοµπλιανχε φορµυλατιον χλεαρλψ φαϖουρσ

λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ οϖερ γλοβαλ ωινγ βοξ λοαδσ

! Μυλτιπλε Λοαδ Χασε Φορµυλατιον: Α ωειγητεδ συµ φορµυλατιον ηασ βεεν

υσεδ το ηανδλε τηε µυλτιπλε λοαδ χασεσ Φλιγητ λοαδ χασε ηασ ιν τηισ

εξαµπλε βεεν συπεριµποσεδ ωιτη α χοµπρεσσιϖε ενϖελοπε χασε Υσινγ

τηισ αππροαχη τογετηερ ωιτη τηε ωειγητεδ συµ φορµυλατιον το ηανδλε

Φιγυρε 5: Τοπολογψ Οπτιµιζατιον Ρεσυλτσ φορ Ωινγ Βοξ Ριβσ Ρεσυλτσ ηαϖε βεεν

οβταινεδ υσινγ α γλοβαλ αναλψσισ αππροαχη χοµβινεδ ωιτη α µινιµυµ γλοβαλ

χοµπλιανχε τοπολογψ οπτιµιζατιον φορµυλατιον ανδ υσινγ α ωειγητεδ συµ το δεαλ ωιτη

µυλτιπλε λοαδσ

µυλτιπλε λοαδ χασεσ, ωε ενδ υπ αδδινγ α χοµµον τερµ το τηε οβϕεχτιϖε

φυνχτιον φορ εαχη λοαδ χασε Τηε χοµµον τερµ µαψ τηερεβψ βεχοµε α

δοµινατινγ παρτ οφ τηε οβϕεχτιϖε φυνχτιον εϖεν ιφ ιτ ισ νοτ σιγνιφιχαντ ωηεν

χονσιδερινγ εαχη λοαδ χασε σεπαρατελψ

Τηε γλοβαλ αναλψσισ αππροαχη το σολϖε τοπολογψ οπτιµιζατιον προβλεµσ χλεαρλψ ηασ προβλεµσ,

ωηεν οπτιµιζινγ ωινγ βοξ ριβσ τηατ αρε εµβεδδεδ ιντο α ρεδυνδαντ στρυχτυρε Τηε γλοβαλ

χοµπλιανχε οβϕεχτιϖε ισ ιν τηισ χασε νοτ νεχεσσαριλψ α συιταβλε οβϕεχτιϖε φυνχτιον, ασ τηε

οβϕεχτιϖε φυνχτιον ωιλλ φοχυσ ον γλοβαλ στιφφνεσσ ανδ νοτ ον λοχαλ χοµπονεντ στιφφνεσσ Τηε

ωαψ φορωαρδ φορ τηε ριβ τοπολογψ οπτιµιζατιον ισ το χονσιδερ τηε ριβ τοπολογψ οπτιµιζατιον

προβλεµ ασ α λοχαλ δεσιγν προβλεµ, ανδ φορχε τηε ριβ το προϖιδε α συφφιχιεντ στιφφνεσσ αγαινστ

βοτη λοχαλλψ αππλιεδ λοαδσ ανδ γλοβαλ λοαδσ Τηισ ισ φυλλψ ιν λινε ωιτη τηε ρεθυιρεµεντσ φορ α ριβ

δεσιγν πρεσεντεδ ιν Σεχτιον 2.0

Τηε ρεσυλτσ πρεσεντεδ ηερε αλσο ηιγηλιγητ προβλεµσ ασσοχιατεδ ωιτη υσινγ τηε ωειγητεδ συµ

φορµυλατιον το δεαλ ωιτη µυλτιπλε λοαδ χασεσ Τηε σιµπλε µυλτιπλε λοαδ χασε φορµυλατιον δοεσ

νοτ δεαλ ωιτη λοαδ χασεσ ασ ινδιϖιδυαλ λοαδ χασεσ ανδ χαννοτ διστινγυιση ιµπορταντ ανδ νον−

ιµπορταντ λοαδ χασεσ Ιφ περφορµινγ οπτιµιζατιον ωιτη ρεσπεχτ το α νυµβερ οφ “σιµιλαρ” φλιγητ

χασεσ ανδ τρεατινγ φορ εξαµπλε α βραζιερ λοαδ χασε ασ α σεπαρατε λοαδ χασε ωε ρισκ τηατ τηε

φλιγητ χασεσ βεχοµε ϖερψ δοµινατινγ δυε το τηειρ ρεπεατεδ χοντριβυτιον το τηε οϖεραλλ

οβϕεχτιϖε Τηε σαµε σιτυατιον ωουλδ εξιστ ιφ ωε αδδ α βραζιερ λοαδ χοντριβυτιον ασ α λοαδ

σεπαρατε χοντριβυτιον το εαχη φλιγητ χασε Τηε ωαψ φορωαρδ ισ χλεαρλψ ισ το χηοοσε αν

οπτιµιζατιον φορµυλατιον τηατ δεαλσ ωιτη εαχη λοαδ χασε ασ α σεπαρατε λοαδ χασε

5.0 Α Λοχαλ Αππροαχη το Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Ωινγ Βοξ Ριβσ

Τηε γλοβαλ αναλψσισ αππροαχη το τοπολογψ οπτιµιζατιον ωασ ιν τηε πρεϖιουσ σεχτιον φουνδ το

βε ιναππροπριατε φορ τοπολογψ οπτιµιζατιον οφ ωινγ βοξ ριβσ εµβεδδεδ ιν α ρεδυνδαντ ωινγ

βοξ στρυχτυρε Τηισ σεχτιον χονσιδερσ α διφφερεντ τοπολογψ οπτιµιζατιον αππροαχη, ωηιχη δοεσ

νοτ ινϖολϖε οπτιµιζινγ τηε ριβ ωιτηιν τηε ωινγ βοξ Ινστεαδ τηε ωινγ βοξ ριβ ωιλλ βε οπτιµιζεδ

ιν ισολατιον Α γλοβαλ ωινγ λοαδ διφφυσιον αναλψσισ ισ στιλλ περφορµεδ το δετερµινε, φορ

εξαµπλε, γλοβαλ φλιγητ λοαδσ αχτινγ ον τηε ριβ, βυτ διφφυσεδ φλιγητ λοαδσ ωιλλ νοτ βε υπδατεδ

Τηε οπτιµιζατιον προχεσσ ισ συµµαριζεδ ασ δεσχριβεδ ιν Φιγυρε 6, ωιτη α δεσχριπτιον οφ

εαχη αναλψσισ στεπ γιϖεν βελοω:

Αλταιρ Ενγινεερινγ Τοπολογψ Οπτιµιζατιον οφ Αιρχραφτ Ωινγ Βοξ Ριβσ 6−9

1) Φιρστλψ, α βασελινε αναλψσισ ισ περφορµεδ το εσταβλιση ριβ ιντερφαχε λοαδσ φορ χριτιχαλ

φλιγητ χασεσ Αν εξιστινγ γλοβαλ ωινγ βοξ φινιτε ελεµεντ µοδελ ωιτη α χοαρσε ριβ µοδελ

µαψ βε υσεδ φορ τηισ πυρποσε, σεε Φιγυρε 7 Τηε γλοβαλ ωινγ βοξ µοδελ ισ λοαδεδ βψ

φλιγητ λοαδσ, ανδ α φρεε βοδψ λοαδσ αναλψσισ ισ περφορµεδ ιν ορδερ το δετερµινε ριβ

ιντερφαχε λοαδσ φορ εαχη φλιγητ χασε

2) Σεχονδλψ, χριτιχαλ λοχαλ ριβ λοαδσ αρε σελεχτεδ Λοαδσ λικε φυελ πρεσσυρε λοαδσ µαψ

νεεδ α λοαδ διφφυσιον αναλψσισ το βε περφορµεδ το δετερµινε ριβ ιντερφαχε λοαδσ, ωηιλε

λοαδσ λικε βραζιερ λοαδσ µαψ βε συππλιεδ ασ ιντερφαχε φορχεσ

3) Α τοπολογψ οπτιµιζατιον µοδελ ισ χονστρυχτεδ ανδ λοαδεδ βψ λοχαλ ριβ λοαδσ (φλιγητ

λοαδσ + λοχαλ λοαδσ) Τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον µοδελ µαψ ηαϖε α ϖερψ διφφερεντ µεση

δενσιτψ το τηε χοαρσε ριβ µοδελ υσεδ ιν τηε λοαδ διφφυσιον αναλψσισ, χοµπαρε Φιγυρεσ

4 ανδ 7 Ανψ ιµβαλανχε ιν τηε αππλιεδ ριβ λοαδσ ισ ατ τηισ σταγε χορρεχτεδ υσινγ αν

ινερτια ρελιεφ αναλψσισ

4) Α τοπολογψ οπτιµιζατιον ισ περφορµεδ Τηε οβϕεχτιϖε φορ τηε τοπολογψ οπτιµιζατιον ισ το

µινιµιζε γλοβαλ χοµπλιανχε φορ τηε ριβ ονλψ ωιτη α χονστραιντ ον τηε αϖαιλαβλε αµουντ

οφ µατεριαλ ανδ ωιτη µυλτιπλε λοαδ χασεσ ηανδλεδ αδοπτινγ α µιν−µαξ φορµυλατιον

Φιγυρε 6: Φλοωχηαρτ φορ Λοχαλ Αππροαχη το Ωινγ Βοξ Ριβ Τοπολογψ Οπτιµιζατιον

Τοπολογψ Οπτιµιζατιον Μοδελ

− Βυιλδ τοπολογψ οπτιµιζατιον µοδελ

− Αππλψ χοµβινεδ φλιγητ / λοχαλ λοαδσ

− Υσε ινερτια ρελιεφ φορ λοαδσ βαλανχε

Βασελινε Αναλψσισ

− Σελεχτ χριτιχαλ φλιγητ λοαδσ

− Ρυν λοαδ διφφυσιον αναλψσισ

− Εξτραχτ ριβ ιντερφαχε λοαδσ

Λοχαλ Λοαδσ Αναλψσισ

− Σελεχτ χριτιχαλ λοχαλ λοαδσ

− Ρυν λοαδ διφφυσιον αναλψσισ

− Χοµβινε ριβ φλιγητ λοαδσ / λοχαλ

λοαδσ δατα

Τοπολογψ Οπτιµιζατιον

− Ρυν Τοπολογψ Οπτιµιζατιον

− Νο υπδατε οφ ιντερφαχε λοαδσ

Τηε µιν−µαξ φορµυλατιον δεφινεσ τηε οβϕεχτιϖε φυνχτιον ασ τηε µαξιµυµ ϖαλυε φορ α σετ οφ

ρεσπονσεσ, ανδ αλλοωσ εαχη λοαδ χασε το βε ρεπρεσεντεδ βψ α υνιθυε οβϕεχτιϖε Α µιν−µαξ

φορµυλατιον ισ ηερε υσεδ φορ ηανδλινγ τηε µυλτιπλε λοαδ χασεσ ιν τοπολογψ οπτιµιζατιον, ανδ

χοµπαρεδ το α ωειγητεδ συµ αππροαχη ιτ προϖιδεσ αν εασψ µεανσ οφ ρεδυχινγ τηε

ρεθυιρεµεντσ φορ τηε υσερ το ρεϖιεω ανδ ωειγητ ινδιϖιδυαλ χοµπλιανχε ρεσπονσεσ Τηε µιν−

µαξ φορµυλατιον τηερεφορε ιντροδυχεσ α σιγνιφιχαντ λεϖελ οφ αυτοµατιον ιν λοαδ χασε

ωειγητινγ Τηε µιν−µαξ φορµυλατιον φορ α µυλτιπλε λοαδ χασε µινιµυµ χοµπλιανχε τοπολογψ

οπτιµιζατιον προβλεµ, ισ γιϖεν βελοω:

Ν ν

ς ς το

Συβϕεχτ

Ν ν

Υ Μαξιµυµ Μινιµισε

ν

ν ν

ϕ ϑ ϕ ν

, , 1 1

0 :

, , 1 :

0

, , 1

#

∃

∃

#

#

%

#

∀

∀

∀

(3)

Ανοτηερ χηαλλενγε εξιστσ ιν ηοω ωε δετερµινε τηε ριβ ιντερφαχε λοαδσ Τηε στιφφνεσσ οφ τηε

βασελινε ριβ υσεδ ιν τηε “βασελινε αναλψσισ” ωιλλ διρεχτλψ ινφλυενχε τηε µαγνιτυδε οφ τηε

ιντερφαχε λοαδσ Φορ εξαµπλε βψ ρεµοϖινγ τηε ριβ ωε ωουλδ σεε νο ιντερφαχε λοαδσ φορ ανψ οφ

τηε αππλιεδ φλιγητ λοαδσ Ιτ ισ τηερεφορε ιµπορταντ τηατ α ρεαλιστιχ ριβ δεσιγν ισ υσεδ φορ τηισ

βασελινε αναλψσισ Φορ τηε εξαµπλεσ σηοων ηερε, ριβ ιντερφαχε λοαδσ ωερε χαλχυλατεδ υσινγ α

χυρρεντ σηεαρ ωεβ ριβ δεσιγν, ανδ τηε ωινγ βοξ µοδελ ωασ λοαδεδ ωιτη τηε σαµε λοαδ χασεσ

ασ υσεδ ιν Σεχτιον 4.0

Φιγυρε 7: Γλοβαλ Ωινγ Βοξ Φινιτε Ελεµεντ Μοδελ, Υσεδ το Οβταιν Ριβ Ιντερφαχε Λοαδσ

φορ τηε Τοπολογψ Οπτιµιζατιον Ιντερφαχε λοαδσ αρε εξτραχτεδ φορ νοδεσ ον τηε

εξτεριορ βουνδαριεσ ον τηε ριβσ

Ριβ 7 Ριβ 8

Ριβ 28