Thu gọn các đa thức trên.
Trang 1TƯƠNG TỰ HÓA
Bài 1: Theo mẫu: vì 22 = 4 nên 4 2 = Hãy hoàn thành bài tập sau:
a Vì 52 = 25 nên = 5
b Vì 7 = 49 nên … = 7
c Vì 1 = 1 nên 1 = …
d Vì
2 2
3
=
÷
nên … = …
1 Phân tích:
Đây là bài toán về căn bậc hai số học của một số; căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho: x2 = a
Theo mẫu ta có: Vì 22 = 4 nên 4 2 = Sử dụng tính chất này ta sẽ giải được bài tập Ta có lời giải sau:
2 Lời giải:
a Vì 5 2 = 25 nên 25 = 5
b Vì 7 2 = 49 nên 49 = 7
c Vì 12 = 1 nên 1 = 1
d Vì
2
=
÷
nên
4 2
9 = 3
3 Khai thác bài toán
10 Vì
2
4
5
=
÷
nên … = …
20 Vì 122 = nên … = 12
10 Vì
2
4 16
5 25
=
÷
nên
16 4
25 = 5
20 Vì 122 =144 nên 144 12=
Trang 2Bài 2: Cho các đa thức sau:
a Thu gọn các đa thức trên
b Tính N M+ và M +N
1 Phân tích
Đây là những đa thức một biến, để thu gọn đa thức ta thực hiện nhóm phần hệ số của những biến có cùng số mũ với nhau Sau đó thực hiện phép tính giữa các hệ số, ta sẽ thu được biểu thức thu gọn cần tìm
Để cộng (trừ) hai đa thức cùng biến với nhau ta cộng (trừ) phần hệ số của những biến có cùng số mũ cho nhau Sau đó, ta sẽ thu được biểu thức cần tìm
Ta có lời giải sau:
2 Lời giải:
a Thu gọn các đa thức
Ta có:
N = y + y − y − y − y
Tương tự:
M = y + − y y + − y + − + y y y
5
(1 7) (1 1) (1 1) 3 1
8 3 1.
y y
= + + − + − − +
= − +
b Ta có:
N M + = − + ( y5 11 y3 − 2 ) (8 y + y5 − + 3 y 1)
= − + − + + −
= + + + − + +
Trang 35 3 5
N M − = − + y y − y − y − y +
y y y
= − + − − + −
= − − + + − + −
= − + + −
3 Khai thác bài toán
10 Cho hai đa thức:
1
3
2
3
20 Cho:
4 2
( ) 2 2 1, ( ) 5 4 , ( ) 2 5.
P x x x x
Q x x x x
R x x x
= − + +
= − + +
Tính: P x ( ) + Q x ( ) + R x ( )và P x ( ) − Q x ( ) − R x ( )
Bài 3: Cho p > 0, q > 0 Chứng minh rằng:
( p + 2)( q + 2)( q p + ) 16 ≥ qp
1 Phân tích:
- Đây là dạng chứng minh bất đẳng thức, có nhiều cách để chứng minh
- Ta thấy trong bài toán có dạng các tổng của các chữ số không âm Vì vậy, ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất đẳng thức này
- Bất đẳng thức Côsi: Với mọi a>0,b>0 Ta có: a b+ ≥2 ab
Ta có lời giải sau:
2 Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ,p 2 Ta có:
Trang 42 2 2
p + ≥ p (1) Tương tự, ta có:
2 2 2
q + ≥ q (2)
2
p + ≥ q pq (3) Nhân các vế của (1), (2), (3) với nhau ta được:
( p + 2)( q + 2)( p q + ≥ ) 2 2 2 2 2 p q pq
⇔ ( p + 2)( q + 2)( p q + ≥ ) 16 pq
Dấu bằng xảy ra khi p q = = 2
Vậy, bất đẳng thức được chứng minh
3 Khai thác bài toán:
10 Chứng minh rằng: a2 + + ≤ b2 c2 2( ab bc ca + + ), với a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác
20 Cho x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0 sao cho: x y z + + = 1.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
M = xy yz zx + +