Nếu yM fxM ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=fx.Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y= PP: Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=fx với x a và một phần đồ thị y=gx với x... Suy ra fx=
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 HK1
Dạng:Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b)
Ph
ương pháp:
B ước 1:
Xét x1 <x2 bất kì thuộc (a;b)
B ước 2:
Kiểm tra f(x1) –f(x2) xem âm hay dương:
Nếu f(x1) –f(x2)<0(tức là f(x1) <f(x2))ta kết luận hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu f(x1) –f(x2)>0 ta kết luận hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b)
Dạng:Xét tính chẵn ,lẻ của hàm số trên tập xác định D của nó
PP
B ước 1:
Kiểm tra xem TXD D của hàm số có phải là một tập đối xứng hay không(Tập đối xứng chỉ là
Nếu TXD D là không phải là tập đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn,không lẻ Nếu D là tập đối xứng ta làm tiếp bước 2
Bước 2:
Tính f(-x) và kiểm tra xem thử:
+Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì ta kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D
+Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D
+Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D
Dạng:Kiểm tra xem một điểm M(xM;yM) có thuộc đồ thị hàm số y=f(x) hay không
PP:
Thay tọa độ điểm M vào công thức của hàm số :
Nếu yM=f(xM) ta kết luận điểm M thuộc đồ thị y=f(x)
Trang 2Nếu yM f(xM) ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=f(x).
Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y=
PP:
Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với x<a
Bước 1:
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x<a giữ lại phần đồ thị mà x a,kí hiệu phần này là A
Bước 2:
Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x a giữ lại phần đồ thị mà x<a,kí hiệu phần này là B
Đồ thị hàm số y= gồm 2 phần A và B
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=ax2 +bx+c
PP:
Bước 1:
Vẽ đỉnh I( ; ) của đồ thị
Bước 2:
Vẽ trục đối xứng x= vuông góc Ox (trục đối xứng luôn đi qua đỉnh)
Bước 3:
Lập bảng giá trị để tìm những điểm mà đồ thị hàm số đi qua,phải ghi điểm (0;c) thuộc Ox và
điểm (x1;0) và (x2;0) thuộc Oy(nếu có) cho dễ vẽ.Ngoài ra cho những giá trị x cách không quá
2 đơn vị.Sau đó vẽ đồ thị,chú ý đặc điểm đối xứng của đồ thị
Trang 3Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y= dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y= = do đó nó giống đồ thị y=f(x) ở phần y 0,còn ở phần y<0 thì đồ thị y= đối xứng với đồ thị y=f(x) qua trục Ox
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f( ) dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y=f( )= đối xứng qua Oy(vì hàm số y=f( ) là hàm số chẵn ) và nó giống đồ thị y=f(x) ở phần đồ thị x 0,còn phần đồ thị x<0 thì đối xứng với phần đồ thị x 0 qua trục Oy
Dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên dựa vào đồ thị hàm số đó
PP:
B ước 1 :
Giới hạn phần đồ thị đang xét trên [a;b]
B ước 2:
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí cao nhất thì tung độ điểm đó là GTLN của hàm số trên [a;b] Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí thấp nhất thì tung độ điểm đó là GTNN của hàm số trên [a;b] Dạng: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x)
PP:
B ước 1 :
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hpt:
Trang 4Suy ra f(x)=g(x) (*) ,phương trình này gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x)
và y=g(x)
B ước 2:
Giải (*) suy ra hoành độ giao điểm,sau đó thế vào một trong 2 pt y=f(x) hoặc y=g(x) thì tìm được tung độ giao điểm
Dạng : Tìm số nghiệm của pt f(x)=m tùy theo giá trị của m
PP:
B ước 1:
Phương trình trên là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=m,vì vậy nếu 2 đồ thị này cắt nhau ở bao nhiêu điểm thì pt có bấy nhiêu nghiệm
B ước 2:
Dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra được số điểm cắt
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a và b
Kiến thức hỗ trợ:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d song song a=c
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d vuông góc a.c=-1
Ph
ương pháp:
Dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 2 biểu thức có sự liên quan trực tiếp giữa a và b,sau đó giải hpt bậc nhất 2 ẩn a và b sẽ tìm được a,b.Sau đó ghi công thức hàm số thỏa yêu cầu bài
toán( ycbt)
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax2 +bx+c
Ph
ương pháp:
+Nếu đề bài cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta tìm 2 hệ số còn lại bằng cách tìm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
+Nếu đề bài không cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta dựa vào giả thiết bài toán tìm 3 pt cho thấy sự liên quan giữa a,b,c sau đó lập hpt bậc 1 ba ẩn a,b,c rồi giải hệ tìm được a,b,c.Sau đó ta viết công thức hàm số thỏa ycbt
Dạng: Giải pt =g(x)
Trang 5B ước 1:
Đặt điều kiện và giải bpt g(x) 0
B ước 2:
Pt
Giải pt (1) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk
Giải pt (2) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk
Sau đó kết luận nghiệm của pt
Dạng : Giải pt
PP:
Pt
Giải pt (1) và pt(2) và tổng hợp nghiệm của pt ban đầu mà không có điều kiện gì cả
Dạng: Giải pt
PP:
B ước 1:
Đặt đk g(x) 0 và giải điều kiện(Đk f(x) 0 là thừa)
B ước 2:
Pt f(x)=g2(x) (Bình phương 2 vế 0)
Giải nghiệm pt này rồi đối chiếu với đk
Dạng: Chứng minh bất đẳng thức(BĐT)
Công cụ hỗ trợ:
BĐT Cauchy cho 2 số không âm x và y và các dạng khác nhau của nó: x+y
Trang 6f(x) g(x) f(x) +h(x) g(x) +h(x) (cộng cả 2 vế cùng một lượng bằng nhau thì BĐT không đổi chiều)
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức dương thì BĐT không đổi chiều )
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức âm thì BĐT đổi chiều )
g(x) -g(x) f(x) g(x)
g(x) f(x) -g(x) hoặc f(x) g(x)
Dạng : Giải bpt g(x)
PP:
B ước 1:
Bpt (Không cần đặt điều kiện g(x) 0 vì đây là đk thừa)
B ước 2:
Giải bpt (1) tìm được tập nghiệm là tập A1
Giải bpt (2) tìm được tập nghiệm là tập A2
Lấy A1 A2 ta tìm được tập nghiệm của pt ban đầu
Dạng: Giải bpt g(x)
PP:
Bpt
Giải bpt (1) được tập nghiệm là A1
Giải bpt (2) được tập nghiệm là A2
Tập nghiệm của bpt ban đầu là A=A1 A2
Trang 7Dạng: Giải bpt
PP:
B ước 1:
Đặt điều kiện của bpt là giải hệ này được điều kiện của x là tập D
B ước 2:
Bpt f(x)
g2(x) (Bình phương 2 vế ) giải bpt này được tập nghiệm là B Kết hợp với đk thì tập nghiệm của bpt là B D
Dạng: Giải bpt
PP:
Tr
ường hợp 1:
Nếu thì bpt luôn luôn đúng,do đó tập nghiệm D của bpt này cũng là tập nghiệm của bpt ban đầu
Trường hợp 2:
Nếu g(x) >0 thì bpt f(x) g2(x) giải bpt này ta được tập nghiệm là B
Tập nghiệm của bpt ban đầu là B D