Hiˆe˙’n nhiˆen, d¯ˆo.. a trˆen khoa˙’ng c´ach gi˜u.a c´ac pixel khˆong liˆen thˆong d¯u.o.... Lˆa´y logarithm co.. kh´ac nhau phu.. v`a chiˆe´u s´ang... th`anh cˆong trong mˆoi tru.`o.ng
Trang 1. y
x
θ ρ (a) . θ
ρ
•
•
•
•
•
• 0
0
(b)
H`ınh 7.15: (a) Biˆe˙’u diˆ˜n to.a d¯ˆo cu c cu˙’a d¯u.`o.ng thˇa˙’ng; (b) lu.o ng tu.˙’ ho´a mˇa.t phˇa˙’nge
Thuˆa.t to´an tˇang c1, c2 v`a t`ım c3 tu.o.ng ´u.ng; sau d¯´o cˆa.p nhˆa.t gi´a tri t´ıch lu˜y mˆo.t c´ach th´ıch ho. p v´o.i bˆo (c1, c2, c3) Hiˆe˙’n nhiˆen, d¯ˆo ph´u.c ta.p cu˙’a biˆe´n d¯ˆo˙’i Hough phu thuˆo.c nhiˆ` u v`e ao sˆo´ c´ac to.a d¯ˆo v`a c´ac hˆe sˆo´ trong biˆe˙’u diˆe˜n h`am d¯u.o c cho
Tro.˙’ la.i b`ai to´an liˆen kˆe´t biˆen Phu.o.ng ph´ap du a trˆen biˆe´n d¯ˆo˙’i Hough bao gˆo`m: (1) t´ınh gradient cu˙’a a˙’nh; (2) phˆan hoa.ch mˇa.t phˇa˙’ng tham sˆo´ ρθ; (3) kiˆe˙’m tra c´ac ˆo
t´ıch lu˜y c´o su. tˆa.p trung nhiˆe` u pixel; v`a (4) kiˆe˙’m tra mˆo´i liˆen hˆe (d¯ˇa.c biˆe.t, t´ınh liˆen tu.c) gi˜u.a c´ac pixel trong ˆo d¯u.o c cho.n Kh´ai niˆe.m t´ınh liˆen tu.c trong tru.`o.ng ho p n`ay thu.`o.ng du. a trˆen khoa˙’ng c´ach gi˜u.a c´ac pixel khˆong liˆen thˆong d¯u.o. c x´ac d¯i.nh suˆo´t qu´a tr`ınh duyˆe.t trong tˆa.p c´ac pixel tu.o.ng ´u.ng mˆo.t ˆo t´ıch lu˜y Mˆo.t khe ho.˙’ ta.i d¯iˆe˙’m bˆa´t k`y d¯u.o. c ch´u ´y nˆe´u khoa˙’ng c´ach gi˜u.a d¯iˆe˙’m n`ay v`a lˆan cˆa.n gˆa` n nhˆa´t cu˙’a n´o vu.o. t qu´a
mˆo.t ngu.˜o.ng cho tru.´o.c (xem Phˆa`n 2.3 vˆe` c´ac kh´ai niˆe.m liˆen thˆong, lˆan cˆa.n v`a khoa˙’ng c´ach)
7.2.3 Phu.o.ng ph´ ap d ¯ˆ ` thi o
Phu.o.ng ph´ap trong phˆ` n tru.´a o.c du. a trˆen mˆo.t tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m biˆen nhˆa.n d¯u.o c thˆong qua to´an tu.˙’ gradient V`ı vˆa.y n´o ´ıt khi d¯u.o c su.˙’ du.ng trong bu.´o.c tiˆe`n xu.˙’ l´y d¯ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh c´o nhiˆe˜u Phˆa` n n`ay tr`ınh b`ay thuˆa.t to´an to`an cu.c d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh c´ac d¯u.`o.ng biˆen
Trang 2du. a trˆen cˆa´u tr´uc d¯ˆ` thi v`a t`ım d¯u.`o.ng d¯i ngˇa´n nhˆa´t trˆen d¯´o Phu.o.ng ph´ap n`ay thu co hiˆe.n tˆo´t d¯ˆo´i v´o.i a˙’nh c´o nhiˆe˜u Tuy nhˆen, thuˆa.t to´an ph´u.c ta.p v`a d¯`oi ho˙’i th`oi gian xu.˙’ l´y nhiˆ` u ho.n.e
Tru.´o.c hˆe´t ta c´o mˆo.t sˆo´ kh´ai niˆe.m Mˆo.t phˆa ` n tu ˙’ ca.nh l`a biˆen gi˜u a hai pixel p
v`a q, trong d¯´o p ∈ N4(q) K´y hiˆe.u ca.nh (edge) l`a mˆo.t d˜ay c´ac phˆa` n tu.˙’ ca.nh V´o.i mˆo˜i phˆ` n tu.a ˙’ ca.nh d¯u.o c x´ac d¯i.nh bo.˙’i c´ac pixel p v`a q ta d¯ˇa.t tu.o.ng ´u.ng chi ph´ı
c(p, q) := H − [f (p) − f (q)],
trong d¯´o H l`a gi´a tri cu.`o.ng d¯ˆo s´ang nhˆa´t trong a˙’nh v`a f(p), f(q) l`a c´ac gi´a tri cu.`o.ng
d¯ˆo ta.i c´ac pixel p v`a q.
Ta thiˆe´t lˆa.p d¯ˆo` thi c´o hu.´o.ng G := (V, U) c´o tro.ng sˆo´ nhu sau Mˆo˜i d¯ı˙’nh trong
tu.o.ng ´u.ng liˆen tiˆe´p c´o thˆe˙’ l`a mˆo.t phˆa` n cu˙’a mˆo.t ca.nh Mˆo˜i d¯u.`o.ng d¯i t`u d¯ı˙’nh kho.˙’i
d¯ˆ` u (tu.o.ng ´a u.ng m´u.c 0) d¯ˆe´n d¯ı˙’nh d¯´ıch (tu.o.ng ´u.ng m´u.c cuˆo´i) v´o.i chi ph´ı cu. c tiˆe˙’u l`a
mˆo.t biˆen
7.3 Ngu.˜ o.ng
Ngu.˜o.ng l`a mˆo.t trong nh˜u.ng kh´ai niˆe.m quan tro.ng nhˆa´t d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ phˆan d¯oa.n a˙’nh Phˆ` n n`a ay cung cˆa´p mˆo.t sˆo´ k˜y thuˆa.t su˙’ du.ng ngu.˜o.ng v`a tha˙’o luˆa.n c´ac u.u d¯iˆe˙’m. v`a nhu.o. c d¯iˆe˙’m cu˙’a phu.o.ng ph´ap n`ay
7.3.1 Co so ˙’
C´o thˆe˙’ xem ngu.˜o.ng nhu mˆo.t h`am
T := T [x, y, p(x, y), f (x, y)],
trong d¯´o f (x, y) l`a m´u.c x´am ta.i pixel (x, y), v`a p(x, y) l`a t´ınh chˆa´t d¯i.a phu.o.ng n`ao d¯´o ta.i pixel n`ay (chˇa˙’ng ha.n, m´u.c x´am trung b`ınh cu˙’a lˆan cˆa.n v´o.i tˆam (x, y)) Ch´ung ta ta.o a˙’nh nhi phˆan g(x, y) t`u ngu.˜o.ng T nhu sau
g(x, y) :=
0 nˆe´u f (x, y) ≤ T.
Trang 3Trong a˙’nh d¯ˆ` u ra g(x, y), gi´a a tri L − 1 (hoˇa.c mˆo.t gi´a tri bˆa´t k`y n`ao d¯´o) tu.o.ng ´u.ng
d¯ˆo´i tu.o. ng; gi´a tri 0 tu.o.ng ´u.ng nˆe` n
Khi T chı˙’ phu thuˆo.c f(x, y) ta n´oi ngu ˜o.ng to`an cu.c Nˆe´u T phu thuˆo.c ca˙’ v`ao
d¯ˆo c´ac pixel (x, y) th`ı ngu ˜o.ng l`a d¯ˆo.ng.
7.3.2 Vai tr` o cu˙’a su chiˆ e´u s´ ang
Trong Phˆ` n 2.1 ch´a ung ta d¯˜a chı˙’ ra rˇa`ng c´o thˆe˙’ xem h`am a˙’nh f (x, y) nhu t´ıch cu˙’a
th`anh phˆ` n pha˙’n xa r(x, y) v`a th`anh phˆaa ` n chiˆe´u s´ang i(x, y) :
f (x, y) = r(x, y)i(x, y).
Mu.c d¯´ıch cu˙’a phˆa` n n`ay nhˇa`m tr`ınh b`ay t´ac d¯ˆo.ng cu˙’a th`anh phˆa` n chiˆe´u s´ang trong qu´a tr`ınh phˆan d¯oa.n a˙’nh
Lˆa´y logarithm co sˆo´ e cu˙’a f ta d¯u.o. c
T`u l´y thuyˆe´t x´ac suˆa´t, nˆe´u r0(x, y) v` a i0(x, y) l`a nh˜u.ng biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯ˆo.c lˆa.p th`ı biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t cu˙’a z(x, y) bˇa`ng t´ıch chˆa.p cu˙’a biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t cu˙’a r0(x, y) v` a i0(x, y) Nˆe´u
(x, y) c˜ung l`a hˇa`ng sˆo´ v`a biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t c´o da.ng mˆo.t d¯oa.n thˇa˙’ng (giˆo´ng mˆo.t xung) Do d¯´o t´ıch chˆa.p cu˙’a i0(x, y) = const v´ o.i r0(x, y) cho ta h`am v´o.i biˆe˙’u
d¯ˆ` cˆo o.t c´o h`ınh da.ng giˆo´ng cu˙’a r0(x, y) Mˇ a.t kh´ac, nˆe´u i0(x, y) c´o biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t rˆo.ng ho.n (tu.o.ng ´u.ng su. chiˆe´u s´ang khˆong d¯ˆ` u), th`ı t´ıch chˆe a.p cu˙’a i0(x, y) v` a r0(x, y) s˜e l`am thay
d¯ˆo˙’i d´ang d¯iˆe.u biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t cu˙’a r0(x, y), v`a do d¯´o biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t cu˙’a z(x, y) c´o h`ınh d´ang
kh´ac v´o.i cu˙’a r0(x, y) M´u.c d¯ˆo kh´ac nhau phu thuˆo.c v`ao t´ınh khˆong d¯ˆe` u cu˙’a th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang
Trˆen d¯ˆay ch´ung ta x´et h`am ln f (x, y) thay cho f (x, y), nhu.ng ba˙’n chˆa´t cu˙’a vˆa´n
d¯ˆ` l`e a o.˙’ chˆo˜ su.˙’ du.ng h`am logarithm d¯ˆe˙’ t´ach c´ac th`anh phˆa` n pha˙’n xa v`a chiˆe´u s´ang
D- iˆe` u n`ay cho ph´ep ch´ung ta xem biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t nhu mˆo.t xu.˙’ l´y t´ıch chˆa.p, do d¯´o gia˙’i th´ıch l´y do mˆo.t thung l˜ung trong biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t cu˙’a th`anh phˆa` n pha˙’n xa thu c su bi ph´a hu˙’y
bo.˙’ i su. chiˆe´u s´ang khˆong d¯ˆ` u.e
Nˆe´u gia˙’ thiˆe´t d¯˜a biˆe´t h`am chiˆe´u s´ang i(x, y), trong thu. c tˆe´ ta thu.`o.ng ´ap du.ng lˆen
mˆo.t mˇa.t m`au trˇa´ng v´o.i hˆe sˆo´ pha˙’n xa k (phu thuˆo.c v`ao bˆe` mˇa.t); kˆe´t qua˙’ c´o h`am a˙’nh
Trang 4g(x, y) = ki(x, y) Khi d¯´o v´o.i mo.i h`am a˙’nh f(x, y) = i(x, y)r(x, y) ta c´o h`am chuˆa˙’n
ho´a h(x, y) = f (x, y)/g(x, y) = r(x, y)/k Do d¯´o, nˆe´u r(x, y) d¯u.o. c t´ach bo.˙’ i ngu.˜o.ng
d¯o.n T th`ı h(x, y) d¯u.o. c t´ach bo.˙’ i T /k Ch´u ´y rˇa`ng phu.o.ng ph´ap n`ay chı˙’ thu. c hiˆe.n tˆo´t
nˆe´u th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang ta.o bo˙’ i i(x, y) khˆ. ong thay d¯ˆo˙’i D- ˇa.c biˆe.t, chuˆa˙’n ho´a cu˙’a h`am f (x, y) bo ˙’ i g(x, y) d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n bˇa`ng c´ach su˙’ du.ng d¯o.n vi xu.˙’ l´y sˆo´ ho.c-logic. (ALU) nhu d¯˜a chı˙’ ra trong Phˆ` n 2.3.5a
7.3.3 Ngu.˜ o.ng to` an cu c
Phu.o.ng ph´ap d¯o.n gia˙’n v`a hiˆe.u qua˙’ d¯ˆe˙’ phˆan d¯oa.n a˙’nh bˇa`ng ngu.˜o.ng l`a chia thang d¯ˆo x´am th`anh c´ac da˙’i v`a su.˙’ du.ng mˆo.t ngu.˜o.ng T d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh c´ac v`ung hoˇa.c d¯ˆe˙’ nhˆa.n c´ac
d¯iˆe˙’m biˆen Viˆe.c phˆan d¯oa.n sau d¯´o d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇa`ng c´ach duyˆe.t c´ac pixel trong a˙’nh v`a g´an nh˜an mˆo˜i pixel l`a d¯ˆo´i tu.o. ng hoˇa.c nˆe` n tu`y theo m´u.c x´am cu˙’a n´o l´o.n ho.n hay nho˙’ ho.n gi´a tri T Nhu d¯˜a d¯ˆe` cˆa.p trˆen, su th`. anh cˆong cu˙’a phu.o.ng ph´ap n`ay ho`an to`an phu thuˆo.c v`ao viˆe.c phˆan hoa.ch biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t
D- ˆe˙’ ph´at hiˆe.n biˆen theo ca˙’ hai hu.´o.ng (ngang v`a d¯´u.ng) ta thu c hiˆe.n thu˙’ tu.c sau:
tu.o.ng ´u.ng trong a˙’nh trung gian g1(x, y), y = 1, 2, , N − 1,
g1(x, y) :=
L E nˆe´u c´ac m´u.c f (x, y) v` a f (x, y − 1)
nˇa`m trong c´ac da˙’i kh´ac nhau cu˙’a thang d¯ˆo x´am,
L B nˆe´u ngu.o. c la.i, trong d¯´o L E v`a L B l`a c´ac m´u.c biˆen v`a nˆ` n tu.o.ng ´e u.ng
tu.o.ng ´u.ng trong a˙’nh trung gian g2(x, y), x = 1, 2, , M − 1,
g2(x, y) :=
L E nˆe´u c´ac m´u.c f (x, y) v` a f (x − 1, y)
nˇa`m trong c´ac da˙’i kh´ac nhau cu˙’a thang d¯ˆo x´am,
L B nˆe´u ngu.o. c la.i.
g(x, y) :=
L E nˆe´u hoˇa.c g1(x, y) = L E hoˇa.c g2(x, y) = L E ,
L B nˆe´u ngu.o. c la.i.
Trang 5Nhˆ a.n x´et 7.3.1 (i) Trong thu c tˆ. e´, viˆe.c phˆan l´o.p du a trˆen ngu.˜o.ng to`an cu.c hˆa`u nhu th`anh cˆong trong mˆoi tru.`o.ng d¯u.o. c d¯iˆ` u khiˆe˙’n m´e u.c d¯ˆo cao Chˇa˙’ng ha.n trong c´ac ´u.ng du.ng kiˆe˙’m tra sa˙’n phˆa˙’m cˆong nghiˆe.p ch´ung ta c´o thˆe˙’ d¯iˆe` u khiˆe˙’n d¯u.o. c th`anh phˆ` na chiˆe´u s´ang Nhˇa´c la.i l`a (xem Phˆa` n 7.3.2) th`anh phˆ` n chiˆe´u s´a ang d¯´ong vai tr`o quyˆe´t
d¯i.nh trong viˆe.c ta.o d´ang biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t cu˙’a a˙’nh
(ii) Phu.o.ng ph´ap trˆen dˆ˜ d`ang tˆo˙’ng qu´at ho´a trong tru.`o.ng ho.e p c´o nhiˆ` u da˙’i bˇe ang
Vˆa´n d¯ˆ` co ba˙’n l`e a x´ac d¯i.nh ngu.˜o.ng T Ta c´o thˆe˙’ d¯ˇa.t c´ac ngu.˜o.ng thˆong qua ph´ep thu.˙’
d¯´ung sai Tuy nhiˆen d¯iˆ` u n`e ay chı˙’ thu. c hiˆe.n d¯u.o c nˆe´u sˆo´ c´ac a˙’nh kh´ac nhau nho˙’ V´o.i c´ac hˆe thˆo´ng d¯`oi ho˙’i d¯ˇa.t ngu.˜o.ng tu d¯ˆo.ng, b`ai to´an d¯u.a vˆe` d¯ˇa.c tru.ng biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t theo ngh˜ıa bˆa´t biˆe´n n`ao d¯´o
7.3.4 Ngu.˜ o.ng tˆ o´i u.u
Gia˙’ su.˙’ a˙’nh chı˙’ ch´u.a hai v`ung s´ang ch´ınh Biˆe˙’u d¯ˆ` cˆo o.t cu˙’a a˙’nh nhu vˆa.y c´o thˆe˙’ xem nhu mˆo.t u.´o.c lu.o ng cu˙’a h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t d¯ˆo s´ang p(z) H`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t l`a
tˆo˙’ng hay su. pha trˆo.n cu˙’a hai h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t, mˆo.t ´u.ng v´o.i d¯ˆo´i tu.o ng s´ang v`a
mˆo.t d¯ˆo´i v´o.i d¯ˆo´i tu.o ng tˆo´i trong a˙’nh Ho.n n˜u.a, c´ac tham sˆo´ trˆo.n tı˙’ lˆe v´o.i diˆe.n t´ıch cu˙’a mˆo˜i v`ung s´ang Nˆe´u biˆe´t c´ac h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t th`ı ch´ung ta c´o thˆe˙’ x´ac d¯i.nh
d¯u.o. c gi´a tri ngu.˜o.ng tˆo´i u.u (theo thuˆa.t ng˜u lˆo˜i tˆo´i thiˆe˙’u) d¯ˆe˙’ phˆan d¯oa.n a˙’nh th`anh hai v`ung s´ang
Gia˙’ thiˆe´t a˙’nh ch´u.a hai gi´a tri v´o.i nhiˆe˜u Gauss H`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t hˆo˜n ho p cho bo.˙’ i
m`a trong tru.`o.ng ho. p Gauss, l`a
2πσ1
exp
− (x − µ1)2
2σ2 1
+√P2
2πσ2
exp
− (x − µ2)2
2σ2 2
,
trong d¯´o µ1 v`a µ2 l`a c´ac gi´a tri trung b`ınh cu˙’a hai m´u.c s´ang, σ1 v`a σ2 l`a c´ac phu.o.ng sai chuˆa˙’n, v`a P1 v`a P2 l`a c´ac x´ac suˆa´t tiˆen nghiˆe.m cu˙’a hai m´u.c x´am V`ı
nˆen h`am mˆa.t d¯ˆo x´ac suˆa´t p(x) c´o nˇam tham sˆo´ chu.a biˆe´t Nˆe´u tˆa´t ca˙’ c´ac tham sˆo´ d¯˜a biˆe´t, ta c´o thˆe˙’ x´ac d¯i.nh ngu.˜o.ng tˆo´i u.u